专题9-1-电流、欧姆定律、电阻定律、焦耳定律(解析版)-2021年高考物理一轮复习考点扫描.docx

2021年一轮考点扫描微专题
专题9.1 电流、欧姆定律、电阻定律、焦耳定律
目录
【考点扫描】 1
1． 电流的三个表达式： 1
2． 电流I＝的常见应用问题 1
3． 对伏安特性曲线的理解 2
4． 电阻两个公式的对比 2
5． 电阻率 2
6． 焦耳定律 2
7． 电动机三功率关系 3
【典例分析】 3
【专题精练】 6

【考点扫描】
1． 电流的三个表达式：
(1)定义式：I=，反映了I的大小，但不能说I∝q，I∝。单位：安培(安)是国际制单位中的基本单位；电流虽然有方向，但它是标量。
(2)微观式：I=nqSv，从微观上看n、q、S、v决定了I的大小（n:单位体积内的自由电荷数目，q:自由电荷的电量，s:导线的截面积，v为自由电子的定向移动速率，约10 -5m/s，这个公式只适用于金属导体.）。
(3)决定式：，I由U、R决定，I∝U，I∝。
2． 电流I＝的常见应用问题
金属导体导电
电解质导电
电子绕原子核的运动
匀强电场中的加速运动

F
v

q为自由电子通过某截面的电量的总和。
异种电荷反向通过某截面，q＝|q1|＋|q2|。
，T为周期。
Δt时间（或Δl长度）内通过截面的电荷个数n=
3． 对伏安特性曲线的理解
(1)图中，图线a、b表示线性元件，图线c、d表示非线性元件；对于线性元件R＝＝，对于非线性元件：R＝≠。
(2)图像的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故Ra<Rb，图线c的电阻减小，图线d的电阻增大。
(3)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻。在曲线上某点切线的斜率不是电阻的倒数。
4． 电阻两个公式的对比
公式
R＝
R＝ρ
适用条件
(1)金属、电解液 (2)纯电阻电路
柱状导电材料
字母含义
U：导体两端电压
I：通过导体的电流
ρ：材料电阻率 l：沿电流方向导体的长度
S：垂直电流方向导体的横截面积
公式含义
电阻的定义式，不能说R∝U、R∝
电阻的决定式，R由ρ、l、S共同决定
5． 电阻率
(1)计算式：ρ＝R。(2)物理意义：反映导体的导电性能，是表征材料性质的物理量。
(3)电阻率与温度的关系：①金属：电阻率随温度升高而增大。②半导体：电阻率随温度升高而减小。③一些合金：几乎不受温度的影响。
6． 焦耳定律
（1）电功W＝qU＝UIt。电功率P＝＝UI。
（2））焦耳定律Q＝I2Rt；热功率：P＝＝I2R。
（3）纯电阻电路与非纯电阻电路对比

纯电阻电路
非纯电阻电路
实例
白炽灯、电炉、电饭锅、电热毯、电熨斗及转子被卡住的电动机等
电动机、电解槽、日光灯等
电功与电热
W＝UIt，Q＝I2Rt＝t，W＝Q
W＝UIt，Q＝I2Rt，W>Q
电功率与热功率
P电＝UI，P热＝I2R＝，P电＝P热
P电＝UI，P热＝I2R，P电>P热
7． 电动机三功率关系：UI=Fv+I2R。效率η=

【典例分析】
【例1】(2020·湖北武汉四月调研)2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1 000 倍．电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝.下列说法正确的是(　　)
A．材料的电导率越小，其导电性能就越强 B．材料的电导率与材料的形状有关
C．电导率的单位是Ω－1·m－1 D．电导率大小与温度无关
【答案】C.
【解析】：由题知，材料的电导率越小，电阻率越大，阻碍电流的本领越强，导电性能越差，A错误；电导率与电阻率一样，与材料的长度、横截面积等无关，而与材料本身及温度、压力等有关，B、D错误；电阻率的单位是Ω·m，则电导率的单位是Ω－1·m－1，C正确．
【例2】．安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流．设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法，正确的是(　　)
A．电流大小为，电流方向为顺时针 B．电流大小为，电流方向为顺时针
C．电流大小为，电流方向为逆时针 D．电流大小为，电流方向为逆时针
【答案】C.
【解析】：电子做圆周运动的周期T＝，由I＝得I＝，电流的方向与电子运动方向相反，故为逆时针．
【例3】(多选)在如图甲所示的电路中，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示．当开关S闭合后，电路中的总电流为0.25 A，则此时(　　)

A．L1两端的电压为L2两端电压的2倍 B．L1消耗的电功率为0.75 W
C．L2的电阻为12 Ω D．L1、L2消耗的电功率的比值大于4
【答案】BD.
【解析】：电路中的总电流为0.25 A，L1中电流为0.25 A，由小灯泡的伏安特性曲线可知L1两端的电压为3.0 V，L1消耗的电功率为P1＝U1I1＝0.75 W，B正确；根据并联电路规律可知，L2中的电流为0.125 A，由小灯泡的伏安特性曲线可知其两端电压大约为0.3 V，故L1两端的电压约为L2两端电压的10倍，A错误；由欧姆定律可知，L2的电阻为R2＝＝ Ω＝2.4 Ω，C错误；L2消耗的电功率为P2＝U2I2＝0.3×0.125 W＝0.037 5 W，即L1、L2消耗的电功率的比值大于4，D正确．
【例4】(多选)我国已经于2012年10月1日起禁止销售100 W及以上的白炽灯，以后将逐步淘汰白炽灯。假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的伏安特性曲线如图所示。图象上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，则(　　)

A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小 B．在A点，白炽灯的电阻可表示为tan β
C．在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0 D．在A点，白炽灯的电阻可表示为
【答案】CD　
【解析】白炽灯的电阻随电压的增大而增大，A错误；在A点，白炽灯的电阻可表示为，不能表示为tan β，选项B错误，D正确；在A点，白炽灯的功率可表示为U0I0，C正确。

运用伏安特性曲线求电阻应注意的问题
1．如图所示，非线性元件的I－U图线是曲线，导体电阻Rn＝，即电阻等于图线上点(Un，In)与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数．

2．I－U图线中的斜率k＝，斜率k不能理解为k＝tan θ(θ为图线与U轴的夹角)，因坐标轴的单位可根据需要人为规定，同一电阻在坐标轴单位不同时倾角θ是不同的．　
【例5】两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的2倍，把另一根对折后绞合起来，然后给它们分别加上相同电压后，则在相同时间内通过它们的电荷量之比为(　　)
A．1∶4 B．1∶8
C．1∶16 D．16∶1
【答案】C　
【解析】本题应根据电阻定律R＝ρ、欧姆定律I＝和电流定义式I＝求解。对于第一根导线，均匀拉长到原来的2倍后，则其横截面积必然变为原来的，由电阻定律可得其电阻变为原来的4倍，第二根导线对折后，长度变为原来的，横截面积变为原来的2倍，故其电阻变为原来的。给上述变化后的裸导线加上相同的电压，由欧姆定律得：I1＝，I2＝＝，由I＝可知，在相同时间内，电荷量之比q1∶q2＝I1∶I2＝1∶16。

导体变形时电阻变化分析方法
(1)导体的电阻率不变。
(2)导体的体积不变，由V＝lS可知l与S成反比。
(3)在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R＝ρ求解。
【例6】(多选)(2020·湖北宜昌一中模拟)一辆电动观光车蓄电池的电动势为E，内阻不计，当空载的电动观光车以大小为v的速度匀速行驶时，流过电动机的电流为I，电动车的质量为m，电动车受到的阻力是车重的k倍，忽略电动观光车内部的摩擦，则(　　)
A．电动机的内阻为R＝
B．电动机的内阻为R＝－
C．如果电动机突然被卡住而停止转动，则电源消耗的功率将变大
D．如果电动机突然被卡住而停止转动，则电源消耗的功率将变小
【答案】BC
【解析】根据能的转化与守恒定律，EI＝I2R＋kmgv，所以电动机的内阻为R＝－，B正确，A错误；当电动机突然被卡住而停止转动时，变成了纯电阻电路，回路的电流变大，故电源消耗的功率P＝EI将变大，C正确，D错误．

非纯电阻电路的分析方法
(1)抓住两个关键量：确定电动机的电压UM和电流IM是解决这类问题的关键。若能求出UM、IM，就能确定电动机的电功率P＝UMIM，根据电流IM和电动机的电阻r可求出热功率Pr＝Ir，最后求出输出功率P出＝P－Pr。
(2)首先，对其他纯电阻电路、电源的内电路，利用欧姆定律进行分析计算，确定相应的电压或电流。 然后，利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的工作电压和电流。
【专题精练】
一、夯实基础
1．某导体中的电流随其两端电压的变化如图所示，则下列说法中正确的是(　　)

A．加5 V电压时，导体的电阻约是5 Ω
B．加11 V电压时，导体的电阻约是1.4 Ω
C．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小
D．此导体为线性元件
【答案】A.
【解析】：对某些导电器材，其伏安特性曲线不是直线，但曲线上某一点的值仍表示该点所对应的电阻值．当导体加5 V电压时，电阻R1＝＝5 Ω，A正确；当导体加11 V电压时，由题图知电流约为1.4 A，电阻R2大于1.4 Ω，B错误；当电压增大时，值增大，导体为非线性元件，C、D错误．
2.(2020·泉州模拟)某金属导线的电阻率为ρ，电阻为R，现将它均匀拉长到直径为原来的一半，那么该导线的电阻率和电阻分别变为(　　)
A．4ρ和4R B．ρ和4R
C．ρ和16R D．16ρ和16R
【答案】C
【解析】因温度和材料不变，所以电阻率不变；将导线均匀拉长到直径为原来的一半，则横截面积变为原来的，长度为原来的4倍，根据电阻定律公式：R0＝ρ＝16·ρ＝16R，选项C正确。
3．如图为一种服务型机器人，其额定功率为48 W，额定工作电压为24 V。机器人的锂电池容量为20 A·h。则机器人(　　)

A．额定工作电流为20 A B．充满电后最长工作时间为2 h
C．电池充满电后总电量为7.2×104 C D．以额定电流工作时每秒消耗能量为20 J
【答案】C　
【解析】根据P＝UI可知，额定电流应该为2 A，选项A错误。电池的容量为20 A·h，即在额定电流2 A下工作时，能够工作的最长时间为10 h，选项B错误。电池充满电后的总电量为Q＝It＝20×3 600 C＝7.2×104 C，选项C正确。在额定电流下，机器人的功率为48 W，即每秒消耗能量48 J，选D错误。
4．(2020·北京海淀区高三上学期期末)手机充电器又名电源适配器．手机常用锂离子电池的充电器采用的是恒流限压充电，充电器上所标注的输出参数如图甲所示，充电的锂离子电池标识如图乙所示．对于电源适配器与锂电池，下列说法正确的是(　　)

A．手机电池标识的mAh是电功的单位
B．电源适配器输出的电压是6 V交流电
C．如果工作电流是200 mA，手机电池能连续工作约8个小时
D．手机充电时会微微发热，所以手机充电器主要是把电能转化成热能的装置
【答案】C.
【解析】：根据q＝It，手机电池标识的mAh是电荷量的单位，A错误；电源适配器输出的电压是6 V直流电，DC表示直流，AC表示交流，B错误；如果工作电流是200 mA，手机电池能连续工作的时间：t＝＝＝8.25 h≈8 h，C正确；手机充电时会微微发热，说明有很小部分电能被手机充电器转化为内能，D错误．
5.(2020·河北邢台一中月考)两根用同种材料制成的电阻丝甲和乙，甲电阻丝的长度和直径分别为l和d；乙电阻丝的长度和直径分别为2l和2d.将甲、乙两根电阻丝分别接入电路时，如果两电阻丝消耗的电功率相等，则加在两根电阻丝上的电压的比值应满足(　　)
A.＝1　　B.＝　　C.＝　　D.＝2
【答案】C.
【解析】：由电阻定律R＝ρ，P＝，得U＝＝，所以加在两根电阻丝上的电压的比值应满足＝.综上本题选C.
6.(2020·杭州模拟)电线是家庭装修中不可或缺的基础建材，电线的质量直接关系到用电安全。某型号电线每卷长度为L＝100 m，铜丝直径为D＝1.6 mm。为检验其是否采用了导电性能比较差的劣质铜，现给整卷电线加上U＝1.50 V恒定电压，测得通过电线的电流为I＝1.20 A，由此可知此电线所用铜的电阻率约为(　　)

A．1.7×10－9 Ω·m B．2.5×10－8 Ω·m
C．1.1×10－7 Ω·m D．5.0×10－6 Ω·m
【答案】B　
【解析】整卷电线的电阻R＝＝1.25 Ω，由电阻定律得R＝ρ，S＝πD2，联立解得铜的电阻率ρ＝2.5×10－8 Ω·m，选项B正确。
7.(2020·海南高三上学期期末)如图所示，有一个双量程电流表，其中小量程为0～1 A．已知表头G的满偏电流Ig＝500 mA，定值电阻R1＝20 Ω，R2＝180 Ω，则表头G的内阻Rg的值为(　　)

A．100 Ω B．200 Ω
C．250 Ω D．500 Ω
【答案】B.
【解析】：当与表头G并联的电阻越大时，量程越小，即当接线柱接两端时，量程最小．由欧姆定律可知：(R1＋R2)(I－Ig)＝IgRg，代入数据解得：Rg＝200 Ω，B正确．
8．一个用半导体材料制成的电阻器D，其电流I随它两端电压U变化的关系图象如图甲所示，若将它与两个标准电阻R1、R2并联后接在电压恒为U的电源两端，3个用电器消耗的电功率均为P，现将它们连接成如图乙所示的电路，接在该电源的两端，设电阻器D和电阻R1、R2消耗的电功率分别是PD、P1、P2，则下列说法中正确的是(　　)

A．P1＝4P2 B．PD＝
C．PD＝P2 D．P1＜4P2
【答案】D.
【解析】：由于电阻器D与两个标准电阻R1、R2并联后接在电压恒为U的电源两端时，三者功率相同，则此时三者电阻相等．当三者按照题图乙所示的电路连接时，电阻器D两端的电压小于U，由题图甲可知，电阻器D的电阻增大，则有RD＞R1＝R2，而RD与R2并联，电压相等，根据P＝，则有PD＜P2，C错误；由欧姆定律可知，电流ID＜I2，又I1＝I2＋ID，故I1＜2I2，根据P＝I2R，则有P1＜4P2，A错误，D正确；由于电阻器D与电阻R2的并联电阻R＜R1，所以D两端的电压小于，且D阻值变大，则PD＜，B错误．
9.(多选)两个电阻R1、R2的伏安特性曲线如图所示，由图可知(　　)

A．R1为线性元件，R2为非线性元件 B．R1的电阻R1＝tan 45°＝1 Ω
C．R2的电阻随电压的增大而减小 D．当U＝1 V时，R2的电阻等于R1的电阻
【答案】AD　
【解析】由题图可知R1的伏安特性曲线为过原点的直线，故R1为线性元件，R2的伏安特性曲线为曲线，故R2是非线性元件，故A正确；R1的电阻不等于tan 45°，应为U与I的比值，大小为2 Ω，故B错误；R2为非线性元件，其中电阻大小仍等于某一时刻U与I的比值，D正确；由图可知R2的阻值随电压增大而增大，故C错误。
10．(多选)(2020·沭阳期中)如图所示，理发用的电吹风机中有电动机和电热丝，电动机带动扇叶转动，电热丝给空气加热，利用热风将头发吹干。电动机的线圈电阻为R1，与电阻为R2的电热丝串联后接到输出电压为U的电源上，电路中电流为I，则(　　)

A．电动机的输出功率为 B．电动机两端的电压为U－IR2
C．电吹风机的发热功率为I2(R1＋R2) D．电吹风机消耗的电功率为I2(R1＋R2)
【答案】BC　
【解析】电动机的输入功率为(U－IR2)I，电动机的输出功率为UI－I2(R1＋R2)，故A错误；含电动机电路是非纯电阻电路，电动机两端的电压为U－IR2，故B正确；电吹风机中发热的功率要用I2R来计算，所以总的发热功率为I2(R1＋R2)，电吹风机消耗的功率P＝IU要大于发热功率，故C正确，D错误。
11．(多选)下表列出了某品牌电动自行车及所用电动机的主要技术参数，不计其自身机械损耗。若该车在额定状态下以最大运行速度行驶，则(　　)
自重
40 kg
额定电压
48 V
载重
75 kg
额定电流
12 A
最大行驶速度
20 km/h
额定输出功率
350 W
A．电动机的输入功率为576 W B．电动机的内电阻为4 Ω
C．该车获得的牵引力为104 N D．该车受到的阻力为63 N
【答案】AD　
【解析】由于U＝48 V，I＝12 A，则P＝IU＝576 W，故选项A正确；因P入＝P出＋I2r，r＝＝ Ω＝1.57 Ω，故选项B错误；由P出＝Fv＝Ffv，F＝Ff＝63 N，故选项C错误，D正确。
12.(2020·安徽宿州高三质检)额定电压均为220 V的白炽灯L1和L2的U－I特性曲线如图甲所示，现将和L2完全相同的L3与L1和L2一起按如图乙所示电路接入220 V电路中．则下列说法正确的是(　　)

A．L2的额定功率约为99 W B．L2的实际功率约为17 W
C．L2的实际功率比L3的实际功率小17 W D．L2的实际功率比L3的实际功率小82 W
【答案】ABD.
【解析】：由L2的伏安特性曲线可得，在额定电压220 V 时的电流为0.45 A，则L2的额定功率为P额＝U额I额＝99 W，A正确；图示电路为L1和L2串联再与L3并联，所以L1和L2串联后两端的总电压为220 V，那么流过L1和L2的电流及两灯的电压满足I1＝I2，U1＋U2＝220 V，由L1和L2的U－I图线可知，I1＝I2＝0.25 A，U1＝152 V，U2＝68 V，故灯L2的实际功率P2＝I2U2＝17 W，B正确；由于L3两端的电压为220 V，故P3＝P额＝99 W，则P3－P2＝82 W，C错误，D正确．
13．如图所示为某家庭使用的智能电饭锅的铭牌。假定该家庭用此电饭锅每天煮饭两次，每次在额定功率下工作30分钟，电价1 kW·h为0.54元。则该电饭锅(　　)

A．工作时的额定电流为0.41 A B．保温时的电流为0.2 A
C．每次煮饭需消耗电能4.5 kW·h D．一年因煮饭而产生的电费约为177元
【答案】D　
【解析】由题中所给信息知：额定电流I＝＝＝4.1 A，选项A错误；保温时电流I′＝＝＝0.14 A，选项B错误；每次煮饭消耗电能E1＝900×10－3 kW× h＝0.45 kW·h，选项C错误；一年因煮饭而产生的电费0.45×2×365×0.54元＝177.39元，选项D正确。
14．(2020·南昌六校联考)如图所示，电源电动势E＝12 V，内阻r＝3 Ω，R0＝1 Ω，直流电动机内阻R′0＝1 Ω。当调节滑动变阻器R1时可使图甲中电路的输出功率最大；调节R2时可使图乙中电路的输出功率最大，且此时电动机刚好正常工作(额定输出功率为P0＝2 W)，则R1和R2连入电路中的阻值分别为(　　)

甲　　　　　　　　乙
A．2 Ω，2 Ω B．2 Ω，1.5 Ω
C．1.5 Ω，1.5 Ω D．1.5 Ω，2 Ω
【答案】B　
【解析】因为题图甲电路是纯电阻电路，当外电阻与电源内阻相等时，电源的输出功率最大，所以R1接入电路中的阻值为R1＝r－R0＝2 Ω；而题图乙电路是含电动机的非纯电阻电路，欧姆定律不适用，电路的输出功率P＝IU＝I(E－Ir)＝I(12－3I)＝－3I2＋12I＝－3(I2－4I)＝－3(I－2)2＋12，所以当I＝2 A时，输出功率P有最大值，此时电动机的输出功率为P0＝2 W，发热功率为P热＝I2R′0＝4 W，所以电动机的输入功率为P入＝P0＋P热＝6 W，电动机两端的电压为Um＝＝3 V，电阻R2两端的电压为U2＝E－Ir－Um＝3 V，所以R2接入电路中的阻值为R2＝＝1.5 Ω，B正确。
15.一辆电动自行车的铭牌上给出了如下的技术参数：
规格
后轮驱动直流电机
车型
26″电动自行车
额定输出功率
120 W
整车质量
30 kg
额定电压
40 V
最大载重
120 kg
额定电流
4 A
请根据上表计算：
(1)此电动机的内阻和电动机正常工作时的效率；
(2)当电动自行车以额定功率在平直公路上满载匀速行驶时，若其受到的阻力为车重的0.01倍，则此时其速度为多少？(取g＝10 m/s2)
【答案】(1)2.5 Ω　75%　(2)8 m/s
【解析】(1)根据题意，电动机的输入功率
P入＝UI＝160 W
电动机的热功率P热＝I2R
电动机的输出功率P出＝120 W
又P出＝P入－P热
联立解得R＝2.5 Ω
电动机正常工作时的效率
η＝×100%＝75%。
(2)电动自行车满载时，受到的阻力
f＝0.01mg＝15 N
电动自行车以额定功率在平直公路上满载匀速行驶时，P出＝fv
解得v＝8 m/s。