重复博弈同样结构的博弈重复多次.pptx

第一节第一节 概述概述 一、含义一、含义1.1.含义：同样结构的博弈重复多次，其中的每次博弈称为含义：同样结构的博弈重复多次，其中的每次博弈称为“阶段博弈阶段博弈”（stage gamestage game）阶段博弈既可以是静态博弈，也可以是动态博弈。阶段博弈既可以是静态博弈，也可以是动态博弈。“同样结构同样结构”的博弈是指相同的局中人集合、相同的可行的博弈是指相同的局中人集合、相同的可行行为空间或策略空间、相同的效用函数。行为空间或策略空间、相同的效用函数。若在每一阶段博弈的末期，局中人的行为可被观察到，那若在每一阶段博弈的末期，局中人的行为可被观察到，那么局中人就有可能在对手过去行为的基础上，在下一阶么局中人就有可能在对手过去行为的基础上，在下一阶段博弈采取相应的策略，由此可能导致的均衡结局与一段博弈采取相应的策略，由此可能导致的均衡结局与一次博弈的均衡不同。次博弈的均衡不同。2.2.重复博弈与序贯博弈的区别（重复博弈与序贯博弈的区别（123123）“序贯博弈序贯博弈”（se-quential gamese-quential game）:参与人在参与人在前一个阶段的行动选择决定随后的子博弈的结前一个阶段的行动选择决定随后的子博弈的结构构;从后一个决策结开始的子博弈不同于从前一从后一个决策结开始的子博弈不同于从前一个决策结开始的子博弈，也即是，同样结构的个决策结开始的子博弈，也即是，同样结构的子博弈只出现一次。子博弈只出现一次。重复博弈则是同样结构的博弈重复多次。重复博弈则是同样结构的博弈重复多次。重复博弈分为有限次重复博弈和无限次重复重复博弈分为有限次重复博弈和无限次重复博弈。博弈。3.3.重复博弈的基本特征：重复博弈的基本特征：（1)1)阶段博弈之间没有阶段博弈之间没有“物质上物质上”的联系（的联系（no no physical links)physical links)，也就是说，前一阶段的博弈，也就是说，前一阶段的博弈不改变后一阶段博弈的结构（对比之下，序贯不改变后一阶段博弈的结构（对比之下，序贯博弈涉及物质上的联系）；博弈涉及物质上的联系）；（2)2)所有参与人都观测到博弈过去的历史（如在所有参与人都观测到博弈过去的历史（如在每一个新的阶段博弈，两个囚徒都知道同伙在每一个新的阶段博弈，两个囚徒都知道同伙在过去的每次博弈中选择了抵赖还是坦白）；过去的每次博弈中选择了抵赖还是坦白）；（3 3）参与人的总支付是所有阶段博弈支付的贴现）参与人的总支付是所有阶段博弈支付的贴现值之和或加权平均值。值之和或加权平均值。o由于其他参与人过去行动的历史是观测得由于其他参与人过去行动的历史是观测得到的，一个参与人可以使自己在某个阶段到的，一个参与人可以使自己在某个阶段博弈的选择依赖于其他参与人过去的行动博弈的选择依赖于其他参与人过去的行动历史，因此，参与人在重复博弈中的战略历史，因此，参与人在重复博弈中的战略空间远远大于且复杂于在每一个阶段博弈空间远远大于且复杂于在每一个阶段博弈中的战略空间，从而使重复博弈可能带来中的战略空间，从而使重复博弈可能带来一些一些“额外的额外的”均衡结果，这些均衡结果均衡结果，这些均衡结果在一次博弈中是从来不会出现的。这正是在一次博弈中是从来不会出现的。这正是分析重复博弈的意义所在。分析重复博弈的意义所在。4.4.影响重复博弈均衡结果的主要因素是影响重复博弈均衡结果的主要因素是:博博弈重复的次数和信息的完备性（弈重复的次数和信息的完备性（com-com-pleteness)pleteness)。重复次数的重要性：来自于参与人在短期重复次数的重要性：来自于参与人在短期利益和长远利益之间的权衡。当博弈只进利益和长远利益之间的权衡。当博弈只进行一次时，每个参与人只关心一次性的支行一次时，每个参与人只关心一次性的支付；但如果博弈重复多次，参与人可能会付；但如果博弈重复多次，参与人可能会为了长远利益而牺牲眼前利益从而选择不为了长远利益而牺牲眼前利益从而选择不同的均衡战略。同的均衡战略。信息的完备性的重要性：当一个参与人的信息的完备性的重要性：当一个参与人的支付函数（特征）不为其他参与人所知时，支付函数（特征）不为其他参与人所知时，该参与人可能有积极性建立一个该参与人可能有积极性建立一个“好好”的的声誉（声誉（reputationreputation）以换取长远利益。）以换取长远利益。本节我们只讨论重复次数对均衡结果的影本节我们只讨论重复次数对均衡结果的影响，有关信息的完备性的影响将在不完全响，有关信息的完备性的影响将在不完全信息动态博弈部分讨论。信息动态博弈部分讨论。二、几个基本概念二、几个基本概念1.1.重复博弈的策略、子博弈和均衡路径重复博弈的策略、子博弈和均衡路径在在重复博弈中，博弈方的一个策略就是在每一阶段（即每重复博弈中，博弈方的一个策略就是在每一阶段（即每次重复）针对每种情况（以前阶段的结果）如何行动的次重复）针对每种情况（以前阶段的结果）如何行动的计划。计划。重复博弈的子博弈是从某个阶段（不包括第一阶段）开始，重复博弈的子博弈是从某个阶段（不包括第一阶段）开始，包括此后所有阶段的重复博弈部分。包括此后所有阶段的重复博弈部分。动态博弈中各博弈方的策略组合对应一条路径，均衡策略动态博弈中各博弈方的策略组合对应一条路径，均衡策略组合对应一条均衡路径，这些路径由各个阶段轮到行动组合对应一条均衡路径，这些路径由各个阶段轮到行动的博弈方的行为依次连接而成。重复博弈的路径即是由的博弈方的行为依次连接而成。重复博弈的路径即是由每个阶段博弈方的行为组合串联而成的。每个阶段博弈方的行为组合串联而成的。2.2.重复博弈博弈方的得益：重复博弈博弈方的得益：要考虑整个重复博弈过程得益的总体情况。当要考虑整个重复博弈过程得益的总体情况。当重复次数较多，每次重复间隔时间又较长时，重复次数较多，每次重复间隔时间又较长时，需考虑得益的时间先后。一般是将每一阶段的需考虑得益的时间先后。一般是将每一阶段的得益折算成当前阶段的得益（即现在值）的贴得益折算成当前阶段的得益（即现在值）的贴现值。现值。贴现系数贴现系数=1/=1/（1+1+），），为以一阶段为期为以一阶段为期限的市场利率。限的市场利率。方法方法1 1：计算重复博弈的：计算重复博弈的“总得益总得益”，即博弈方各，即博弈方各次重复博弈的得益的总和；次重复博弈的得益的总和；方法方法2 2：计算重复博弈各阶段的：计算重复博弈各阶段的“平均得益平均得益”第二节第二节 有限次重复博弈有限次重复博弈一、有限次重复博弈的含义一、有限次重复博弈的含义 定理：给定一个基本博弈定理：给定一个基本博弈G G（可以是静态（可以是静态博弈，也可以是动态博弈），重复进行博弈，也可以是动态博弈），重复进行T T次，且在每次重复次，且在每次重复G G之前各博弈方都能观之前各博弈方都能观测到以前博弈的结果，这样的博弈过程称测到以前博弈的结果，这样的博弈过程称为为“G G的的T T次重复博弈次重复博弈”，记为，记为G G（T T），），G G称为称为G G（T T）的原博弈或阶段博弈，）的原博弈或阶段博弈，G G（T T）中的每次重复称为）中的每次重复称为G G（T T）的一个）的一个“阶段阶段”。二、有限次重复博弈类型二、有限次重复博弈类型1.1.两人零和博弈的有限次重复博弈两人零和博弈的有限次重复博弈 博弈方的最佳策略都是每一次博弈都重复原博博弈方的最佳策略都是每一次博弈都重复原博弈的混合策略弈的混合策略NENE策略。策略。2.2.存在唯一纯策略存在唯一纯策略NENE博弈的有限次重复博弈博弈的有限次重复博弈例：有限次重复的囚徒困境博弈例：有限次重复的囚徒困境博弈 有限次重复削价竞争博弈有限次重复削价竞争博弈 连锁店悖论（泽尔腾连锁店悖论（泽尔腾19781978年提出）（年提出）（124124）定理：定理：设设G G是阶段博弈，是阶段博弈，G(T)G(T)是是G G 重复重复T T次的重次的重复博弈（复博弈（TTeei i的的uV(uV(对任意对任意i i）,存在一个贴存在一个贴现因子现因子(*)1(*)1，使得对于所有的，使得对于所有的 (*)(*)，v=(v1,v2,v=(v1,v2,.vn).vn)是一个特定的子博弈精炼是一个特定的子博弈精炼NENE结果。结果。几个概念：几个概念：1.纳什威胁点纳什威胁点2.可行支付与可行支付集合可行支付与可行支付集合3.保留支付或最小最大支付保留支付或最小最大支付4.个人理性支付和个人理性可行支付集合个人理性支付和个人理性可行支付集合Fudenberg and Maskin 于于1986年证明：年证明：无名氏定理中的均衡收益无名氏定理中的均衡收益e=(ee=(e1,e2,1,e2,.en).en)可以用保留收益来可以用保留收益来代替，结论仍成立。代替，结论仍成立。