2021北京高三(上)期中数学汇编：集合与常用逻辑用语.docx

2021北京高三（上）期中数学汇编
集合与常用逻辑用语
一、单选题
1．（2021·北京市第四十三中学高三期中）设，则“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2021·北京四中高三期中）已知集合，则（       ）
A． B． C． D．
3．（2021·北京通州·高三期中）若函数的定义域是区间，则“”是“函数在区间内存在零点”的（    ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2021·北京通州·高三期中）已知集合，，则（    ）
A． B． C． D．
5．（2021·北京朝阳·高三期中）对任何非空有限数集，我们定义其“绝对交错和”如下：设，，其中，则的“绝对交错和”为；当时，的“绝对交错和”为.若数集，则的所有非空子集的“绝对交错和”的总和为（    ）
A． B． C． D．
6．（2021·北京朝阳·高三期中）若集合，或，则（    ）
A． B．或
C． D．或
7．（2021·北京市第十三中学高三期中）给定集合A， 若对于任意， 有， 且，则称集合A为闭集合， 下列结论正确的个数是（    ）
①集合为闭集合；
②集合为闭集合；
③若集合为闭集合， 则为闭集合；
④若集合为闭集合， 且，则存在，使得.
A． B． C． D．
8．（2021·北京海淀·高三期中）“”是“”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．（2021·北京海淀·高三期中）已知命题，则是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
10．（2021·北京海淀·高三期中）已知全集，集合，，则集合可能是（　　）
A． B． C． D．
11．（2021·北京市第五中学通州校区高三期中）已知集合，，则（    ）
A．{2} B．{1，2} C．{0，1，2} D．
12．（2021·北京市第二十二中学高三期中）已知集合，，则（    ）
A． B．
C． D．
13．（2021·北京市第三中学高三期中）已知集合，，若，则的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
14．（2021·北京市房山区良乡中学高三期中）已知集合，，则（    ）
A． B． C． D．
15．（2021·北京市第四十三中学高三期中）已知集合，，则（    ）
A．{0，2} B．{0，2，4} C． D．
16．（2021·北京市第十五中学南口学校高三期中）已知集合，则集合（    ）
A． B． C． D．
17．（2021·北京市丰台区新北赋学校高三期中）命题“，使得”的否定为（    ）
A．，使得 B．，使得
C．，都有 D．，都有
18．（2021·北京市第十五中学南口学校高三期中）已知命题p：∀x∈R+，lnx＞0，那么命题为（    ）
A．∃x∈R+，lnx≤0 B．∀x∈R+，lnx＜0
C．∃x∈R+，lnx＜0 D．∀x∈R+，lnx≤0
19．（2021·北京十四中高三期中）设集合，，则（    ）
A． B．
C． D．
20．（2021·北京一七一中高三期中）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（    ）
A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}
C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}
21．（2021·北京·首都师范大学附属中学高三期中）在中，“”是“为钝角三角形”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
22．（2021·北京四中高三期中）在中，“”是“”的（    ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
23．（2021·北京十五中高三期中）若集合， 则下列结论中正确的是
A． B． C． D．
二、填空题
24．（2021·北京市第三十五中学高三期中）命题“”的否定是_________．
25．（2021·北京市第十三中学高三期中）已知，若同时满足条件：①或；②.则m的取值范围是________________.

参考答案
1．A
【分析】，但不能推出，从而判断出结论.
【详解】时，，故充分性成立，
，解得：或，故必要性不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
2．D
【分析】先求出集合A，进而通过交集的定义求得答案.
【详解】对A，，则，所以.
故选：D.
3．D
【分析】对充分性和必要性分别取特殊化进行判断，即可得到答案.
【详解】充分性：不妨记，满足，但是函数在区间内不存在零点.故充分性不满足；
必要性：不妨不妨记，满足函数在区间内存在零点，但是.故必要性不满足.
故选：D.
4．B
【分析】直接由集合的交集运算即可求解.
【详解】因为集合，，
所以，
故选：B.
5．D
【分析】根据题意列出所有非空子集，然后逐个求出“绝对交错和”并求和，即可得到答案.
【详解】
的所有非空子集有：、、、、
、、、、、、
、、、、
若则的“绝对交错和”为；若则的“绝对交错和”为；
若则的“绝对交错和”为；若则的“绝对交错和”为；
若则的“绝对交错和”为；若则的“绝对交错和”为；
若则的“绝对交错和”为；若则的“绝对交错和”为；
若则的“绝对交错和”为；若则的“绝对交错和”为；
若则的“绝对交错和”为；若则的“绝对交错和”为；
若则的“绝对交错和”为；
若则的“绝对交错和”为；
若则的“绝对交错和”为；
的所有非空子集的“绝对交错和”的总和为：
故选：D
6．A
【分析】根据交集的概念和运算直接求解出结果.
【详解】因为，或，
所以，
故选：A.
7．C
【分析】①举例判断；②由闭集合的定义判断；③举例判断；④举例判断.
【详解】①因为,故错误；
②设，则，故正确；
③设，则，，故错误；
④设，且，由，则存在故正确；
故选：C
8．D
【分析】根据充分条件、必要条件的定义直接判断即可得解.
【详解】若，则当时，有，即推不出，
若，则当时，有，即也推不出，
“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D
9．C
【分析】由全称命题的否定是特称命题即可得结果.
【详解】由全称命题的否定是特称命题知：，，
是，，
故选：C.
10．C
【分析】根据集合的定义和运算规律求解即可.
【详解】∵，
∴
又∵
∴
故选：C.
11．B
【分析】根据集合的交集运算可得选项.
【详解】因为集合，，所以，
故选：B.
12．B
【分析】结合题意利用并集的定义计算即可.
【详解】由题意可得：.
故选：B.
13．B
【分析】解出集合，根据可得出实数的取值范围.
【详解】，，考虑，则，
因此，当时，.
故选：B.
14．C
【解析】先求出集合A，再利用集合的并集运算即可得解.
【详解】因为，，
所以.
故选：C.
【点睛】本题考查了集合的并集运算，属于基础题.
15．A
【解析】利用交集的定义运算求解即可．
【详解】集合，，则
故选：A
16．D
【解析】直接进行集合的并运算，即可得答案；
【详解】，
故选：D．
17．C
【解析】利用含有一个量词的命题的否定定义得出选项．
【详解】命题“，使得”的否定为“，都有”
故选：C
18．A
【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.
【详解】因为特称命题的否定是全称命题，
故命题“p：∀x∈R+，lnx＞0”的否定为：∃x∈R+，lnx≤0.
故选：A.
【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，要注意两个方面的变化：1.量词，2.结论，属于基础题.
19．A
【分析】先解不等式，化简集合，再由并集的概念，即可得出结果.
【详解】因为，，
所以.
故选：A.
【点睛】本题主要考查求集合的并集，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题型.
20．C
【分析】根据集合并集概念求解.
【详解】
故选：C
【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.
21．C
【分析】推出的等价式子，即可判断出结论.
【详解】为钝角三角形.
∴在中，“”是“为钝角三角形”的充要条件.
故选：C.
【点睛】本题考查和与差的正切公式、充分性和必要性的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.
22．C
【分析】由余弦函数的单调性找出的等价条件为，再利用大角对大边，结合正弦定理可判断出“”是“”的充分必要条件.
【详解】余弦函数在区间上单调递减，且，，
由，可得，，由正弦定理可得.
因此，“”是“”的充分必要条件.
故选：C.
【点睛】本题考查充分必要条件的判定，同时也考查了余弦函数的单调性、大角对大边以及正弦定理的应用，考查推理能力，属于中等题.
23．C
【分析】由题意首先求得集合B，然后逐一考查所给选项是否正确即可．
【详解】求解二次不等式可得：，则．
据此可知：，选项A错误；
，选项B错误；
且集合A是集合B的子集，选项C正确，选项D错误．
本题选择C选项，故选C．
【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系的判断等知识，熟记集合的基本运算方法是解答的关键，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．
24．
【分析】利用全称命题的否定解答.
【详解】因为全称量词的命题的否定是存在量词的命题，
所以命题“”的否定是“”.
故答案为：
25．
【详解】根据可解得x<1,由于题目中第一个条件的限制，导致f(x)在是必须是，当m=0时，不能做到f(x)在时，所以舍掉，因此，f(x)作为二次函数开口只能向下，故m<0,且此时2个根为，为保证条件成立，只需，和大前提m<0取交集结果为；
又由于条件2的限制，，
可分析得出在，
因此-4应该在两个根之间，当时，，解得交集为空，舍．
当m=-1时，两个根同为，舍．
当时，，解得，所以
综上所述，．
【考点定位】本题考查学生函数的综合能力，涉及到二次函数的图像开口，根大小，涉及到指数函数的单调性，还涉及到简易逻辑中的“或”，还考查了分类讨论思想．

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