惠更斯菲涅尔原理基尔霍夫衍射理论.pptx

51惠更斯菲涅尔原理惠更斯菲涅尔原理51惠更斯菲涅尔原理惠更斯菲涅尔原理n n一、惠更斯原理：一、惠更斯原理：n n1690年，惠更斯在其著作论光中提出假设：“波前上的每一个面元都可以看作是一个次级扰动中心，它们能产生球面子波”，并且：“后一时刻的波前的位置是所有这些子波前的包络面。”n n这里，“波前”可以理解为：光源在某一时刻发出的光波所形成的波面（等相面）。“次级扰动中心可以看成是一个点光源”，又称为“子波源”。51惠更斯菲涅尔原理惠更斯菲涅尔原理n n波动具有两个基本性质波动具有两个基本性质，一方面，它是扰动的传播，一点的扰动能够引起其它点的扰动，各点相互之间是有联系的。另一方面，它具有时空周期性，能够相干迭加。n n惠更斯原理中的“次波概念反映了上述前一基本性质，这是其成功的地方。但“时空周期性”并没有反映。n n利用惠更斯原理，可以说明衍射的存在，但不能确定光波通过衍射屏后沿不同方向传播的振幅，因而也就无法确定衍射图样中的光强分布。51惠更斯菲涅尔原理惠更斯菲涅尔原理n n二、惠更斯菲涅耳原理二、惠更斯菲涅耳原理n n此是研究衍射现象的理论基础：n n 波动具有两个基本性质：波动具有两个基本性质：n n1、波动是扰动的传播，一点的扰动能够引起其它点的扰动，各点的扰动相互之间是有联系的；n n2、波动具有时空周期性，能够相干叠加。51惠更斯菲涅尔原理惠更斯菲涅尔原理n n在惠更斯原理中，由于缺少对时空周期性的反映，从而对各次波如何叠加问题就不能给出令人满意的回答。n n1818年，在巴黎科学院举行的以解释衍射现象为内容的有奖竞赛会上，年青的菲涅耳出人意料地取得了优胜，他吸收了惠更斯提出的次波概念，用“次波相干迭加”的思想将所有衍射情况引到统一的原理中来,这个原理就是惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理。51惠更斯菲涅尔原理惠更斯菲涅尔原理n n惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理n n其内容如下：n n如图5-3所示：n n“波前上任何一个未受阻挡的点都可以看作是一个频率（或波长）与入射波相同的子波源；在其后任何地点的光振动，就是这些子波叠加的结果。”n ns为点波源，为从S发出的球面波在某时刻到达的波面，P为波场中的某个点。要问，波在P点引起的振动如何？51惠更斯菲涅尔原理惠更斯菲涅尔原理n n由惠更斯菲涅耳原理知：n n应该把面分割成无穷多的面元d ，把每个面元d 看成发射次波的波源，从所有面元发射的次波将在P点相遇。n n一般说来，由各面元d 到P点的光程是不同的，从而在P点引起的振动位相不同，P点的总振动就是这些次波在这里相干叠加的结果。n n以上就是惠更斯菲涅耳原理的基本思想基本思想 51惠更斯菲涅尔原理惠更斯菲涅尔原理n n惠更斯菲涅耳原理可以表述如下：n n波前上每一个面元都可看成是新的振动中心，它们发出次波（频率与入射波相同）;n n在空间某一点P的振动是所有这些次波在该点的相干迭加。n n是相干叠加复振幅叠加n n如图所示。点光源S在波面上任一点Q产生的复振幅为51惠更斯菲涅尔原理惠更斯菲涅尔原理n n式中，A是离点光源单位距离处的振幅，n nR是波面的半径。n n在Q点处取面元d，面元发出的子波在P点产生的复振幅与在面元上的复振幅 、面元大小和倾斜因子K()成正比。n n面元d在P点产生的复振幅可以表示为51惠更斯菲涅尔原理惠更斯菲涅尔原理n nK()表示子波的振幅随面元法线与QP的夹角的变化。（称为衍射角）n nc为一常数,r=QP。n n菲涅耳假设菲涅耳假设：当时=0，倾斜因子K有最大值，随着增加，K减小，n n当/2时，K=0。n n对P点产生作用的将是波面中界于z z范围内的波面上的面元发出的子波。51惠更斯菲涅尔原理惠更斯菲涅尔原理n n则：n n此即为惠更斯菲涅耳原理的菲涅耳表达式，此关系式还可推广为（54）式，n n即n n若：n n有：52 基尔霍夫基尔霍夫标量标量衍射理论衍射理论52基尔霍夫衍射理论基尔霍夫衍射理论n n如前所述，n n1818年菲涅耳提出了惠更斯菲涅耳原理，并给出了菲涅耳衍射积分公式。最初菲涅耳作的各项假设时，只凭朴素的直觉。n n六十余年后，基尔霍夫（1882年）建立了一个严格的数学理论，证明菲涅耳的设想基本上正确，只是菲涅耳给出的倾斜因子不对，并对其进行了修正。n n基尔霍夫理论，只适用于标量波的衍射，故又称标量衍射理论标量衍射理论。52基尔霍夫衍射理论基尔霍夫衍射理论一、亥姆霍兹基尔霍夫积分定理一、亥姆霍兹基尔霍夫积分定理n n以简谐标量波的波动微分方程出发（此方程在数学上称为“亥姆霍兹”方程）建立了一个公式，使得空间任意一点的电磁场，可以用包围该点的任意封闭曲面上的电磁场及其导数求得”此即为：亥姆霍兹基尔霍夫积分定理亥姆霍兹基尔霍夫积分定理n n如图54所示：n n设有一单色光波通过闭合曲面传播。则光波电磁场的任一直角分量的复振幅52基尔霍夫衍射理论基尔霍夫衍射理论n n满足亥姆霍兹方程n n即n n若不考虑电磁场其它分量的影响，孤立地把 看作标量场，并用曲面上的 和 值表示面内任一点的 ，这种理论就是标量标量衍射理论衍射理论。n n设 和一个位置坐标的任意复函数G在曲面上和内部都有连续的一阶和二阶偏导数n n则由格林定理：52基尔霍夫衍射理论基尔霍夫衍射理论n nV是闭合面所包围的体积，表示上每一点沿向外法线的偏微商。n n若取 也满足亥姆霍兹方程，则n n由n n由此知：格林定理中左边为零n n即 52基尔霍夫衍射理论基尔霍夫衍射理论n n可选 为球面波：n n 式中r表示 内任一点Q与考察点P之间的距离n n显然、此球面波函数在r=0处不连续，故为了使格林公式成立，应将r0点P除去。为此以P为圆心作一半径为的小球，并取积分域为复合曲面n n见图54，n n则（2）式变为52基尔霍夫衍射理论基尔霍夫衍射理论n n由n n则，n n 式中：n n 代表积分面外向法线 与从P点到积分面上Q的矢量 之间的夹角的余弦。n n对于 上的Q点，52基尔霍夫衍射理论基尔霍夫衍射理论n n则n n由n n进而有：n n此结果称为亥姆霍兹基尔霍夫积分定理亥姆霍兹基尔霍夫积分定理n n其意义在于：n n把闭曲面内任一点P的电磁场值 用曲面上的场值 及 表示出来，因而它也可看作惠更斯菲涅耳原理的一种数学表示。事实上，在上式的被积函数中，因子 可视为由曲面 上的Q点向内空间的P点传播的波，波源的强弱由Q点上的 和 值确定。因此，曲面上每一点可以看作为一个次级光源，发射出子波，而曲面内空间各点的场值取决于这些子波的叠加。52基尔霍夫衍射理论基尔霍夫衍射理论二、菲涅耳基尔霍夫公式二、菲涅耳基尔霍夫公式n n可以证明亥姆霍兹基尔霍夫积分定理，在某些近似条件下，可以化为一种与菲涅耳表达式基本相同的形式。n n对于单色点光源S发出的球面波照明无限大不透明屏上孔径的情况，计算P点的场值：n n若：孔径线度比波长大，但比孔径到S和P的距离小得多。n n则由亥姆霍兹一基尔霍夫积分定理n n选取包围P点的闭合曲面，它由三部分组成52基尔霍夫衍射理论基尔霍夫衍射理论n n（1）孔径，（2）不透明屏右侧1，（3）以P为中心，R为半径的部分球面2。n n则P点的场强值n n对于和1面，基尔霍夫假定n n（1）在孔径上，和 的值由入射波决定，与不存在不透明屏时完全相同。即52基尔霍夫衍射理论基尔霍夫衍射理论n n 表示外向法线与从S到上某点Q的矢量之间 夹角的余弦。n n（2）在不透明屏右侧1上，n n假定n n假定（1）（2）称为基尔霍夫边界条件基尔霍夫边界条件：52基尔霍夫衍射理论基尔霍夫衍射理论n n对于2：n n在2上，n n则对2上的积分关系：52基尔霍夫衍射理论基尔霍夫衍射理论n n为2对P点所张立体角。n n由索末菲辐射条件：n n在辐射场中n n而 是有界的n n则R时，可不考虑2的贡献。n n即 n n将52基尔霍夫衍射理论基尔霍夫衍射理论n n代入上式，n n则并考虑到1/r、1/l比k值小得多。n n则n n此即为菲涅耳基尔霍夫衍射公式菲涅耳基尔霍夫衍射公式n n此为基尔霍夫衍射定理的一种近似，n n与惠更斯菲涅耳原理的表达式比较：52基尔霍夫衍射理论基尔霍夫衍射理论n n则两式完全相同。n n此式也按惠更斯菲涅耳原理的基本思想进行解释，不同的是，因子n n表明，子波源的振动位相超前于入射波900。这一点不是只凭直觉所能想象得出来的。52基尔霍夫衍射理论基尔霍夫衍射理论n n基尔霍夫给出了倾斜因子的具体形式：n n若：入射波为垂直入射到孔径的平面波。n n则n n如图55，则n n显然：=0时，K()=1n n =时，K()=052基尔霍夫衍射理论基尔霍夫衍射理论n n这说明菲涅耳子波假设K(/2)=0是不正确的n n三、巴俾涅（三、巴俾涅（Babinet）原理）原理n n是关于互补屏衍射的原理。n n互补屏：两个衍射屏，其一的通光部分正好对应另一的不透光部分，反之亦然。n n则n n即两个互补屏单独产生的衍射场的复振幅之和等于没有屏时的复振幅。此即为Babinet原理。n n此表明：在 的那些点 52基尔霍夫衍射理论基尔霍夫衍射理论n n 的位相相差 n n强度 相等n n即：在 的那些点，两个互补屏单独产生的强度相等。52基尔霍夫衍射理论基尔霍夫衍射理论n n作业