集合的含义与表示-集合的含义.ppt

第一章 集合与函数概念,1.1,集合,1.1.1,集合的含义与表示,第,1,课时 集合的含义,引入,1,：,“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为,:,许多的人或物聚在一起,.,在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的,“集合”,？,康托尔（,G.Cantor,1845-1918,）,.,德国数学家，集合论创始人,.,人们把康托尔于,1873,年,12,月,7,日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日,.,引入,2,：,高一开学第二天，学校通知：上午,8,点，在学校体育馆举行军训动员大会,.,这个通知的,对象,是全体高一学生还是个别对象？,在这里，我们要明确的问题是某些特定的学生的总体,.,高一学生总体,通知,9,月,2,日上午,8,时，高一年级的学生在体育,馆集合进行军训动员,.,校长室,1.,了解集合的含义并理解集合中元素的三个特性,.,（重点）,2.,记住并会使用常用的数集符号,.,3.,会用符号表示元素与集合之间的关系,.,（难点）,看下面几个例子，概括它们有何共同特点？,（,1,）我国从,1991-2012,年的,22,年内所发射的,所有,人造卫星,.,（,2,）金星汽车厂,2012,年生产的,所有,汽车,.,（,3,）,2013,年,1,月,1,日之前与中华人民共和国建立外交关系的,所有,国家,.,探究点,1,元素与集合的概念,共同特点：,都指“所有的”，即研究对象的全体,.,（,4,）,所有,的正方形,.,（,5,）到直线,l,的距离等于定长,d,的,所有,的点,.,（,6,）方程 的,所有,实数根,.,（,7,）新华中学,2011,年,9,月入学的所有的高一学生,.,一般地，我们把,_,统称为元素,.,通常用小写拉丁字母,a,b,c.,来表示,.,我们把,_,叫做集合,(,简称为集,).,通常用大写拉丁字母,A,B,C.,来表示,.,思考：,组成集合的元素一定是数吗？,组成集合的元素可以是物、数、图、点等,.,集合,研究对象,一些元素组成的总体,1.,某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？,不能,.,其中的元素不确定,“帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么,“,帅”才算“帅”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象因此，不能构成集合,集合中的元素是确定的,探究点,2,集合中元素的性质,2.,由,1,3,0,5,-3,这些数组成的一个集合中有,5,个元素，这种说法正确吗？,不正确,.,集合中只有,4,个不同元素,1,，,3,，,0,，,5.,集合中的元素是互异的,3.,高一（,5,）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？,集合没有变化,集合中的元素是没有顺序的,【,提升总结,】,集合中元素的三个特性,集合中元素是确定的，即对任何一个对象，,它是或不是某个集合的元素是确定的，且,二者必居其一,.,确定性是判断一组对象能否构成集合的标准,.,确定性,互异性,无序性,集合中的元素没有相同的，解题时这一点,易被忽视,.,集合中的元素没有前后顺序,.,例,1,判断下列说法是否正确,.,（,1,）地球周围的行星能确定一个集合,.,错误，因为“周围”是个模糊的概念，随便找一颗行星无法判断是否属于地球的周围，因此它不满足集合元素的确定性,（,2,）实数中不是有理数的所有数的全体能确定一个集合,.,正确，虽然满足条件的数有无数多个，但任何一个元素都能判断出来是否属于这个集合,（,3,）由,1,，,0.5,这些数组成的集合有,5,个元素,.,错误，,0.5,，因此，由,1,，,0.5,这些数组成的集合为,1,，,0.5,，共有,3,个元素,（,4,）,1,，,2,，,3,与,1,，,3,，,2,是不同的集合,.,错误，因为集合中的元素是无序的,分析：,这类题目主要考查对集合概念的理解，解决这类问题的关键是以集合中元素的确定性、互异性、无序性为标准作出判断,解题启示：,任何集合的元素都不能违背确,定性、互异性、无序性,.,已知下面的两个实例：,（,1,）用,A,表示高一,(3),班全体学生组成的集合,.,（,2,）用,a,表示高一,(3),班的一位同学，,b,表示高一,(4),班的一位同学,.,思考：,那么,a,，,b,与集合,A,分别有什么关系,?,a,是,集合,A,中的元素,b,不是,集合,A,中的元素,.,探究点,3,元素和集合的关系,元素,a,与集合,A,的关系,如果,a,是集合,A,的元素，就说,a_,集合,A,，,记作,_,；,如果,a,不是集合,A,中的元素，就说,a_,集合,A,，记作,_.,属于,不属于,aA,aA,常见数集的表示方法,正整数集,自然数集,整数集,有理数集,实数集,或,数集的扩充过程,例,2,用符号,或填空,.,(1)2,N.,(2),_Q.,(3)0,0.,(4)b,a,b,c.,【,提升总结,】,求解此类问题必须要做到以下两点：,熟记常见的数集的符号；,正确理解元素与集合之间的“属于”关系,.,1.,下列各组对象不能组成集合的是,(),A.,联合国常任理事国,B.,中国古代四大发明,C.,中国人民解放军航天员大队的航天员,D.,抗日战争中著名的民族英雄,【,解析,】,对于,A,，,B,，,C,，对象都是确定的，而,D,中“著名”的标准不明确，因而不能组成集合,.,D,2.,已知集合,M,中的三个元素,a,b,c,分别是,ABC,的三,边长，则,ABC,一定不是（,）,A.,锐角三角形,B.,直角三角形,C.,钝角三角形,D.,等腰三角形,3.,若方程,x,2,-5x+6=0,和方程,x,2,-x-2=0,的解组成集合,M,则,M,中元素的个数为（,）,A.1 B.2 C.3 D.4,D,C,4.,用符号或填空,.,（,1,）设,A,为所有亚洲国家组成的集合,则,中国,A,美国,A,印度,A,（,2,）,Q,32,N,Q,R,Z,N,5.,已知集合,A,含有两个元素,a,和,a,2,，若,1A,，求实数,a,的值,.,解析：,若,1A,，则,a=1,或,a,2,=1,，即,a=-1,或,1.,(1),当,a=1,时，集合,A,的元素是,1,和,1,，不符合集合元素的互异性,.,故,a1.,(2),当,a=-1,时,集合,A,含有两个元素,1,和,-1,，符合集合元素的互异性,.,故,a=-1.,1.,集合的含义,.,2.,集合中元素的特性,3.,数集及其符号表示,.,4.,元素与集合间的关系,回顾本节课的收获,生活中没有什么可怕的东西，只有需要理解的东西,.,居里夫人,