2022年安徽省中考数学模拟试题(1)(解析版).doc

2022年安徽省中考数学模拟试题（1）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1．（4分）若不为零的有理数a满足|a|＝﹣a，则a的值可以是（　　）
A．6 B．4 C．2 D．﹣2
【答案】D
【解析】∵|a|＝﹣a，
∴a≤0．
故选：D．
2．（4分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（　　）
A．8.9×106 B．8.9×105 C．8.9×107 D．8.9×108
【答案】C
【解析】89 000 000这个数据用科学记数法表示为8.9×107．
故选：C．
3．（4分）a12可以写成（　　）
A．a6+a6 B．a2•a6 C．a6•a6 D．a12÷a
【答案】C
【解析】A、a6+a6＝2a6，故本选项不合题意；
B、a2•a6＝a8，故本选项不合题意；
C、a6•a6＝a12，故本选项符合题意；
D、a12÷a＝a11，故本选项不合题意；
故选：C．
4．（4分）图中为某几何体的分别从上面、前面、左边看到的三个图形，该几何体是（　　）

A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥
【答案】C
【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是正三棱柱．
故选：C．
5．（4分）一把直尺和一块直角三角尺（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺的一边与三角尺的两直角边BC、AC分别交于点D、点E，直尺的另一边过A点且与三角尺的直角边BC交于点F，若∠CAF＝42°，则∠CDE度数为（　　）

A．62° B．48° C．58° D．72°
【答案】B
【解析】∵DE∥AF，∠CAF＝42°，
∴∠CED＝∠CAF＝42°，
∵∠DCE＝90°，∠CDE+∠CED+∠DCE＝180°，
∴∠CDE＝180°﹣∠CED﹣∠DCE＝180°﹣42°﹣90°＝48°，
故选：B．
6．（4分）甲骑自行车从A地到B地，乙骑电动车从B地到A地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止运动．设甲、乙两人间的距离为s（单位：米），甲行驶的时间为t（单位：分钟），s与t之间的关系如图所示，则下列结论不正确的是（　　）

A．乙比甲早15分钟到达目的地
B．出发15分钟时，乙比甲多行驶了3000米
C．出发10分钟时，甲、乙在途中相遇
D．乙的速度是甲的速度的1.5倍
【答案】D
【解析】从图象上看，甲从A到B，乙从B到A，可知甲、乙对向行驶，第10分钟时，s＝0，则甲乙之间距离为0米，故C不符合题意；
再观察可知，甲乙匀速行驶，而15＜t＜30时，s增长速度变缓，因此乙在第15分钟时已到A地，甲在30分钟到B地，乙比甲早15分钟到达目的地，故A不符合题意；
甲乙并非同时到达终点，AB相距6000米，
由以上可得甲速度为＝200（米/分钟），
设乙的速度为x米/分钟，＝10，
解得x＝400，
故乙速度为400米/分钟，为甲速度的两倍，D符合题意；
而出发15分钟时，甲行驶了15×200＝3000米，乙行驶了15×400＝6000米，则此时乙比甲多行驶了3000米，故B不符合题意．
故选：D．
7．（4分）已知a＝b≠0，则（　　）
A．＝ B．＝ C．a|c+1|＞b|c+2| D．a+c＞b﹣c
【答案】A
【解析】A、因为a＝b≠0，所以，正确；
B、当c＝0时，无意义，错误；
C、因为a＝b≠0时，c的值无法确定，|c+1|与|c+2|的大小不能确定，错误；
D、因为a＝b≠0时，c的值无法确定，所以a+c与a﹣c不能确定大小，错误；
故选：A．
8．（4分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF．若菱形ABCD的边长为4，∠B＝120°，则EF的值是（　　）

A． B．2 C． D．4
【答案】B
【解析】连接AC，BD．

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝CD＝BC，AC⊥BD，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB＝4
∵A沿EF折叠与O重合，
∴EF⊥AC，EF平分AO，
∵AC⊥BD，
∴EF∥BD，
∴E、F分别为AB、AD的中点，
∴EF为△ABD的中位线，
∴EF＝BD＝2，
故选：B．
9．（4分）甲袋中装有2张相同的卡片，颜色分别为红色和黄色；乙袋中装有3张相同的卡片，颜色分别为红色、黄色、绿色．从这两个口袋中各随机抽取1张卡片，取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】画树状图如图：

共有6个等可能的结果，取出的两张卡片中至少有一张是红色的结果有4个，
∴取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率为＝，
故选：A．
10．（4分）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，则①DH＝HC；②DF＝FC；③BF＝AC；④CE＝BF中正确有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】①∵CD⊥AB于D，
∴∠BDC＝90°，
∵H是BC边的中点，
∴DH＝CD，
∴①正确；
②过F作FM⊥BC于M，则FM＜FC，

∵BE平分∠ABC，
∴DF＝FM，
∴DF＜FC，
∴②错误；
③∵∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BD＝CD，
∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，
∴∠DBF+∠A＝90°，∠ACD+∠A＝90°，
∴∠DBF＝∠ACD，
在△BDF与△CDA中，
，
∴△BDF≌△CDA（ASA），
∴BF＝AC，
∴③正确；
④∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，
∴∠ABE＝∠CBE，∠AEB＝∠CEB＝90°，
∴在△ABE与△CBE中，
，
∴△ABE≌△CBE（ASA），
∴AE＝CE＝AC，
∵AC＝BF，
∴CE＝BF，
∴④正确．
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）计算：（﹣1）2020﹣（π﹣1）0+|2﹣|＝________．
【答案】2﹣．
【解析】（﹣1）2020﹣（π﹣1）0+|2﹣|
＝1﹣1+2﹣
＝2﹣．
12．（5分）一个正方形的面积为15，则边长x的小数部分为________．
【答案】﹣3．
【解析】∵一个正方形的面积为15，
∴正方形的性质为，
则边长x的小数部分为：﹣3，
13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°，BC＝6，则⊙O的直径等于________．

【答案】12．
【解析】连接OB、OC，如图，
∵∠BOC＝2∠BAC＝2×30°＝60°，
而OB＝OC，
∴△OBC为等边三角形，
∴OB＝BC＝6，
∴⊙O的直径等于12．

14．（5分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y1＝ax2+3ax﹣4a（a是常数，且a＜0），直线AB过点（0，n）（﹣5＜n＜5）且垂直于y轴．
（1）该抛物线顶点的纵坐标为________（用含a的代数式表示）．
（2）当a＝﹣1时，沿直线AB将该抛物线在直线上方的部分翻折，其余部分不变，得到新图象G，图象G对应的函数记为y2，且当﹣5≤x≤2时，函数y2的最大值与最小值之差小于7，则n的取值范围为________．
【答案】﹣＜n＜1．
【解析】（1）y1＝ax2+3ax﹣4a＝a（x+）2﹣a，
∴该抛物线顶点的纵坐标为﹣a，
故答案为﹣a；
（2）当a＝﹣1时，y＝﹣x2﹣3x+4＝﹣（x+）2+，
抛物线的顶点M（﹣，），
∵直线AB⊥y轴且过点（0，n）（﹣5＜n＜5），
∴点M关于直线AB的对称点M′（﹣，2n﹣），
∵抛物线y1的对称轴为直线x＝﹣，且自变量x的取值范围为﹣5≤x≤2，
∴当x＝﹣5时y1的值与当x＝2时y1的值相等，为y1＝﹣22﹣3×2+4＝﹣6，
由题意易得函数y2的最大值为n，
若2n﹣≥﹣6，即n≥时，y2的最小值为﹣6，
∵函数y2的最大值与最小值之差小于7，
∴n﹣（﹣6）＜7，即n＜1，
∴≤n＜1，
若2n﹣＜﹣6，即n＜时，y2的最小值为2n﹣，
∵函数y2的最大值与最小值之差小于7，
∴n﹣（2n﹣）＜7，即n＞﹣，
∴﹣＜n＜，
综上，﹣＜n＜1，

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）解不等式：1+≥．
【答案】见解析
【解析】两边都乘以12，得：12+2（2x﹣5）≥3（3﹣x），
去括号，得：12+4x﹣10≥9﹣3x，
移项、合并，得：7x≥7，
系数化为1得，x≥1．
16．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．
（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；
（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．

【答案】见解析
【解析】（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）根据图形可知：
旋转中心的坐标为：（﹣3，0）．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，校门口路灯灯柱AB被钢缆CD固定，已知BD＝4米，且cos∠DCB＝．
（1）求钢缆CD的长度；
（2）若AD＝2米，灯的顶端E距离A处1.6米，∠EAB＝120°，则灯的顶端E距离地面多少米？

【答案】见解析
【解析】（1）在Rt△DCB中，cos∠DCB＝，
∴
∴设BC＝3x，DC＝5x，
∴BD＝，
∵BD＝4m，
∴4x＝4，
∴x＝1，
∴CD＝5米；

（2）如图，过点E作EF⊥AB，交BA的延长线于点F．

∵∠EAB＝120°，
∴∠EAF＝60°，
∴AF＝AE•cos∠EAF＝1.6×＝0.8（米），
∴FB＝AF+AD+DB＝0.8+2+4＝6.8（米）．
∴灯的顶端E距离地面6.8米．
18．（8分）【教材重现】如下是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．
如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF，求证：CE＝DF．
请根据上述内容，结合图①，写出完整的证明过程．
证明：
【变式探究】如图②，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，AC⊥DE交AC于点F，交BC于点E，BC＝CD＝3，CE＝1，点G是线段AF上的一个动点，连接DG、EG．当四边形GECD的面积是4时，线段AG的长度为________．

【答案】见解析
【解析】证明：【教材量现】如图①，∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠BCD＝90°，BC＝CD，
∴∠BCE+∠DCT＝90°，
∵CE⊥DF于T，
∴∠CTD＝90°，
∴∠CDF+∠DCT＝90°，
∴∠BCE＝∠CDF，
在△BCE和△CDF中，
，
∴△BCE和≌CDF（ASA），
∴CE＝DF；
【变式探究】解：∵AB∥CD，
∴∠DCB＝∠B＝90°，
∵BC＝CD＝3，CE＝1，
∴DE＝＝＝，
∵AC⊥DE，
∴∠DFA＝90°，
∴∠DCF+∠CDE＝90°，
∵∠DCF+∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠CDE，
在△ABC和△ECD中，
，
∴△ABC≌△ECD（ASA），
∴AB＝CE＝1，AC＝DE＝，
∵S四边形GECD＝S△GDE+S△CDE＝DE•FG+DE•CF＝DE•CG＝4，
即：וCG＝4，
∴CG＝，
∴AG＝AC﹣CG＝﹣＝．
故答案为：．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b和反比例函数的图象都经过点A（3，m），B（n，﹣3）．
（1）求n的值和一次函数的表达式；
（2）不等式的解集是________．

【答案】见解析
【解析】（1）将A（3，m），B（n，﹣3）代入得：
m＝，﹣3＝﹣，解得m＝﹣2，n＝2，
∴A（3，﹣2），B（2，﹣3），
将A（3，﹣2），B（2，﹣3）代入y＝kx+b得：
，解得，
∴一次函数的表达式为y＝x﹣5；
（2）图象大致如图：

根据图象可得，不等式的解集是x≥3或0＜x≤2，
故答案为：x≥3或0＜x≤2．
20．（10分）如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，求BD的长．

【答案】见解析
【解析】∵OD⊥AC，
∴AD＝CD＝AC＝4，
∵AB为直径，
∴∠C＝90°，
在Rt△ABC中，BC＝＝＝6，
在Rt△BCD中，BD＝＝＝2．
六、（本题满分12分）
21．（12分）电影《你好，李焕英》成为今年春节电影档的黑马，截至2021年3月17日票房已达52.78亿．为了解大家对这部电影的喜爱程度，小李3月17日在万象城百丽宫电影院、西城天街UME电影院观看这部电影的观众中，各抽取了m名观众，统计这部分观众对电影的评价分数（满分10分，用x表示评价分数，共分为4组：A：9＜x≤10；B：8＜x≤9；C：7＜x≤8；D：0≤x≤7），并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

其中百丽宫观众的评分位于A组有14人，评分分别为：
10，10，9.8，9.8，9.7，9.6，9.6，9.5，9.5，9.4，9.2，9.2，9.2，9.2；
两家电影院观众评分的平均数，中位数，众数（单位：分）如表所示：
电影院
百丽宫
UME
平均数
9.2
9.2
中位数
n
9.5
众数
9.2
9.5
（1）填空：m＝________，n＝________，并补全条形统计图；
（2）通过以上数据分析，你认为哪个电影院的观众更欢这部电影？请说明理由（一条理由即可）；
（3）3月17日，百丽宫电影院、UME电影院共有1000人观看这部电影，请估计这1000人中给出这部电影评分高于9分的观众人数是多少？
【答案】见解析
【解析】（1）m＝14÷70%＝20（人），
将抽出百丽宫20名观众的成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为＝9.3，即n＝9.3，
故答案为：20，9.3；
（2）UME电影院的观众更欢这部电影，理由：调查UME电影院的观众评分的中位数比百丽宫电影院的观众的评分高；
（3）1000×＝700（人），
答：这1000人中给出这部电影评分高于9分的观众人数是700人．
七、（本题满分12分）
22．（12分）一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
﹣
0

2

0
m
﹣6
﹣
…
（1）m的值为________；
（2）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（3）当﹣2＜x＜3时，求y的取值范围．
【答案】见解析
【解析】（1）由表可得：
∵x＝﹣3时，y＝0；x＝1时，y＝0
∴x＝﹣1为该二次函数的对称轴
∴x＝2时的函数值等于x＝﹣4时的函数值
∴m的值为﹣
故答案为：﹣；
（2）画出函数的图象：

（3）由表中数据及函数图象可得：
当x＝﹣2时，y＝；当x＝3时，y＝﹣6
函数的顶点为（﹣1，2）
∴当﹣2＜x＜3时，y的取值范围为：﹣6＜y≤2．
八、（本题满分14分）
23．（14分）勾股定理是数学史上非常重要的一个定理．早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法．在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：
如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI．
（1）连接BI、CE，求证：△ABI≌△AEC；
（2）过点B作AC的垂线，交AC于点M，交IH于点N．
①试说明四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等；
②请直接写出图中与正方形BCFG的面积相等的四边形．
（3）由第（2）题可得：
正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积＝________的面积，即在Rt△ABC中，AB2+BC2＝________．

【答案】见解析
【解析】（1）证明：∵四边形ABDE、四边形ACHI是正方形，
∴AB＝AE，AC＝AI，∠BAE＝∠CAI＝90°，
∴∠EAC＝∠BAI，
在△ABI和△AEC中，，
∴△ABI≌△AEC（SAS）；
（2）①证明：∵BM⊥AC，AI⊥AC，
∴BM∥AI，
∴四边形AMNI的面积＝2△ABI的面积，
同理：正方形ABDE的面积＝2△AEC的面积，
又∵△ABI≌△AEC，
∴四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等．
②解：四边形CMNH与正方形BCFG的面积相等，理由如下：
连接BH，过H作HP⊥BC于P，如图所示：
易证△CPH≌△ABC（AAS），四边形CMNH是矩形，
∴PH＝BC，
∵△BCH的面积＝CH×NH＝BC×PH，
∴CH×NH＝BC2，
∴四边形CMNH与正方形BCFG的面积相等；
（3）解：由（2）得：正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积＝正方形ACHI的面积；
即在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2；
故答案为：正方形ACHI，AC2．