备战2023年高考文科数学-点点练13--三角函数的性质.docx

点点练13 三角函数的性质　　　
一 基础小题练透篇
1.在函数①y＝cos |2x|，②y＝|cos x| ，③y＝cos ，④y＝tan 中，最小正周期为π 的所有函数为(　　)
A．②④ B．①③④
C．①②③ D．②③④
2．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是(　　)
A．y＝sin B．y＝cos
C．y＝sin D．y＝sin
3．[2022·甘肃静宁县模拟]下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是(　　)
A．y＝sin B．y＝cos
C．y＝sin D．y＝cos
4．[2022·陕西省商洛模拟]函数f(x)＝2cos22x图象的一个对称中心为(　　)
A． B．
C． D．
5．[2022·江苏连云港模拟]函数f(x)＝2sin在[0，5]上的最大值与最小值之和是(　　)
A．2－ B．0
C．1 D．2＋
6．[2022·贵州毕节模拟]已知函数f(x)＝sin，若将f(x)的图象向右平移个单位后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则(　　)
A．g(x)＝sin
B．g(x)＝sin 4x
C．g(x)＝sin x
D．g(x)＝sin
7．函数y＝cos 的单调递增区间是________．
8．如果函数y＝cos (2x＋φ)的图象关于点对称，那么|φ|的最小值为________．

二 能力小题提升篇
1.[2022·江苏模拟]函数f(x)＝2cos 是(　　)
A．最小正周期为2π的奇函数
B．最小正周期为2π的偶函数
C．最小正周期为2π的非奇非偶函数
D．最小正周期为π的偶函数
2．[2022·陕西蒲城模拟]将函数y＝3sin 的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称中心的坐标是(　　)
A． B．
C． D．
3．[2022·重庆测试]已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<)，现有如下四个命题：
甲：该函数的最大值为；
乙：该函数图象可以由y＝sin 2x＋cos 2x的图象平移得到；
丙：该函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π；
丁：该函数图象的一个对称中心为.
如果只有一个假命题，那么该命题是(　　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．[2022·天津市武清区模拟]将函数y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)的图象向左平移个单位后，得到的函数恰好为偶函数，则φ＝________．
5.

[2021·广西南宁模拟]函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，有以下结论：
①f(x)的最小正周期T＝2；②f(x)的最大值为A；③f(x)图象的一条对称轴为直线x＝－；④f(x)在上单调递增．
则正确结论的序号为________．
三 高考小题重现篇
1.[2021·山东卷]下列区间中，函数f(x)＝7sin 单调递增的区间是(　　)
A． B． C． D．
2．[2021·全国乙卷]函数f(x)＝sin ＋cos 的最小正周期和最大值分别是(　　)
A．3π和 B．3π和2
C．6π和 D．6π和2
3．[2021·北京卷]已知函数f(x)＝cos x－cos 2x，则该函数为(　　)
A.奇函数，最大值为2 B．偶函数，最大值为2
C．奇函数，最大值为 D．偶函数，最大值为
4．[2020·天津卷]已知函数f(x)＝sin .给出下列结论：
①f(x)的最小正周期为2π；
②f是f(x)的最大值；
③把函数y＝sin x的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数y＝f(x)的图象．
其中所有正确结论的序号是(　　)
A．① B．①③ C．②③ D．①②③
5．[2019·北京卷]函数f(x)＝sin22x的最小正周期是________．
6．[北京卷]设函数f(x)＝cos(ω>0)，若f(x)≤f对任意的实数x都成立，则ω的最小值为________.

四 经典大题强化篇
1.[2021·黑龙江省哈尔滨市三模]已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)图象经过点，，且在区间上单调递增．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)当x∈时，求f(x)的值域．

2．[2022·福建省闽江口月考]已知函数f(x)＝4cos x sin －1.
(1)求f(x)的最小正周期和单调区间；
(2)用五点法作出其简图；
(3)求f(x)在区间上最大值和最小值．