八年级下册数学苏科版-11-3-用反比例函数解决问题-教案.docx

《反比例函数复习》教学设计
一、教学目标
（一）知识技能
1.了解反比例函数的意义；
2.掌握反比例函数的图像、性质，能利用图像、性质解题；
3.掌握用待定系数法求反比例函数解析式；
4.能灵活运用反比例函数的性质解决问题.
（二）情感、态度
通过思考、探索来激发学生学习的积极主动性，使学生获得一些研究问题的经验和方法；借助学生的讲解让学生真正成为课堂的主人，
发展实践能力与积极进取的精神．
二、教学重点、难点
掌握利用待定系数法求反比例函数解析式，能灵活运用反比例函数的性质解决问题.
三、教学方法
引导、发现、创新、总结．
四、教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
点评
知
识
梳
理
已知，反比例函数经过点A(-2，3)
（1）反比例函数的解析式为 ；
师：这是反比例函数的定义，当k<0,图像位于二、四象限；
（2） 若点P在此反比例函数上，PH⊥x轴于点H,则S△OPH= ；
师：体现了面积不变性；
（3）过OA的直线与双曲线另一个交点为点B，则点B的坐标为 ；
师：复习了反比例函数的对称性；
（4） 设反比例函数的解析式为 ，直线OA的解析式为 ，若 ，则x的范围是 ；
（5） 若x≥2,则y的取值范围是 .
师：体现了反比例函数的增减性。

学生完成课前预习内容，结合反比例函数的定义性质，对知识进行梳理。

学生上黑板进行标注

巧设基础问题，引入各个知识点的分析，引导学生的思维进入学习新知的“佳境 ”。

培养学生体会“想——做——想”的数学活动过程。

新
课
讲
解

实
践
应
用

例1、 如图，点A是反比例函数y=的图像上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（　　）

A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6
师：结合面积不变性，把S△ABC
转化为S△ABO,并启发学生借助三角形面积=，来解决问题。
师：及时总结，反比例函数中的三角形面积问题，往往可以借助面积不变性或者坐标来解决问题。
例2、如图，已知双曲线y=﹣（x＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，则△AOC的面积为（　　）

A．6 B．
C．3 D．2

变式训练
如图，点A是反比例函数在第二象限内图像上一点，点B是反比例函数在第一象限内图像上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是（　　）

A．2 B．2.5
C．3 D．3.5
例3、如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=（x＜0）的图像上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为（　　）

A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12
师：例3中，已知了三角形的面积，求解K值，那面积不变性和坐标法还是可以帮我们解决问题吗？
师：强调“点--线--面”的转化思想.

学生上讲台讲解思路（通过设A点坐标完成解答）

学生上讲台讲解思路，1、通过设坐标求解三角形的面积
2、利用面积不变性求解面积。

学生使用了三种不同的思路讲解发言。

讲解的面积公式的时候，强调平面直角坐标系的问题，是借助坐标，完成“点--线--面”的转换的。

让学生动手操作、自主探索、合作交流。发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和推理能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

变式训练的设计有一定的难度。目的是加强对面积问题的理解

通过例3点明主题并渗透转化思想。
培养学生归纳概括的能力，体现学生的主体地位。

五、课堂小结
师：这节课你收获了什么？
生：反比例函数中遇到面积问题，可以从两个角度进行思考，（1）利用面积转换和面积不变性，是面积与K挂钩,（2）平面直角坐标系中的问题，都可以借助坐标，使“点--线--面”进行结合。
六、教学设计说明
本课内容为专题复习，教师巧设基础问题，引入各个知识点的分析，与学生共同经历解答、回顾，体会反比例函数的定义，图像以及性质，提高学生对反比例函数中的面积问题的把握，整个过程教师重视对学生能力的培养，思维的引导，这也是本课的教学目标．
本课的教学方法，是要变教师的“一言堂”为学生的“群言堂”，让学生成为课堂的真正的主角，既可以提高学生的兴趣，让他们能够积极思考，又可以让学生感到新奇，提高听课质量，更可以培养学生的语言表达能力和对问题的分析掌控能力。作为教师应该是课堂走向的掌舵者，要及时掌握学生思路的走向，及时总结，查漏补缺。