2023年运动学知识点及例题详细.doc

第一章 运动的描述 匀变速直线运动
专题一：运动的描述
1.质点
（1）定义：在研究物体运动的过程中，假如物体的大小和形状在所研究问题中可以忽略是，把物体简化为一个点，认为物体的质量都集中在这个点上，这个点称为质点。（把物体看作有质量的点）
（2）物体看做质点的条件：
1）物体中各点的运动情况完全相同（物体做平动）
2）物体的大小（线度）＜＜它通过的距离
（3）.质点具有相对性，而不具有绝对性。
（4）质点是抱负化模型：根据所研究问题的性质和需要，抓住问题中的重要因素，忽略另一方面要因素，建立一种抱负化的模型，使复杂的问题得到简化。（为便于研究而建立的一种高度抽象的抱负客体）
2.参考系
（1）物体相对于其他物体的位置变化，叫做机械运动，简称运动。
（2）在描述一个物体运动时，选来作为标准的（即假定为不动的）此外的物体，叫做参考系。
对参考系应明确以下几点：
①对同一运动物体，选取不同的物体作参考系时，对物体的观测结果也许不同的。
②在研究实际问题时，选取参考系的基本原则是能对研究对象的运动情况的描述得到尽量的简化，可以使解题显得简捷。
③参考系可以是运动的，也可以是静止的，但被选作参考系的物体，假定它是静止的。通常取地面作为参照系
④比较两物体运动时，要选同一参考系。
3.位置、位移和路程
（1）位置是空间某个点，在x轴上相应的是一个点
（2）位移是表达质点位置变化的物理量。是矢量，在x轴上是有向线段，大小等于物体的初位置到末位置的直线距离，与途径无关。
（3）路程是质点运动轨迹的长度，是标量，其大小与运动途径有关。
一般情况下，运动物体的路程与位移大小是不同的。只有当质点做单向直线运动时，路程等于位移的大小，但不能说位移等于路程，由于一个矢量和一个标量不能比较。图1-1中质点轨迹ACB的长度是路程，AB是位移S。
A
B
C
A
B
C
图1-1

（4）在研究机械运动时，位移才是能用来描述位置变化的物理量。路程不能用来表达物体的确切位置。比如说某人从O点起走了50m路，我们就说不出终了位置在何处。
4、时刻和时间
时刻：指的是某一瞬时．在时间轴上是一个点．相应的是位置、速度、动量、动能等状态量．
时间：是两时刻间的间隔．在时间轴上是线段．相应的是位移、路程、冲量、功等过程量．
时间间隔=终止时刻－开始时刻。
5、速度、平均速度和瞬时速度
（1）速度是表达物体运动快慢的物理量，它等于位移s跟发生这段位移所用时间t的比值。即v=s/t。（适于一切运动）速度是矢量，既有大小也有方向，其方向就是物体运动的方向。在国际单位制中，速度的单位是（m/s）米/秒。
（2）平均速度是描述作变速运动物体运动平均快慢的物理量。只能粗略描述物体运动的快慢。做变速运动的物体，通过的位移s跟发生这段位移所用时间t的比值。叫这段时间（或这段位移上）的平均速度。平均速度也是矢量，其方向就是物体在这段时间内的位移的方向。
平均速度与一段时间或一段位移相相应，故说平均速度必须指明是哪段时间或哪段位移内的平均速度
（3）瞬时速度是描述变速运动物体瞬时速度是指运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度。从物理含义上看，瞬时速度指某一时刻附近极短时间内的平均速度，是矢量，方向为此时刻的运动方向。瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率。是标量。
6、平均速率与瞬时速率（是标量）
（1）平均速率：等于路程与时间的比值
（2）瞬时速率：瞬时速度的大小
7、匀速直线运动
（1） 定义：物体在一条直线上运动，假如在相等的时间内位移相等，则叫
（2） 特点：a＝0，v=恒量．
（3）位移公式：S＝vt．
（4） 匀速直线运动的x—t图象
V/m.s-1
t/s
O
-10
10
20
V1
V2
15
10
5
的反映物体运动规律的数学图象，匀速直线运动的位移图线是通过坐标原点的一条直线。
（5）匀速直线运动的v-t图象是一条平行于横轴（时间轴）的直线，如图2-4-1所示。
由图可以得到速度的大小和方向，如v1=20m/s,v2=-10m/s,表白一个质点沿正方向以20m/s的速度运动，另一个反方向以10m/s速度运动。
8、加速度
（1）定义:速度的改变量跟发生这一改变量所用时间的比值
（2）定义式:a==
（3）是矢量，与速度变化（v）的方向相同（a与v同向加速，a与v反向减速）
（4）物理意义：描述速度改变快慢的物理量
9：速度、加速度与速度变化量的关系：V、△V、a无必然的大小决定关系。

速度
加速度
速度变化量
意义
描述物体运动快慢和方向方向的物理量
描述物体速度变化快
慢和方向的物理量
描述物体速度变化大
小限度的物理量，是
一过程量
定义式

单位
m/s
m/s2
m/s
决定因素
v的大小由v0、a、t
决定
a不是由v、△v、△t
决定的，而是由F和
m决定。
由v与v0决定，
并且，也
由a与△t决定
方向
与位移x或△x同向，
即物体运动的方向
与△v方向一致
由或
决定方向
大小
① 位移与时间的比值
② 位移对时间的变化
率
③ x－t图象中图线
上点的切线斜率的大
小值
① 速度对时间的变
化率
② 速度改变量与所
用时间的比值
③ v—t图象中图线
上点的切线斜率的大
小值

说明：
速度越大（v越大），加速度越大------错误
速度变化越大（△V越大），加速度越大-------错误
在相同时间（或单位时间）内速度变化越大（△V越大），加速度越大------对的
速度变化越快，加速度越大------对的
速度变化率越大，加速度越大------对的
速度增大时，加速度一定增大（或减小或不变）-------错误
速度减小时，加速度一定增大（或减小或不变）-------错误
速度增大时，加速度也许增大（或减小或不变）-------对的
速度减小时，加速度也许增大（或减小或不变）-------对的
速度为零时，加速度一定为零-------错误
10、用电火花计时器(或电磁打点计时器)研究匀变速直线运动
1、实验环节：
（1）把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将打点计时器固定在平板上,并接好电路
（2）把一条细绳拴在小车上,细绳跨过定滑轮,下面吊着重量适当的钩码.
（3）将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
（4）拉住纸带,将小车移动至靠近打点计时器处,先接通电源,后放开纸带.
•
•
•
•
•
•
　O A B C D E
3.07
12.38
27.87
49.62.07
77.40
图2-5
（5）断开电源,取下纸带
（6）换上新的纸带，再反复做三次
2、常见计算：
（1），
（2）
11、常见题型
题型一、基本概念的理解
题型二、平均速度与瞬时速度的理解
题型三、速度与加速度的关系理解
专题二：匀变速直线运动
一、匀变速直线运动的规律
1、定义: 在相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫做匀变速直线运动．
2．特点：a=恒量．
3．三个基本公式：
（1）速度随时间变化关系vt=v0十at
（2）位移随时间变化关系x=v0t ＋at2
（3）速度与位移关系 vt2－v02=2ax，以上三式知3求2
（4）x=．
说明：（1）以上公式只合用于匀变速直线运动．
（2）四个公式中只有两个是独立的，即由任意两式可推出此外两式．四个公式中有五个物理量，而两个独立方程只能解出两个未知量，所以解题时需要三个已知条件，才干有解．
（3）式中v0、vt、a、s均为矢量，方程式为矢量方程，应用时要规定正方向，凡与正方向相同者取正值，相反者取负值；所求矢量为正值者，表达与正方向相同，为负值者表达与正方向相反．通常将v0的方向规定为正方向，以v0的位置做初始位置．
4、推论：
（l）匀变速直线运动的物体，在任两个连续相等的时间里的位移之差是个恒量，即Δx＝ xn－ xn-1＝aT2=恒量．Xm－ xn＝(m-n)aT2
（2）匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即==．（此平均速度公式只适于匀变速直线，定义式=x/t适于一切运动）以上两推论在“测定匀变速直线运动的加速度”等学生实验中经常用到，要纯熟掌握．
（3）匀变速直线运动的物体，在某段位移的中间位移处的瞬时速度为
无论加速还是减速>
（4）初速度为零的匀加速直线运动（设T为等分时间间隔）：
① IT末、2T末、3T末……瞬时速度的比为Vl∶V2∶V3……∶Vn＝1∶2∶3∶……∶n；
② 1T内、2T内、3T内……位移的比为Sl∶S2∶S3∶……Sn=12∶22∶32∶……∶n2；
③ 第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移的比为SI∶SⅡ∶SⅢ∶……∶SN=l∶3∶5∶……∶（2n－1）；
④ 从静止开始通过x、2x、3x位移……末速度比为1：：……
⑤ 从静止开始通过x、2x、3x位移……所用时间之比为1：：……
⑥静止开始通过连续相等的位移所用时间的比t1∶t2∶t3∶……tn＝
二、自由落体运动和竖起上抛运动
（一）自由落体运动
1、定义： 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。
2、特点：（l）只受重力；（2）初速度为零．
3、公式：（1）vt=gt；（2）x=gt2；（3）vt2=2gx；（4）x=；（5）；
4、重力加速度：
（1）自由落体加速度也叫重力加速度，用g表达.
（2）重力加速度是由于地球的引力产生的,因此,它的方向总是竖直向下.其大小在地球上不同地方略有不,在地球表面，纬度越高，重力加速度的值就越大，在赤道上，重力加速度的值最小，但这种差异并不大。
(3)通常情况下取重力加速度g=10m/s2
（二）竖起上抛运动
1、定义：将物体沿竖直方向抛出，抛出后只在重力作用下的运动。
2、公式：（1）vt=v0－gt，（2）s=v0t －gt2 （3）vt2－v02=－2gh
3、几个特性量：最大高度h= v02／2g，运动时间t=2v0/g．
4、两种解决办法：
（1）分段法：上升阶段看做末速度为零，加速度大小为g的匀减速直线运动，下降阶段为自由落体运动．
（2）整体法：从整体看来，运动的全过程加速度大小恒定且方向与初速度v0方向始终相反，因此可以把竖直上抛运动看作是一个统一的减速直线运动。这时取抛出点为坐标原点，初速度v0方向为正方向，则a=一g。
5、上升阶段与下降阶段的特点
（l）物体从某点出发上升到最高点的时间与从最高点回落到出发点的时们相等。即 t上=v0/g=t下 所以，从某点抛出后又回到同一点所用的时间为t=2v0/g
（2）上把时的初速度v0与落回出发点的速度V等值反向，大小均为；即 V=V0=
注意：①以上特点合用于竖直上抛物体的运动过程中的任意一个点所时应的上升下降两阶段，由于从任意一点向上看，物体的运动都是竖直上抛运动，且下降阶段为上升阶段的逆过程．
②以上特点，对于一般的匀减速直线运动都能合用。若能灵活掌握以上特点，可使解题过程大为简化．特别要注意竖直上抛物体运动的时称性和速度、位移的正负。
三、解题思绪与环节
1、正负号的规定，一般以初速度方向为正，其余量同向为正，反向为负。若初速度为0，则以加速度方向为正
2、解题环节
（1）审题。明确研究对象。弄清题意和物体的运动过程。
（2）选择参考系、坐标系。规定正方向（一般取初速度为正方向）。
（3）画草图，明确已知量和待求物理量
（4）选择恰当的公式求解（知三求二）。
例如：知道、、求解末速度用公式：
（5）解方程。
（6）判断结果是否符合题意，根据正、负号拟定所求物理量的方向。
四、题型
1、对匀变速直线运动公式的理解
物体先做匀减速直线运动，速度减为0后又反向加速的直线运动，全过程加速度不变，可全程用公式，但特别注意刹车问题中速度减为零后不能反向加速问题：要先求刹车时间
2、解匀变速直线问题的常用方法
（1）基本公式法
但对匀减速运动要注意两点，一是加速度在代入公式时一定是负值，二是题目所给的时间不一定是匀减速运动的时间，要判断是否是匀减速的时间后才干用（刹车不返回问题）。
例1、高速汽车以20m/s的速度做匀减速运动，刹车过程中的加速度的大小为5m/s2 ，则刹车后6s汽车的位移是多少？
　 分析：有的同学分析题目后，直接由公式得到s=20×6+1/2×5×62=210(m)。但本题中汽车是匀减速运动，代入公式中的加速度应为　 -5m/s2 ,又若汽车静止需时为t，则t=4s,由此可见汽车实际运动了4s而不是6 s，故汽车的位移应为s=20×4+1/2×(-5)×42=40(m)。
（1）平均速度法
平均速度公式=x/t适于一切运动，=，只适于匀变速直线
（2）中间时刻、中间位置速度法
例2、物体从斜面顶端由静止开始匀加速滑下，通过斜面中点时的瞬时速度是2m/s，则物体从顶端滑到最底端的过程中，平均速度是多少？
　 分析：设最底端速度为vt,由得vt=2(m/s)。
　　　　　　　　　　　　　　 （m/s)。
（3）比例法
对于初速度为0的匀加速运动与末速度为0的匀减速运动用比例关系较快
例3、一物体做初速度为零的匀加速直线运动，在第三秒内通过的位移为10米，则该物体第一秒内的位移为多少？
　 分析：由比值关系③知：sⅠ:sⅢ=1:5,故sⅠ =2m。
　 例4、物体从光滑的斜面顶端由静止开始下滑通过一秒到达斜面中点，那么物体滑下的总时间是多少？
　 分析：由比值关系式④知t1:t2=1:，故t 总=(S)。
　 例5、一矿井深度为125米，在井口每隔相等时间落下一个小球，当第11个小球刚好从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，此时第三个小球距井底多少米？( g=10m/s2)
　 分析：由比值关系式②知第三个小球下落的距离和总高度的比值s8:s10=82:102，小球下落的高度h=，所以此时小球距井底高度为125-80=45(m)。
（4）逆向思维法
把运动过程的末态作为初态的反向研究，一般用于末态已知的情况
　 例6、一物体竖直上抛，最后一秒的位移为最大高度的一半，求物体上抛的最大高度。(g=10m/s2)
　 分析：物体到达最高点后自由落体，该两种运动是对称的，即自由落体的第一秒和竖直上抛的最后一秒的位移大小同样。设最大高度为H，则，即H=10(m)。
（5）图象法

　 例7、矿井里的升降机，从静止开始匀加速上升经时间3s速度达成3m/s，然后以这个速度匀速上升了6s，最后匀减速上升经2s到达井口正好停下来，求矿井深度。　　　　　　　
　 分析：本题可用公式分段求解但比较麻烦，
若运用速度图象“面积”表达相应时间内的位
移，则简便多了。s=
如图1所示。　　　　　　　　　　　　　　　　
　 例8、以初速度2v0由地面竖直上抛一物A，而后又以初速度v0竖直上抛另一物B，要使两物在空中相遇，求抛出两物的时间间隔。
　 分析：常规解题即分别对A、B应用竖直上抛位移公式列方程，联立后得一含两未知数的二次方程，再组合为四个不等式组求出解的范围。若用图象法则比较简朴。在同一坐标系中作出A的s―t图线，见图2。两物体在空中相遇即两图线相交，由图2显见只有抛出A后相隔2v0/g到4v0/g时间内抛出B，A、B相遇。　　　 　　　　　　　　　　　
例9（93年高考）两辆完全相同的汽车，沿水平路面一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车忽然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶的距离为S，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为
　 A S B 2S C 3S D 4S
分析：此题应用图象解法十分简朴，介绍如下：
在同一坐标平面上作出前、后两车的v—t图象分别如图3中的实线和虚线所示。前车刹车的初速度为V0，停止时末速度为零。通过的位移S在数值上必等于ΔAOB的“面积”。 后车在前车停止时开始刹车，
并且刹车的加速度与前车相同，所以线段CD与AB的斜率相等，或者CD∥AB，四边形ABCD必为平行四边形，ΔCBD≌ΔAOB后车通过的总位移在数值上等于矩形AOBC与ΔCBD“面积”之和，即将2S+S=3S，要使唤两车不致相撞，它们原有的距离不得小于3S-S=2S，故B对的。
　 例10、物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为S，它在中间位置S/2处的速度为v1，在中间时刻t/2时的速度为v2则v1和v2的关系为：
A当物体作匀加速直线运动时，v1 >v2
B当物体作匀减速直线运动时，v1 >v2
C当物体作匀速直线运动时，v1 =v2
D当物体作匀速直线运动时，v1 <v2
　 分析：如图4所示，在v—t图象中，由于S1<S2，则物体通过中间位置时的时间大于t/2，故位移中点的速度大于时间中点的速度，即v1 >v2，所以A对的同样可以运用v—t图象分析B、C也对的。
（6）推论法
Δx＝ xn－ xn-1＝aT2
（7）对称性分析法
　 例11、竖直上抛一物体，物体应在运动中两次通过A、B两点的时间分别为TA、TB，B在A的上方，求A、B两点间的距离。
　 分析：匀变速直线运动的往复过程具有时间、速度及位移的对称性。将此运用于竖直上抛运动的下落过程可得：
。

专题三：运动图象 追及与相遇问题
一、 物理图象的识图方法：一轴、二线、三斜率、四周积、五截距、六交点（或特殊点
1、“轴”：拟定图象的意义
横、纵轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量间的关系，是位移和时间关系，还是速度和时间关系？同时还要注意单位和标度。
2、“点”“线”：拟定物体的运动性质
“线”上的点反映两个量的瞬时相应关系，如x-t图的点相应某一时刻的位移，v-t图的点相应某一时刻的瞬时速度；
“线”上的一段相应一个物理过程，如x-t图象中图线若为倾斜的直线，表达质点做匀速直线运动，v-t图象中图线若为倾斜直线，则表达物体做匀变速直线运动。
3、“斜率”：表达横、纵坐标轴上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之相应，用于求解定量计算中相应物理量的大小和定性分析中相应物理量变化快慢的问题。如x-t图象的斜率表达速度大小，v-t图象的斜率表达加速度大小。
4、“面积”：图线和坐标轴所围成的面积也往往表达一个物理量，这要看两轴所代表的物理量的乘积有无实际意义。这可以通过物理公式来分析，也可以从单位的角度分析。如x和t乘积无实际意义，我们在分析x-t图象时就不用考虑“面积”；而v和t的乘积vt=x，所以v-t图象中的“面积”就表达位移。
5、“截距”：表达横、纵坐标轴上两物理量在“初始”（或“边界”）条件下的物理量的大小，由此往往能得到一个很故意义的物理量。
6、“特殊点”：如交点，拐点（转折点）等。如x-t图象的交点表达两质点相遇，而v-t图象的交点表达两质点速度相等。
二、直线运动的x—t图象
1、图象的意义：反映位移随时间变化的规律
2、运动性质的拟定：
图象是平行t轴的直线表达物体静止
图象是倾斜直线表达物体匀速直线运动
图象是曲线表达物体做变速直线运动
3、图象有关物理量的意义
点：表达某时刻物体所在的位置，两图线的交点表达两物体地该时刻相遇
斜率：表达物体运动的速度大小和方向
截距：表达初始位移和初始时刻
三、直线运动的v-t图象
1、图象的意义：反映速度随时间变化的规律
2、运动性质的拟定：
图象是平行t轴的直线表达物体做匀速直线运动（v不变）
图象是倾斜直线表达物体匀变速直线运动（a不变）
图象是曲线表达物体做非匀变速直线运动（a变）
3、图象有关物理量的意义
点：表达某时刻物体的速度，两图线的交点表达两物体地该时刻速度相等
斜率：表达物体的加速度大小和方向
截距：表达初始速度和初始时刻
面积：表达物体的位移（t轴之上为正，之下为负）
1.如图所示，A、B、C三物体从同一地点、同时出发沿x轴方向做直线运动的位移一时间图象，在0—t0时间内 （ ）
A.平均速度 B．平均速率
C．A一直在B、C的前面 D．A的速度一直比B、C的速度大
2求下图2车什么时间相遇？

3．如图5所示，a、b两斜线分别表达从同一地点沿同一方向的两物体做直线运动时的
速度图象，下列说法对的的是（ ）
A．前10s内b的位移比较大 B．10s时a、b两物体相遇
C．10s末a、b两物体速度相等 D．a的加速度比b的加速度大
4某质点的v－t图象如图9所示，则下列说法中对的的是 ( )
A．第3末质点离出发点最远
图9
B．第2s末质点运动方向改变
C．第3s内和第4s内质点的加速度方向相反
D．前3s内质点的位移大小为6m
5下图是A。B两物体的运动图像，什么时候A.B相遇？

四、追及和相遇问题
1.“追及”、“相遇”的问题
讨论在同一时刻两物体能否到达同一位置，关键抓住两个关系和一个条件
（1）两个关系：是时间关系和位移关系。
（2）一个条件：两物体的速度相同
是两物刚好能追上、追不上、两者最大距离、最小距离、刚好相遇”、的临界条件。
①速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离;
②速度大者减速追赶速度小者,（或匀速的追加速的）追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.
2、追及问题的常见情况及解决方法
（1）肯定能追上的问题，求追上时的时间、速度等
直接按追上列位移关系方程，时间关系方程
（2）能否追上的临界问题
方法一：按能追上列位移方程求时间，若有解，能追上，在追上前有最大距离且出现在速度相等时，再按速度相等求最大位移。若无解，则追不上，有最小距离，出现在速度相等时，再按速度相等示最小距离
方法二：按速度相等，求两者的位移来直接判断是否遇上了。
方法三：图象法
方法四：函数极值法
3、解题思绪和方法
（1）根据对两物体的运动过程分析，画出物体运动示意图
（2）根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体的运动时间的关系反映在方程中
（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程
（4）联立方程求解
分析“追及”、“相遇”问题时应注意的问题
若被追赶的物体做匀减速运动，注旨在追上前，该物体是否已经停止运动，所以先要算一下它停下来所需时间
四、重要题型
1、运动图象的理解和应用：求位移、求速度、求加速度，相遇问题
2、追及和相遇问题：求相遇时的物理量，临界条件问题

专题四 实验：研究匀变速直线运动
一、实验目的
1.练习使用打点计时器，学会用打上点的纸带研究物体的运动．
2．掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法．
3．会运用纸带测定匀变速直线运动的加速度．
二、实验原理
1．打点计时器
(1)作用：计时仪器，每隔0.02s打一次点．
(2)工作条件:
电磁打点计时器：4-6 V以下交流电源
电火花计时器：220 V交流电源
2.纸带上点的意义：
① 表达和纸带相连的物体在不同时刻的位置；
② 通过研究纸带上各点之间的间隔，可以判断物体的运动情况．
3．运用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法
   设x1、x2、x3、x4……为纸带上相邻两个计数点之间的距离，假如△x=x2-x1=x3-x2=x4-x3=……=常数，即连续相等的时间间隔内的位移之差为恒量，则与纸带相连的物体做匀变速直线运动．
4．由纸带能求的物理量物体运动速度和加速度的方法
 （1）两个计数点间的时间间隔
 （2）某点的瞬时速度
根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度vn=(xn+xn+1)/2T
（3）由纸带求物体运动加速度的方法
①运用△x=aT2
②运用Xm-Xn=(m-n)aT2
③运用“逐差法”求加速度. “逐差法”求加速度的目的是尽也许多地使用我们测量的数据，以减小偶尔误差．
设T为相邻两计数点之间的时间间隔，则:
a1=(x4-x1)/3T2 ,a2=(x5-x2)/ 3T2,a3=(x6-x3)/ 3T2
加速度的平均值为:a=(a1+a2+a3)/3
④用v-t图象求加速度:求出打各个计数点时纸带的瞬时速度，再作出v-t图象，图线的斜率即为做匀变速直线运动物体的加速度．

三、实验器材
电火花计时器或电磁打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸．

四、实验环节
1. 把带有滑轮的长木板平放在实验桌上，把滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，并把打点计时器连接在电源上。

2. 把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边挂上合适的钩码。把纸带穿过打点计时器的复写纸下，并把它的一端固定在小车的后面。
3. 把小车停止靠近打点计时器处，接通电源等打点计时器计时稳定后，放开小车。换上新纸带，反复实验3次
五、数据解决（纸带问题分析）
1. 从三条纸带中选择一条比较抱负的，舍掉开头一些比较密集的点子，在后边便于测量的地方找一个开始点。为了测量方便和减小误差，通常不用每打一次点的时间作为时间的单位，而用每打五次点的时间作为时间的单位，就是T=0.02×5=0.1s。在选好的开始点下面标明A，在第六点下面标明B，在第十一点下面标明C，在第十六点下面标明D，……，点A、B、C、D……叫做计数点，如图所示。两个相邻计数点间的距离分别是x1、x2、x3……
x1 x2 x3
A B C D

2. 测出六段位移x1、x2、x3、x4、x5、x6的长度，把测量结果填入下表1中。
位置编号
0
1
2
3
4
5
6
时间t/s

d/m

x/m

v(m*s-1)

3、求被测物体在任一计数点相应时刻的瞬时速度v：应用做匀变速直线运动的物体某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度．如　
4、判断物体运动的性质：
方法一：运用x1、x2、x3 …可以计算相邻相等时间内的位移差x2-x1、x3- x2、x4- x3…，假如各Δx的差值不等于零且在5%以内，可认为它们是相等的，则可以鉴定被测物体的运动是匀变速直线运动．
5、由实验数据做v-t图
（1）：根据表格中的v-t数据，在直角坐标系中描点，（2）做一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧，这条直线就是本次实验的v-t图，若是一条倾斜的直线如图，
6、求被测物体的加速度有3种方法：
方法1：“逐差法”．从纸带上得到6个相邻相等时间内的位移，则.
方法2：运用任意两段相邻记数点间的位移求加速度，最后取平均值．如

六、注意事项
1．交流电源的电压和频率要符合规定
2、实验前要检查打点的稳定性和清楚限度，必要时要调节振针的高度和更换复写纸
3．释放物体前，应使物体停在靠近打点计时器的位置．
4、使用打点计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器稳定工作后，再释放纸带．
5、要防止钩码落地和小车跟滑轮相接，在小车到达滑轮前及时接住它。
6．小车另一端挂的钩码个数要适当，避免速度过大而使纸带上打的点太少，或者速度太小，使纸带上打的点过于密集．控制在50cm的纸带上清楚的取六、七个计数点为宜。
7．要区别计时器打出的点与人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个点取一个计数点，即T=0.1s。
8、要多测几组数据，尽量减小误差；计算a时要注意用逐差法，以减小误差． 
9、坐标轴单位选取要合适
七、误差分析 
1. 本实验参与计算的量有x和T，因此误差来源于x和T．由于相邻两计数点之间的距离x测量有误差而使a的测量结果产生误差． 
2．由于电源的频率不稳定而使T不稳定产生误差．
………………
八、重要题型
题型一：实验数据解决
.基础知识理解、纸带问题、图象解决、测重力加速度
题型二：实验原理和误差分析
1．.基础知识理解
（1）“研究匀变速直线运动”的实验中，使用电磁打点计时器(所用交流电的频率为50 Hz)，得到如图所示的纸带．图中的点为计数点，相邻两计数点间尚有四个点未画出来，下列表述对的的是(　　)

A．实验时应先放开纸带再接通电源
B．(s6－s1)等于(s2－s1)的6倍
C．从纸带可求出计数点B相应的速率
D．相邻两个计数点间的时间间隔为0.02 s
【答案】　C

（2）在一次实验中，假如某同学不知道实验所使用的交流电电源的实际频率已超过50 Hz，那么他计算出来的平均速度值与真实值相比是(　　)
A．偏大　　B．偏小　　C．相等　　D．不能拟定
【答案】　B
2 纸带问题的分析
（1）判断物体的运动性质
根据匀速直线运动特点x=vt，若纸带上各相邻的点的间隔相等，则可判断物体做匀速直线运动。由匀变速直线运动的推论，若所打的纸带上在任意两个相邻且相等的时间内物体的位移之差相等，则说明物体做匀变速直线运动。
（2）求某点速度
（3）求加速度
方法一：逐差法

方法二：v—t图象法
运用匀变速直线运动的一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度的推论，求出各点的瞬时速度，建立直角坐标系（v—t图象），然后进行描点连线，求出图线的斜率k=a.
方法三：运用任意两段相邻记数点间的位移求加速度，最后取平均值．如
（1）某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动．他将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，实验时得到一条纸带如图1-5-15所示．他在纸带上便于测量的地方选取第一个计时点，在这点下标明A，第六个点下标明B，第十一个点下标明C，第十六个点下标明D，第二十一个点下标明E．测量时发现B点已模糊不清，于是他测得AC长为14.56 cm，CD长为11.15 cm，DE长为13.73 cm，则打C点时小车的瞬时速度大小为 m/s，小车运动的加速度大小为  m/s2，AB的距离应为 cm．（保存三位有效数字）
【解析】某时刻的瞬时速度等于一段时间内的平均速度：

小车的加速度：
由于，
所以
故
【答案】 0.986，2.58，5.99

（2）如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，通过B点后进入水平面（设通过B点前后速度大小不变），最后停在C点.每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据．（重力加速度g＝10 m/s2），求：

t（s）
0.0
0.2
0.4
…
12
14
…
v（m/s）
0.0
1.0
2.0
…
1.1
0.7
…

 ⑴斜面的倾角a；
⑵物体与水平面之间的动摩擦因数m；
⑶t＝0.6 s时的瞬时速度v．
【解析】⑴由前三列数据可知物体在斜面上匀加速下滑时的加速度为
mg sin a＝ma1 可得：a＝30°，
⑵由后二列数据可知物体在水平面上匀减速滑行时的加速度大小为
mmg＝ma2 可得：m＝0.2，
⑶由2＋5t＝1.1＋2（0.8－t），解得t＝0.1 s
即物体在斜面上下滑的时间为0.5 s
则：t＝0.6 s时物体在水平面上，其速度为v＝v1.2＋a2t＝2.3 m/s
【答案】⑴a＝30°；⑵m＝0.2；（3）2.3 m/s

如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表达小车运动过程的一条清楚纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T=0.10s，其中S1=7.05cm、S2=7.68cm、S3=8.33cm、S4=8.95cm、S5=9.61cm、S6=10.26cm，则A点处瞬时速度的大小是_______m/s，小车运动的加速度计算表达式为________________，加速度的大小是_______m/s2（计算结果保存两位有效数字）．

【解析】某时刻的瞬时速度等于一段时间内的平均速度：
（考虑两位有效数字）
用逐差法来计算加速度：

【答案】0.86，，0.64

3. 图象解决

（1）某同学用如图所示的实验装置研究小车在斜面上的运动．实验环节如下：
a．安装好实验器材．
b．接通电源后，让拖着纸带的小车沿平板斜面向下运动，反复几次．选出一条点迹比较清楚的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每两个打点间隔取一个计数点，如图1中0、1、2……6点所示．
c．测量1、2、3……6计数点到0计数点的距离，分别记作：S1、S2、S3……S6．
d．通过测量和计算，该同学判断出小车沿平板做匀速直线运动．
e．分别计算出S1、S2、S3……S6与相应时间的比值．
f．认为纵坐标、t为横坐标，标出与相应时间t的坐标点，划出—t图线。
结合上述实验环节，请你完毕下列任务：
①实验中，除打点及时器（含纸带、复写纸）、小车、平板、铁架台、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有 和 ．（填选项代号）
A．电压合适的50 Hz交流电源 B．电压可调的直流电源 
C．刻度尺 D．秒表 E．天平 F．重锤
②将最小刻度为1 mm的刻度尺的0刻线与0计数点对齐，0、1、2、5计数点所在位置如图2所示，则S2＝ cm，S5＝ cm．

③该同学在图3中已标出1、3、4、6计数点相应的坐标，请你在该图中标出与2、5两个计数点相应的坐标点，并画出—t图．
④根据—t图线判断，在打0计数点时，小车的速度v0＝ m/s；它在斜面上运动的加速度a＝ m/s2．

  【解析】 ①打点计时器使用的电源为交流电源，运用刻度尺测量各点之间的距离．
②由刻度尺的最小刻度为mm，故要估读到0.1mm，即要读到0.01cm位．
③由于cm/s，cm/s，描出相应的两点，再连线即可得S/t-t图线． 
④由图线在纵轴上的截距可求得初速度，图线的斜率则表达加速度．
【答案】①A，C；②（2.97~2.99），（13.19~13.21）；③图略；④（0.16~0.20），（4.50~5.10）

4. 测重力加速度
（1）如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，运用此装置可以测定重力加速度．
(1)所需器材有打点计时器(带导线)、纸带、复
写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外
还需________(填字母代号)中的器材．
A．直流电源、天平及砝码  B．直流电源、