一元函数积分学.pptx

13.1 函数定积分的定义函数定积分的定义3.1.1 定定积分的定义积分的定义3.1.2 定积分的基本性质定积分的基本性质2引例引例求曲边梯形的面积求曲边梯形的面积abxyo3用矩形面积近似取代曲边梯形面积用矩形面积近似取代曲边梯形面积abxyoabxyo 显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积梯形面积4 观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系5 观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系6 观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系7 观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系8 观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系9 观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系10 观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系11 观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系12 观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系13 观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系14 观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系15 观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系16 观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系17 观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系18 观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系19曲边梯形如图所示，曲边梯形如图所示，20曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积为曲边梯形面积为21引例引例2 2求变速直线运动的路程求变速直线运动的路程思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值分过程求得路程的精确值22（1 1）分割）分割部分路程值部分路程值某时刻的速度某时刻的速度（2 2）求和）求和（3 3）取极限）取极限路程的精确值路程的精确值233.1.1 定积分的定义定积分的定义24记为记为被被积积表表达达式式积分上限积分上限积分下限积分下限被被积积函函数数积积分分变变量量积分和积分和25注意：注意：26例例1利用定义计算定积分利用定义计算定积分解解2728注解注解定积分的实质：特殊和式的极限定积分的实质：特殊和式的极限定积分的思想和方法：定积分的思想和方法：分割分割化整为零化整为零求和求和积零为整积零为整取极限取极限精确值精确值定积分定积分求近似求近似,以直（不变）代曲（变）以直（不变）代曲（变）取极限取极限293.1.2 定积分的基本性质定积分的基本性质性质性质1 1性质性质2 230作业作业抄写抄写P42定义定义1313.2 微积分学基本定理微积分学基本定理abxyo积分上限的函数积分上限的函数32积分上限函数的导数积分上限函数的导数33原函数定义原函数定义例如，例如，34原函数的性质原函数的性质3、连续函数一定有原函数连续函数一定有原函数.35微积分学基本定理微积分学基本定理牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式微积分基本公式表明：微积分基本公式表明：36例例2 237例例3 3解解 由图形可知由图形可知38作业作业抄写抄写P44定理定理1；抄写抄写P45 基本积分表。基本积分表。393.3 函数的不定积分函数的不定积分5.3.1 基本初等函数的不定积分基本初等函数的不定积分5.3.4 不定积分的不定积分的换元公式换元公式5.3.3 不定积分的不定积分的分部积分公式分部积分公式5.3.2 不定积分的不定积分的线性公式线性公式403.3.1 基本初等函数的不定积分基本初等函数的不定积分命题命题 连续函数一定有不定积分连续函数一定有不定积分.41例例4 442积分表积分表43续续443.3.2 不定积分的线性公式不定积分的线性公式45例例5 5求求解解46例例6 6求求解解473.3.3 不定积分的分部积分公式不定积分的分部积分公式48例例7 7求求解解49例例8 8求求解解503.3.4 不定积分的换元公式不定积分的换元公式则则51例例9 9求求解解 令令则则52例例10 0求求解解 令令则则53作业作业P56-57 习题三习题三1（1）（）（3）（）（4）（）（5）（）（6）（7）（）（8）（）（9）（）（11）（）（13）（14）（）（16）。）。543.4 定积分的计算定积分的计算线性公式线性公式换元公式换元公式分部积分公式分部积分公式55线性公式线性公式56例例111157例例121258分部积分公式分部积分公式59例例1313多项式与指数函数的积多项式与指数函数的积60例例1414多项式与三角函数的积多项式与三角函数的积61例例1515指数函数与三角函数的积指数函数与三角函数的积6263例例1616 64换元公式换元公式则有则有65例例171766例例181867解法解法2 268例例191969例例2020 70小结小结 问题问题1:1:曲边梯形的面积曲边梯形的面积问题问题2:2:变速直线运动的路程变速直线运动的路程定积分定积分存在定理存在定理定定积积分分的的性性质质牛顿牛顿-莱布尼茨公式莱布尼茨公式定定积积分分的的计计算算法法71作业作业P57 习题三习题三2（1）（）（3）（）（4）（）（7）（）（8）（）（10）3（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5）（）（6）（7）（）（8）4 （1）（2）（）（3）（）（4）（）（5）（）（7）。）。723.5 定积分的应用定积分的应用定积分的几何意义定积分的几何意义曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值曲边梯形的面积的负值73几何意义几何意义74例例2121 yxo75例例22227677作业作业P58 习题三习题三5（1）（）（2）（）（5）（）（6）；）；6。