第12章-弯曲变形.pptx

121 引言引言122 挠曲轴近似微分方程挠曲轴近似微分方程123 计算梁位移的积分法计算梁位移的积分法124 计算梁位移的叠加法计算梁位移的叠加法125 简单静不定梁简单静不定梁126 梁的刚度条件与合理刚度设计梁的刚度条件与合理刚度设计 第十二章第十二章 弯曲变形弯曲变形 1212 引引 言言研究范围：等直梁在对称弯曲时位移的计算。研究目的：对梁作刚度校核；解超静定梁（变形几何条件提供补充方程）。1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。用w表示。与 f 同向为正，反之为负。2.转角：横截面绕其中性轴转动的角度。用 表示，顺时针转动为正，反之为负。二、挠曲线：变形后，轴线变为光滑曲线，该曲线称为挠曲线。二、挠曲线：变形后，轴线变为光滑曲线，该曲线称为挠曲线。其方程为：其方程为：w=f(x)三、转角与挠曲线的关系：三、转角与挠曲线的关系：一、度量梁变形的两个基本位移量一、度量梁变形的两个基本位移量小变形小变形PxwCq qC1f 12-2 挠曲轴近似微分方程挠曲轴近似微分方程一、挠曲线近似微分方程一、挠曲线近似微分方程式（2）就是挠曲线近似微分方程。小变形小变形xfxM0（2）对于等截面直梁，挠曲线近似微分方程可写成如下形式：1.微分方程的积分2.位移边界条件PABCPD 12-3 计算梁位移的积分法计算梁位移的积分法讨论：适用于小变形情况下、线弹性材料、细长构件的平面弯曲。可应用于求解承受各种载荷的等截面或变截面梁的位移。积分常数由挠曲线变形的几何相容条件（边界条件、连续条 件）确定。优点：使用范围广，直接求出较精确；缺点：计算较繁。支点位移条件：连续条件：光滑条件：例例1 1 求下列各等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。建立坐标系并写出弯矩方程写出微分方程的积分并积分应用位移边界条件求积分常数解：PLxf写出弹性曲线方程并画出曲线最大挠度及最大转角fPLx解：建立坐标系并写出弯矩方程写出微分方程的积分并积分xfPLa应用位移边界条件求积分常数xPLaf写出弹性曲线方程并画出曲线最大挠度及最大转角xPLaf12-4 12-4 计算梁位移的叠加法计算梁位移的叠加法一、叠加法一、叠加法 多个载荷同时作用于结构而引起的变形等于每个载荷单独作用于结构而引起的变形的代数和。二、逐段分析求和法二、逐段分析求和法要点：首先分别计算各梁段的变形在需求位移处引起的位 移，然后计算其总和（代数和或矢量和），即得需 求之位移。例例2 2 按叠加原理求A点转角和C点 挠度。解、载荷分解如图由梁的简单载荷变形表，查简单载荷引起的变形。qqPP=+AAABBB CaaqqPP=+AAABBB Caa叠加例例3 3 按叠加原理求C点挠度。解：载荷无限分解如图由梁的简单载荷变形表，查简单载荷引起的变形。叠加q00.5L0.5LxdxbxfC例例4 4 按逐段分析求和法说明。=+PL1L2ABCBCPL2f1f2等价等价xfxffPL1L2ABC刚化刚化AC段段PL1L2ABC刚化刚化BC段段PL1L2ABCMxf12-5 简单静不定简单静不定梁梁1、处理方法：变形协调方程、物理方程与平衡方程相结合，求全部未知力。解：建立相当系统 确定超静定次数，用反力代替多余约束所得到的结构相当系统。=q0Lq0MABAq0LRBABxfLAB几何方程变形协调方程+q0LRBAB=RBABq0AB物理方程变形与力的关系补充方程求解其它问题（反力、应力、变形等）几何方程 变形协调方程：解：建立相当系统=例例5 结构如图，求B点反力。LBCxfq0LRBABCq0LRBAB=RBAB+q0AB=LBCxfq0LRBABCRBAB+q0AB物理方程变形与力的关系补充方程求解其它问题（反力、应力、变形等）12-6 12-6 梁的刚度条件与合理刚度设计梁的刚度条件与合理刚度设计一、梁的刚度条件一、梁的刚度条件其中称为许用转角；w称为许用挠度。通常依此条件进行如下三种刚度计算：、校核刚度：、设计截面尺寸；、设计载荷。(但：对于土建工程，强度常处于主要地位，刚度常处于从属地位。特殊构件例外）二、梁的合理刚度设计二、梁的合理刚度设计1 1、合理选择截面形状、合理选择截面形状2 2、合理选用材料、合理选用材料3 3、梁的合理加强、梁的合理加强4 4、梁跨度的选择、梁跨度的选择5 5、合理安排梁的约束与加载方式、合理安排梁的约束与加载方式PL=400mmP2=2kNACa=0.1m200mmDP1=1kNB例例6 下图为一空心圆杆，内外径分别为：d=40mm、D=80mm，杆的E=210GPa，工程规定C点的f/L=0.00001,B点的=0.001弧度,试核核此杆的刚度。=+=P1=1kNABDCP2BCDAP2=2kNBCDAP2BCaP2BCDAMP2BCa=+图图1 1图图2 2图图3 3解：结构变换，查表求简单 载荷变形。PL=400mmP2=2kNACa=0.1m200mmDP1=1kNBP1=1kNABDCP2BCDAMxfP2BCa=+图图1 1图图2 2图图3 3PL=400mmP2=2kNACa=0.1m200mmDP1=1kNBP1=1kNABDCP2BCDAMxf叠加求复杂载荷下的变形校核刚度