微积分人大3版75市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,上页,下页,铃,结束,返回,首页,7.5,幂级数,一、幂级数和幂级数收敛区间,二、幂级数性质,幂级数收敛半径拟定,幂级数逐项求导与逐项积分,上页,下页,铃,结束,返回,首页,第1页,第1页,一、幂级数和幂级数收敛区间,幂级数,：,其中,a,n,(,n,=,0,1,2,),都是常数，叫做幂级数系数。,。,练习,下页,第2页,第2页,收敛域：,使幂级数收敛点,x,所构成集合称为幂级数,收敛域。,和函数,：,对于收敛域内每一点,x,，幂级数都有一拟定和，,它是变量,x,函数，称为幂级数和函数。,一、幂级数和幂级数收敛区间,幂级数,：,下页,第3页,第3页,(3)假如,l,=,0，则,l,|,x,|,=,01，级数对任何,x,都收敛。,幂级数收敛区间与收敛半径：,x,O,(),-,R R,收敛,发散,发散,下页,第4页,第4页,令,则幂级数收敛域是一个以原点为中心从,-,R,到,R,区间，,叫作幂级数,收敛区间,，其中,R,叫作幂级数,收敛半径,。,l,0,+,l,=,0，,0,l,=+,R,=,幂级数收敛区间与收敛半径：,x,O,(),-,R R,收敛,发散,发散,下页,第5页,第5页,定理7.12,假如幂级数,系数满足条件,则这个幂级数收敛半径为,幂级数收敛半径拟定：,l,0,+,l,=,0。,0,l,=+,R,=,下页,第6页,第6页,例1,求幂级数,收敛半径与收敛区间。,解,：,由于,因此级数收敛半径为,R,=,1。,级数发散。,因此，收敛区间为(,1,1。,下页,第7页,第7页,得级数收敛半径,R,=,1。,显然当|,x,|,=,1时，级数是发散，,因此收敛区间为(,-,1,1)。,下页,第8页,第8页,解：,由于,因此级数收敛半径为,R,=+,，,收敛区间为(,-,+,)。,下页,第9页,第9页,解,：,由,得级数收敛半径,R,=,1。,当|2,x,+,1|1，即,-,1,x,0时，级数绝对收敛；,因此级数收敛区间为,-,1,0)。,练习,首页,第10页,第10页,幂级数和与差：,R,1,及,R,2,，则,其收敛半径,R,min,R,1,R,2,)。,二、幂级数性质,下页,第11页,第11页,逐项求导和逐项积分后收敛半径不变。,(1)在收敛区间(,R,R,)内和函数,s,(,x,)是连续；,(2)在收敛区间(,R,R,)内有逐项求导公式：,(3)在收敛区间(,R,R,)内有逐项积分公式：,；,幂级数连续性、可微性和可积性：,下页,第12页,第12页,下页,第13页,第13页,当,x,(,-,1,1)时，,练习,结束,第14页,第14页,