2021北京重点校高一(上)期中数学汇编：等式性质与不等式性质.docx

2021北京重点校高一（上）期中数学汇编
等式性质与不等式性质
一、单选题
1．（2021·北京市十一学校高一期中）已知，且均不为，则下列不等式一定成立的是（       ）
A． B． C． D．
2．（2021·北京·101中学高一期中）已知，且，则下列不等式一定成立的是（       ）
A． B．
C． D．
3．（2021·北京·北师大实验中学高一期中）已知，，下列不等式恒成立的是（       ）
A． B． C． D．
4．（2021·北京·首都师范大学附属中学高一期中）下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（       ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
5．（2021·北京八十中高一期中）下面命题正确的是(       )
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．（2021·北京·人大附中高一期中）设、、、为实数，满足，，，则下列不等式正确的是（       ）
A． B． C． D．
7．（2021·北京市陈经纶中学高一期中）已知，且，则下列不等式一定成立的是（       ）
A． B． C． D．
8．（2021·北京·北师大二附中高一期中）若，，则下面不等式中成立的一个是（       ）．
A． B． C． D．
9．（2021·北京·人大附中高一期中）已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是（       ）
A．c≥b>a B．a>c≥b
C．c>b>a D．a>c>b
10．（2021·北京·首都师范大学附属中学高一期中）已知a＞b，c＞d，下列不等式中必成立的一个是（　　）
A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．
11．（2021·北京·北师大二附中高一期中）若，则“”是 “”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
12．（2021·北京四中高一期中）已知为非零实数，且，则下列命题成立的是
A． B． C． D．
13．（2021·北京市陈经纶中学高一期中）手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在（0，1）间，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机的外观，则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化？
A．“屏占比”不变 B．“屏占比”变小
C．“屏占比”变大 D．变化不确定
二、填空题
14．（2021·北京市第十三中学高一期中）用锤子以均匀的力敲击铁钉钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的，已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这个实例中提炼出一个不等式组：______．
15．（2021·北京市十一学校高一期中）设a，b，c为非零实数，且，则下列判断正确的有___________.
①     ②   ③   ④   ⑤
16．（2021·北京·首都师范大学附属中学高一期中）能说明“若，则”为假命题的一组a，b的值依次为___________.
17．（2021·北京·北师大二附中高一期中）若，则的取值范围是_______________.

参考答案
1．D
【解析】
利用特殊值排除错误选项，利用不等式的性质证明正确选项.
【详解】
时，，A错误.
时，，B错误.
时，，C错误.
由于，所以.由于，所以，D正确.
故选：D
2．A
【解析】
由不等式的性质结合特殊值法得出答案.
【详解】
由不等式的性质可知，可得得出，故A正确；
当时，，故B错误；
，由题意可知，但可能大于，可能小于，故C错误；
当时，，故D错误；
故选：A
3．C
【解析】
利用不等式的性质逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.
【详解】
对于A：因为，，所以，故选项A不正确；
对于B：因为，所以，若，则，故选项B不正确；
对于C：因为，所以，若，则，故选项C正确；
对于D：因为，所以，，若，则，故选项D不正确；
故选：C.
4．D
【解析】
取，可判断A；或，可判断B；取，可判断C；利用等式的性质，可判断D
【详解】
选项A，当时，显然不成立；
选项B，如果，那么或，显然不成立；
选项C，当时，无意义，不成立；
选项D，如果，则，故，即，成立
故选：D
5．D
【解析】
利用不等式性质逐项求解即可.
【详解】
对于选项A：当时，由可知，，故A错误；
对于选项B：若，可知，故B错误；
对于选项C：当，由，可得，故C错误；
对于选项D：若，不等号两边同时平方，可得，故D正确.
故选：D.
6．B
【解析】
分析出，利用不等式的基本性质结合特殊值法可判断各选项的正误.
【详解】
已知，，，可得，对各选项逐一判断：
选项A：因为，由不等式的性质，两边同乘负数，不等式变号，可得，所以选项A错误；
选项B：因为，，所以，所以，，
所以，所以选项B正确；
选项C：取，，，，则，，此时，所以选项C错误；
选项D：取，，，，则，所以选项D错误.
故选：B.
7．D
【解析】
对A，B，C，利用特殊值即可判断，对D，利用不等式的性质即可判断.
【详解】
解：对A，令，，此时满足，但，故A错；
对B，令，，此时满足，但，故B错；
对C，若，，则，故C错；
对D，
，
则，故D正确.
故选：D.
8．C
【解析】
根据不等式的性质和关系进行判断即可．
【详解】
，，
，则，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查不等式性质的应用，结合同向不等式相加的性质是解决本题的关键．
9．A
【解析】
把给出的已知条件c﹣b＝4﹣4a+a2右侧配方后可得c≥b，再把给出的两个等式联立消去c后，得到b＝1+a2，利用作差可得b与a的大小关系．
【详解】
由c﹣b＝4﹣4a+a2＝（2﹣a）2≥0，∴c≥b．
再由b+c＝6﹣4a+3a2①
c﹣b＝4﹣4a+a2②
①﹣②得：2b＝2+2a2，即b＝1+a2．
∵，∴b＝1+a2＞a．
∴c≥b＞a．
故选A．
【点睛】
本题考查了不等式的大小比较，考查了配方法，训练了基本不等式在解题中的应用，是基础题．
10．A
【解析】
利用不等式的基本性质即可判断出．
【详解】
根据不等式的同向可加性，若a＞b，c＞d，则必有a+c＞b+d，
利用特例法可知均错误，
故选A．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．
11．A
【解析】
本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.
【详解】
当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.
【点睛】
易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.
12．C
【解析】
若a<b<0,则a2>b2，A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，则,所以D不成立 ,故选C.
13．C
【解析】
分析：先根据条件转化为比较 大小，再根据比较法得结果.
详解：设升级前“屏占比”为升级后“屏占比”为，
因为，所以手机“屏占比”和升级前比“屏占比”变大，
选C.
点睛：本题考查实际应用能力，考查利用比较法判断两数大小.
14．
【解析】
由第二次敲击铁钉没有全部进入木板，第三次敲击铁钉全部进入木板可得．
【详解】
解：依题意，知第二次敲击铁钉没有全部进入木板，第三次敲击铁钉全部进入木板，所以
故答案为：
15．③④
【解析】
取特殊值判断①②⑤，利用不等式的性质可判断③④．
【详解】
对于①，，但不成立，故错误；
对于②，取满足，但不成立，故错误；
对于③，，，，，故正确；
对于④，，，故正确；
对于⑤，取满足，但不成立，故错误.
故答案为：③④
16．（不唯一）
【解析】
由不等式的性质，若，则，可通过构造一正一负，和两个同负的反例即可
【详解】
由不等式的性质，若，则
可通过构造一正一负，和两个同负的反例即可
比如：或者
故答案为：（不唯一）
17．
【解析】
由不等式的性质确定．
【详解】
因为，所以，，所以，
又因为，所以的取值范围是.
故答案为：．

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