两均数比较.pptx

表表3-1 1003-1 100个随机样本的均数和标准差个随机样本的均数和标准差样本号样本号均数均数标准差标准差9595可信区间可信区间1 1167.41167.412.742.74165.45165.45169.37169.372 2165.56165.566.576.57160.86160.86170.26170.263 3168.20168.205.365.36164.37164.37172.03172.039898169.93169.934.804.80166.50166.50173.37173.379999169.40169.405.575.57165.42165.42173.39173.39100100165.69165.695.095.09162.06162.06169.33169.33第一节第一节 均数的抽样误差与标准误均数的抽样误差与标准误抽样误差：在抽样研究抽样误差：在抽样研究(Sampling Rearch)(Sampling Rearch)中，中，由个体变异和抽样造成的样本统计量由个体变异和抽样造成的样本统计量(Statistic)(Statistic)与总体参数与总体参数(Parameter)(Parameter)之间的差异。之间的差异。来自同一个总体的多个样本统计量之间也有差来自同一个总体的多个样本统计量之间也有差异，表现为围绕总体均数上下波动，这也是抽异，表现为围绕总体均数上下波动，这也是抽样误差造成的。样误差造成的。样本均数抽样分布的特点样本均数抽样分布的特点各样本均数未必等于总体均数；各样本均数未必等于总体均数；样本均数之间存在差异；样本均数之间存在差异；样本均数的分布具有规律性：围绕总体均样本均数的分布具有规律性：围绕总体均数，中间多，两边少，左右基本对称，服数，中间多，两边少，左右基本对称，服从正态分布；从正态分布；样本均数变异范围小于原变量变异范围；样本均数变异范围小于原变量变异范围；原变量总体的分布与均数总体分布的关系：原变量总体的分布与均数总体分布的关系：若原变量总体服从正态分布，则均数总体服若原变量总体服从正态分布，则均数总体服从正态分布；从正态分布；若原变量总体不服从正态分布：若原变量总体不服从正态分布：1 1）样本例数足够大，则均数总体近似服）样本例数足够大，则均数总体近似服从正态分布；从正态分布；2 2）样本例数较少，则均数总体为非正态）样本例数较少，则均数总体为非正态分布。分布。抽样误差的估计标准误抽样误差的估计标准误标准误的概念：样本统计量的标准差标准误的概念：样本统计量的标准差称为标准误称为标准误(Standard Error),(Standard Error),反映反映样本统计量的离散程度，也间接反映样本统计量的离散程度，也间接反映了抽样误差的大小。了抽样误差的大小。均数的标准误均数的标准误样本均数的标准差称为均数的标准误，样本均数的标准差称为均数的标准误，其计算公式为：其计算公式为：均数标准误大小与标准差呈正比，与均数标准误大小与标准差呈正比，与样本例数的平方根呈反比，故欲降低抽样样本例数的平方根呈反比，故欲降低抽样误差，可增加样本例数。误差，可增加样本例数。第二节第二节 t 分布分布t 分布的概念分布的概念t 分布的图形和特点分布的图形和特点t 分布是多条曲线；分布是多条曲线；单峰分布，以单峰分布，以t=0为中心，左右对称；为中心，左右对称；自由度越小，曲线越平坦，自由度越大，自由度越小，曲线越平坦，自由度越大，曲线越陡峭；曲线越陡峭；当自由度接近当自由度接近，t 分布逼近分布逼近 u 分布。分布。t 分布曲线下的面积分布曲线下的面积欲了解欲了解 t 分布曲线下的面积和横轴之间的关系，分布曲线下的面积和横轴之间的关系，可查可查 t 界值表。界值表。t t界值表中，横标目为自由度，纵标目为概率值，界值表中，横标目为自由度，纵标目为概率值，表中数据为表中数据为 t 界值，用界值，用 或或 表示。表示。表中的概率为右上角图形中阴影部分的面积，分表中的概率为右上角图形中阴影部分的面积，分为单侧概率和双侧概率。为单侧概率和双侧概率。第三节第三节 总体均数的估计总体均数的估计可信区间的概念可信区间的概念 参数估计：点估计和区间估计参数估计：点估计和区间估计 点点 估估 计：用相应的样本统计量直接作为其总计：用相应的样本统计量直接作为其总 体参数的估计值。体参数的估计值。区间估计：按预先给定的概率所确定的包含未区间估计：按预先给定的概率所确定的包含未 知总体参数的一个范围。知总体参数的一个范围。（可信区间）（可信区间）总体均数可信区间的计算总体均数可信区间的计算单一总体均数的可信区间（单一总体均数的可信区间（未知未知）双侧：双侧：单侧：单侧：例例3-2单一总体均数的可信区间（单一总体均数的可信区间（已知或已知或n够大够大）双侧：双侧：单侧：单侧：两总体均数之差的可信区间两总体均数之差的可信区间双侧：双侧：单侧：单侧：两均数之差的标准误：两均数之差的标准误：合并方差：合并方差：例例3-4可信区间的确切含义可信区间的确切含义 如果能够进行重复抽样试验，平均有如果能够进行重复抽样试验，平均有1-1-的的可信区间包含了总体参数，而不是总体参数落在可信区间包含了总体参数，而不是总体参数落在该范围的可能性为该范围的可能性为1-1-。如果根据一次试验结果估计可信区间，则可如果根据一次试验结果估计可信区间，则可下结论：该区间包含了总体参数，而下该结论犯下结论：该区间包含了总体参数，而下该结论犯错误的概率为小于或等于错误的概率为小于或等于。可信区间与参考值范围的区别可信区间与参考值范围的区别对象不同对象不同 可信区间：统计量可信区间：统计量 参考值范围：个体指标参考值范围：个体指标计算方式不同计算方式不同 可信区间：可信区间：t 分布或分布或 u 分布分布 参考值范围：正态分布法和百分位数法参考值范围：正态分布法和百分位数法可信区间的优劣可信区间的优劣可信度可信度1-1-：越接近越接近1 1越可信度越高越可信度越高区间宽度区间宽度：越窄越精确越窄越精确上述两者互相矛盾，从实际应用出发，上述两者互相矛盾，从实际应用出发，9595的可信区间是最为常用的。的可信区间是最为常用的。第四节第四节 t 检验和检验和 u 检验检验t 检验的作用：检验的作用：用于判断两个服从用于判断两个服从 t 分布的样本统计量是否来自同分布的样本统计量是否来自同一个总体，本节将介绍两均数的比较。一个总体，本节将介绍两均数的比较。u 检验的作用检验的作用 用于判断两个服从用于判断两个服从 u 分布的样本统计量是否来自同分布的样本统计量是否来自同一个总体。当样本例数较多时，一个总体。当样本例数较多时，t 分布与标准正态分布较分布与标准正态分布较为接近，故将为接近，故将 t 分布当作标准正态分布进行处理。分布当作标准正态分布进行处理。单样本单样本 t 检验检验(样本均数与总体均数比较样本均数与总体均数比较)例例3-5 某医生测量了某医生测量了36名从事铅作业男性工人的名从事铅作业男性工人的血红蛋白含量，算得其均数为血红蛋白含量，算得其均数为130.83g/L，标准，标准差为差为25.74g/L。问从事铅作业工人的血红蛋白含。问从事铅作业工人的血红蛋白含量是否不同于正常成年男性平均值量是否不同于正常成年男性平均值140g/L？假设检验假设检验假设检验的基本思想假设检验的基本思想 首先假设某种现象是存在的，然后按首先假设某种现象是存在的，然后按照该设想计算一个检验统计量，依据该照该设想计算一个检验统计量，依据该统计量推断先前的假设是否成立。统计量推断先前的假设是否成立。检验步骤检验步骤1-建立假设，确定检验水准建立假设，确定检验水准H0(称为无效假设，称为无效假设，null hypothesis)：铅作业工人与正常人的血红蛋白总体均数相同，即铅作业工人与正常人的血红蛋白总体均数相同，即H1(称为备择假设，称为备择假设，alternative hypothesis):铅作业工人与正常人的血红蛋白总体均数不同，即铅作业工人与正常人的血红蛋白总体均数不同，即检验水准：检验水准：单双侧检验单双侧检验双侧检验：备择假设为两总体参数不相同。双侧检验：备择假设为两总体参数不相同。单侧检验：备择假设为某各总体参数大于或单侧检验：备择假设为某各总体参数大于或 小于另一个总体参数。小于另一个总体参数。单侧检验容易得到拒绝单侧检验容易得到拒绝H0的结论，但必须有专的结论，但必须有专业支持。一般在两总体特征均未知的情况下，业支持。一般在两总体特征均未知的情况下，通常选用双侧检验。通常选用双侧检验。I型错误和型错误和II型错误型错误I型错误：真实情况为型错误：真实情况为H0成立成立，但检验结果为，但检验结果为拒绝拒绝H0，这种类型，这种类型的错误称为的错误称为I型错误，其发型错误，其发生的概率用生的概率用表示；表示；II型错误：真实情况为型错误：真实情况为H0不成立，但检验结果不成立，但检验结果为接受为接受H0，这种类型的错误成为，这种类型的错误成为II型错误，其型错误，其发生的概率用发生的概率用表示。表示。检验水准和把握渡检验水准和把握渡检验水准：假设检验中的检验水准就是预先规检验水准：假设检验中的检验水准就是预先规定的允许犯定的允许犯I型错误概率的最大值。型错误概率的最大值。把握度把握度(1-(1-)：当两总体确有差异，按规定的：当两总体确有差异，按规定的检验水准所能发现该差异的能力。检验水准所能发现该差异的能力。检验步骤检验步骤2-计算检验统计量计算检验统计量检验统计量的计算公式：检验统计量的计算公式：检验步骤检验步骤3-确定确定P 值，下结论值，下结论P 值的含义：值的含义：从从H0规定的总体随机抽样，其检验统计量等规定的总体随机抽样，其检验统计量等于及大于现有样本获得的检验统计量值的概率。于及大于现有样本获得的检验统计量值的概率。P值与值与的关系：的关系：P，则拒绝，则拒绝H0，接受，接受H1，差异有统计学意义，差异有统计学意义 P，则不拒绝，则不拒绝H0，差异无统计学意义，差异无统计学意义本例本例结论：在结论：在0.05水准处，拒绝水准处，拒绝H0，接受，接受H1，样本均数与总体均数的差异有统计学，样本均数与总体均数的差异有统计学意义，可以认为从事铅作业的男性工人平意义，可以认为从事铅作业的男性工人平均血红蛋白低于正常成年男子。均血红蛋白低于正常成年男子。配对配对 t 检验检验配对设计原则：配对设计原则：将受试对象按照某些重要特征配成对子将受试对象按照某些重要特征配成对子（单位组），每对中的两个受试对象随机分配（单位组），每对中的两个受试对象随机分配到两个处理组。到两个处理组。配对设计：配对设计：同体对照同体对照 配对对照配对对照配对配对 t 检验的思路检验的思路配对配对 t 检验的实质等同于单样本检验的实质等同于单样本t 检验，将每个检验，将每个对子的检查指标求差，差值的样本均数与总体均对子的检查指标求差，差值的样本均数与总体均数为数为0的总体进行比较。的总体进行比较。如果差值的样本均数来自于总体均数为如果差值的样本均数来自于总体均数为0的总体，的总体，则认为两样本之间的差异无统计学意义；则认为两样本之间的差异无统计学意义；如果差值的样本均数不是来自于总体均数为如果差值的样本均数不是来自于总体均数为0的的总体，则认为两样本之间的差异有统计学意义。总体，则认为两样本之间的差异有统计学意义。例例3-6某人随机抽取了某人随机抽取了1010份乳酸饮料制品，分别用脂份乳酸饮料制品，分别用脂肪酸水解法和哥特里罗紫法测定其结果，问肪酸水解法和哥特里罗紫法测定其结果，问两种方法的测定结果是否不同？（两种方法的测定结果是否不同？（具体数据看具体数据看P32表表3-3）检验步骤检验步骤1-建立假设，确定检验水准建立假设，确定检验水准H0：两种方法的测定结果相同：两种方法的测定结果相同H1：两种方法的测定结果不同：两种方法的测定结果不同检验步骤检验步骤2-计算检验统计量计算检验统计量检验步骤检验步骤3-确定确定P 值，下结论值，下结论结论：在结论：在0.05水准处，拒绝水准处，拒绝H0，接受，接受H1，两组总体均数的差异有统计学意义，两组总体均数的差异有统计学意义，可以认为哥特里罗紫法测定结果高于脂可以认为哥特里罗紫法测定结果高于脂肪酸水解法。肪酸水解法。两样本两样本 t 检验检验(成组成组 t 检验检验)完全随机设计完全随机设计 每个受试对象都有相同的机会被分入两个处每个受试对象都有相同的机会被分入两个处理组中。理组中。根据两组总体方差是否相等选择采用不同的检根据两组总体方差是否相等选择采用不同的检验方法验方法 两组总体方差相等：两组总体方差相等：t 检验检验 两组总体方差不等：两组总体方差不等：t 检验检验总体方差相等的总体方差相等的 t 检验检验 例例3-7 为研究国产四类新药阿卡波糖胶囊的降血为研究国产四类新药阿卡波糖胶囊的降血糖效果，某医院用糖效果，某医院用40名名II型糖尿病人进行同期随型糖尿病人进行同期随机对照试验。首先将这些病人随机等分到试验组机对照试验。首先将这些病人随机等分到试验组（服用阿卡波糖胶囊）和对照组（服用拜唐苹胶（服用阿卡波糖胶囊）和对照组（服用拜唐苹胶囊），分别测得试验开始前和囊），分别测得试验开始前和8周后的空腹血糖，周后的空腹血糖，算得空腹血糖下降值见算得空腹血糖下降值见P33表表3-4，能否认为两种，能否认为两种药物对空腹血糖得降糖效果不同？药物对空腹血糖得降糖效果不同？检验步骤检验步骤1-建立假设，确定检验水准建立假设，确定检验水准H0：两种药物的空腹血糖下降值的总体均数相等：两种药物的空腹血糖下降值的总体均数相等H1：两种药物的空腹血糖下降值的总体均数不等：两种药物的空腹血糖下降值的总体均数不等检验步骤检验步骤2-计算检验统计量计算检验统计量检验统计量的计算公式：检验统计量的计算公式：两组例数相同，可用下列公式两组例数相同，可用下列公式检验步骤检验步骤3-确定确定P 值，下结论值，下结论结论：在结论：在0.05水准处，不拒绝水准处，不拒绝H0，两，两组总体均数的差异无统计学意义，尚不能组总体均数的差异无统计学意义，尚不能认为两组药物治疗后降糖效果不同。认为两组药物治疗后降糖效果不同。总体方差不等的近似总体方差不等的近似 t 检验检验Cochran&Cox近似近似 t 检验检验Satterthwaite近似近似 t 检验检验Welch法近似法近似 t 检验检验u 检验检验u 检验适用于总体标准差已知的情况，也适用于检验适用于总体标准差已知的情况，也适用于样本例数较大的情况。因为样本例数较大时，样本例数较大的情况。因为样本例数较大时，t 分布接近标准正态分布，故可以使用分布接近标准正态分布，故可以使用 u 检验。检验。u 检验获得检验获得P值需查值需查 u 界值表，该表中的界值与界值表，该表中的界值与自由度无关。自由度无关。具体计算公式见具体计算公式见P36。两均数等效检验两均数等效检验两样本的两样本的t 检验只能推断两总体均数是否有差检验只能推断两总体均数是否有差异，如果异，如果P，则不拒绝则不拒绝H0，结论为不能认为结论为不能认为两总体均数有差异，而不做两总体均数相等的两总体均数有差异，而不做两总体均数相等的结论。结论。要推断两总体均数相等或相差在一定范围内，要推断两总体均数相等或相差在一定范围内，需借助等效检验才能下结论。需借助等效检验才能下结论。等效检验的前提等效检验的前提一般规定一般规定12，等效界值为等效界值为（允许相差的范围），允许相差的范围），当当12时，则认为两总体均数不等效。时，则认为两总体均数不等效。如果两样本均数的差距如果两样本均数的差距，则样本信息不支持等，则样本信息不支持等效假设，因此不必进行两总体均数的等效检验。效假设，因此不必进行两总体均数的等效检验。只有当两样本均数的差距只有当两样本均数的差距，才需进行两总体均数，才需进行两总体均数的等效检验。的等效检验。例例3-9为研究某新药对高血脂患者胆固醇的降低作用为研究某新药对高血脂患者胆固醇的降低作用是否同于标准用药，随机将是否同于标准用药，随机将202例高血脂患者例高血脂患者分为新药试验组和标准药物对照组，测得各组分为新药试验组和标准药物对照组，测得各组治疗前后胆固醇治疗前后胆固醇(mmol/L)降低的平均值和标准降低的平均值和标准差如表差如表3-6。若等效界值为。若等效界值为0.52mmol/L，问新，问新药和标准药物的疗效是否相同药和标准药物的疗效是否相同?检验步骤检验步骤1 1建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准H0：两种药物不等效：两种药物不等效H1：两种药物等效：两种药物等效检验步骤检验步骤2-计算检验统计量计算检验统计量本例检验步骤检验步骤3-确定确定P 值，下结论值，下结论结论：在结论：在0.05水准处，拒绝水准处，拒绝H0，接受，接受H1，两组总体均数等效，可以认为新药与，两组总体均数等效，可以认为新药与标准药物对降低胆固醇的疗效相同。标准药物对降低胆固醇的疗效相同。应用等效检验的注意事项应用等效检验的注意事项根据专业知识确定根据专业知识确定 值。值。等效检验与一般检验的比较（见等效检验与一般检验的比较（见P38表表3-7）双单侧检验：一次检验中完成两个单侧检验双单侧检验：一次检验中完成两个单侧检验在下结论时，接受在下结论时，接受H1，两总体均数的差值，两总体均数的差值小于小于，才认为两总体均数等效。，才认为两总体均数等效。假设检验应注意的问题假设检验应注意的问题科研设计要严密；科研设计要严密；不同的资料应选用不同检验方法；不同的资料应选用不同检验方法；正确理解正确理解“Significance”；结论不能绝对化；结论不能绝对化；统计学结论与专业结论相结合；统计学结论与专业结论相结合；统计结论统计结论专业结论专业结论有意义有意义无意义无意义有意义有意义符合客观的结论符合客观的结论设计存在问题、设计存在问题、样本含量过大样本含量过大无意义无意义设计存在问题、设计存在问题、样本含量不足样本含量不足符合客观的结论符合客观的结论统计结论与专业结论一致性问题考虑可信区间与假设检验的区别和联系可信区间与假设检验的区别和联系可信区间从量的大小推断总体参数的范围；可信区间从量的大小推断总体参数的范围；假设检验从质的不同判断两总体参数是否不等；假设检验从质的不同判断两总体参数是否不等；可信区间不仅能回答差别有无统计学意义，还能可信区间不仅能回答差别有无统计学意义，还能提供更多的的量化信息；提供更多的的量化信息；假设检验可以提供确切的概率值；假设检验可以提供确切的概率值；两者结合，才是完整的分析。两者结合，才是完整的分析。t 检验的条件检验的条件两个小样本比较时，对样本的要求为：两个小样本比较时，对样本的要求为：1 1）样本对应的总体服从正态分布；）样本对应的总体服从正态分布；2 2）两个总体的方差应该相等。）两个总体的方差应该相等。正态性检验正态性检验小样本比较时，小样本比较时，t 检验的前提是相应的比较总检验的前提是相应的比较总体服从正态分布；体服从正态分布；配对配对t t检验要求每对数据的差值的总体服从正检验要求每对数据的差值的总体服从正态分布；态分布；两个样本两个样本t 检验的要求两个样本对应的总体都检验的要求两个样本对应的总体都服从正态分布；服从正态分布；判断样本所对应的总体是否服从正态分布，可判断样本所对应的总体是否服从正态分布，可采用正态性检验。采用正态性检验。正态性检验的方法图示法：图示法：概率图（概率图（P-P图）图）分位数图（分位数图（Q-Q图）图）计算法：计算法：矩法（动差法）矩法（动差法）W检验法检验法 D检验法检验法方差齐性检验方差齐性检验小样本资料的比较，除了需考虑样本所对应的小样本资料的比较，除了需考虑样本所对应的总体应服从正态分布，还需保证样本所对应的总体应服从正态分布，还需保证样本所对应的总体方差相同（方差齐性），判断样本资料是总体方差相同（方差齐性），判断样本资料是否方差齐性，可采用方差齐性检验。否方差齐性，可采用方差齐性检验。两个方差的齐性检验可用两个方差的齐性检验可用F检验；多个方差的检验；多个方差的齐性检验可用齐性检验可用Bartlett法、法、Brown-Forsythe法、法、Levenes法和法和OBriens法，这里介绍法，这里介绍F检验。检验。检验步骤检验步骤1 1建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准H0：两组对应的总体方差相同；：两组对应的总体方差相同；H1：两组对应的总体方差不同。：两组对应的总体方差不同。检验水准：检验水准：检验步骤检验步骤2-计算检验统计量计算检验统计量检验步骤检验步骤3-确定确定P 值，下结论值，下结论结论：在结论：在0.05水准处，不拒绝水准处，不拒绝H0，还，还不能认为两组总体方差不等。不能认为两组总体方差不等。