八年级下册复习教案(前四章)(学).doc

二次根式知识框架知识概要1. 二次根式的概念一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“”称为二次根号注意：（1）二次根式必须含有二次根号“”.如：、等都是二次根式，虽然“”，但3不是二次根式，因为它不含有二次根号.（2）二次根式的被开方数既可以表示一个数，也可以表示一个含有字母的式子，但前提是必须保证有意义，即.（3）“”的根指数为2，即“”，我们一般省略根指数2，写作“”.2. 二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是：.3. 二次根式的性质（1）;（2）;(3).三、例题选讲例1 判断下列各式，哪些是二次根式？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.变式练习1. 判断下列各式是否为二次根式?（1）;（2）;（3）;（4）.例2 当取什么实数时，下列各式有意义？1、 ；（2）；（3）；（4）.变式练习2. 为何值时，下列各式在实数范围内有意义？（1）； （2）.例3 若，则的值为 .变式练习3. 若，则的值为（ ） ABCD例4 化简：（1）；（2）.勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么a2b2c2即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方说明:(1)勾股定理应用的前提是这个三角形必须是直角三角形,解题时,只能是直角三角形才能利用它求第三边. (2)在式子a2b2c2中, a、b直角三角形的两条直角边,c代表斜边，它们之间的关系不能弄错。(3)勾股定理把“形”和“数”有机地结合起来，即把直角三角形这一“形”与三边关系这一“数”结合起来，是数形结合思想方法的典范。2.勾股定理的证明：关于勾股定理的证明方法有很多赵爽的证法是一种面积证法，其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的世界数学家大会的会徽。3. 勾股定理的应用：利用勾股定理，可以解决直角三角形的有关计算和证明问题。在解决问题的过程中，往往往往利用勾股定理列方程（组），在有些问题中，必须构造直角三角形，如化非直角三角形为直角三角形或将实际问题转化为成直角三角形模型来解决问题。典型例题：例1：如图所示，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形借助这个图形，你能用面积法来验证勾股定理吗？例2：在ABC中，C=90,AC=2.1 cm,BC=2.8 cm（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长.（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长.例4： 如图，已知中，AB的垂直平分线交BC于D，于E，求AB的长。AEFDBC例5： 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？四边形平行四边形平行四边形定义推论及结论三角形中位线定理 两条平行线间的距离 平行四边形的判定平行四边形的判定1 平行四边形的判定2 平行四边形的判定3 平行四边形的判定4 平行四边形的判定5 平行四边形的性质平行四边形的性质1 平行四边形的性质2 平行四边形的性质3 一、 知识框架：二、知识概要平行四边形的性质平行四边形的性质1：平行四边形的对边相等；平行四边形的性质3： 平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的性质2： 平行四边形的对角相；等 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 平行四边形的判定3: 对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形的判定4: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的判定平行四边形的判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；平行四边形的判定2: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的判定5: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 三角形中位线定理：三角形中位线定理平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。 两条平行线间的距离：在领条平行线中，一条平行线上的一点到另一条平行线上的垂线段的长度叫做两条平行线间的距离。典型例题：例1：如图，ABCD中，AB=4，BC=6，CE是BCD的角平分线，交BA的延长线于点E交AD于F，求AF的例2：如图，已知：在ABCD中，AB=BC，延长AB至F，使BF=AB，再延长BA至E，使AE=BA，请你判断EC与FD的位置关系，并说明理由 例3：已知：如图所示，ABCD中，E、F分别是AD、BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H求证：四边形EGFH是平行四边形例4：如图，已知E为ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF求证：AB=2OF 例5：如图所示，一块等腰直角三角形铁板，通过切割焊接成一个含有45角的平行四边形，设计一种简要的方案并给出正确的理由（1） 矩形：定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。性质： 矩形具有平行四边形的一切性质。 矩形的四个内角都是直角。矩形的对角线相等且互相平分。矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形。 判定：有三个角是直角的四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。（2）菱形：定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。性质： 菱形的对角线互相垂直平分。菱形的对角线分别平分两组对角。菱形的四条边相等。菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形。判定： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形。四条边相等的四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。面积计算：边长高。两条对角线乘积的一半。（3）正方形：定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。性质：四条边都相等，四个角都是直角，对角线相等、垂直且互相平分，并且每条对角线平分一组对角，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。判定：有一个角是直角的菱形是正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。典型例题：例1：已知：如图，在矩形ABCD中，AFBE求证：DECF；例2：如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E.(1）试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明.(2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H，试求PG+PH的值，并说明理由例3：如图，在ABC中，AB2BC，点D、点E分别为AB、AC的中点，连结DE，将ADE绕点E旋转180得到CFE.试判断四边形BCFD的形状，并说明理由.例4：如图 ，ABCD是正方形G是 BC 上的一点，DEAG于 E，BFAG于 F （1）求证：； (2）求证： 一次函数一知识框架：二知识概要：一次函数和正比例函数的概念：一般地，形如（k，b是常数，k0）的函数叫做一次函数；当b=0时，叫做正比例函数。一次函数的图像：1一次函数的图像是一条直线，通常也称为直线。一方面，一次函数的图像可以用描点法画出；另一方面，由于两点确定一条直线，故只要先描出两点再连成直线就可以了，为了方便常用图像与坐标轴的两个交点（0，b）和（-，0）来画图像。2正比例函数（k0）的图像是经过原点（0,0）的一条直线，通常画正比例函数（k0）的图像时只需取一点（1，k）,然后过原点和这一点画直线即可。对一次函数y=kx+b中的系数k，b的理解：1 直线中k的符号表示直线向上的方向以及直线与x轴正半轴夹角的大小程度；b是直线与y轴交点的纵坐标，b0时，直线与y轴交于正半轴上；b=0时，直线过原点，直线解析式是正比例函数；b0时，将直线沿y轴向上平移b个单位长度得到直线；当b0b0图像过第一，二，三象限y随x的增大而增大b=0图像过第一，三象限b0图像过一，三，四象限k0图像过第一，二，四象限y随x的增大而减小b=0图像过第二，四象限b0的解集；同样，使一次函数的函数值y小于0的自变量的所有值，就是一元一次不等式kx+b0的解集。三例题讲解：例1：函数y=（m+1）+5是一次函数，求m的值。 xyO3图6例2：一次函数与的图象如图6，则下列结论；当时，中，正确的个数是 （ ）A0B1C2D例3：已知点P(x，y)位于第二象限，并且yx+4，x，y为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标：.例4：已知y -2与x成正比，且当x=1时，y= -6（1）求y与x之间的函数关系式 。 （2）若点(a，2)在这个函数图象上，求a的值。解析：当一个量与另一个量成正比时，严格套用正比例函数的一般解析式，但是要注意，此时解析式中的是题中的，并不是的正比例函数。例5：已知函数,（1）若函数图象经过原点，求的值；（2）若函数图象在y轴上的截距为，求的值；（3）若函数图象平行于直线，求的值；（4）若该函数的值y随自变量x的增大而减小，求的取值范围