无套利定价原理.pptx

第二章第二章 无套利定价原理无套利定价原理 什么是套利什么是套利 一、商品贸易中的一、商品贸易中的“套利套利”行为行为 例如：某贸易公司：例如：某贸易公司：例如：某贸易公司：例如：某贸易公司：EE从生产商处买入铜，再以更高的价格卖给需要铜从生产商处买入铜，再以更高的价格卖给需要铜从生产商处买入铜，再以更高的价格卖给需要铜从生产商处买入铜，再以更高的价格卖给需要铜的厂家，从中赚取差价，这是一种正常的贸易行的厂家，从中赚取差价，这是一种正常的贸易行的厂家，从中赚取差价，这是一种正常的贸易行的厂家，从中赚取差价，这是一种正常的贸易行为。为。为。为。EE如果他可以同时与生产商和需求商签订合同，例如果他可以同时与生产商和需求商签订合同，例如果他可以同时与生产商和需求商签订合同，例如果他可以同时与生产商和需求商签订合同，例如以如以如以如以15000150001500015000元元元元/吨的价格买进，以吨的价格买进，以吨的价格买进，以吨的价格买进，以17500175001750017500元元元元/吨的价吨的价吨的价吨的价格卖出，从中赚取格卖出，从中赚取格卖出，从中赚取格卖出，从中赚取2500250025002500元元元元/吨的差价。吨的差价。吨的差价。吨的差价。EE第一种情况下，该公司承担一定的风险，在第二第一种情况下，该公司承担一定的风险，在第二第一种情况下，该公司承担一定的风险，在第二第一种情况下，该公司承担一定的风险，在第二种情况下，不承担风险。种情况下，不承担风险。种情况下，不承担风险。种情况下，不承担风险。商业贸易中套利的困难商业贸易中套利的困难信息成本（寻找合适的买家比较困难、商品的信息成本（寻找合适的买家比较困难、商品的信息成本（寻找合适的买家比较困难、商品的信息成本（寻找合适的买家比较困难、商品的品质和等级不统一）品质和等级不统一）品质和等级不统一）品质和等级不统一）空间成本（商品的运输、存储成本高）空间成本（商品的运输、存储成本高）空间成本（商品的运输、存储成本高）空间成本（商品的运输、存储成本高）时间成本（利息费用，存储期间价格下降的风时间成本（利息费用，存储期间价格下降的风时间成本（利息费用，存储期间价格下降的风时间成本（利息费用，存储期间价格下降的风险）险）险）险）税收税收税收税收 二、金融市场中的套利行为 案例：ETF套利 ETFETF：交易型开放式指数基金交易型开放式指数基金ETF市值 ETF净值二级市场买入一篮子股票ETF基金申购二级市场卖出ETF基金金融市场中套利更加便利金融市场中套利更加便利 l l金融产品的标准化，交易的集中化和电子化使买金融产品的标准化，交易的集中化和电子化使买金融产品的标准化，交易的集中化和电子化使买金融产品的标准化，交易的集中化和电子化使买卖双方的信息成本大幅度降低（交易的流动性增卖双方的信息成本大幅度降低（交易的流动性增卖双方的信息成本大幅度降低（交易的流动性增卖双方的信息成本大幅度降低（交易的流动性增强）强）强）强）l l金融产品的无形化（一纸合约）基本消除了空间金融产品的无形化（一纸合约）基本消除了空间金融产品的无形化（一纸合约）基本消除了空间金融产品的无形化（一纸合约）基本消除了空间成本成本成本成本l l卖空机制使无风险套利更容易（在商品贸易中只卖空机制使无风险套利更容易（在商品贸易中只卖空机制使无风险套利更容易（在商品贸易中只卖空机制使无风险套利更容易（在商品贸易中只能先买后卖，卖空机制可以实现先卖后买；卖空能先买后卖，卖空机制可以实现先卖后买；卖空能先买后卖，卖空机制可以实现先卖后买；卖空能先买后卖，卖空机制可以实现先卖后买；卖空机制与金融衍生品的结合使套利风险大大降低）机制与金融衍生品的结合使套利风险大大降低）机制与金融衍生品的结合使套利风险大大降低）机制与金融衍生品的结合使套利风险大大降低）l l金融产品在时间和空间上的多样化增加了套利机金融产品在时间和空间上的多样化增加了套利机金融产品在时间和空间上的多样化增加了套利机金融产品在时间和空间上的多样化增加了套利机会会会会 金融市场的独特性使套利成为金融市场的金融市场的独特性使套利成为金融市场的一种重要行为一种重要行为;套利是指一种能产生无风险收益的交易策套利是指一种能产生无风险收益的交易策略略;在实际的套利中，纯粹的无风险套利很少，在实际的套利中，纯粹的无风险套利很少，大部分情况是一种风险套利，但相对于其大部分情况是一种风险套利，但相对于其盈利来说风险较小盈利来说风险较小.什么是无套利定价原理什么是无套利定价原理 一、金融资产的三种定价方法一、金融资产的三种定价方法 基于现金流贴现的估价方法基于现金流贴现的估价方法(绝对估值绝对估值)l l基本思想：资产当前的价值应该由其未来现金流基本思想：资产当前的价值应该由其未来现金流基本思想：资产当前的价值应该由其未来现金流基本思想：资产当前的价值应该由其未来现金流的贴现值所决定的贴现值所决定的贴现值所决定的贴现值所决定 l l代表性成果：红利贴现模型；盈余贴现模型代表性成果：红利贴现模型；盈余贴现模型代表性成果：红利贴现模型；盈余贴现模型代表性成果：红利贴现模型；盈余贴现模型 l l缺点：未来现金流的估计和贴现率的估计有很大缺点：未来现金流的估计和贴现率的估计有很大缺点：未来现金流的估计和贴现率的估计有很大缺点：未来现金流的估计和贴现率的估计有很大的主观成分的主观成分的主观成分的主观成分 基于风险基于风险/收益的定价方法收益的定价方法(相对估值相对估值)l l基本思想：资产的收益与风险成正比；资产的系基本思想：资产的收益与风险成正比；资产的系基本思想：资产的收益与风险成正比；资产的系基本思想：资产的收益与风险成正比；资产的系统风险可以得到收益补偿，非系统性风险可以分统风险可以得到收益补偿，非系统性风险可以分统风险可以得到收益补偿，非系统性风险可以分统风险可以得到收益补偿，非系统性风险可以分散化散化散化散化 l l提出者：提出者：提出者：提出者：Markovitz(1952)Markovitz(1952)Markovitz(1952)Markovitz(1952)；SharpeSharpeSharpeSharpe（1964196419641964）、）、）、）、LitnerLitnerLitnerLitner（1965196519651965）和和和和MossinMossinMossinMossin（1966196619661966）；）；）；）；Ross(1976)Ross(1976)Ross(1976)Ross(1976)；Fama and French,1992-2002 Fama and French,1992-2002 Fama and French,1992-2002 Fama and French,1992-2002 l l代表性成果：现代资产组合理论；代表性成果：现代资产组合理论；代表性成果：现代资产组合理论；代表性成果：现代资产组合理论；CAPMCAPMCAPMCAPM模型；模型；模型；模型；APTAPTAPTAPT模型；三因子模型模型；三因子模型模型；三因子模型模型；三因子模型 l l缺点：是一种相对估值方法；风险因子的确定没缺点：是一种相对估值方法；风险因子的确定没缺点：是一种相对估值方法；风险因子的确定没缺点：是一种相对估值方法；风险因子的确定没有达成共识；风险因子具有时变性，估计较为困有达成共识；风险因子具有时变性，估计较为困有达成共识；风险因子具有时变性，估计较为困有达成共识；风险因子具有时变性，估计较为困难难难难 基于无套利均衡的定价方法基于无套利均衡的定价方法 l l基本思想：以无套利均衡定义市场均衡；利用基本思想：以无套利均衡定义市场均衡；利用基本思想：以无套利均衡定义市场均衡；利用基本思想：以无套利均衡定义市场均衡；利用资产之间的复制关系进行定价，即市场达到均资产之间的复制关系进行定价，即市场达到均资产之间的复制关系进行定价，即市场达到均资产之间的复制关系进行定价，即市场达到均衡时，可以相互复制的资产和资产组合具有相衡时，可以相互复制的资产和资产组合具有相衡时，可以相互复制的资产和资产组合具有相衡时，可以相互复制的资产和资产组合具有相同的价值同的价值同的价值同的价值 l l提出者：提出者：提出者：提出者：Black and ScholesBlack and ScholesBlack and ScholesBlack and Scholes（1973197319731973）；）；）；）；MertonMertonMertonMerton等等等等 l l代表性成果：代表性成果：代表性成果：代表性成果：Black-ScholesBlack-ScholesBlack-ScholesBlack-Scholes期权定价公式；期期权定价公式；期期权定价公式；期期权定价公式；期权二项式定价方法等权二项式定价方法等权二项式定价方法等权二项式定价方法等 二、无套利定价原理含义及存在条件二、无套利定价原理含义及存在条件金融市场上的套利非常方便和快捷，使得套利机会一金融市场上的套利非常方便和快捷，使得套利机会一旦出现，马上会导致投资者竞相套利，套利机会很快旦出现，马上会导致投资者竞相套利，套利机会很快消失，无套利均衡重新建立消失，无套利均衡重新建立因此无套利均衡可以被用于金融资产的定价因此无套利均衡可以被用于金融资产的定价无套利定价原理：金融资产的合理价格是市场达到无无套利定价原理：金融资产的合理价格是市场达到无无套利定价原理：金融资产的合理价格是市场达到无无套利定价原理：金融资产的合理价格是市场达到无套利均衡时的价格套利均衡时的价格套利均衡时的价格套利均衡时的价格我们可以通过资产之间的复制关系来构造套利组合，我们可以通过资产之间的复制关系来构造套利组合，当市场达到均衡时套利组合的收益为当市场达到均衡时套利组合的收益为0 0无风险套利机会存在的条件（市场非均衡状无风险套利机会存在的条件（市场非均衡状态的描述）态的描述）l l存在两个资产组合，他们的未来收益（现金流）存在两个资产组合，他们的未来收益（现金流）相同，但它们的成本（价格）不同相同，但它们的成本（价格）不同l l存在两个相同成本（价格）的组合，但第一个组存在两个相同成本（价格）的组合，但第一个组合在所有状态下的收益都不低于第二个组合，而合在所有状态下的收益都不低于第二个组合，而且至少存在一种状态，在此状态下第一个组合的且至少存在一种状态，在此状态下第一个组合的收益大于第二个组合收益大于第二个组合l l一个组合的构建成本为一个组合的构建成本为0 0，但在所有状态下这个，但在所有状态下这个组合的收益都不小于组合的收益都不小于0 0，而且至少存在一种状态，而且至少存在一种状态，在此状态下这个组合的收益大于在此状态下这个组合的收益大于0 0例如：例如：20092009年年6 6月月3 3日，江铜权证价格日，江铜权证价格2.9652.965元，江西铜业元，江西铜业31.1431.14元。权证执行价格元。权证执行价格15.4415.44元，每元，每4 4个权证可用于购买个权证可用于购买1 1股股股票，权证到期日为股票，权证到期日为20102010年年1010月月9 9日。日。设无风险利率为设无风险利率为3 3，期权剩余期限为，期权剩余期限为1.331.33年。年。存在套利机会，套利策略为：存在套利机会，套利策略为：期初现金流期初现金流 期末现金流期末现金流 S ST T15.44 S15.44 ST T15.444.62 4.62无套利均衡（市场均衡状态的描述）的三个等价性推论无套利均衡（市场均衡状态的描述）的三个等价性推论无套利均衡（市场均衡状态的描述）的三个等价性推论无套利均衡（市场均衡状态的描述）的三个等价性推论l l同损益同价格：如果两种证券具有相同的损益，则这两种同损益同价格：如果两种证券具有相同的损益，则这两种证券具有相同的价格证券具有相同的价格l l静态组合复制定价：如果一个资产组合的损益与某一个证静态组合复制定价：如果一个资产组合的损益与某一个证券相同，则这个资产组合的价格与这个证券价格相等。这券相同，则这个资产组合的价格与这个证券价格相等。这个组合称为该证券的个组合称为该证券的“复制组合复制组合”l l动态组合复制定价：如果一个自融资交易策略的最终收益动态组合复制定价：如果一个自融资交易策略的最终收益与某一个证券相同，则该证券的价格等于自融资交易策略与某一个证券相同，则该证券的价格等于自融资交易策略的成本。的成本。l l自融资交易策略：资产组合的价值变化完全取决于交易的自融资交易策略：资产组合的价值变化完全取决于交易的自融资交易策略：资产组合的价值变化完全取决于交易的自融资交易策略：资产组合的价值变化完全取决于交易的盈亏；持有期间没有资金的流入与流出；组合中的证券调盈亏；持有期间没有资金的流入与流出；组合中的证券调盈亏；持有期间没有资金的流入与流出；组合中的证券调盈亏；持有期间没有资金的流入与流出；组合中的证券调整的资金全部来源于组合自身的收益或损失。（例如投资整的资金全部来源于组合自身的收益或损失。（例如投资整的资金全部来源于组合自身的收益或损失。（例如投资整的资金全部来源于组合自身的收益或损失。（例如投资1 1 1 1万元购买股票，期间不增加投资，也不取出资金）万元购买股票，期间不增加投资，也不取出资金）万元购买股票，期间不增加投资，也不取出资金）万元购买股票，期间不增加投资，也不取出资金）三、确定状态无套利定价原理的应用三、确定状态无套利定价原理的应用 1同损益同价格同损益同价格例例2-22-2：假设两个零息票债券：假设两个零息票债券A A和和B B，两者都是在，两者都是在1 1年年后的同一天到期，其面值为后的同一天到期，其面值为100100元（到期时都获得元（到期时都获得100100元现金流，即到期时具有相同的损益）。如果债元现金流，即到期时具有相同的损益）。如果债券券A A的当前价格为的当前价格为9898元，并假设不考虑交易成本和违元，并假设不考虑交易成本和违约情况。约情况。问题：（问题：（1 1）债券）债券B B的当前价格应该为多少呢？的当前价格应该为多少呢？（2 2）如果债券）如果债券B B的当前价格只有的当前价格只有97.597.5元，问元，问是否存在套利机会？如果有，如何套利？是否存在套利机会？如果有，如何套利？根据无套利定价原理，两个证券损益相同，损益B的合理价格是98元如果B的价格为97.5元，市场存在套利机会，投资者可以卖出证券A并买入证券B并持有到期，可以实现0.5元的无风险收益。2静态组合复制定价静态组合复制定价例例2-32-3：假设：假设3 3种零息票的债券面值都为种零息票的债券面值都为100100元，它们的当元，它们的当前市场价格分别为：前市场价格分别为：（1 1）1 1年后到期的零息票债券的当前价格为年后到期的零息票债券的当前价格为9898元；元；（2 2）2 2年后到期的零息票债券的当前价格为年后到期的零息票债券的当前价格为9696元；元；（3 3）3 3年后到期的零息票债券的当前价格为年后到期的零息票债券的当前价格为9393元；元；并假设不考虑交易成本和违约。并假设不考虑交易成本和违约。问题：（问题：（1 1）息票率为）息票率为1010，1 1年支付年支付1 1次利息的三年后到次利息的三年后到期的债券期的债券A A的当前价格应该为多少？的当前价格应该为多少？（2 2）息票率为）息票率为1010，1 1年支付年支付1 1次利息的三年后到期次利息的三年后到期的债券的债券A A的当前价格为的当前价格为120120元，问是否存在套利机会？如元，问是否存在套利机会？如果有，如何套利？果有，如何套利？我们考虑如何用三个零息票债券复制债券A1010110复制策略：复制策略：复制策略：复制策略：（1 1）购买）购买0.10.1张张1 1年后到期的零息票债券年后到期的零息票债券 1 1年后的现金流为年后的现金流为1010元；元；0.10.1 98=9.898=9.8（2 2）购买）购买0.10.1张张2 2年后到期的零息票债券，年后到期的零息票债券，2 2年后的现金流为年后的现金流为1010元；元；0.10.1 96=9.696=9.6（3 3）购买）购买1.11.1张张2 2年后到期的零息票债券，年后到期的零息票债券，3 3年后的现金流为年后的现金流为110110元。元。1.11.1 93=102.393=102.3 =121.7 =121.7债券债券A A的价格应该等于该复制组合的价格的价格应该等于该复制组合的价格如果债券如果债券A A的市场价格为的市场价格为120120，则存在套利机会，应该卖出复，则存在套利机会，应该卖出复制组合，买进债券制组合，买进债券A A，可实现，可实现1.71.7元的收益。元的收益。3动态组合复制定价动态组合复制定价例例2-42-4：假设从现在开始：假设从现在开始1 1年后到期的零息票债券的年后到期的零息票债券的价格为价格为9898元。从元。从1 1年后开始，在年后开始，在2 2年后到期的零息票年后到期的零息票债券的价格也为债券的价格也为9898元（远期价格）。并且假设不考元（远期价格）。并且假设不考虑交易成本和违约情况。虑交易成本和违约情况。问题：（问题：（1 1）从现在开始）从现在开始2 2年后到期的零息票债券的年后到期的零息票债券的价格为多少呢？价格为多少呢？（2 2）如果现在开始）如果现在开始2 2年后到期的零息票债券的年后到期的零息票债券的价格为价格为9797元，问是否存在套利机会？如果有，如何元，问是否存在套利机会？如果有，如何套利？如果债券价格为套利？如果债券价格为9595元，应该如何套利？元，应该如何套利？三个债券的损益图：三个债券的损益图：100Z01价格：98元100Z12价格：98元100Z02价 格：?元我们考虑一个复制债券我们考虑一个复制债券Z Z0 0 2 2的自融资策略：的自融资策略：(1)(1)当前购买当前购买0.980.98份的债券份的债券Z Z0 0 1 1，持有到期可以获得，持有到期可以获得9898元的现金元的现金(2)(2)在在1 1年末用债券年末用债券Z Z0 0 1 1到期支付的到期支付的9898元购买元购买1 1份债券份债券Z Z1 1 2 2，持有到期可以获得，持有到期可以获得100100元现金元现金 交易策略现金流当前1年末2年末购买0.98份的债券Z01-980.98-96.041000.98=98在1年末购买1份债券Z12-98100合计-96.040100如果债券如果债券Z Z0 0 2 2的价格为的价格为9797元，存在套利机会，套利策元，存在套利机会，套利策略是买进自融资策略组合（多头），卖出债券略是买进自融资策略组合（多头），卖出债券Z Z0 0 2 2 （空头）（空头）套利交易策略现金流当前1年末2年末卖出债券Z0297-100购买0.98份的债券Z01-980.98-96.041000.98=98在1年末购买1份债券Z12-98100合计0.9600如果债券如果债券Z Z0 0 2 2的价格为的价格为9595元，存在套利机会，套利策元，存在套利机会，套利策略是卖出自融资策略组合（空头），买进债券略是卖出自融资策略组合（空头），买进债券Z Z0 0 2 2 （多头），（多头），套利交易策略现金流当前1年末2年末卖空0.98份的债券Z01980.9896.04-1000.98=-98在1年末卖空1份债券Z1298-100买进债券Z02-95100合计1.04004.存在交易成本时的无套利定价原理存在交易成本时的无套利定价原理当存在交易成本时，上面的无套利定价原理的几个推论就可能不再适用了。因为存在交易成本，所构造的套利策略不一定能盈利。无套利定价原理这时候就不能给出金融产品的确切价格，但可以给出一个价格上限和下限。例例2-52-5：假设两个零息票债券：假设两个零息票债券A A和和B B，两者都是在，两者都是在1 1年年后的同一天到期，其面值为后的同一天到期，其面值为100100元（到期时都获得元（到期时都获得100100元现金流，即到期时具有相同的损益）。假设元现金流，即到期时具有相同的损益）。假设购买债券不需要费用和不考虑违约情况。但是假设购买债券不需要费用和不考虑违约情况。但是假设卖空卖空1 1份债券需要支付份债券需要支付1 1元的费用，并且出售债券也元的费用，并且出售债券也需要支付需要支付1 1元的费用。如果债券元的费用。如果债券A A的当前价格为的当前价格为9898元。元。问题：（问题：（1 1）债券）债券B B的当前价格应该为多少呢？的当前价格应该为多少呢？（2 2）如果债券）如果债券B B的当前价格只有的当前价格只有97.597.5元，元，是否存在套利机会？如果有，如何套利呢？是否存在套利机会？如果有，如何套利呢？例题分析：例题分析：例题分析：例题分析：在没有交易成本，在没有交易成本，B B的合理价格为的合理价格为9898元。不管大于或小于元。不管大于或小于9898元，都存在套利机会。元，都存在套利机会。如果存在卖空和出售债券费用，在价格不等于如果存在卖空和出售债券费用，在价格不等于9898时，不一定时，不一定存在套利机会。比如，债券存在套利机会。比如，债券B B的当前价格为的当前价格为97.597.5元，按照前元，按照前面的套利思路为：卖空债券面的套利思路为：卖空债券A A，获得，获得98-1=9798-1=97元，不够用于元，不够用于买进债券买进债券B B（97.597.5元）；元）；因此，在卖空和出售债券需要因此，在卖空和出售债券需要1 1元费用情况下，债券元费用情况下，债券B B的无的无套利价格区间为：套利价格区间为：97,9997,99。当债券。当债券B B低于下限低于下限9797元时，可以元时，可以通过卖空债券通过卖空债券A A，买进债券，买进债券B B赢利；当债券赢利；当债券B B高于上限高于上限9999元时，元时，可以通过卖空债券可以通过卖空债券B B，买进债券，买进债券A A赢利。赢利。债券债券B B的当前价格是的当前价格是97.597.5元，落在无套利区间内，将无法使元，落在无套利区间内，将无法使用套利策略获得盈利。用套利策略获得盈利。进一步讨论：进一步讨论：进一步讨论：进一步讨论：尽管债券尽管债券B B价格落在价格落在9797，9999区间内时，无法通过套利使其区间内时，无法通过套利使其价格回到价格回到9898元的合理位置上，但实际上这两个债券的价格元的合理位置上，但实际上这两个债券的价格会趋向一致会趋向一致（为什么？）（为什么？）（为什么？）（为什么？）我们上述的套利没有用到出售债券也要支付我们上述的套利没有用到出售债券也要支付1 1元费用的条件。元费用的条件。（该条件是否无用，为什么？）（该条件是否无用，为什么？）l l如果没有这一条件如果没有这一条件,我们考虑一个已经持有债券我们考虑一个已经持有债券A A的投资者，如果债的投资者，如果债券券B B的价格为的价格为97.597.5元，他会卖出债券元，他会卖出债券A A，买进债券，买进债券B B，实现，实现0.50.5元的利元的利润，我们的分析就得不到一致的结果。润，我们的分析就得不到一致的结果。在上例中在上例中,如果卖空债券的成本为如果卖空债券的成本为1 1元元,出售一个债券的成本出售一个债券的成本为为0.50.5元元,无套利均衡价格是多少无套利均衡价格是多少?例例2-62-6：假设两个零息票债券：假设两个零息票债券A A和和B B，两者都是在，两者都是在1 1年后年后的同一天到期，其面值为的同一天到期，其面值为100100元（到期时都获得元（到期时都获得100100元现金流，即到期时具有相同的损益）。不考虑违约元现金流，即到期时具有相同的损益）。不考虑违约情况。假设卖空情况。假设卖空1 1份债券需要支付份债券需要支付1 1元的费用，出售债元的费用，出售债券也需要支付券也需要支付1 1元的费用，买入元的费用，买入1 1份债券需要份债券需要0.50.5元费元费用。如果债券用。如果债券A A的当前价格为的当前价格为9898元。元。问题：（问题：（1 1）债券）债券B B的当前价格应该为多少呢？的当前价格应该为多少呢？（2 2）如果债券）如果债券B B的当前价格只有的当前价格只有97.597.5元，是否存在套元，是否存在套利机会？利机会？例题分析：例题分析：例题分析：例题分析：任何一个套利交易策略都要涉及买卖两个交易，总的交易任何一个套利交易策略都要涉及买卖两个交易，总的交易成本为成本为1.51.5元，所以债券元，所以债券B B的无套利区间为的无套利区间为96.596.5，99.599.5练习练习有如下四个债券，现金流如下表所示，是否有如下四个债券，现金流如下表所示，是否存在套利机会，如何套利？存在套利机会，如何套利？期限期初1年末2年末3年末A-97100B-93100C-88100D-1101010110组合有如下四个债券，现金流如表所示，是否存在有如下四个债券，现金流如表所示，是否存在套利机会，如何套利？套利机会，如何套利？期初1年末2年末3年末A-100.21010110B-93100C-92.855105D-1101515115四、不确定状态无套利定价原理应用四、不确定状态无套利定价原理应用1同损益同价格同损益同价格例例2-72-7：假设有一风险证券：假设有一风险证券A A，当前的市场价格为，当前的市场价格为100100元，元，1 1年后的市场价格会出现两种可能的状态：在状态年后的市场价格会出现两种可能的状态：在状态1 1时证券时证券A A价格上升至价格上升至105105元，在状态元，在状态2 2时证券时证券A A价格下价格下跌至跌至9595元。同样，也有一证券元。同样，也有一证券B B，它在，它在1 1年后的损益年后的损益为：在状态为：在状态1 1时上升至时上升至105105，在状态，在状态2 2时下跌至时下跌至9595元。元。另外，假设不考虑交易成本。另外，假设不考虑交易成本。问题：（问题：（1 1）证券）证券B B的合理价格为多少呢？的合理价格为多少呢？（2 2）如果）如果B B的价格为的价格为9999元，是否存在套利？元，是否存在套利？例题分析：例题分析：例题分析：例题分析：在两种可能的状态下在两种可能的状态下A A和和B B的收益都相同，所以的收益都相同，所以A A与与B B应具有相应具有相同的价格同的价格2、静态组合复制定价、静态组合复制定价例例2-82-8：假设有一风险证券：假设有一风险证券A A，当前的市场价格为，当前的市场价格为100100元，元，1 1年后的市场有两种状态，在状态年后的市场有两种状态，在状态1 1时证券时证券A A价格上升价格上升至至105105元，在状态元，在状态2 2时证券时证券A A价格下跌至价格下跌至9595元。同样，元。同样，也有一证券也有一证券B B，它在，它在1 1年后的损益为：状态年后的损益为：状态1 1时上升至时上升至120120元，状态元，状态2 2时下跌至时下跌至110110元。另外，假设借贷资金元。另外，假设借贷资金的年利率为的年利率为0 0，不考虑交易成本。，不考虑交易成本。问题：（问题：（1 1）证券）证券B B的合理价格为多少呢？的合理价格为多少呢？（2 2）如果证券）如果证券B B的现在价格为的现在价格为110110元，是否存元，是否存在套利机会？如果有，如何套利？在套利机会？如果有，如何套利？例题分析：PA=100A1=105A2=95PB=？B1=120B2=110111为了对证券为了对证券B B进行定价，我们用证券进行定价，我们用证券A A和无风险资产构造和无风险资产构造一个与证券一个与证券B B具有相同损益的组合具有相同损益的组合PA=100A1=105A2=95PB=？B1=120B2=110111x=?y=?+=1解得：所以证券B的价格为：如果证券如果证券B B的价格为的价格为110110元，则存在套利机会，套元，则存在套利机会，套利策略是买进证券利策略是买进证券B B，卖出复制组合，卖出复制组合操作期初现金流期末现金流第一种状态第二种状态买进B-110120110卖出A100-105-95借入资金1515-15-15合计500假设黄金现货价格为假设黄金现货价格为800美元美元/盎司，美元利率为盎司，美元利率为4，6个月后到期的期货合约的合理价格应该是多少？如果个月后到期的期货合约的合理价格应该是多少？如果期货价格为期货价格为820美元美元/盎司，是否存在套利机会，如何盎司，是否存在套利机会，如何套利。（忽略所有的交易成本，包括期货交易的保证套利。（忽略所有的交易成本，包括期货交易的保证金）金）利用期货合约和现货的相反头寸可以复制一个无风险利用期货合约和现货的相反头寸可以复制一个无风险资产组合，交易策略如下：资产组合，交易策略如下：策略1策略2操作操作当前现金当前现金流流期末现金期末现金流流操作操作当前现金当前现金流流期末现金期末现金流流 借款借款800-816卖出现货卖出现货800-ST买进现货买进现货-800ST存款存款-800816卖出期货卖出期货0F-ST买进期货买进期货0ST-F合计合计0F-816合计合计0816-F如果市场达到无套利均衡，两种套利策略都不能获得收益，如果市场达到无套利均衡，两种套利策略都不能获得收益，所以期货合约的合理价格为所以期货合约的合理价格为816元元 如果期货价格为820元，存在套利机会，应按照策略1进行套利交易 操作操作当前现金流当前现金流期末现金流期末现金流 借款借款800-816买进现货买进现货-800ST卖出期货卖出期货0820-ST合计合计04静态组合复制定价（期权定价）静态组合复制定价（期权定价）静态组合复制定价（期权定价）静态组合复制定价（期权定价）股票股票A A的当前价格为的当前价格为1010元，一年后的价格有两种可能，元，一年后的价格有两种可能，1212元元或或9 9元。无风险利率为元。无风险利率为5%5%，行权价格为，行权价格为1010元的欧式看涨期权元的欧式看涨期权的合理价格是多少？的合理价格是多少？S0=10S1=12S2=9C0=？C1=2C2=0B0=1B1=1.05B2=1.05股票股票A：h看涨期权：看涨期权：-1无风险资产组合：无风险资产组合：N 期权的合理价格为：在本题中，也可以考虑用股票和无风险资产复制在本题中，也可以考虑用股票和无风险资产复制一个期权一个期权 S0=10S1=12S2=9h0.667B0=1B1=1.05B2=1.05N-5.71+C0=？C1=2C2=013、动态组合复制定价、动态组合复制定价设证券设证券设证券设证券A A当前价格为当前价格为当前价格为当前价格为100100元。证券市场未来有三种状元。证券市场未来有三种状元。证券市场未来有三种状元。证券市场未来有三种状态，证券态，证券态，证券态，证券A A在三种状态下的价格分别是在三种状态下的价格分别是在三种状态下的价格分别是在三种状态下的价格分别是144144元、元、元、元、108108元元元元和和和和8181元，证券元，证券元，证券元，证券B B在未来三种状态下的价格为在未来三种状态下的价格为在未来三种状态下的价格为在未来三种状态下的价格为128128元、元、元、元、110110元和元和元和元和101101元。设无风险利率为元。设无风险利率为元。设无风险利率为元。设无风险利率为0 0。问题问题问题问题（1 1）证券）证券）证券）证券B B的合理价格为多少？的合理价格为多少？的合理价格为多少？的合理价格为多少？（2 2）如果证券）如果证券）如果证券）如果证券B B的价格为的价格为的价格为的价格为110110元，是否存在套元，是否存在套元，是否存在套元，是否存在套利机会？如何套利、如果利机会？如何套利、如果利机会？如何套利、如果利机会？如何套利、如果B B的价格为的价格为的价格为的价格为105105元，如何套元，如何套元，如何套元，如何套利。利。利。利。如果利用静态组合复制的方法，我们假设用如果利用静态组合复制的方法，我们假设用如果利用静态组合复制的方法，我们假设用如果利用静态组合复制的方法，我们假设用x x单位单位单位单位的证券的证券的证券的证券A A和和和和y y单位的无风险资产复制证券单位的无风险资产复制证券单位的无风险资产复制证券单位的无风险资产复制证券B B，则可则可则可则可列出如下方程组：列出如下方程组：列出如下方程组：列出如下方程组：PA=100A1=144A2=108A2=81PB=？B1=128B2=110B2=1011 1 1 1(1)(2)(3)解（1）和（2）得：x=0.5,y=56解（2）和（3）得：x=1/3,y=74我们考虑用动态复制的方法，将证券持有周期分我们考虑用动态复制的方法，将证券持有周期分我们考虑用动态复制的方法，将证券持有周期分我们考虑用动态复制的方法，将证券持有周期分成两部分，三种证券的收益如下：成两部分，三种证券的收益如下：成两部分，三种证券的收益如下：成两部分，三种证券的收益如下：A：PBPB1PB21281101011001209014410881B：无风险资产：无风险资产：111111复制策略的确定用倒推法：（1）在t=0.5时刻：当PA120时：当PA90时：（2）在t=0时刻：动态复制策略为：在t=0时刻：0.4：A68：无风险资产1个B在t=0.5时刻，若PA1200.4：A68：无风险资产0.5：A56：无风险资产买入0.1A（12元）存款减少12元在t=0.5时刻，若PA900.4：A68：无风险资产1/3：A74：无风险资产卖出1/15（6元）存款增加6元若若PB110元，存在套利机会，套利策略为：元，存在套利机会，套利策略为：持有证券B空头持有动态复制策略多头卖出B：110元买入0.4A：-40元存款68元：-68合计：2买入0.1A：-12元减少存款12元：12合计：0卖出1/15A：6元增加存款6元：-6合计：0-1个B：-1280.5A：72存款：56 0-1个B：-1100.5A：54存款：56 0-1个B：-1011/3A：27存款：74 0若若PB105元，存在套利机会，套利策略为：元，存在套利机会，套利策略为：持有证券B多头持有动态复制策略空头买入B：-105元卖出0.4A：40元贷款68元：68合计：3卖出0.1A：12元减少贷款12元：-12合计：0买入1/15A：-6元增加贷款6元：6合计：01个B：128-0.5A：-72贷款：-56 01个B：110-0.5A：-54贷款：-56 01个B：101-1/3A：-27贷款：-74 0例：执行价格为例：执行价格为1111元欧式看涨期权的定价问题：元欧式看涨期权的定价问题：股票C0C1+03.4001012914.410.88.1期权无风险资产：无风险资产：111111在t=0.5时刻：当PA120时：在t=0时刻：复制策略：在t=0时刻：17/45：股票-17/5：无风险资产1个看涨期权在t=0.5时刻，若S1217/45：股票-17/5：无风险资产36/34：股票-10.2：无风险资产买入17/30股票（6.8元）无风险资产减少6.8在t=0.5时刻，若S917/45：股票-17/5：无风险资产0：股票0：无风险资产卖出17/45（3.4元）无风险资产增加3.4练习练习 假设一种股票开始的价格为假设一种股票开始的价格为$20$20，且两步二，且两步二叉树图的每个单步二叉树图中，股票价格可以叉树图的每个单步二叉树图中，股票价格可以上升上升1010或者下降或者下降1010。假设每个单步二叉树。假设每个单步二叉树的步长是三个月，无风险年利率为的步长是三个月，无风险年利率为1212，一个，一个执行价格为执行价格为$21$21的期权价格是？的期权价格是？无套利定价原理的一般理论无套利定价原理的一般理论无套利定价的无套利定价的Arrow-D