实数经典例题及习题.doc

第六章实数经典例题
例1．下面几个数：0.23 ，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（ ）
　　A、1　　　 B、2　　　 C、3 　　　D、4
　 【变式1】下列说法中正确的是（ ）
　　A、的平方根是±3　 B、1的立方根是±1　 C、=±1 　D、是5的平方根的相反数
　【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）

　　 A、1　　　 B、1.4　　　 C、 　　　D、
　　【变式3】

例2．设，则下列结论正确的是（ ）
　　A. 　　 B. C. 　　　D.
【变式1】（1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.（2） —27的立方根是__________. （3）___________， ___________，___________.
【变式2】求下列各式中的
　　（1） 　　　（2）　　　　（3）

例3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______
【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（ ）．

　　A．－1 B．1－ C．2－ D．－2
[变式2] 已知实数、、在数轴上的位置如图所示：

化简

例4．化简下列各式：
　　(1) |－1.4|　　　(2) |π－3.142| (3) |－| 　　　 　　 　

【变式1】化简：

例5.已知那么a+b-c的值为___________
　　【变式1】已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。

例6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的
面积之和的正方形，问边长应为多少cm。

学习成果测评：
A组（基础）
　　一、细心选一选
　　1．下列各式中正确的是（ ）
　A．　　　 B. 　　　C. 　　　D.
　　2. 的平方根是( )
　　A．4 　　　B. 　　　C. 2　　　 D.
　　3. 下列说法中 ①无限小数都是无理数 ②无理数都是无限小数 ③-2是4的平方根 ④带根号的数都
是无理数。其中正确的说法有（ ）
　　 A．3个　　　 B. 2个 　　　C. 1个 　　　D. 0个
　　4．和数轴上的点一一对应的是（ ）
　　A．整数 　　　B.有理数 　　　C. 无理数 　　　D. 实数
5．对于来说（ ）
　　A．有平方根　　　 B．只有算术平方根 　　　C. 没有平方根 　　　D. 不能确定
6．在（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数
　 的个数有（ ）
　　A．3个　　　 B. 4个 　　　C. 5个　　　 D. 6个

　　7．面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（ ）
　　 A．　　　 B. 　　　C. 　　　D.
　　8．-8的立方根与4的平方根之和是（ ）
　 　A．0　　　 B. 4　　　 C. 0或-4　　　 D. 0或4
　　9．已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）
　　 A． 　　　B. 　　　C. 　　　D.
　　二、耐心填一填
　　10．的相反数是________，绝对值等于的数是________，∣∣=_______。
　　11．的算术平方根是_______，=______。
　　12．____的平方根等于它本身，____的立方根等于它本身，____的算术平方根等于它本身。
　　13．已知∣x∣的算术平方根是8，那么x的立方根是_____。
　　14．填入两个和为6的无理数，使等式成立： ___+___=6。
　　15．大于，小于的整数有______个。
　　16．若∣2a-5∣与互为相反数，则a=______，b=_____。
　　17．若∣a∣=6，=3，且ab0，则a-b=______。
　　18．数轴上点A，点B分别表示实数则A、B两点间的距离为______。
　　19．一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_____，x=_____。

　　三、认真解一解
　　21．计算
　　⑴ 　　　　　　　　　　⑵ 　　　　　　　　　⑶

⑷ ∣∣+∣∣　　　 ⑸ ×+×