集合的基本运算随堂优化训练市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.3,集合基本运算,(1),第1页,【学习目标】,1了解交集与并集概念，掌握交集与并集区分与联络,2会求两个已知集合交集和并集，并能正确应用它们解,决一些简单问题,3能使用 Venn 图表示集合,运算，体会直观图示对了解,抽象概念作用,第2页,1并集,(1)普通地，由全部属于集合,A,_属于集合,B,元素组,成集合，称为集合,A,与,B,并集，也就是由集合,A,与,B,_元素组成集合,或,全部,x,|,x,A,或,x,B,(2)集合,A,与,B,并集记作,A,B,，,A,B,_.,练习,1,：,已知集合,A,1,2,4，,B,2,3,5，则,A,B,_.,1,2,3,4,5,第3页,2交集,(1)普通地，由属于集合,A,_属于集合,B,全部元素组成,集合，称为集合,A,与,B,交集，也就是由集合,A,与集合,B,_元素组成集合,且,公共,x,|,x,A,且,x,B,(2)集合,A,与集合,B,交集记作,A,B,，即,A,B,_.,练习,2,：,已知集合,A,x,|,x,1，,B,x,|,x,2，则,A,B,_.,x,|2,x,1,第4页,【问题探究】,1设集合,M,直线，,P,圆，则集合,M,P,中元素,个数为,(,),A,A0,B1,C2,D0 或 1 或 2,解析：,直线与圆位置关系有三种，即交点个数为,0 或,1,或,2,个，所以,M,P,中元素个数为,0,或,1,或,2.,所以错选,D.,本题失误是因为审题不慎引发，误认为集合,M,，,P,就是直,线与圆，从而错用直线与圆位置关系解题实际上，,M,，,P,表示元素分别为直线和圆两个集合，它们没有公共元素故,选,A.,第5页,2设集合,A,4,5,6,8，,B,3,5,7,8试用 Venn 图表示,集合,A,，,B,后，指出它们公共部分,(交)、合并部分(并)；讨论,怎样用文字语言、符号语言分别表示两个集合交、并？,答案：,如图,D2.,A,B,5,8，,A,B,3,4,5,6,7,8,A,与,B,交集：由属于,A,且属于,B,全部元素组成集合,A,B,；,A,与,B,并集：由全部属于集合,A,或属于集合,B,元素,组成集合,A,B,.,图,D2,第6页,题型,1,交集、并集简单利用,【例,1,】,已知,A,x,|,x,2 或,x,5，,B,x,|1,x,7，,求,A,B,.,第7页,解：,将,x,2,或,x,5,及,1,x,7 在数轴上表示出来，如,图,D3.,依据并集定义，图中阴影部分即为所求,A,B,x,|,x,2,或,x,1,图,D3,借助数轴处理问题，最易犯错地方是各段,端点，所以端点能否取到，在数轴上一定要标注清楚,第8页,【变式与拓展】,1(,年广东,),设集合,M,x,|,x,2,2,x,0,，,x,R,，,N,x,|,x,2,2,x,0，,x,R,，则,M,N,(,),D,A0,C2,0,B0,2,D2,0,2,解析：,M,0,，,2,，,N,0,2,，,M,N,2,0,2,故选,D.,第9页,2已知集合,A,x,2,，,x,0，,B,1,2，且,A,B,1，则,A,B,_.,1,0,1,2,解析：,若,x,1,，则,x,2,1,，与元素互异性矛盾；若,x,2,1,，,则,x,1(,舍,),或,x,1,，,A,B,1,0,1,2,第10页,题型,2,已知集合交集、并集求参数,【例,2,】,已知,A,x,|2,a,x,a,3，,B,x,|,x,1 或,x,5，,若,A,B,，求,a,取值范围,思维突破：,由题目可获取以下主要信息：集合,B,非空,集合,A,不确定，且,A,B,.,本题要分,A,和,A,两种情况，,并结合数轴求解,第11页,解：,若,A,，,由,A,B,，,得,2,a,a,3，,a,3；,若,A,，,由,A,B,，,得图,D4.,图,D4,第12页,【变式与拓展】,3设集合,A,x,|1,x,a,，,B,x,|1,x,3，且,A,B,x,|1,x,3，求,a,取值范围,解：,如图,D5,，,由,A,B,x,|1,x,3,知,：,1,a,3.,图,D5,第13页,题型,3,集合运算性质应用,【例,3,】,集合,A,x,|2,x,5，,B,x,|,m,1,x,2,m,1,(1)若,B,A,，求实数,m,取值范围；,(2)当,x,R,时，没有元素,x,使,x,A,与,x,B,同时成立，求,实数,m,取值范围,第14页,解：,(1),当,m,1,2,m,1,，即,m,2,时，,B,.,满足,B,A,.,当,m,12,m,1,，即,m,2,时，要使,B,A,成立，,需,m,1,2，,2,m,15，,解得,2,m,3.,总而言之，当,m,3,时，有,B,A,.,第15页,(2),x,R,，且,A,x,|,2,x,5,，,B,x,|,m,1,x,2,m,1，,没有元素,x,使,x,A,与,x,B,同时成立即,A,B,.,若,B,，则,m,1,2,m,1,，解得,m,2，满足条件；,若,B,，,则需满足条件有：,m,1,2,m,1，,m,15，,或,m,1,2,m,1，,2,m,12 或,x,5,(1)若,A,B,，求,a,取值范围；,(2)若,A,B,B,，求,a,取值范围,当,A,B,时,，,a,取值范围为,a,5,或,a,0.,(2),若,A,B,B,，,则,A,B,，,有,a,2,或,a,25，,即,a,取,值范围为,a,2,或,a,7.,第18页,【例,4,】,已知集合,M,y,|,y,x,2,1，,x,R,，,N,y,|,y,),x,1，,x,R,，则,M,N,(,A(0,1)，(1,2),C,y,|,y,1，或,y,2,B(0,1)，(1,2),D,y,|,y,1,易错分析：,在集合概念了解上，仅注意了组成集合元素,共同属性，而忽略了集合元素是什么实际上，,M,，,N,元素是数而不是实数对(,x,，,y,),，所以，,M,，,N,是数集而不是点集,M,，,N,分别表示函数,y,x,2,1(,x,R,),，,y,x,1(,x,R,),值域，,求,M,N,即求两函数值域交集,第19页,解析：,M,y,|,y,x,2,1，,x,R,y,|,y,1，,N,y,|,y,x,1，,x,R,y,|,y,R,M,N,y,|,y,1,y,|,y,R,y,|,y,1,应选,D.,答案：,D,集合是由元素组成，认识集合要从认识元,素开始，要注意区分,x,|,y,x,2,1,、,y,|,y,x,2,1,，,x,R,和,(,x,，,y,)|,y,x,2,1,，,x,R,，这三个集合是不相同,第20页,方法,规律,小结,1并集运算五条性质,(1)交换律，符号语言表示式为：,A,B,B,A,.,(2)任何集合与它本身并集等于集合本身，符号语言表示,式为：,A,A,A,.,(3)任何集合与空集并集等于集合本身，符号语言表示式,为：,A,A,A,.,(4)任何集合与它子集并集等于集合本身，符号语言,表示式为：若,A,B,，则,A,B,B,.,(5)任何集合都是该集合与另一集合并集子集，符号语言,表示式为：,A,(,A,B,)，,B,(,A,B,),第21页,2交集运算五条性质,(1)交换律，符号语言表示式为：,A,B,B,A,.,(2)任何集合与它本身交集等于集合本身，符号语言表示,式为：,A,A,A,.,(3)任何集合与空集交集都是空集，符号语言表示式为：,A,A,.,(4)集合与它子集交集等于其子集，符号语言表示式,为：若,A,B,，则,A,B,A,.,(5)两个集合交集是其中任一集合子集，符号语言表示,式为：,A,B,A,，,A,B,B,.,第22页,3对连续数集间运算，要借助数轴直观性，进行合理,转化；对离散数集间运算，要借助 Venn 图，这是数形结合思,想详细表达,4本节重点是交集与并集概念，只要结合图形,，抓住,概念中关键词,“,且,”“,或,”,，了解它们并不困难能够借助,代数运算帮助了解,“,且,”“,或,”,含义：求方程组解集是求,各个方程解集交集；求方程,(,x,2)(,x,1)0 解集，则是,求方程,x,20 和,x,10 解并集；求不等式组解集是,求各个不等式解集交集；求不等式(,x,2)(,x,1)0 解集，,则是求,x,20，,x,10，,x,10,解集并集,第23页,