备战2023年高考理科数学-单元检测(一)集合与常用逻辑用语.docx

单元检测(一)　集合与常用逻辑用语
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)　
1．[2022·广西南宁市高三一模]已知集合A＝{x|x2≤4}，B＝{－1，0，1，2，3}，则A∩B＝(　　)
A．{－2，3} B．{－1，0}
C．{－1，0，1} D．{－1，0，1，2}
2．[2022·安徽高三一模]设集合A＝{x|x2－5x－6>0}，集合B＝{x|4<x≤7}，则A∪B＝(　　)
A．(6，7]
B．(4，7]
C．(－∞，－1)∪(4，＋∞)
D．(－∞，2)∪(3，＋∞)
3．[2022·河南高三模拟]命题p：“∀x≥0，2x－sin x≥0”的否定为(　　)
A．∀x≥0，2x－sin x<0
B．∀x<0，2x－sin x<0
C．∃x0≥0，2x0－sin x0<0
D．∃x0<0，2x0－sin x0<0
4．[2021·安徽蚌埠市高三二模]已知集合A＝{x|0<x<4}，B＝{x|x2－2x－8>0}，则A∩(∁RB)＝(　　)
A．(0，2] B．(0，2)
C．(0，4] D．(0，4)
5．[2022·广西梧州市高三模拟]已知集合A＝{x||x|≤2}，B＝{x|0≤x<7，x∈N}，则A∩B中元素的个数为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
6．[2021·河南新乡市高三二模]定义集合M⊗N＝{x|x∈M且x－1∈N}，已知集合A＝{x|x2＋3x－10<0}，B＝{x|－7<x<0}，则A⊗B＝(　　)
A．{x|－5<x<－1} B．{x|－7<x<2}
C．{x|－5<x<1} D．{x|－5<x<0}
7．[2021·江西景德镇市高三模拟]已知集合A＝{x|x2>1，x∈R}，B＝{x|x>a，x∈R}，若B⊆A，则a的取值范围为(　　)
A．a<－1 B．a≤－1
C．a>1 D．a≥1
8．[2021·宝鸡中学高三一模]已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M＝{1，3，6}，P＝{3，4，5}，指出Venn图中阴影部分表示的集合是(　　)

A．{3} B．{1，4，5，6}
C．{2，3，7，8} D．{2，7，8}
9．[2022·陕西榆林市高三一模]已知p：∀x∈R，x2＋x－1>0；q：∃x∈R，2x>3x，则真命题是(　　)
A．p∧q B．p∨(¬q)
C．(¬p)∨q D．(¬p)∧(¬q)
10．[2022·山西高三一模]“∀α∈R，sin ＝cos α，k∈Z”是“k＝1”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
11．[2022·山西吕梁市高三一模]已知a，b∈R，下列选项中，使ab>0成立的一个充分不必要条件是(　　)
A．a>0或b>0 B．a>10且b>2
C．a，b同号且不为0 D．a＋b>0或ab>0
12．[2022·宁夏吴忠市高三一模]已知命题p：“x>2”是“x2－3x＋2≥0”的充分不必要条件；命题q：∀x∈R，x2＋2x＋1>0.则下列命题是真命题的是(　　)
A．p∨q B．p∧q
C．(¬p)∨q D．(¬p)∧(¬q)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．[2022·石家庄质检]已知集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|y＝lg (x－2)}，则A∩(∁RB)＝________．
14．[2022·北京昌平区检测]∃x≥0，2x＋x－a≤0，则实数a的取值范围是________．
15．[2022·江西新余市高三模拟]若“∀x∈R，m≥－x2＋1”是真命题，则实数m的最小值为________．
16．[2022·江苏如东中学模拟]对于任意两个正整数m，n，定义运算⊕：当m，n都是正偶数或都是正奇数时，m⊕n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m⊕n＝m×n.如4⊕6＝4＋6＝10，3⊕7＝3＋7＝10，3⊕4＝3×4＝12.根据上述定义，集合M＝{(a，b)|a⊕b＝12，a，b∈N*}的元素有________个．
三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)
已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．
(1)若A∩B＝[0，3]，求实数m的值；
(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．

18．(本小题满分12分)
已知集合A＝{x|x2＋2x－3<0}，B＝{x||x＋a|<1}．
(1)若a＝3，求A∪B；
(2)设p：x∈A，q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

19．(本小题满分12分)
已知集合A＝{x∈R|log2(x2－5x＋8)＝1}，B＝{x∈R|2x2＋2x－8＝1}，C＝{x∈R|x2－ax＋a2－19>0}．
(1)求A∪B；
(2)若A∩C≠∅，B∩C＝∅，求实数a的取值范围．

20．(本小题满分12分)
若集合A＝{(x，y)|x2＋mx－y＋2＝0，x∈R}，B＝{(x，y)|x－y＋1＝0，0≤x≤2}，当A∩B≠∅时，求实数m的取值范围．

21．(本小题满分12分)
命题p：实数a满足a2＋a－6≥0，命题q：函数y＝的定义域为R，若命题p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．

22．(本小题满分12分)
已知命题p：x1和x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1，1]恒成立；命题q：不等式ax2＋2x－1>0有解．若命题p是真命题，命题q是假命题，求实数a的取值范围．