2021北京高二(上)期末数学汇编：正弦定理与余弦定理.docx

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2021北京高二（上）期末数学汇编正弦定理与余弦定理一、单选题 1．（2021·北京实验学校平谷校区高二期末）在中，已知，，，则（） A．4 B．3 C． D． 2．（2021·北京市育英学校高二期末）已知点分别是椭圆的左､右焦点,点P在此椭圆上,,则的面积等于 A． B． C． D． 3．（2021·北京·临川学校高二期末（理））若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为(　　) A．＋1 B．2＋1 C．2 D．2＋2 4．（2021·北京·清华附中高二期末）设的内角，，所对边的长分别是，，，且，，.则的值为 A． B． C． D．二、填空题 5．（2021·北京实验学校平谷校区高二期末）在中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则___________. 6．（2021·北京·临川学校高二期末（理））已知分别为三个内角的对边，，且，则面积的最大值为____________. 三、双空题 7．（2021·北京市第五十七中学高二期末）在中，，①__________；②若，则_______．四、解答题 8．（2021·北京·临川学校高二期末（文））设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，. （1）求B的大小．（2）若，，求b. 9．（2021·北京市第五十七中学高二期末）如图，在四边形ABCD中，，，已知，. （1）求的值；（2）若，且，求BC的长. 10．（2021·北京·临川学校高二期末（理））在△ABC中，a=3，b−c=2，cosB=．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B–C）的值．参考答案 1．C 【分析】利用正弦定理，代入数据，即可得答案. 【详解】由正弦定理得，所以. 故选：C 2．B 【解析】根据椭圆标准方程，可得，结合定义及余弦定理可求得值，由及三角形面积公式即可求解. 【详解】椭圆则，所以，则由余弦定理可知代入化简可得，则，故选：B. 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及几何性质的简单应用，正弦定理与余弦定理的简单应用，三角形面积公式的用法，属于基础题. 3．C 【分析】由A与B的度数求出sinA与sinB的值，再由a的值，利用正弦定理即可求出b的值．【详解】由正弦定理可知：， b2，故选C．【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，要求熟练掌握正弦定理的公式． 4．D 【详解】试题分析：由题意可知：，所以，由余弦定理可得：即，所以，所以. 考点：正、余弦定理. 5．【分析】利用给定条件借助余弦定理即可得解. 【详解】中，因，由余弦定理得，又，则有，所以. 故答案为： 6．【分析】先利用正弦定理将条件中的角转化为边的关系，再利用余弦定理求解出角A的值，再利用边a的余弦定理和均值不等式求出bc的最大值后即可求解出面积的最大值. 【详解】因为，所以根据正弦定理得:，化简可得:，即，(A为三角形内角) 解得:，又，(b=c时等号成立) 故. 故答案为：【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题目，解题的关键有两点，首先是利用正余弦定理实现边角之间的互化，其次是利用余弦定理和均值不等式求出三角形边的乘积的最大值. 7．【解析】①利用余弦定理将已知等式角化边，可得三边关系，即可求得角; ②由①得出角的关系,利用诱导公式化简得出的值. 【详解】①由，得，整理得，所以． ②由①得，所以．故答案为:；. 【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用,考查诱导公式,考查学生计算能力,属于中档题. 8．（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理，可得，进而可求出和角；（2）利用余弦定理，可得，即可求出. 【详解】（1）由，得，因为，所以，又因为B为锐角，所以．（2）由余弦定理，可得，解得．【点睛】本题考查正弦、余弦定理在解三角形中的运用，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 9．（1）（2）【分析】（1）由正弦定理可得；（2）由（1）求得，然后利用余弦定理求解．【详解】（1）在中，由正弦定理，得，因为，，，所以；（2）由（1）可知，，因为，所以，在中，由余弦定理，得，因为，，所以，即，解得或，又，则. 【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理解三角形，掌握正弦定理和余弦定理是解题关键． 10．(Ⅰ) ； (Ⅱ) . 【分析】(Ⅰ)由题意列出关于a,b,c的方程组，求解方程组即可确定b,c的值； (Ⅱ)由题意结合正弦定理和两角和差正余弦公式可得的值. 【详解】(Ⅰ)由题意可得：，解得：. (Ⅱ)由同角三角函数基本关系可得：，结合正弦定理可得：，很明显角C为锐角，故，故. 【点睛】本题主要考查余弦定理、正弦定理的应用，两角和差正余弦公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 第7页/共7页学科网（北京）股份有限公司

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