2019-2021北京西城初二(下)期末数学汇编：四边形章节综合.docx

2019-2021北京西城初二（下）期末数学汇编
四边形章节综合
一、单选题
1．（2019·北京西城·八年级期末）如图，在中，，则∠B的度数为（ ）

A． B． C． D．
2．（2021·北京西城·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝4，D是AB边的中点，则CD的长为（ ）

A． B．2 C． D．
3．（2019·北京西城·八年级期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若，．则AB的长为（ ）

A． B．3 C． D．
二、填空题
4．（2019·北京西城·八年级期末）在如图所示的“北京2008年奥运会开幕小型张”中，邮票的形状是一个多边形．这个多边形的内角和等于__________°．

5．（2019·北京西城·八年级期末）如图，在中，，D是AB的中点，若，则的度数为________．

6．（2019·北京西城·八年级期末）如图，菱形ABCD的两条对角线AC，四交于点O，若，，则菱形ABCD的周长为________．

7．（2019·北京西城·八年级期末）如图，在矩形ABCD，BE平分，交AD于点E，F是BE的中点，G是BC的中点，连按EC，若，，则FG的长为________．

8．（2021·北京西城·八年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，，则AD的长为_____cm．

9．（2021·北京西城·八年级期末）如图，点C在线段AB上，△DAC是等边三角形，四边形CDEF是正方形．
（1）∠DAE＝___°；
（2）点P是线段AE上的一个动点，连接PB，PC．若AC＝2，BC＝3，则PB＋PC的最小值为____．

三、解答题
10．（2019·北京西城·八年级期末）四边形ABCD是正方形，AC是对角线，E是平面内一点，且，过点C作，且．连接AE、AF，M是AF的中点，作射线DM交AE于点N.
（1）如图1，若点E，F分别在BC，CD边上．
求证：①；
②；
（2）如图2，若点E在四边形ABCD内，点F在直线BC的上方，求与的和的度数．

参考答案
1．C
【分析】
根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．
【详解】
∵平行四边形ABCD，
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，
∵∠A+∠C=140°，
∴∠A=∠C=70°，
∴∠B=110°，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．
2．C
【分析】
先根据勾股定理求出AB的长，再根据直角三角形的性质，即可求解．
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝4，
∴AB=，
∵D是AB边的中点，
∴CD=，
故选C．
【点睛】
本题主要考查勾股定理以及直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
3．B
【分析】
根据矩形的对角线的性质可得△AOB为等边三角形，由等边三角形的性质即可求出AB的值．
【详解】
∵ABCD是矩形，
∴OA=OB，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB为等边三角形，
∵BD=6，
∴AB=OB=3，
故选B．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解题的关键．
4．720
【分析】
根据n边形的内角和公式为：（n-2）×180°，据此计算即可．
【详解】
解：由图可知该邮票是六边形，
∴（6-2）×180°=720°．
故答案为：720.
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解答本题的关键．
5．52
【分析】
根据直角三角形的性质得AD=CD，由等腰三角形性质结合三角形外角性质可得答案 .
【详解】
∵∠ACB=90°，D是AB上的中点，
∴CD=AD=BD，
∴∠DCA=∠A=26°，
∴∠BDC=2∠A=52°.
故答案为52 .
【点睛】
此题考查了直角三角的性质及三角形的外角性质，掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质是解题的关键 .
6．
【分析】
首先根据菱形的性质可知菱形的对角线垂直平分，然后在Rt△AOD中利用勾股定理求出AD的长，再由菱形的四边形相等，可得菱形ABCD的周长．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=AC=3，DO=BD=2，
在Rt△AOD中，AD=，
∴菱形ABCD的周长为4．
故答案为4．
【点睛】
本题考查了菱形的性质以及勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分以及勾股定理等知识．
7．5
【分析】
根据BE平分∠ABC，可得∠ABE=45°，△ABE是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得EC，根据F是BE的中点，G是BC的中点，可判定FG是△​BEC的中位线，即可求得FG=EC .
【详解】
∵矩形ABCD中，BE平分∠ABC，
∴∠A=90°，∠ABE=45°，
∴ABE是等腰直角三角形，
∴AE=AB
又∵ABCD是矩形，
∴AB=BC=14， DC=AB=8，∠EDC=90°，
∴DE=AD-AE=14-8=6，
EC=，
∵F是BE的中点，G是BC的中点，
∴FG=EC=5 .
故答案为5 .
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、勾股定理三角形中位线的定义以及三角形中位线的性质 .
8．10
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO=DO，
∵点E是AB的中点，
∴OE为△ABD的中位线，
∴AD=2OE，
∵OE=5cm，
∴AD=10cm．
故答案为：10．
考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．
9．15
【分析】
（1）根据正方形和等边三角形的性质，可得AD=CD=DE，∠ADC=60°，∠CDE=90°，进而即可求解；
（2）作点C关于AE的对称点，连接B交AE于点P，连接A，CP，可得PB＋PC的最小值= PB＋P= B，结合勾股定理，即可求解．
【详解】
解：（1）∵△DAC是等边三角形，四边形CDEF是正方形，
∴AD=CD=DE，∠ADC=60°，∠CDE=90°，
∴∠ADE=90°+60°=150°，
∴∠DAE=（180°-150°）÷2=15°，
故答案是：15，
（2）作点C关于AE的对称点，连接B交AE于点P，连接A，CP，
∵∠DAE=15°，∠DAC=60°，
∴∠CAE=60°-15°=45°，
∵点C关于AE的对称点，
∴∠CAE=∠AE=45°，A=CA=2，P=CP，
∴∠AC=90°，
∴PB＋PC的最小值= PB＋P=B=．
故答案是：．

【点睛】
本题主要考查勾股定理，轴对称—线段和最小值问题以及等边三角形和正方形的性质，添加辅助线，构造直角三角形和轴对称图形，是解题的关键．
10．（1）①见解析；②见解析；（2）
【分析】
（1）根据已知及正方形的性质，全等三角形的判定，全等三角形的性质的计算，可知①∠BAE＝∠DAF是否成立；可知②DN⊥AE是否成立；
（2）根据已知及正方形的性质，全等三角形的判定，全等三角形的性质的计算，求出​∠EAC与∠ADN的和的度数.
【详解】
（1）证明：①在正方形ABCD中，
∴，.
∵，
∴.
∴.
∴.
②∵M是AF的中点，
∴，
由①可知.
∵.
∵
∴
∴

（2）解：延长AD至H，使得，连结FH，CH.

∵，
∴.
在正方形ABCD屮，AC是对角线，
∴.
∴.
∴.
∴
又∵，
∴.
∴
∵M是AF的中点，D是AH的中点，
∴.
∴
∴
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，全等三角形的性质的应用，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定，全等三角形的性质的计算.

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