2023年经济数学基础积分部分综合练习及解答.doc

《经济数学基础》积分部分综合练习及解答

三、积分学部分综合练习及解答

（一）单项选择题
1．下列函数中，（ ）是的原函数．
A．sin x2 B．2 sin x2 C．-2 sin x2 D．- sin x2
答案：A
2．下列等式不成立的是（ ）．
A．A． B．
C． D．
答案：C
3. 设，则=（ ）．
A． B． C． D．
答案：C
4. 若，则f (x) =（ ）．
A． B．- C． D．-
答案：C
5．下列定积分中积分值为0的是（ ）．
A． B．
C． D．
答案：A
6．=（ ）．
A．e B． C． D．
答案：B

（二）填空题
　　1．若，则　　　　　　.
填写：
　　2．若，则= .
填写：
3． ．
填写：-4
4． ．．
填写：
　　5. 微分方程的通解是 .
填写：

（三）计算题
⒈
解 =　

2．
解 =
=
3．
解

4．
解 ==
=
==(25-ln26)
5．求微分方程满足初始条件的特解．
解 由于 ，
用公式
=
=
=
=
由 ， 得
所以，特解为
6．求微分方程满足 的特解.
解：由于，，由通解公式得
=
==
由 ， 得
所以，特解为
7．求微分方程的通解．
解 将原方程分离变量
两端积分得 lnlny = lnC sinx
通解为 y = eC sinx
8．求微分方程的通解.
解 一方面将方程等号左边的第2，3项移到等号右边，并进行变量分离

两边积分得
通解为

（四）应用题
1．设生产某产品的总成本函数为 (万元)，其中x为产量，单位：百吨．销售x百吨时的边际收入为（万元/百吨），求：
(1) 利润最大时的产量；
(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？ （较难）（纯熟掌握）
解 (1) 由于边际成本为
边际利润 = 14 – 2x
令，得x = 7
由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大.
(2) 当产量由7百吨增长至8百吨时，利润改变量为

=112 – 64 – 98 + 49 = - 1 （万元）
即利润将减少1万元.
2．设某种产品的固定成本为9800元，边际成本为，其中为产量．求使平均成本最低的产量．
解：由于，成本函数
由 ，得
即
又平均成本为 ==
==
令=0，即=0，得=140，= -140（舍去），
=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题的确有使平均成本函数最低的点．
所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低的产量为140个单位.