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工程数学I第4次作业

本次作业是本门课程本学期的第4次作业，注释如下：

一、单项选择题(只有一个选项对的，共6道小题)
1.
  (A) 
  (B) 
  (C) 
  (D) 
你选择的答案： 未选择  [错误]
对的答案：D
解答参考： 

2.

  (A) 圆
  (B) 椭圆
  (C) 双曲线
  (D) 抛物线
你选择的答案： 未选择  [错误]
对的答案：B
解答参考： 

3.

  (A) 
|A|E
  (B) E
  (C) A*
  (D) 不能乘
你选择的答案： 未选择  [错误]
对的答案：A
解答参考： 

4. 设A、B、C同为n阶方阵，且满足ABC＝E，则必有（   ）.
  (A) ACB =E
  (B) CBA =E
  (C) BCA = E
  (D) BAC =E
你选择的答案： 未选择  [错误]
对的答案：C
解答参考： 

5.
  (A) 
  (B) 

  (C) 
  (D) 
你选择的答案： 未选择  [错误]
对的答案：C
解答参考： 

6. 设n元齐次线性方程组的系数矩阵的秩r <N，则方程组（&NBSP;&NBSP;&NBSP;&NBSP;> </N，则方程组（&NBSP;&NBSP;&NBSP;&NBSP;>
  (A) 其基础解系可由r个解组成
  (B) 有r个解向量线性无关
  (C) 有n-r个解向量线性无关
  (D) 无解
你选择的答案： 未选择  [错误]
对的答案：C
解答参考： 

二、判断题(判断正误，共6道小题)
7. 
你选择的答案： 未选择  [错误]
对的答案：说法对的
解答参考： 

8. 
你选择的答案： 未选择  [错误]
对的答案：说法对的
解答参考： 

9. 
你选择的答案： 未选择  [错误]
对的答案：说法错误
解答参考： 

10. 
你选择的答案： 未选择  [错误]
对的答案：说法错误
解答参考：

11. 
你选择的答案： 未选择  [错误]
对的答案：说法错误
解答参考：

12. 
你选择的答案： 未选择  [错误]
对的答案：说法对的
解答参考：

（注意：若有主观题目，请按照题目，离线完毕，完毕后纸质上交学习中心，记录成绩。在线只需提交客观题答案。)
三、主观题(共7道小题)
13. 
计算行列式

参考答案：
容易发现D的特点是：每列（行）元素之和都等于6，那么，把二、三、四行同时加到第一行，并提出第一行的公因子6，便得到

由于上式右端行列式第一行的元素都等于1，那么让二、三、四行都减去第一行得

14. 求行列式 中元素a和b的代数余子式。
参考答案：

行列式展开方法 =
               =

15. 设 ，判断A是否可逆？若可逆，求出
参考答案：

即    
所以 

16. 
求矩阵X使之满足

参考答案：

17. 用初等行变换求矩阵 的逆矩阵
参考答案：

于是

同样道理，由算式 可知，若对矩阵（A，B）施行初等行变换，当把A变为E时，B就变为

18. 讨论向量组   ，，的线性相关性。
参考答案：

即

19. 用正交变换把二次型  化为标准型。
参考答案：
二次型的矩阵

正交化得

位化得