工学项目绘制简单形体的三视图.pptx

佛山职业技佛山职业技术术术术学院学院 Foshan Polytechnic College08四月四月2024机械制图佛山职业技佛山职业技术术术术学院学院 Foshan Polytechnic College08四月四月2024项目项目3 3 绘制简单形体的三视图绘制简单形体的三视图任务任务3.13.1建立三投影面体系建立三投影面体系 任务任务3.23.2绘制形体上点的投影绘制形体上点的投影 任务任务3.33.3绘制形体上直线的投影绘制形体上直线的投影 任务任务3.43.4绘制形体上面的投影绘制形体上面的投影 佛山职业技佛山职业技术术术术学院学院 Foshan Polytechnic College08四月四月2024教学目标教学目标掌握正投影的基本知识、三视图的形成原理；掌握形掌握正投影的基本知识、三视图的形成原理；掌握形体上点、线、面投影的绘制体上点、线、面投影的绘制 教学重点教学重点三视图的形成；形体上点、线、面的投影规律三视图的形成；形体上点、线、面的投影规律 教学难点教学难点三投影面体系的建立；三视图的投影规律；两点、两三投影面体系的建立；三视图的投影规律；两点、两直线的相对位置直线的相对位置 能力目标能力目标理解正投影的基本原理；理解三视图的投影规律；会理解正投影的基本原理；理解三视图的投影规律；会绘制形体上点、线、面的投影绘制形体上点、线、面的投影知识目标知识目标正投影的基本知识；三视图的形成；形体上点、线、正投影的基本知识；三视图的形成；形体上点、线、面的投影面的投影 选用案例选用案例简单几何体简单几何体考核与评价考核与评价项目成果评价占项目成果评价占50%，学习过程评价占，学习过程评价占40%，团队合，团队合作评价占作评价占10%项目项目3绘制简单形体的三视图绘制简单形体的三视图佛山职业技佛山职业技术术术术学院学院 Foshan Polytechnic College08四月四月2024项目导读项目导读 在在日日常常生生活活中中，人人们们可可以以看看到到，当当太太阳阳光光或或灯灯光光照照射射到到物物体体上上时时，会会在在墙墙上上或或地地面面上上出出现现物物体体的的影影子子，这这就就是是一一种种投投影影现现象象。人人们们将将这这些些现现象象进进行行科科学学的的总总结结和和抽抽象象，逐逐步步形形成成了了投投影影法法。三三视视图图是是采采用用正正投投影影法法原原理理所所形形成成的的图图形形，也也是是机机械械图图样样中中表表达物体形状的基本方法。达物体形状的基本方法。佛山职业技佛山职业技术术术术学院学院 Foshan Polytechnic College08四月四月2024任务任务3.13.1建立三投影面体系建立三投影面体系 3.1.1 3.1.1 正投影的基本知识正投影的基本知识 v1 1投影法的基本概念投影法的基本概念 投影法就是投射线通过物体，投影法就是投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法，如图到图形的方法，如图3-1所示。所示。投射中心就是所有投射线的起投射中心就是所有投射线的起源点。源点。投影（投影图）就是根据投影投影（投影图）就是根据投影法所得到的图形。法所得到的图形。投射线就是发自投射中心且通投射线就是发自投射中心且通过被表示物体上各点的直线。过被表示物体上各点的直线。投影面就是投影法中，得到投投影面就是投影法中，得到投影的面。影的面。图图3-1 3-1 中心投影法中心投影法 佛山职业技佛山职业技术术术术学院学院 Foshan Polytechnic College08四月四月20243.1.1 3.1.1 正投影的基本知识正投影的基本知识 v2 2投影法的分类投影法的分类（1）中心投影法）中心投影法投射线汇交一点的投影法，称为中心投影法，如图投射线汇交一点的投影法，称为中心投影法，如图3-1所示。由图可见，空间四边形所示。由图可见，空间四边形ABCD的投影的投影abcd的的大小随投射中心大小随投射中心S距离距离ABCD的远近或者的远近或者ABCD距离距离投影面投影面P的远近而变化，所以它不适用于绘制机械图的远近而变化，所以它不适用于绘制机械图样。其特点是直观性好、立体感强、可度量性差，常样。其特点是直观性好、立体感强、可度量性差，常适用于绘制建筑物的透视图。适用于绘制建筑物的透视图。任务任务3.13.1建立三投影面体系建立三投影面体系 佛山职业技佛山职业技术术术术学院学院 Foshan Polytechnic College08四月四月20243.1.1 3.1.1 正投影的基本知识正投影的基本知识 v2 2投影法的分类投影法的分类（2）平行投影法）平行投影法投射线相互平行的投影法，投射线相互平行的投影法，称为平行投影法。平行投影称为平行投影法。平行投影法中物体投影的大小，与物法中物体投影的大小，与物体离投影面的远近无关。体离投影面的远近无关。斜投影法斜投影法：投射线与投影面：投射线与投影面相倾斜的平行投影法。根据相倾斜的平行投影法。根据斜投影法所得到的图形，称斜投影法所得到的图形，称为斜投影（斜投影图），如为斜投影（斜投影图），如图图3-2所示。所示。任务任务3.13.1建立三投影面体系建立三投影面体系 图图3-2平行投影法中的斜投影法平行投影法中的斜投影法佛山职业技佛山职业技术术术术学院学院 Foshan Polytechnic College08四月四月20243.1.1 3.1.1 正投影的基本知识正投影的基本知识 v2 2投影法的分类投影法的分类（2）平行投影法）平行投影法正投影法正投影法：投射线与投影：投射线与投影面相垂直的平行投影法。面相垂直的平行投影法。根据正投影法所得到的图根据正投影法所得到的图形，称为正投影（正投影形，称为正投影（正投影图），如图图），如图3-3所示。所示。为叙述方便，以后若不特为叙述方便，以后若不特别指出，投影即指正投影。别指出，投影即指正投影。任务任务3.13.1建立三投影面体系建立三投影面体系 图图3-3平行投影法中的正投影法平行投影法中的正投影法佛山职业技佛山职业技术术术术学院学院 Foshan Polytechnic College08四月四月20243.1.1 3.1.1 正投影的基本知识正投影的基本知识 v3 3正投影的特性正投影的特性（1）实形性）实形性 当物体上的平面或直线平行于投影面时，它们的投影反映当物体上的平面或直线平行于投影面时，它们的投影反映平面的真实形状或直线的实长，如图平面的真实形状或直线的实长，如图3-4所示。所示。任务任务3.13.1建立三投影面体系建立三投影面体系 图图3-4投影的实形性投影的实形性佛山职业技佛山职业技术术术术学院学院 Foshan Polytechnic College08四月四月20243.1.1 3.1.1 正投影的基本知识正投影的基本知识 v3 3正投影的特性正投影的特性（2）积聚性）积聚性当物体上的平面或直线垂直于投影面时，它们的投影分别当物体上的平面或直线垂直于投影面时，它们的投影分别积聚成直线和点，如图积聚成直线和点，如图3-5所示。所示。任务任务3.13.1建立三投影面体系建立三投影面体系 图图3-5投影的积聚性投影的积聚性佛山职业技佛山职业技术术术术学院学院 Foshan Polytechnic College08四月四月20243.1.1 3.1.1 正投影的基本知识正投影的基本知识 v3 3正投影的特性正投影的特性（3）类似性）类似性当物体上的平面或直线倾斜于投影面时，平面图形的投影当物体上的平面或直线倾斜于投影面时，平面图形的投影仍为类似的平面图形，但面积缩小；直线的投影仍为直线，仍为类似的平面图形，但面积缩小；直线的投影仍为直线，但长度缩短，如图但长度缩短，如图3-6所示。所示。任务任务3.13.1建立三投影面体系建立三投影面体系 图图3-6投影的类似性投影的类似性佛山职业技佛山职业技术术术术学院学院 Foshan Polytechnic College08四月四月2024任务任务3.13.1建立三投影面体系建立三投影面体系 3.1.2 3.1.2 三视图的形成三视图的形成 v1 1视图的基本概念视图的基本概念 根据根据GB/T146921993技技术制图术制图投影法投影法规定，用正投影规定，用正投影法所绘制的物体的图形称为视图。法所绘制的物体的图形称为视图。用正投影原理绘制物体的视图用正投影原理绘制物体的视图时，相当于人的视线沿正投射方时，相当于人的视线沿正投射方向观察物体，假设人的视线为一向观察物体，假设人的视线为一组相互平行且与投影面垂直的投组相互平行且与投影面垂直的投射线，将物体向投影面进行投射，射线，将物体向投影面进行投射，如图如图3-7所示。所示。图图3-7 3-7 视图的概念视图的概念 佛山职业技佛山职业技术术术术学院学院 Foshan Polytechnic College08四月四月2024任务任务3.13.1建立三投影面体系建立三投影面体系 3.1.2 3.1.2 三视图的形成三视图的形成 v2 2三投影面体系与三视图的形成三投影面体系与三视图的形成 当投影面和投射方向确定时，空间点当投影面和投射方向确定时，空间点A在投影面上只有唯在投影面上只有唯一的投影一的投影a，如图，如图3-8（a）所示。但只凭点）所示。但只凭点A的一个投影的一个投影a，不能确定点不能确定点A的空间位置，如图的空间位置，如图3-8（b）所示。）所示。图图3-8 3-8 点的正投影点的正投影 佛山职业技佛山职业技术术术术学院学院 Foshan Polytechnic College08四月四月2024任务任务3.13.1建立三投影面体系建立三投影面体系 3.1.2 3.1.2 三视图的形成三视图的形成 v2 2三投影面体系与三视图的形成三投影面体系与三视图的形成 物体的一个投影往往不能唯一地确定物体的形状（图物体的一个投影往往不能唯一地确定物体的形状（图3-9）。因此，可以设立多投影面（常用三个投影面），然后，）。因此，可以设立多投影面（常用三个投影面），然后，从物体的三个方向进行观察，这样就可以在三个投影面上画从物体的三个方向进行观察，这样就可以在三个投影面上画出三个视图，用以表达机件的形状。出三个视图，用以表达机件的形状。图图3-9 3-9 一个投影不能确定物体的形状一个投影不能确定物体的形状佛山职业技佛山职业技术术术术学院学院 Foshan Polytechnic College08四月四月2024任务任务3.13.1建立三投影面体系建立三投影面体系 3.1.2 3.1.2 三视图的形成三视图的形成 v2 2三投影面体系与三视图的形成三投影面体系与三视图的形成（1）三投影面体系的建立）三投影面体系的建立三投影面体系由三个相互垂直三投影面体系由三个相互垂直的投影面组成（图的投影面组成（图3-10）。其中，）。其中，正立投影面（正面），用正立投影面（正面），用V表示；表示；水平投影面（水平面），用水平投影面（水平面），用H表示；表示；侧立投影面（侧面），用侧立投影面（侧面），用W表示。表示。在三投影面体系中，两投影面的在三投影面体系中，两投影面的交线称为投影轴。交线称为投影轴。V面与面与H面的交面的交线为线为OX轴；轴；H面与面与W面的交线为面的交线为OY轴；轴；V面与面与W面的交线为面的交线为OZ轴。轴。三根投影轴的交点为原点，记为三根投影轴的交点为原点，记为O。图图3-10 3-10 三投影面体系三投影面体系佛山职业技佛山职业技术术术术学院学院 Foshan Polytechnic College08四月四月2024任务任务3.13.1建立三投影面体系建立三投影面体系 3.1.2 3.1.2 三视图的形成三视图的形成 v2 2三投影面体系与三视图的形成三投影面体系与三视图的形成（2）三视图的形成）三视图的形成将物体置于三投影面体系中，将物体置于三投影面体系中，并使其处于观察者与投影面之间，并使其处于观察者与投影面之间，分别向分别向V、H、W面进行投影，即面进行投影，即得图得图a所示的三个视图，分别称为：所示的三个视图，分别称为：主视图主视图由前向后投射，在由前向后投射，在V面面所得的视图；所得的视图；俯视图俯视图由上向下投射，在由上向下投射，在H面面所得的视图；所得的视图；左视图左视图由左向右投射，在由左向右投射，在W面所得的视图。面所得的视图。图图3-11 3-11 三视图的配置及投影规律三视图的配置及投影规律佛山职业技佛山职业技术术术术学院学院 Foshan Polytechnic College08四月四月2024任务任务3.13.1建立三投影面体系建立三投影面体系 3.1.2 3.1.2 三视图的形成三视图的形成 v2 2三投影面体系与三视图的形成三投影面体系与三视图的形成（3）三投影面体系的展开）三投影面体系的展开为了将三视图画在同一为了将三视图画在同一平面内，需要将三个投影平面内，需要将三个投影面展开为一个平面，展开面展开为一个平面，展开方向如图方向如图b。规定。规定V面保持面保持不动，将不动，将H面绕面绕OX轴向下轴向下旋转旋转90，W面绕面绕OZ轴向右轴向右旋转旋转90，使，使H面、面、W面与面与V面在同一平面上，这样就面在同一平面上，这样就得到图得到图c所示的展开后的三所示的展开后的三视图。视图。图图3-11 3-11 三视图的配置及投影规律三视图的配置及投影规律佛山职业技佛山职业技术术术术学院学院 Foshan Polytechnic College08四月四月2024任务任务3.13.1建立三投影面体系建立三投影面体系 3.1.2 3.1.2 三视图的形成三视图的形成 v2 2三投影面体系与三视图的形成三投影面体系与三视图的形成（3）三投影面体系的展开）三投影面体系的展开由于视图所表示的物体形状由于视图所表示的物体形状与物体和投影面之间距离无关，与物体和投影面之间距离无关，绘图时省略投影面边框及投影绘图时省略投影面边框及投影轴，如图轴，如图d所示。所示。图图3-11 3-11 三视图的配置及投影规律三视图的配置及投影规律（4）三视图的配置）三视图的配置如图如图3-11（c）所示，由投影面的展开规则可知，主视图）所示，由投影面的展开规则可知，主视图不动，俯视图在主视图正下方，左视图在主视图正右方，按不动，俯视图在主视图正下方，左视图在主视图正右方，按此规定配置时，不必标注视图名称。此规定配置时，不必标注视图名称。佛山职业技佛山职业技术术术术学院学院 Foshan Polytechnic College08四月四月2024任务任务3.13.1建立三投影面体系建立三投影面体系 3.1.2 3.1.2 三视图的形成三视图的形成 v3 3三视图的投影规律三视图的投影规律（1）三视图反映物体大小的投影规律）三视图反映物体大小的投影规律物体都有长、宽、高三个方向的大小，从图物体都有长、宽、高三个方向的大小，从图3-11（d）可以）可以看出，每个视图只能反映物体两个方向的尺寸。主视图反映看出，每个视图只能反映物体两个方向的尺寸。主视图反映物体的长度和高度，俯视图反映物体的长度和宽度，左视图物体的长度和高度，俯视图反映物体的长度和宽度，左视图反映物体高度和宽度。三视图反映物体大小的投影规律可以反映物体高度和宽度。三视图反映物体大小的投影规律可以概括为：主、俯视图长对正，主、左视图高平齐，俯、左视概括为：主、俯视图长对正，主、左视图高平齐，俯、左视图宽相等。图宽相等。三视图之间三视图之间“长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等”的投影规律，不的投影规律，不仅适用整个物体的总尺寸，也适用物体的局部尺寸。画图、仅适用整个物体的总尺寸，也适用物体的局部尺寸。画图、读图时都应遵守这个规律。读图时都应遵守这个规律。佛山职业技佛山职业技术术术术学院学院 Foshan Polytechnic College08四月四月2024任务任务3.13.1建立三投影面体系建立三投影面体系 3.1.2 3.1.2 三视图的形成三视图的形成 v3 3三视图的投影规律三视图的投影规律（2）三视图反映物体方位的投影规律）三视图反映物体方位的投影规律物物体体有有上上、下下、左左、右右、前前、后后六六个个方方位位，左左右右为为长长、上上下下为为高高、前前后后为为宽宽。当当物物体体的的投投射射方方向向确确定定后后，其其六六个个方方位位也也确确定定下下来来，如如图图3-12（a）所所示示。主主视视图图反反映映物物体体的的上上、下下和和左左、右右方方位位；俯俯视视图图反反映映物物体体的的左左、右右和和前前、后后方方位位；左左视视图反映物体的上、下和前、后方位。图反映物体的上、下和前、后方位。应应注注意意判判别别俯俯、左左视视图图所所反反映映的的前前、后后关关系系，若若以以主主视视图图为为准准来来看看，俯俯、左左视视图图中中靠靠近近主主视视图图的的一一侧侧均均表表示示物物体体的的后后面面，远离主视图的一侧均表示物体的前面，如图远离主视图的一侧均表示物体的前面，如图3-12（b）所示。）所示。佛山职业技佛山职业技术术术术学院学院 Foshan Polytechnic College08四月四月2024任务任务3.13.1建立三投影面体系建立三投影面体系 3.1.2 3.1.2 三视图的形成三视图的形成 v3 3三视图的投影规律三视图的投影规律（2）三视图反映物体方位的投影规律）三视图反映物体方位的投影规律图图3-12 3-12 物体和三视图的方位对应关系物体和三视图的方位对应关系佛山职业技佛山职业技术术术术学院学院 Foshan Polytechnic College08四月四月2024任务任务3.23.2绘制形体上点的投影3.2.1 3.2.1 点的投影点的投影 v如图如图3-133-13（a a）所示，将空）所示，将空间点间点A A放入三投影面体系中，放入三投影面体系中，由点由点A A分别向三个投影面作分别向三个投影面作垂线，与垂线，与V V面交于面交于aa点，与点，与H H面交于面交于a a点，与点，与W W面交于面交于aa点，点，即得点即得点A A的正面投影的正面投影aa、水、水平投影平投影a a与侧面投影与侧面投影aa。图图3-13 3-13 点在三面投影体系中的投影点在三面投影体系中的投影v空间点用大写字母标记，如空间点用大写字母标记，如A A、B B、CC；水平投影用相应的；水平投影用相应的小写字母标记，如小写字母标记，如a a、b b、cc；正面投影用相应的小写字母；正面投影用相应的小写字母加一撇标记，如加一撇标记，如aa、bb、cc；侧面投影用相应的小写字母；侧面投影用相应的小写字母加两撇标记，如加两撇标记，如aa、bb、cc。佛山职业技佛山职业技术术术术学院学院 Foshan Polytechnic College08四月四月2024任务任务3.23.2绘制形体上点的投影3.2.1 3.2.1 点的投影点的投影 v点的三面投影展开在同一平面上的方法如图点的三面投影展开在同一平面上的方法如图3-133-13（b b）所）所示。同样，也可以将投影面的线框和名称省略，形成如图示。同样，也可以将投影面的线框和名称省略，形成如图3-133-13（c c）所示的点的三面投影图。）所示的点的三面投影图。图图3-13 3-13 点在三面投影体系中的投影点在三面投影体系中的投影佛山职业技佛山职业技术术术术学院学院 Foshan Polytechnic College08四月四月2024任务任务3.23.2绘制形体上点的投影3.2.2 3.2.2 点的投影与直角坐标的关系点的投影与直角坐标的关系 v若把三投影面体系看成空间直角坐标系，则若把三投影面体系看成空间直角坐标系，则V V、H H、W W三个投三个投影面就是坐标面，影面就是坐标面，OXOX、OYOY、OZOZ三条投影轴就是坐标轴，三条投影轴就是坐标轴，O O点点即为坐标原点。由图即为坐标原点。由图3-133-13可知，可知，A A点的三个直角坐标点的三个直角坐标X XA A、Y YA A、Z ZA A即为即为A A点到三个投影面的距离，它们与点到三个投影面的距离，它们与A A点投影点投影a a、aa、aa的关系如下：的关系如下：点点A A到到W W面的距离面的距离AaAa；点点A A到到V V面的距离面的距离AaAa；点点A A到到H H面的距离面的距离AaAa。佛山职业技佛山职业技术术术术学院学院 Foshan Polytechnic College08四月四月2024任务任务3.23.2绘制形体上点的投影3.2.2 3.2.2 点的投影与直角坐标的关系点的投影与直角坐标的关系 v点点A A（X XA A、Y YA A、Z ZA A）在三投影面体系中有唯一的一组投影）在三投影面体系中有唯一的一组投影a a、aa、aa；反之，若已知；反之，若已知A A点的一组投影点的一组投影a a、aa、aa，即可确定，即可确定该点的空间坐标值。根据以上分析，可以得出点在三投影面该点的空间坐标值。根据以上分析，可以得出点在三投影面体系中，具有以下投影规律：体系中，具有以下投影规律：（1 1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于）点的正面投影和水平投影的连线垂直于X X轴，即轴，即aaXaaX轴；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于轴；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于Z Z轴，即轴，即aaZaaZ轴。轴。（2 2）点的投影到投影轴的距离等于点到投影面的距离，即：）点的投影到投影轴的距离等于点到投影面的距离，即：佛山职业技佛山职业技术术术术学院学院 Foshan Polytechnic College08四月四月2024任务任务3.23.2绘制形体上点的投影3.2.3 3.2.3 特殊位置点的投影特殊位置点的投影 v空间点在投影面上或投影轴上，称为特殊位置的点。如图空间点在投影面上或投影轴上，称为特殊位置的点。如图3-143-14（a a），点），点B B位于位于V V面上，点面上，点C C位于位于H H面上，点面上，点D D在在OXOX轴上：轴上：（1）投影面上的点有一个坐标为零；在该投影面上的投）投影面上的点有一个坐标为零；在该投影面上的投影与该点重合，另两个投影分别在相应的投影轴上。影与该点重合，另两个投影分别在相应的投影轴上。（2）投影轴上的点有两个坐标为零；在包含这条轴的两）投影轴上的点有两个坐标为零；在包含这条轴的两个投影面上的投影都与该点重合，另一投影面上的投影与个投影面上的投影都与该点重合，另一投影面上的投影与原点重合。原点重合。图图3-14 3-14 投影面和投影轴上的点投影面和投影轴上的点佛山职业技佛山职业技术术术术学院学院 Foshan Polytechnic College08四月四月2024v【例例3-13-1】如图如图3-153-15（a a）所示，已知点）所示，已知点A A（2020，1010，1818），），求作它的三面投影图。求作它的三面投影图。（1）画出投影轴并标记。）画出投影轴并标记。（2）在）在OX轴上由轴上由O向左量取向左量取20，得，得ax。图图3-15已知点的坐标求作投影图已知点的坐标求作投影图 任务3.2绘制形体上点的投影佛山职业技佛山职业技术术术术学院学院 Foshan Polytechnic College08四月四月2024（3）过）过ax作作OX轴的垂线，并沿垂线向下量取轴的垂线，并沿垂线向下量取axa=10，得，得a；向上量取向上量取axa=18，得，得a。（4）作）作YOY的角平分线。过的角平分线。过a作作H面投影中的面投影中的OY的垂线使的垂线使其与角平分线相交，自交点作其与角平分线相交，自交点作W面投影中的面投影中的OY的垂线，与的垂线，与过过a所作所作OZ的垂线交于的垂线交于a，即得点，即得点A的三面投影。的三面投影。图图3-15已知点的坐标求作投影图已知点的坐标求作投影图 任务3.2绘制形体上点的投影佛山职业技佛山职业技术术术术学院学院 Foshan Polytechnic College08四月四月2024v【例例3-23-2】如图如图3-163-16（a a）所示，已知点）所示，已知点A A的正面投影和侧面的正面投影和侧面投影，求作其水平投影。投影，求作其水平投影。（1）作）作YOY的角平分线。的角平分线。（2）过）过a作作W面投影中面投影中OY的垂线使其与角平分线相交，自的垂线使其与角平分线相交，自交点作交点作H面投影中面投影中OY的垂线，与过的垂线，与过a所作所作OX的垂线相交，的垂线相交，即得即得a。图图3-16求作第三投影求作第三投影 任务3.2绘制形体上点的投影佛山职业技佛山职业技术术术术学院学院 Foshan Polytechnic College08四月四月2024任务任务3.23.2绘制形体上点的投影3.2.4 3.2.4 两点的相对位置和重影点两点的相对位置和重影点 v1 1判断两点的相对位置判断两点的相对位置 两点的相对位置两点的相对位置：两点间的左右、前后和上下的位置关系。：两点间的左右、前后和上下的位置关系。比较两点的各个同面投影之间的坐标关系，可以判断空间比较两点的各个同面投影之间的坐标关系，可以判断空间两点相对位置。图两点相对位置。图3-17V面投影反映出两点的上下、左右面投影反映出两点的上下、左右关系；关系；H面投影反映出两点的左右、前后关系；面投影反映出两点的左右、前后关系；W面投影面投影反映出两点的上下、前后关系。点反映出两点的上下、前后关系。点A在点在点B的左、上、后的左、上、后方。方。图图3-17 3-17 两点的相对位置两点的相对位置佛山职业技佛山职业技术术术术学院学院 Foshan Polytechnic College08四月四月20243.2.4 3.2.4 两点的相对位置和重影点两点的相对位置和重影点v【例例3-33-3】如图如图3-183-18（a a）所示，已知点）所示，已知点A A和点和点B B的投影图，试判的投影图，试判断两点的空间位置关系，并画出其立体图。断两点的空间位置关系，并画出其立体图。（1）画三面投影体系的立体图：过点）画三面投影体系的立体图：过点O向右画出水平线向右画出水平线OX轴，轴，过点过点O向上画出铅垂线向上画出铅垂线OZ轴，用轴，用45三角板过三角板过O作作OY轴使轴使XOY=135，作，作OX、OY、OZ的平行线得的平行线得H、V及及W面。面。图图3-18 3-18 两点的相对位置两点的相对位置 任务任务3.2绘制形体上点的投影佛山职业技佛山职业技术术术术学院学院 Foshan Polytechnic College08四月四月20243.2.4 3.2.4 两点的相对位置和重影点两点的相对位置和重影点（2）画点）画点A及其投影的立体图：在立体图的及其投影的立体图：在立体图的OX、OY、OZ轴轴上分别从图上分别从图a中量取点中量取点A的三个坐标值，从量得的点分别作的三个坐标值，从量得的点分别作各相应轴的平行线，即得交点各相应轴的平行线，即得交点a、a、a，再由，再由a、a、a作相应轴的平行线，三线交于点作相应轴的平行线，三线交于点A。（3）画点）画点B及其投影的立体图：用第（及其投影的立体图：用第（2）步同样的方法可）步同样的方法可作出点作出点B及其投影的立体图。及其投影的立体图。任务任务3.2绘制形体上点的投影图图3-18 3-18 两点的相对位置两点的相对位置 佛山职业技佛山职业技术术术术学院学院 Foshan Polytechnic College08四月四月2024任务任务3.23.2绘制形体上点的投影3.2.4 3.2.4 两点的相对位置和重影点两点的相对位置和重影点 v2 2重影点及其可见性重影点及其可见性 空间两点，它们的某个同面投影重合，称之为对该投影面空间两点，它们的某个同面投影重合，称之为对该投影面的重影点。此时两点必位于同一投射线上，两对同名坐标的重影点。此时两点必位于同一投射线上，两对同名坐标相等。如图相等。如图3-19（a），），E、F两点位于垂直于两点位于垂直于V面的投射面的投射线上，线上，e、f重合，即重合，即XE=XF、ZE=ZF，但，但YEYF，表示点，表示点E位于点位于点F的前方。的前方。图图3-19 3-19 重影点及其可见性的判断重影点及其可见性的判断 佛山职业技佛山职业技术术术术学院学院 Foshan Polytechnic College08四月四月20243.2.4 3.2.4 两点的相对位置和重影点两点的相对位置和重影点v2 2重影点及其可见性重影点及其可见性 由于一对重影点有一组同面投影重合，在对该投影面投射时，由于一对重影点有一组同面投影重合，在对该投影面投射时，存在一点遮住另一点的问题，即重合的投影存在着可见与不存在一点遮住另一点的问题，即重合的投影存在着可见与不可见的问题。可见的问题。重影点的可见性可利用两点不相等的同名坐标加以判断。重影点的可见性可利用两点不相等的同名坐标加以判断。现规定现规定：对：对H面的重影点从上向下观察，面的重影点从上向下观察，z坐标值较大者为坐标值较大者为可见；对可见；对V面的重影点从前向后观察，面的重影点从前向后观察，y坐标值较大者为可坐标值较大者为可见；对见；对W面的重影点从左向右观察，面的重影点从左向右观察，x坐标值较大者为可见。坐标值较大者为可见。任务任务3.2绘制形体上点的投影图图3-20 3-20 直线投影的基本特性直线投影的基本特性 佛山职业技佛山职业技术术术术学院学院 Foshan Polytechnic College08四月四月20243.2.4 3.2.4 两点的相对位置和重影点两点的相对位置和重影点v2 2重影点及其可见性重影点及其可见性 如图如图3-19（b）所示，点）所示，点E和点和点F为对为对V面的重影点，沿着对面的重影点，沿着对V面投射线方向观察，因面投射线方向观察，因YEYF，所以点，所以点E遮住了点遮住了点F，即，即e可见而可见而f不可见（规定在不可见投影的符号上加括号），但不可见（规定在不可见投影的符号上加括号），但其水平投影和侧面投影均为可见。其水平投影和侧面投影均为可见。任务任务3.2绘制形体上点的投影图图3-19 3-19 重影点及其可见性的判断重影点及其可见性的判断 佛山职业技佛山职业技术术术术学院学院 Foshan Polytechnic College08四月四月20243.3.1 3.3.1 直线投影的基本特性直线投影的基本特性 v1 1直线的投影一般仍是直线直线的投影一般仍是直线 将直线将直线AB对投影面对投影面H进行投进行投射，投影仍为一条直线。如射，投影仍为一条直线。如图图3-20（a），设），设AB对对H面的面的倾角为倾角为，则，则ab=ABcos。所以，直线段的投影往往小所以，直线段的投影往往小于它的实长。于它的实长。图图3-20 3-20 直线投影的基本特性直线投影的基本特性 任务任务3.3绘制形体上直线的投影佛山职业技佛山职业技术术术术学院学院 Foshan Polytechnic College08四月四月20243.3.1 3.3.1 直线投影的基本特性直线投影的基本特性 v2 2直线垂直于投影面时，其投影积聚为一点直线垂直于投影面时，其投影积聚为一点 如图如图3-20（b）所示，当直线）所示，当直线CD垂直于投影面垂直于投影面H时，对时，对H面面的倾角的倾角=90，则，则ef=EF其投影长度为其投影长度为0，即重合成一点，即重合成一点c（d）。）。积聚性：直线上任一点的投影都与积聚性：直线上任一点的投影都与c（d）重合。）重合。图图3-20 3-20 直线投影的基本特性直线投影的基本特性 任务任务3.3绘制形体上直线的投影佛山职业技佛山职业技术术术术学院学院 Foshan Polytechnic College08四月四月20243.3.1 3.3.1 直线投影的基本特性直线投影的基本特性 v3 3直线平行于投影面时，其投影反映实长直线平行于投影面时，其投影反映实长 若直线若直线EF平行于投影面平行于投影面H时，对时，对H面的倾角面的倾角=0，则，则ef=EF（图（图3-20（c）。所以，直线平行于投影面时，其投）。所以，直线平行于投影面时，其投影反映直线的实长。影反映直线的实长。任务任务3.3绘制形体上直线的投影图图3-20 3-20 直线投影的基本特性直线投影的基本特性 佛山职业技佛山职业技术术术术学院学院 Foshan Polytechnic College08四月四月20243.3.2 3.3.2 各种位置直线及其投影特性各种位置直线及其投影特性v1 1一般位置直线及其投影特性一般位置直线及其投影特性 一般位置直线一般位置直线：对三个投影面都倾：对三个投影面都倾斜的直线。斜的直线。直线对该投影面的倾角直线对该投影面的倾角：直线与它：直线与它在投影面上的投影所成的锐角，分在投影面上的投影所成的锐角，分别用别用、表示。表示。如图如图3-21（a）所示，直线）所示，直线AB的三的三面投影长度与倾角的关系：面投影长度与倾角的关系：图图3-21 3-21 一般位置直线的投影一般位置直线的投影 任务任务3.3绘制形体上直线的投影佛山职业技佛山职业技术术术术学院学院 Foshan Polytechnic College08四月四月20243.3.2 3.3.2 各种位置直线及其投影特性各种位置直线及其投影特性 v1 1一般位置直线及其投影特性一般位置直线及其投影特性 一般位置直线的投影特性是一般位置直线的投影特性是：直线的三面投影长度均小于：直线的三面投影长度均小于实长，三面投影都倾斜于投影轴，但都不反映空间直线对实长，三面投影都倾斜于投影轴，但都不反映空间直线对投影面倾角的实际大小。投影面倾角的实际大小。任务任务3.3绘制形体上直线的投影图图3-21 3-21 一般位置直线的投影一般位置直线的投影 佛山职业技佛山职业技术术术术学院学院 Foshan Polytechnic College08四月四月20243.3.2 3.3.2 各种位置直线及其投影特性各种位置直线及其投影特性 v2 2投影面平行线及其投影特性投影面平行线及其投影特性 投影面平行线投影面平行线：只平行于一个投影面，而与另两个投影面倾：只平行于一个投影面，而与另两个投影面倾斜的直线。斜的直线。投影面平行线的投影特性如表投影面平行线的投影特性如表3-1所示。所示。水平线水平线平行于平行于H面，而同时倾斜于面，而同时倾斜于V、W面的直线；面的直线；正平线正平线平行于平行于V面，而同时倾斜于面，而同时倾斜于H、W面的直线；面的直线；侧平线侧平线平行于平行于W面，而同时倾斜于面，而同时倾斜于H、V面的直线。面的直线。任务任务3.3绘制形体上直线的投影佛山职业技佛山职业技术术术术学院学院 Foshan Polytechnic College08四月四月2024表表3-1 3-1 投投影影面面平平行行线线的的投投影影特特性性 佛山职业技佛山职业技术术术术学院学院 Foshan Polytechnic College08四月四月20243.3.2 3.3.2 各种位置直线及其投影特性各种位置直线及其投影特性 v2 2投影面平行线及其投影特性投影面平行线及其投影特性 水平线的投影特性水平线的投影特性：（参照表：（参照表3-1）因为因为AabB是矩形，且是矩形，且ab AB，所以，所以ab=AB，即水平线的，即水平线的水平投影反映直线实长。水平投影反映直线实长。因为因为AB上各点的上各点的z坐标相等，所以坐标相等，所以ab OX轴；轴；a“b”OY轴，且轴，且ab=ABcosAB，a“b”=ABcosAB，即水平，即水平线的正面投影和侧面投影分别平行于相应的投影轴。线的正面投影和侧面投影分别平行于相应的投影轴。水平线的水平投影水平线的水平投影ab与与OX轴的夹角等于该直线对轴的夹角等于该直线对V面的面的倾角倾角，ab与与OY轴的夹角等于该直线对轴的夹角等于该直线对W面的倾角面的倾角。任务任务3