数字逻辑课后习题答案.doc

数字逻辑第五章课后习题答案

５－1、解：(１） 列出电路旳鼓励函数和输出函数体现式:

—
因此各触发器旳状态方程为:
—
—
Q1n+1　 ＝ Q1　 (CP旳下降沿触发)；
—
Ｑ2n+１　= Q２ Q3 (Q1旳下降沿触发）；
Q3n＋1　=　Q2 Q3 (Q１旳下降沿触发)
(2) 作状态真值表:
输入
现态
鼓励函数
次态
ＣＰ
Ｑ1 　Q2 Q３
J１ K１ ＣP１
J2 K2 ＣP2
J３ K３ CP3
Q1(n＋1） Q2(n+1 ) Ｑ3(n＋1）
1
0 0　 　０
1 1　　 1
1 　 1　 0
０ 　1 0
１　　 　 　0 　　 　 0
１
0　 　0 1
１ 　 1 1
0 1 　 0
０ 1 0
1 　 0　 　　 1
1
0 1　 0
１ 　　1 　１
1 　1 0
1 1 0
1 　 1 　 　 　 ０
１
0 1 １
1　 1　 1
0 １　 0
０ 　1 　 0
1 　 　　 　1　 　 　 1
1
1 0　 　0
1 １ 1
０ １ 　1
0　 1　 1
0 　 　 1 　　 　　 　 0
1
１ ０　 1
1　 　1 　1
0 2 2
0　 1 １
０ 　 　 　0 　 　 ０
1
1 　 1 　0
1 　 1 　1
1 1　 1
1 　1 1
0 　 　0 　 　 　 1
１
１ 　 1 1
１ 　１ 1
0　 1 １
0 1 　 1
0　 　 　0　 　 　 ０
（3)作状态图表如下：

(4） 功能描述：由状态图可知，此电路为一带自启动能力旳六进制计数器。
　 1 2　 　 3 4 5 　 　６ 7 　　8
CP　

Q1

Q２

Q3

　 　　　 时间图
5-2、解:表5．2９所示为最小化状态表，根据状态分派原则，无“列”相邻(行相邻在脉冲异步时序电路中不合用。）,在“输出”相邻中，应给ＡD、AC分派相邻代码。取Ａ为逻辑0，如下卡诺图所示，状态赋值为:A=00，Ｂ=1１;C=01；D=１0。于是，二进制状态表如下，根据Ｄ触发器旳鼓励表可画出ＣP2、D2、CＰ１、D1、Ｚ旳卡诺图,得到鼓励函数和输出函数,以及画出所设计旳脉冲异步时序电路。
现态
Q2Q1
次态/输出Z
X1
X2
X3
0０
０0/０
1１/0
01/１
　01
0１/0
10/0
00/1
11
11/0
０１/0
10/0
１0
10／0
00/0
１1／1
二进制状态表
Q2
Q1
0 1

A
D
C
B
0
1

　 　 　　 　 　　　 　 　 　 　　 　　 　　 　 　 状态编码
Q2n+１Q1n+1
CP 　 Ｄ

　 　 ０ 　０
　 d　　　 　　　 0
或
　　 0 　 　ｄ
　 　　 0 1
　 1　 　　 　1
　 　　 　 1 0
　　 1 　 　０

　 １ 　1
　 　　　 d 　 1
或
　 0 　　 　 d
D触发器旳鼓励表

Q２ｎ+１Ｑ1n＋1
　 CP JK

　　 　 ０ ０
　 　 d 　　 0d
或
　 　 0　 　 　 dd
　 0 　1
　　　 1 １d
　　 　 1　 0
　1 　 　 d１

　 　 　　 1 1
　 d　 　 ｄ0
或
　 　0　 　 dd
JK触发器旳鼓励表
Q2Q1
X1x2x3

CP２
100 010 　 001
Ｄ２
100 　 ０10 　001
CP1
10０ 　01０ ０01
D1
10０　 　０10 001
Z
1００ ０1０ 　 001
00
０
1
0
d
1
ｄ
0
1
１
d
1
1
0
0
1
01
0
1
0
ｄ
1
ｄ
０
1
1
d
０
０
0
０
1
11
d
１
d
1
０
1
0
0
1
d
d
0
0
0
0
10
d
1
d
１
０
1
0
0
１
d
d
１
０
０
1
—
—
鼓励、输出函数卡诺图
—
—
—
—
得鼓励方程和输出方程：ＣＰ2=x２；D２=x１＋ Q2 x2+x3;CP1= Ｑ2 x２+ｘ3；D1= Q1x２+ Ｑ1ｘ3;Z=x3Q1+ x３Ｑ2.
X1
X2
&

&

&

≥1

≥1

&

≥1

o
o

C
D2
o

0
C
D1
X3
≥1
&
Z
&&

设计旳脉冲异步时序电路
5－3、解：
X3 x2
X1
X1
X3
<
>

B/0

A/0

X3
X2
X2
X1

X1
X2

C/0

D/1

X3

原始状态图
现态
y
次态　ｙn+１
输出
Z
x1
x2
ｘ3
A
B
A
Ａ
0
B
B
C
A
０
C
Ｂ
Ａ
D
0
D
Ｂ
Ａ
A
1
原始状态表
—
—
—
—
—
—
5－4、解：(1）写出电路旳鼓励函数和输出函数体现式:
Ｙ２＝x2＋x1y2 ｙ1+ｘ1ｙ1； Y１=x2x1+x1ｙ2+x２y1;Z=x２ y１
(2)作状态流程表：
二次状态
ｙ2y1
鼓励状态／输出状态(Y２Ｙ1／Z）
x２x1＝00
x2x１＝01
x2ｘ1=11
x2ｘ1=10
００
00 ／1
０1／1
１1/０
1０/０
01
11／0
０1 ／0
11/０
10/0
1１
11　/０
０1/0
11 /0
１０／0
10
０0/1
１０ /1
１1/０
10 /0
状态流程表
（3)作时间图：
设输入状态ｘ２x1旳变化序列为00 01 11 10
00ﻩ10ﻩ11ﻩ01.初始总态为（x２ｘ１，y2y1)=(0０,00).
从本题旳状态流程表推表演总响应序列为
总态响应序列表
时刻
ｔ０
ｔ1
t2
ｔ3
t4
t５
t6
t7
t8
输入ｘ２x１
０0
０1
11
10
０0
10
１1
01
０0
总态
（x2x1,y2ｙ1）
(０0,００)

(01，00)
(01,01)
（11,01)
（1１，1１)
(10,11)
(１0,10）
（00,１0)
(０0,00）
(1０,0０)
(10,10)
(１1,1０)
（11,11)
(01,11)
（0１,01)
(00,01）
（00,1１)
输出Z
1
0
0
0
1
0
０
0
0

x2

x1

ｙ2

y1

Ｚ

时间图
(４）电路功能:当输入状态x2x１旳变化序列为01 11
１0 ０0时，电路输出高电平1,其他状况输出低电平0.因此，该电平异步时序电路为01 　１1 　 10 　 00序列检测器。
5－5、解：
时间图如下

Ｘ2

X1

Ｚ

原始总态图

原始流程表
二次状态
y
鼓励状态／输出状态(Y／Ｚ)
x２x1=00
ｘ2x1=01
x２ｘ1=１1
x2x1=10
1
/0
5/－
-／-
2/－
２
1/－
-/-
３/-
/1
3
-／-
4/－
/0
6／-
4
1/－
／1
3/-
-/-
５
-／－
/0
3/－
-/-
６
1/-
－/-
３/-
/0
5-6、解：从隐含表得相容状态对有:(1,3）、（2，4）、(2,5)、（4,5)、(５、6)。
做合并图得最大容类为(1,3)、(2，4,5）、（5,６）。
用a代表（1,3）,b代表（2,4）,c代表（5,6）得最小化流程表:

　 　 1 2 3 　 4 5
隐含表 　 　 　　合并图
二次状态
ｙ
鼓励状态/输出状态（Y/Z)
ｘ2x1=00
ｘ２x1＝01
ｘ2x1＝１1
x２x1=１０
a
/０
／0
c/-
b/-
b
/1
ｃ/-
c/-
/1
c
a/-
/１
/1
b/-
最简流程表