七下数学浙教版-2-5-三元一次方程组及其解法.docx

2.5 三元一次方程组及其解法

教学目标1．理解三元一次方程组的含义．
2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．
3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．

学习重点：1．使学生会解简单的三元一次方程组．
2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想
学习难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．
一、复习引入
1、上课前组织学生把课前参与题目中第1题板演复习代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，课上由全体学生点评后，组织学生谈对选择适当方法解方程组的感想，顺势订正第2、3两题。
2、课前参与题目中第4题，小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，
其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．
（1）题目中有几个未知数，你如何去设？
（2）根据题意你能找到等量关系吗？
（3）根据等量关系你能列出方程组吗？
二、合作交流探索新知
1、三元一次方程组的概念
方程组中含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组
2、探讨三元一次方程组 的解法
思考：怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？
（学生小组交流，探索如何消元．）
3、可以把③分别代入①②，便消去了x，只包含y和z二元了：
4、解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．
即三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程
5、例1：解三元一次方程组
解：②×3+③，得11x+10z=35．
①与④组成方程组
把x=5，z=-2代入②，得y=．
因此，三元一次方程组的解为
6、追踪练习（一）
解下列三元一次方程组：

7、例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值．
解：由题意，得三元一次方程组
②-①，得a+b=1， ④
③-①，得4a+b=10． ⑤
④与⑤组成二元一次方程组．
解得 把a=3，b=-2代入①，得c=-5． 因此，
答：a=3，b=-2，c=-5．
8、追踪练习（二）
甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的等于丙数的，求这三个数．
9、课堂小结
1．学会三元一次方程组的基本解法．
2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．
3、三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程