运算电路.pptx

第第7 7章章 信号的运算和处理信号的运算和处理 这样的运算电路，被广泛地应用于对模拟信号进行 各种数学处理；称之为模拟运算电路。集成运放是一个已经装配好的高增益直接耦合放大器;加接反馈网络以后，就组成了运算电路。运算电路的输入输出关系，仅仅决定于反馈网络；因此只要选取适当的反馈网络，就可以实现所需要的运算功能，如比例、加减、乘除、微积分、对数等。模拟运算电路通常表现输入/输出电压之间的函数关系。模拟运算电路概念:基本运算电路重点：基本运算放大电路的原理重点：基本运算放大电路的原理 基本运算放大电路的应用基本运算放大电路的应用难点：基本运算放大电路的原理难点：基本运算放大电路的原理 本节重点难点本节重点难点一、一、基本运算放大器的特点基本运算放大器的特点（一）（一）集成运放理想化的条件集成运放理想化的条件3.3.开环输出电阻开环输出电阻 Ro =0 ；4.4.共模抑制比共模抑制比 KCMR =；5.5.上限截止频率上限截止频率 fH =。6.6.无失调电压、电流，无温漂，无内部噪声。无失调电压、电流，无温漂，无内部噪声。+u-uAuo+u-uAuoRiRoKCMR=Aod/Aoc 1.1.开环差模放大倍数开环差模放大倍数 Aod =；2.差模输入电阻差模输入电阻 Rid =；（二）集成运放的工作方式（二）集成运放的工作方式1.1.线性方式线性方式uo接近于电源值，达到饱和。接近于电源值，达到饱和。首先确认工作方式首先确认工作方式:线性区/非线性区;2.2.非线性方式非线性方式uo=Aod(up uN )需要运放工作在线性区时，必须引入深度负反馈。需要运放工作在线性区时，必须引入深度负反馈。注意：注意：参考：教材参考：教材P.187 4.1.2对于运放电路对于运放电路uoui(uP uN)uOM(+)uOM(-)理想非线性区非线性区实际线性区集成运放的工作方式uPuNAuo（三）运放工作在（三）运放工作在线性区线性区的特点的特点1.“1.“虚短虚短”:理想运放的差模输入电压为零。理想运放的差模输入电压为零。-+-+=-uuuu0-+=-Auuuo)(-+-=uuAuo)(uAo为有为有限值限值，又：又：即：即：由：由：理想运放的反向端与同相端为同电位，相当于短路。理想运放的反向端与同相端为同电位，相当于短路。但实际上不是真正的被短路，因此称为但实际上不是真正的被短路，因此称为“虚短虚短”，或或“虚短路虚短路”。+u-uAuoN(u )(u )P参考：教材P.280 6.4.4 一一2.“2.“虚断虚断”:理想运放的输入电流为零。理想运放的输入电流为零。理想运放的反相端与同相端均无电流流入理想运放的反相端与同相端均无电流流入,相当于断路相当于断路；但又不是真正线路断开，而是两输入端电流但又不是真正线路断开，而是两输入端电流 趋于趋于“0”，故称，故称“虚断虚断”或或“虚断路虚断路”。=rid由：由：得：得：-+=ii=0+u-uAuo-i=0i=0+即：即：（四）运放工作在（四）运放工作在线线性区性区的判断的判断+u-uAuo 理想运放的理想运放的开环差模放大倍数开环差模放大倍数 Aod =；即使输入无穷小电压，即使输入无穷小电压，输出电压仍会超出线性区，输出电压仍会超出线性区，必须引入负反馈，才能使运放工作在线性区。必须引入负反馈，才能使运放工作在线性区。可以通过电路是否可以通过电路是否引入引入了了负负反馈，反馈，来判断运放是否工作在线性区。来判断运放是否工作在线性区。反馈反馈 网络网络（五）运放工作在（五）运放工作在非线性区非线性区的特点的特点np时，时，uuuo=+UOMnp时，时，uuuo=UOM-=Rid得：得：由：由：-+=ii=02.2.有有“虚断虚断”。3.3.运放工作在非线性区的判断运放工作在非线性区的判断 运放开环（运放开环（无无反馈）或反馈）或引入引入正正反馈，反馈，则判断运放工作在非线性区。则判断运放工作在非线性区。+UOM-UOM1.1.无无“虚短虚短”。uo只有两种可能的值只有两种可能的值:输出电压输出电压-+u )(u二二 比例运算电路比例运算电路（一）（一）反相比例运算电路反相比例运算电路 1.1.电路组成电路组成 如图。如图。特点：结构简单；特点：结构简单；闭环，负反馈（电压并联）；闭环，负反馈（电压并联）；三个电阻的关系：三个电阻的关系：R=R/Rf 因，因，npuu、是集成运放输入级差放电路的两个输入端，是集成运放输入级差放电路的两个输入端，为：使差放电路静态参数对称，为：使差放电路静态参数对称，即：即：当当 ui=0 时，两个输入端对地电阻应一致，时，两个输入端对地电阻应一致，反相比例运算电路 故：故：称：称：输入（电阻）平衡条件。输入（电阻）平衡条件。如图，由如图，由“虚短虚短”、“虚断虚断”，知：知：uN=uP，iN=iP=0故：故：iR=iF且：且：uP=0（iP=0）uN=0（uN=uP，称称“虚地虚地”）则：则：IfOuRRu-=IfOuAu=-fiiRfFIofRRRiRiuuARF-=uuu-IuIRRRi0=N NNfofoFRuRuui-=N Nu0=N N反相比例运算电路 2.2.计算计算 Af即：即：（1）uo 与与 uI 成正比，系数为成正比，系数为讨论：讨论：负号表示负号表示 uo 与与 uI反相，反相，故故称为反相比例运算电路；称为反相比例运算电路；fufRRA-=（2）当）当 Rf 与与 R 足够精确时，足够精确时，可保证比例运算精度；可保证比例运算精度；（3）由于）由于uN为虚地为虚地，uP=0，故共模输入极小；故共模输入极小；（4）由于）由于uN为虚地为虚地，故输入电阻，故输入电阻R i=R ；反相比例运算电路 讨论：讨论：（6）当当 Auf 的值的值等于等于1 时，称反相器时，称反相器 ；（7）输入平衡条件输入平衡条件:R=R/Rf；（5）由于引入深度电压由于引入深度电压负反馈，并且负反馈，并且1+AF=，所以所以Ro=0。反相比例运算电路（8）电路缺点电路缺点:Rf 取值过大。取值过大。（二）（二）T T 型反馈网络反相比例运算电路型反馈网络反相比例运算电路故故N点虚地点虚地,有有:得到得到:并且并且:P Pi1如图，由虚短与虚断，得：如图，由虚短与虚断，得：i1=i2（二）（二）T T 型反馈网络反相比例运算电路型反馈网络反相比例运算电路其中其中:代入代入:注意到注意到:当当R3=时时,T型网络变电路变为反向比例电路型网络变电路变为反向比例电路.P Pi1得到得到T T 型电路型电路与与反相比例电路的比较反相比例电路的比较 T T型电路型电路 设设:比例系数为比例系数为-50,且且Ri=R1=100K 对于反向比例电路:fR1-R=-50100KfR-=R50100K=f=5M 对于T 型网络反向比例电路:若若 R2=R4=100K则则-50=R32K得得 故：故：T 型网络避免了反馈网络的电阻值过大。反相比例电路反相比例电路 1例题例题7.1.1(P.328)电路如图所示电路如图所示,已知已知:R2R4,R1=R2。求。求:(1)Af=?;(2)若若 R4=,则则 Af=?AR1R5R2R3R4uOuIi1i2M解解:步骤步骤:分析电路。分析电路。图示图示电路为电路为T T型网络反相比例运算电路型网络反相比例运算电路.步骤步骤：列出列出T T型网络反相比例运算电路的型网络反相比例运算电路的 Af 求求解公式解公式例题例题7.1.1(P.328)电路如图所示电路如图所示,已知已知:R2R4,R1=R2。求。求:(1)Af=?;(2)若若 R4=,则则 Af=?AR1R5R2R3R4uOuIi1i2M解解:步骤步骤：求求(1)Af=?将将R2R4,R1=R2 代入，代入，即：即：得：得：例题例题7.1.1(P.328)电路如图所示电路如图所示,已知已知:R2R4,R1=R2。求。求:(1)Af=?;(2)若若 R4=,则则 Af=?AR1R5R2R3R4uOuIi1i2M解解:步骤步骤：求求(2)若若 R4=,则则 Af=?将将R4=代入，代入，得：得：即：即：（三）（三）同相比例运算电路同相比例运算电路 1.1.电路组成电路组成 如图。如图。特点：结构简单；特点：结构简单；闭环，负反馈；闭环，负反馈；三个电阻的关系：三个电阻的关系：R=R/Rf 根据输入平衡条件，有：根据输入平衡条件，有：同相比例运算电路 同相比例运算电路 如图，如图，IPNuuu=（注意（注意:同相输入不虚地）同相输入不虚地）iR=iF则：则：NfOuRRu=R+IfO)1(uRRu+=得得:ff1 RRA+=2.2.计算计算 Af由由“虚短虚短”,知：知：由由“虚断虚断”，知：知：将：将：INuu=代入上式代入上式,（1）uo 与与 uI 成正比，系数为成正比，系数为 讨论：讨论：（2）当）当Rf 与与 R 足够精确时，可保证比例运算精度；足够精确时，可保证比例运算精度；（3）因有共模输入电压）因有共模输入电压uN=up，故应选高共模抑制比故应选高共模抑制比电路；电路；（5）输入平衡条件输入平衡条件:R=R/Rf ff1 RRA+=（4）比例系数总大于）比例系数总大于1，当当Rf=0 且且 R=时，成为时，成为 电压跟随器，又称同号器；电压跟随器，又称同号器；（一）反相求和电路（一）反相求和电路三三 加减运算电路加减运算电路平衡电阻：平衡电阻：321RRR/=4RfR/1.1.电路结构电路结构 如图。如图。PN0uu=（虚短（虚短,N,N点虚地）点虚地）2.2.运算原理运算原理由：由：uuu3I3I21I321FRRRiiiiRRR+=+=21得：得：（虚断）（虚断）（一）反相求和电路（一）反相求和电路三三 加减运算电路加减运算电路)(3I32I211IffFORRRRRiu+-=-=则：则：)(I3I21IfOuuuRu+-=R取取：321RRR=R=若：若：=RfR则：则：)(I3I21 IOuuuu+-=则：则：RN R Rf（二）（二）同相求和同相求和电路电路4321PRRRRR=1.1.电路结构电路结构 如图。如图。平衡电阻：平衡电阻：RP RNNP43213I32I21I1)1111(uRRRRRuRuRu+=+4P3PI32PI21PI1RuRuuRuuRuu=-+-+-4321iiii=+即：即：移项移项,得：得：2.2.运算原理运算原理（虚断，（虚断，i =0）P因：因：4321PRRRRR=知：知：uuu3I32I21I1PP )(RRRRu+=则：则：PfO)1(uRRu+=又：又：（虚短）（虚短）Ruuuff3I32I211IPf)(RRRRRRRR+=Ou将将 up 表达式代入表达式代入,并上下同乘并上下同乘Rf,得得:2.2.运算原理运算原理RN R Rf且：且：（平衡条件）（平衡条件）得：得：)(3I32I211 IfORuRuRuRu+=2.2.运算原理运算原理则：则：f3I32I211IPf)(RRuRuRuRRRR+=OufR即：即：+f3I32I211IP)(RRRRR+=OuNRuuu1 )(3I32I211IfORuRuRuRu+=有：有：)(I3I21IfOuuuRu+=R再：再：fRR=时：时：I3I21 IOuuuu+=有：有：321RRRR=当：当：=时，时，（三）加减运算电路（三）加减运算电路R1 R2 Rf R3 R4 R5先令先令:得反相求和电路得反相求和电路,)(2I21I1fORuRuRu+=-再令再令:根据叠加原理根据叠加原理,得得:RuuuuOu”)(2I21I14I43I3fORRRRu+=)(Ou=+)(4I43I3fRuRuR+=Ou”设：设：得同相求和电路得同相求和电路,3IuI4u=0有有:I1uI2u=0,有有:则则:输出电压简化为输出电压简化为 表明：表明：输出电压与两输入电压之差成正比，称为称为:差分比例运算电路。且当且当:R=Rf 时，有时，有uo=ui2-ui1 若若:输入信号仅有两个，输入信号仅有两个，且且:参数对称参数对称(如图示如图示)，以上加减法运算电路使用注意事项：以上加减法运算电路使用注意事项：（2）电路缺点：）电路缺点：a.电阻的选取和调整不方便电阻的选取和调整不方便b.输入电阻较小输入电阻较小a.实际应用中，采用两级反相求和电路实现加减运算。实际应用中，采用两级反相求和电路实现加减运算。（3）解决方法：）解决方法：（1）电路优点：）电路优点：结构简单；结构简单；b.且由于反相输入时且由于反相输入时“虚地虚地”,共模信号小共模信号小,故反相求和故反相求和电路应用更为普遍。电路应用更为普遍。R4uI3uI4uOR5645fuO=-(uI1+uI2)-(uI3+uI4)uO=-(uI3+uI4)设设:电阻满足放大系数电阻满足放大系数Af为为1 的条件的条件图中图中:=(uI3+uI4)(uI1+uI2)（一）（一）积分运算积分运算电路电路四四 积分积分与与微分运算电路微分运算电路目标式：目标式：=IOuuKdt=dtiCuCC1电容器电容器 u-i u-i 关系：关系：I1-RuCdt=I1uRCdt比较两式，并由虚短、虚断，得到：比较两式，并由虚短、虚断，得到：=-=uuCO虚短虚短u=RiiRCI虚断虚断1.1.原理原理电路电路平衡电阻：平衡电阻：RR=uO=I1uRCdt其中：其中：RC 为积分时间常数，为积分时间常数，即：即：=RC 。若：初始值为电容两端初始电压，则定积分式变为：若：初始值为电容两端初始电压，则定积分式变为：上式用于求解上式用于求解 t1 t2 时间段的积分值时，为定积分：时间段的积分值时，为定积分：其中：其中：uo(t1)为输出电压初始值。为输出电压初始值。移相移相利用积分运算的基本关系实现不同的功能1)输入为阶跃信号时的输出电压波形？输入为阶跃信号时的输出电压波形？2)输入为方波时的输出电压波形？输入为方波时的输出电压波形？3)输入为正弦波时的输出电压波形？输入为正弦波时的输出电压波形？线性积分，延时线性积分，延时波形变换波形变换解：解：当当 t=(01)s 时时，t0=0;uI =+10V；UC0=0；例例电路电路如图，已知输入如图，已知输入u uI I 如图，且如图，且 U=10V;周周期期 T=4 s;UC0=0;R=1M;C=2F。求作输出。求作输出u uO O 波形。波形。=C(tRU t0)uC0=1M2(t10)00=5 t (V)=u O0I1uRCdtuC0得：得：()t=0:(5)0=0(V)t=1:(5)1=(5)(V)即：即：-U135t(s)+5-5+Ut=1:5 (11)5 =5(V)t=3:5 (31)5 =5(V)t=2:5 (21)5 =0(V)当当 t=(13)s 时时，t0=1 s;uI =10V；UC1=5V；=C(tRU t0)uC1得：得：=1M2(t 10)51=5 (t)1 5即：即：=u O1I1uRCdtuC1()-U135t(s)+5-5+U当当 t=(35)s 时时，t0=3 s;uI =+10V；UC2=5V；=C(tRU t0)uC2 得：得：=1M2(t+10)53=(5(t)3 5)t=3:5 (33)5=5(V)t=4:5 (43)5=0(V)t=5:5 (53)5=5(V)=u O2I1uRCdtuC2()-U135t(s)+5-5+U（二）（二）微分运算电路微分运算电路 目标式：目标式：tuKuddIO-=tuCiCd dC=根据根据微、积分互为逆运算，微、积分互为逆运算，交换积分电路中交换积分电路中R、C位置得图。位置得图。根据虚短、虚断：根据虚短、虚断：tuCiiCRddI=tuRCRiuRddIO=1.1.电路原理电路原理并有并有：2.2.电路缺点电路缺点 抗干扰能力差抗干扰能力差设：输入信号为正弦：设：输入信号为正弦：uI=Um sint 易出现自激振荡易出现自激振荡 RC环节系滞后相移，加放大电路内部相移，易满足环节系滞后相移，加放大电路内部相移，易满足振振荡条件。荡条件。则输出信号为则输出信号为:UO=RC(du/dt)=RC(d sin Umt)/dt=Um RC cos t可以看出可以看出:UO；即电路对高频噪声敏感。即电路对高频噪声敏感。2.2.电路缺点电路缺点 高脉冲输入会引起高脉冲输入会引起阻塞现象阻塞现象tuKuddIO-=对于高脉冲输入，会出现很大的输出对于高脉冲输入，会出现很大的输出uo；由：由：知：知：若：若：Uo大至引起运放内部三极管进入饱和区或截止区；大至引起运放内部三极管进入饱和区或截止区；则：则：输入信号消失时，运放不能及时恢复，对新的信号输入信号消失时，运放不能及时恢复，对新的信号未能迅速反应，电路无法正常工作。称为未能迅速反应，电路无法正常工作。称为电路阻塞。电路阻塞。C 为克服阻塞现象和防止自激振荡，在实用电路中采取为克服阻塞现象和防止自激振荡，在实用电路中采取多项措施。多项措施。（3 3）限制输入电流）限制输入电流,（防阻塞）（防阻塞）R C1 R1 C（1）限制输出电压幅值（防阻塞）限制输出电压幅值（防阻塞）（2）电容补偿（防自激振荡）电容补偿（防自激振荡）3.3.实用微分电路实用微分电路4.4.逆函数型微分电路逆函数型微分电路uIA1A2R1R2R3R5R4CiCuO2iIi2i3uO（1 1）电路特点）电路特点 以逆函数（积分）电路为以逆函数（积分）电路为反馈网络，构成微分电路。反馈网络，构成微分电路。（2 2）使用原则）使用原则 须保证引入负反馈。须保证引入负反馈。（3 3）适用范围）适用范围 以具有逆运算关系的电路作为以具有逆运算关系的电路作为(负负)反馈网络，实现预定运算反馈网络，实现预定运算功能。功能。如：以如：以乘法乘法运算电路为反馈通路，而实现运算电路为反馈通路，而实现除法除法运算；运算；以以乘方乘方运算电路为反馈通路，而实现运算电路为反馈通路，而实现开方开方运算运算5.5.应用举例应用举例电路如图，求输出与输入的函数关系。电路如图，求输出与输入的函数关系。（2 2）试建）试建uo 同同uI函数关系。函数关系。uIAR1R2R3C2iFiIuONPC1iC1（1 1）电路结构：）电路结构：PID 调节器。调节器。解：解：由虚短、虚断，得：由虚短、虚断，得：uN=uP=0；并有：并有：iF =iC1 +iI ；其中：其中：utC1iC1d dI=；uiII=；R1又有：又有：uO =-=-（uR2+uC2）；5.5.应用举例应用举例其中：其中：uduR2=iF R2=(iI+iC1)R2 =R 2RuI1+tR2d I；C1C21C2C1uI+R1C21uIuC2=C21iF dt=(C1udtd I+uIR1)dt=dt所以：所以：uO =udR 2+td IC1R1R2C2C1（uI-R1C21uIdt-比例比例P P微分微分I I积分积分D DuO =-=-（uR2+uC2）讨论讨论:uIAR1R2R3C2iFiIuONPC1iC1由：由：uO =udR 2+td IC1R1R2C2C1（uI-R1C21uIdt-比例比例微分微分积分积分令：令：R2=0,得：比例和积分电路得：比例和积分电路,称称 PI 调节器调节器令：令：C2=0,得：比例和微分电路得：比例和微分电路,称称 PD 调节器调节器（一）对数运算电路（一）对数运算电路五五 对数运算电路和指数运算电路对数运算电路和指数运算电路由虚短：由虚短：uN=uP=0（uN 虚地）虚地）有：有：目标式：目标式：=OuK ln uI两边取对数两边取对数:IsUuiDTDln uD=Ou-=IsUiDTln-uIDRiiR=由虚断：由虚断：故：故：Ou=IsUTln-IuRI(u0)满足：满足：uSDeTDIiU 由由PN结方程：结方程：uSDeTDIiU=1()UuTD时时,得：得：即：即：uSDeTDIiU 1.1.二极管对数运算电路二极管对数运算电路二极管对数运算电路的问题二极管对数运算电路的问题:uOu=IsUTln-IR(1)(1)受温度影响较严重受温度影响较严重(2)(2)近似条件有一定出入近似条件有一定出入UTIs和和均为温度的函数均为温度的函数.近似条件近似条件:UD UT ,UD需足够大需足够大.2.2.三极管对数运算电路三极管对数运算电路由虚短：由虚短：uN=uP=0（uN 虚地）虚地）故：故：uBE=Ou-=UTln-uICRiiR=由虚断：由虚断：因：因：CiEi且根据且根据PN结方程结方程,对于三极管发射结对于三极管发射结,有：有：uSEeTBEIiU=1()若：若：uSEeTBEIiUu BE u T 则：则：两边取对数：两边取对数：u BE IsUiETln=IsUiCTln=Is RUuITlnIs RuI电路缺点电路缺点:受温度影响较大。受温度影响较大。3.3.集成对数运算电路集成对数运算电路uIA1R3R4uREFiIuO1N1P1A2N2P2R1R2R5RuOT1T2IR集成器件（1 1）基本原理）基本原理 利用差分原理补偿温漂。利用差分原理补偿温漂。（2 2）电路分析）电路分析由：由：得：得：由：由：由：由：得：得：得：得：（二）指数运算电路（二）指数运算电路RiuR-=Ouu=BEIuuUTIeOSRI-由虚地：由虚地：由虚断：由虚断：由由虚地：虚地：于是：于是：IiiSR=EeUuTI 根据指数与对数互为逆运算的根据指数与对数互为逆运算的关系，将对数运算电路中的关系，将对数运算电路中的 R与与T 互换，即得指数运算电路。互换，即得指数运算电路。六六 乘法、除法运算电路乘法、除法运算电路（一）（一）由对数及指数组成的乘除法运算电路由对数及指数组成的乘除法运算电路1.1.对数式乘法器对数式乘法器目标式：目标式：ui1ui2uO=两边取对数：两边取对数：lnuOlnui1lnui2+e两边取指数：两边取指数：uO=Ln ui1Ln ui2+对数电路对数电路指数电路指数电路求求和和电电路路对数电路对数电路ui1ui2lnui1lnui2lnui1lnui2+ui1ui2uOA1R1R2D1ui1uO1A2R3R4D2ui2uO2A3R5R6R8R7D3A4R10R9uO3uO对数式乘法器原理电路2.2.对数式除法器对数式除法器e对数电路对数电路指数电路指数电路减减法法电电路路对数电路对数电路ui1ui2lnui1lnui2lnui1lnui2目标式：目标式：=两边取对数：两边取对数：lnuOui1ui2uO=lnui1lnui2两边取指数：两边取指数：uO=Ln ui1Ln ui2ui1ui2uOA1R1R2D1ui1uO1A2R3R4D2ui2uO2A3R5R6R8R7D3A4R10R9uO3uO对数式除法器原理电路七七 小结小结1.1.分析集成运放应用电路的基本方法分析集成运放应用电路的基本方法（1 1）集成运放理想化集成运放理想化（2 2）集成运放工作区域集成运放工作区域线性线性非线性非线性虚短虚短虚断虚断虚断虚断UO=-UOM+UOM（UN=UP）（IN=IP=0）（IN=IP=0）（3 3）集成运放构成的运算电路须引入深度负反馈。集成运放构成的运算电路须引入深度负反馈。Ro =0 ；Aod =；Rid =；2.2.分析集成运放应用电路分析集成运放应用电路（1 1）比例电路）比例电路（2 2）求和电路）求和电路同相输入同相输入反相输入反相输入同相输入同相输入反相输入反相输入差分输入差分输入（3 3）积分、微分电路）积分、微分电路（4 4）对数、指数电路）对数、指数电路（5 5）模拟乘法器）模拟乘法器 电路结构特点电路结构特点 输入输入/输出输出运算关系运算关系 主要应用举例主要应用举例 注意事项注意事项RP RN反相比例运算电路 IfOuRu-=RIfO)1(uRRu+=同相比例运算电路 uuu)(3I32I211IfORRRRu+-=反相求和电路同相求和电路uuuu)(2I21I14I43I3fORRRRRu+)(=uuu)(3I32I211IfORRRRu+=加减运算电路uo=ui2-ui1 差分比例运算电路uO=I1uRCdt+uC0积分电路积分电路对于正弦波输入的响应t0U积分电路对于阶跃输入的响应+U-U135t(s)+5-5积分电路对于方波输入的响应3.3.多级运放组成的运算电路多级运放组成的运算电路因为：理想运放因为：理想运放 R0=0所以：后一级负载对前一级输出所以：后一级负载对前一级输出 uo 无影响；无影响；结论：对于多级运放组成的运算电路，结论：对于多级运放组成的运算电路，只要独立分析各级运放函数关系，只要独立分析各级运放函数关系，分别计算每一级的结果，再叠加即可。分别计算每一级的结果，再叠加即可。例例1已知：已知：ui1=5mV，ui2=-5mV，ui3=6mV，ui4=-12mV，求：求：uo电路如图。电路如图。uOR1 6Kui1Rf 24KA1R2 4KuO1A2R3 6KR4 6Kui4uO2A3R6 12KR7 12KRf3 6KR 2.2Kui2ui3R56KR 4KRf24KR8 6K例例1已知：已知：ui1=5mV，ui2=-5mV，ui3=6mV，ui4=-12mV，求：求：uo电路如图。电路如图。uOR1 6Kui1Rf 24KA1R2 4KuO1A2R3 6KR4 6Kui4uO2A3R6 12KR7 12KRf3 6KR 2.2Kui2ui3R56KR 4KRf24KR8 6K同同向向求求和和反反向向求求和和加加减减电电路路例例1已知：已知：ui1=5mV，ui2=-5mV，ui3=6mV，ui4=-12mV，求：求：uo电路如图。电路如图。解解:(1)(1)求求uo1例例1已知：已知：ui1=5mV，ui2=-5mV，ui3=6mV，ui4=-12mV，求：求：uo电路如图。电路如图。解解:(2)(2)求求uo2mV4)K6mV12K6mV6(K4)RuRu(RuRR44i33i2f2O2N2P-=-=+=例例1已知：已知：ui1=5mV，ui2=-5mV，ui3=6mV，ui4=-12mV，求：求：uo电路如图。电路如图。解解:(3)(3)求求uo例例2已知：已知：R2=R3，A1、A2、A3、是理想放大器，是理想放大器，电路如图。电路如图。R4=R5，R1，求：求：Au 表达式表达式.R6=R7，ui1=-ui2，电路分析电路分析:(1)(1)电路结构分析电路结构分析A1,A2 为同相比例放大器；为同相比例放大器；A3 为差动输入加减电路。为差动输入加减电路。(2)(2)R1 /2 处交流接地处交流接地 A1,A2 结构、参数对称结构、参数对称;且：且：ui1=-ui2；R1 /2 处相当于交流接地。处相当于交流接地。例例2已知：已知：R2=R3，A1、A2、A3、是理想放大器，是理想放大器，电路如图。电路如图。R4=R5，R1，解一：解一：求：求：Au 表达式表达式.R6=R7，ui1=-ui2，例例2已知：已知：R2=R3，A1、A2、A3、是理想放大器，是理想放大器，电路如图。电路如图。R4=R5，R1，解二：解二：求：求：Au 表达式表达式.R6=R7，ui1=-ui2，例例3A1、A2是理想放大器，是理想放大器，电路如图。电路如图。解解:(1)(1)求求 A1的表达式的表达式,输入输入:uI1、uI3,输出输出:uO1A2uoCR4R2R2A1RfR1R3R1uI1uI3uI2uo1uO1=(Rf/R1)uI1 +(Rf/R3)uI3 =(uI1 +3uI3)已知：已知：R1=Rf=300k，R2=500k，C=2F，R3=R4=100k，求：求：Au 表达式表达式.解解:(2)(2)求求 A2的表达式的表达式,输入输入:uO1、uI2,输出输出:uOA2uoCR4R2R2A1RfR1R3R1uI1uI3uI2uo1uO=(1/R4C)uO1 dt +(1/R2C)uI2 dt =5 uO1 dt+uI2 dt =5 (uO1+0.2uI2)dt 解解:A2uoCR4R2R2A1RfR1R3R1uI1uI3uI2uo1(3)(3)将将(1)(1)代入代入(2):(2):uO=5 (uO1+0.2uI2)dt =5 (uI1 +3uI3)+0.2uI2 dt =5(uI1 0.2uI2+3uI3 )dt uO=5(uI1 0.2uI2+3uI3 )dt 所求为所求为:例例4解解:（1 1）由虚短，得：）由虚短，得：故：S闭合时，闭合时，uE=0（虚地）虚地）,电路如图电路如图,已知已知:uI1=4V,uI2=1V。求：。求：（1 1）当开关闭合时）当开关闭合时,A、B、C、D点电位，以及点电位，以及uO的电压值；的电压值；（2）设）设t=0时开关时开关S打开，需经多长时间打开，需经多长时间uO=0V？由虚断，得：由虚断，得：uB=uI1=4V；uC=uI2=1V又：运放运放A4 构成同相比例电路构成同相比例电路:E例例4（2 2）当）当t=0时，时，S打开，打开，运放运放A4 构成加减运算电路，有：构成加减运算电路，有：运放运放A3 构成积分电路，即：构成积分电路，即：所以：所以：t=0.0286s=28.6ms电路如图电路如图,已知已知:uI1=4V,uI2=1V。求：。求：（1 1）当开关闭合时）当开关闭合时,A、B、C、D点电位，以及点电位，以及uO的电压值；的电压值；（2）设）设t=0时开关时开关S打开，需经多长时间打开，需经多长时间uO=0V？解解:令：令：uO=0V，得得：uO3=2uD=2（-2）=-4V将将uO3代入，有代入，有:E八八 有源滤波电路有源滤波电路（一）（一）滤波电路的基本概念滤波电路的基本概念1.1.定义定义滤波电路使得所需的频段信号顺利通过，而对滤波电路使得所需的频段信号顺利通过，而对其它频段信号起抑制作用的电路。其它频段信号起抑制作用的电路。3.3.应用应用无线通信无线通信自动测量自动测量控制系统控制系统选频选频数据传送数据传送抑制干扰抑制干扰滤波电路是一种常见的信号处理电路。滤波电路是一种常见的信号处理电路。对信号的频率具有选择性的电路，称滤波电路。对信号的频率具有选择性的电路，称滤波电路。2.2.功能功能有源滤波电路有源滤波电路无源滤波电路无源滤波电路4.4.分类分类滤波电路仅由无源器件（电阻、电容、滤波电路仅由无源器件（电阻、电容、电感）组成。电感）组成。滤波电路由无源器件和有源器件（晶滤波电路由无源器件和有源器件（晶体管、场效应管、集成运放）组成体管、场效应管、集成运放）组成电路简单电路简单不需直流电源不需直流电源工作可靠工作可靠缺点缺点:不使用电感不使用电感 体积小，重量轻体积小，重量轻 有信号放大能力有信号放大能力带宽受限；带宽受限；需直流电源；需直流电源；不适用于高压不适用于高压/大电流。大电流。优点优点:优点优点:按按器器件件分分无放大能力无放大能力受负载影响大受负载影响大缺点缺点:按按滤滤波波通通带带分分（1 1）低通滤波器）低通滤波器 （LPF）（2 2）高通滤波器）高通滤波器 （HPF）（3 3）带通滤波器）带通滤波器 （BPF）（4 4）带阻滤波器）带阻滤波器 （BEF）低通滤波器 高通滤波器 带通滤波器 带阻滤波器 低通滤波器（低通滤波器（LPF）通带放大倍数通带放大倍数通带截止频率通带截止频率下降速率下降速率6.6.实际有源滤波电路的幅频特性实际有源滤波电路的幅频特性5.5.集成运放工作状态集成运放工作状态 在有源滤波电路中，集成运放工作于线性区。在有源滤波电路中，集成运放工作于线性区。7.有源滤波电路的主要参数有源滤波电路的主要参数（1 1）通带电压放大倍数通带电压放大倍数 Aup即通带水平区的电压增益。即通带水平区的电压增益。对于对于LPF，对于对于HPF，（2 2）截止频率截止频率 fP fp=1/2RC 与滤波电阻、电容有关，与滤波电阻、电容有关，直接反映了滤波电路中直接反映了滤波电路中RC 环的特征。环的特征。输出输出/输入电压之比；输入电压之比；Aup就是当就是当 f0 时，时，Aup就是当就是当 f 时，输出时，输出/输入电压之比。输入电压之比。（二）、低通滤波器（二）、低通滤波器（二）、低通滤波器（二）、低通滤波器1.1.1.1.一阶低通滤波器结构一阶低通滤波器结构一阶低通滤波器结构一阶低通滤波器结构RC RC RC RC 低通滤波器低通滤波器低通滤波器低通滤波器 +集成运放集成运放集成运放集成运放2.2.2.2.特性特性特性特性利用集成运放高输入阻抗、利用集成运放高输入阻抗、利用集成运放高输入阻抗、利用集成运放高输入阻抗、低输出阻抗的特性，将低输出阻抗的特性，将低输出阻抗的特性，将低输出阻抗的特性，将RC RC RC RC 低通滤波器同负载隔离。低通滤波器同负载隔离。低通滤波器同负载隔离。低通滤波器同负载隔离。3.3.3.3.简单二阶简单二阶简单二阶简单二阶低通滤波器结构低通滤波器结构低通滤波器结构低通滤波器结构双双双双RC RC RC RC 低通滤波器低通滤波器低通滤波器低通滤波器 +集成运放集成运放集成运放集成运放4.4.4.4.特性特性特性特性使幅频特性更接近理想化。使幅频特性更接近理想化。使幅频特性更接近理想化。使幅频特性更接近理想化。一阶低通滤波器结构二阶低通滤波器结构HfHf无源低通滤波器频率特性无源低通滤波器频率特性无源低通滤波器频率特性无源低通滤波器频率特性5.5.压控电压源二阶压控电压源二阶LPFLPF(1)(1)结构结构C1接输出接输出UO，形成正反馈，形成正反馈，增加放大倍数；增加放大倍数；同时还有一路负反馈。同时还有一路负反馈。(2)(2)工作原理工作原理（三）（三）其它类型有源滤波电路其它类型有源滤波电路 与与LPF有有对偶性对偶性对偶性对偶性，将，将LPF的电阻和电容互换，的电阻和电容互换，就可得就可得：一阶一阶高通滤波器高通滤波器高通滤波器高通滤波器 简单二阶简单二阶高通滤波器高通滤波器高通滤波器高通滤波器 压控电压源二阶压控电压源二阶高通滤波器高通滤波器高通滤波器高通滤波器。（三）高通滤波器（三）高通滤波器（三）高通滤波器（三）高通滤波器（HPFHPFHPFHPF）（四）带通滤波器（四）带通滤波器 （BPFBPF）（五）带阻滤波器（五）带阻滤波器 （BEFBEF）结构如图。结构如图。结构如图。结构如图。