2022北京初一(上)期末数学汇编：直线、射线、线段.docx

2022北京初一（上）期末数学汇编
直线、射线、线段
一、单选题
1．（2022·北京通州·七年级期末）已知，下列四个选项能确定点C是线段AB的中点的是（    ）
A． B． C． D．
2．（2022·北京密云·七年级期末）修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是（　　）
A．线段可以比较大小
B．线段有两个端点
C．两点之间，线段最短
D．过两点有且只有一条直线
3．（2022·北京东城·七年级期末）如图所示，在长方形ABCD中，，，且，将长方形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD绕边BC所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分别为、．下列结论中正确的是（）

A． B． C． D．不确定
4．（2022·北京东城·七年级期末）下列说法正确的是（    ）
A．若，则
B．若，则
C．若点A，B，C不在同一条直线上，则
D．若，则点M为线段AB的中点
5．（2022·北京顺义·七年级期末）已知A、B、C、D为直线l上四个点，且，，点D为线段AB的中点，则线段CD的长为（　　）
A．1 B．4 C．5 D．1或5
6．（2022·北京门头沟·七年级期末）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（    ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②在砌墙前，师傅会在墙两端拉一根笔直的水平线；③把弯曲的公路改直；④植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A．①② B．①②④ C．①④ D．①②③
二、填空题
7．（2022·北京通州·七年级期末）如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若直线l经过3枚颜色相同的棋子，则这样的直线共有_____条．

8．（2022·北京西城·七年级期末）线段，C为线段AB的中点，点D在直线AB上，若，则CD＝___．
9．（2022·北京朝阳·七年级期末）如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是___．

10．（2022·北京海淀·七年级期末）如图，已知点C是线段的中点，点D是线段上的一点，若，，则的长度为______．

11．（2022·北京丰台·七年级期末）如图，延长线段AB到C，使BC＝AB，D为线段AC的中点，若DC＝3，则AB＝______．

12．（2022·北京丰台·七年级期末）在日常生活和生产中有很多现象可以用数学知识进行解释．如图，要把一根挂衣帽的挂钩架水平固定在墙上，至少需要钉______个钉子．用你所学数学知识说明其中的道理______．

13．（2022·北京房山·七年级期末）已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，若，，则线段CD的长为______．
14．（2022·北京平谷·七年级期末）如图，线段AB=10，若点C为线段BD中点，线段BC=4.5，则线段AD的长为______．

15．（2022·北京延庆·七年级期末）点A，B，C在同一条直线上，如果，，那么＝________．
三、解答题
16．（2022·北京密云·七年级期末）已知：线段AB = 6，点C是线段AB的中点，延长线段AB到D，使BD= 3BC．求线段AD的长．

17．（2022·北京西城·七年级期末）在数轴上有A，B，C，M四点，点A表示的数是－1，点B表示的数是6，点M位于点B的左侧并与点B的距离是5，M为线段AC的中点．

（1）画出点M，点C，并直接写出点M，点C表示的数；
（2）画出在数轴上与点B的距离小于或等于5的点组成的图形，并描述该图形的特征；
（3）若数轴上的点Q满足，求点Q表示的数．
18．（2022·北京延庆·七年级期末）根据题意，补全解题过程．如图，点C为线段AB上一点，D为线段AC的中点，若AD＝3，BC＝2，求BD的长．

解：∵D为线段AC的中点，AD＝3，
∴CD＝ ＝ ．（         ）
∵BD＝ ＋ ，BC＝2，
∴BD＝ ．
19．（2022·北京平谷·七年级期末）补全解题过程．如图，点B是线段AC上一点，且AB=6，，点O是线段AC的中点．求线段OB的长．

解：∵，
∴；
∵
∴；
∵是的中点
∴（理由是：________________）
∴．
20．（2022·北京通州·七年级期末）补全解题过程：
已知：如图，点在线段上，，点是线段的中点．，求线段的长．
解：∵点是线段的中点，
∴______＝______
∵______
∵
∴______
∴______
∴______

21．（2022·北京海淀·七年级期末）如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：

（1）画直线，射线，连接；
（2）在线段上求作点P，使得；（保留作图痕迹）
（3）请在直线上确定一点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最短，并写出画图的依据．
22．（2022·北京丰台·七年级期末）如图，点A，B，C是同一平面内三个点，按要求画图，并回答问题．

（1）画直线AB；
（2）画射线AC，用圆规在线段AC的延长线上截取CD＝AC（保留作图痕迹）；
（3）连接BD，观察图形发现，AD＋BD＞AB，得出这个结论的依据是　 　．
23．（2022·北京朝阳·七年级期末）（1）画出数轴，并表示下列有理数：－2，，1.5；
（2）在（1）的条件下，点O表示0，点A表示－2，点B表示，点C表示1.5，点D表示数a，－1＜a＜0，下列结论：①AO＞DO；②BO＞DO；③CO＞DO．其中一定正确的是 （只需填写结论序号）．
24．（2022·北京石景山·七年级期末）已知：点A，B，C在同一条直线上，线段，M是线段的中点．求，线段的长度．
25．（2022·北京昌平·七年级期末）已知点C为线段上一动点，点D，E分别是线段和的中点．
（1）若线段，点C恰好是的中点，则线段______；
（2）如图，若线段，，求线段的长；

（3）若线段的长为a，则线段的长为______（用含a的代数式表示）．
26．（2022·北京朝阳·七年级期末）（1）读语句，并画出图形：三条直线AB，BC，AC两两相交，在射线AB上取一点D（不与点A重合），使得BD＝AB，连接CD．
（2）在（1）的条件下，回答问题：①用适当的语句表述点D与直线BC的关系： ；
②若AB＝3，则AD＝ ．
27．（2022·北京东城·七年级期末）如图，点A，B，C不在同一条直线上．

(1)画直线AB；
(2)尺规作图：作射线CF交直线AB于点D，使得（不写作法，保留作图痕迹）．
28．（2022·北京延庆·七年级期末）如图，已知四点A，B，C，D．

(1)画射线DA；
(2)画直线AC；
(3)连接CD，并在线段CD的延长线上取一点E，使得DE＝CD；
(4)画直线BE，与直线AC交于点F．
29．（2022·北京门头沟·七年级期末）已知直线MN上有一线段AB，AB＝6，点C是线段AB的中点，点D在直线MN上，且BD＝2，求线段DC的长．
30．（2022·北京顺义·七年级期末）如图1所示，两个村庄A，B在河流l的两侧，现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，要使所铺设的管道最短，水泵站Р应该建在什么位置?

把河流近似看作直线，如图2所示．小明提出了这样的方案：过点A作直线的垂线段AP，则点P为水泵站的位置．你同意小明的方案吗?若同意，请说明理由．若不同意，那么你认为水泵站Р应该建在什么位置?请在图3中作出来，并说明依据．

参考答案
1．C
【分析】根据线段中点的定义确定出点A、B、C三点共线的选项即为正确答案．
【详解】A、BC=3，点C不一定是线段AB中点，不符合题意；
B、AC+BC=6，C不一定在线段AB中点的位置，不符合题意；
C、AC=BC=3，点C是线段AB中点，符合题意；
D、AB=2AC，点C不一定是线段AB中点，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了两点间的距离，要注意根据条件判断出A、B、C三点是否共线．
2．C
【分析】依据线段的性质，即可得出结论．
【详解】解：修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是：两点之间，线段最短．
故选：C．
【点睛】本题考查了线段的性质．解题的关键是能灵活应用线段的性质．
3．C
【分析】根据公式，得=，=，判断选择即可．
【详解】∵=，=，
∴=．
故选C．
【点睛】本题考查了圆柱体的形成及其侧面积的计算，正确理解侧面积的计算公式是解题的关键．
4．C
【分析】根据解方程、绝对值、线段的中点等知识，逐项判断即可．
【详解】解：A. 若，则，原选项错误，不符合题意；
B. 若，则或，原选项错误，不符合题意；
C. 若点A，B，C不在同一条直线上，则，符合题意；
D. 若，则点M为线段AB的中点，当A、B、M不在同一直线上时，点M不是线段AB的中点，原选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了解方程、绝对值、线段的中点等知识，解题关键是熟记相关知识，准确进行判断．
5．D
【分析】根据题意分两种情况考虑，讨论点C的位置关系，即点C在线段AB上，或者在线段AB的延长线上．
【详解】解：因为点D是线段AB的中点，
所以BD=AB=3，
分两种情况：
①当点C在线段AB上时，CD=BD-BC=3-2=1，
②当点C在线段AB的延长线上时，CD=BD+BC=3+2=5．
故选：D.
【点睛】本题考查两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点定义以及运用分类讨论的数学思想．
6．B
【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．
【详解】①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②在砌墙前，师傅会在墙两端拉一根笔直的水平线，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；
④植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．
故选B．
【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．
7．3
【分析】根据直线的性质来画图解答.
【详解】如图，有3条.

【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的应用.直线：直线向两方无限延伸，无法度量长度，经过两点有且只有一条直线，而两条直线相交只有一个交点.
8．6或12##12或6
【分析】分当D在AB延长线上时和当D在BA延长线上时，两种情况讨论求解即可．
【详解】解：如图1所示，当D在AB延长线上时，
∵C是AB的中点，AB=6，
∴，
∴，
∴，

如图2所示，当D在BA延长线上时，
∵C是AB的中点，AB=6，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6或12．

【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键在于能够利用数形结合和分类讨论的思想求解．
9．经过两点有且只有一条直线
【分析】直接利用直线的性质，两点确定一条直线，由此即可得出结论．
【详解】解：甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，
甲尺经校定是直的，那么乙尺就一定不是直的，
判断依据是：经过两点有且只有一条直线．
故答案是：经过两点有且只有一条直线．
【点睛】本题考查的是直线的性质，解题的关键是熟知两点确定一条直线．
10．6
【分析】根据中点的性质计算即可．
【详解】解：∵，，
∴ ，
∵点C是线段的中点，
∴ ，
故答案为：6．
【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键．
11．4
【分析】根据线段中点的性质，可得AC的长，再根据题目已知条件找到BC和AC之间的关系，用AC减去BC就得AB的长度
【详解】解：由D为AC的中点，得
AC=2DC
=2×3
=6
又∵BC=AB，AC=AB+BC．
∴ BC=AC
=×6
=2
由线段的和差关系，得
AB=AC-BC
=6-2
=4
故答案为：4．
【点睛】本题先根据线段中点的定义求出有关线段的长，再根据线段之间倍数关系，列出求解所求线段的式子即可．
12．     2     两点确定一条直线
【分析】根据两点确定一条直线解答．
【详解】解：至少需要钉2个钉子，所学的数学知识为：两点确定一条直线，
故答案为：2，两点确定一条直线．
【点睛】此题考查了线段的性质：两点确定一条直线，熟记性质是解题的关键．
13．4或10##10或4
【分析】根据题意分类讨论，画出图形，再结合线段的中点的性质，求解即可．
【详解】解：分类讨论：①当点D在点B左侧时，如图，

∵C是线段AB的中点，
∴．
∴；
②当点D在点B右侧时，如图，

∵C是线段AB的中点，
∴．
∴．
综上可知，线段CD的长为4或10．
故答案为：4或10．
【点睛】本题考查线段的中点，线段的和与差．利用分类讨论的思想是解答本题的关键，避免漏答案．
14．1
【分析】先根据线段中点的定义求出BD=9，则AD=AB-BD=1．
【详解】解：∵点C为线段BD中点，线段BC=4.5，
∴BD=2BC=9，
∴AD=AB-BD=1，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，熟知线段中点的定义是解题的关键．
15．3或9##9或3
【分析】根据题意分点A在点B左边和点A在点B右边两种情况讨论，分别求出AB的长度，然后根据线段之间的和差求解即可．
【详解】解：当点A在点B左边时，如图所示，

∵，
∴，
∴；
当点A在点B右边时，如图所示，

∵，
∴，
∴，
综上所述，AC的长度为3或9．
故答案为：3或9．
【点睛】此题考查了线段之间的和差计算，解题的关键是根据题意分两种情况讨论．
16．15
【分析】根据点C为线段AB的中点可求BC的长，再根据线段的和差关系可求AD的长．
【详解】解：∵点C是线段AB的中点，
∴，
∵ AB = 6，
∴ BC = 3，
∵ BD= 3BC，
∴ BD= 9，
∴ AD=AB+BD=6+9=15，
【点睛】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点定义，能够求出BC和BD的长是解此题的关键．
17．（1）M为1，C为3；图见解析；
（2）图见解析，是长为10的线段CD；
（3）Q表示
【分析】（1）点M在点B左侧距离为5，故用6-5=1；M为AC中点，因此C为3；
（2）与点B的距离小于或等于5的点组成的图形是一条长度为10的线段；
（3）设x，通过QA=建立等式，再解x，从而求出Q点表示的数,注意分Q点位于AC之间和Q点在A点左边两种情况建立方程求解．
【详解】（1）M为1，C为3，如图：

（2）如图：

图形特征是一条长度为10的线段CD．
（3）当Q在AC之间时：设Q点表示的数为x，则有x-(-1)=，解得x=
当Q在A点左边时：设Q点表示的数为x，则有-1-x=，解得x=
【点睛】本题考查数轴上的点的标注，掌握各点 之间数量关系是本题解题关键．
18．AD，3，线段中点定义，CD，BC，5
【分析】根据线段中点定义求出CD，代入BD=CD+BC求出即可．
【详解】解：∵D为线段AC的中点，AD=3，
∴CD=AD=3．（线段中点定义）
∵BD=CD+BC，BC=2，
∴BD=5．
【点睛】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点定义，能够求出CD的长是解此题的关键．
19．2；8；AC；4；线段中点定义；2.
【分析】根据计算和推理过程，补充结果或理由即可．
【详解】解：∵，
∴
∵
∴；
∵是的中点
∴（理由是：__线段中点定义___ ）
∴．
【点睛】本题考查了线段的计算，解题关键是理解题意，准确进行计算，明确中点的定义．
20．BD，6，AB，3，2，1．
【分析】根据线段中点的的定义和线段的和差即可得到结论．
【详解】解：∵点是线段的中点，
∴BD＝6
∵AB
∵
∴3
∴2
∴1
故答案为：BD，6，AB，3，2，1．
【点睛】本题考查了两点间的距离，中点的定义，线段的计算，熟练掌握线段中点的定义是解本题的关键．
21．（1）见解析；（2）见解析；（3）画图见解析，两点之间线段最短
【分析】（1）根据题意画直线，射线，连接；
（2）在线段上截取，则点即为所求，
（3）连接交于点，根据两点之间线段最短即可求解
【详解】（1）如图，画直线，射线，连接；

（2）如图，在线段上截取，则
点即为所求，

（3）如图，连接交于点，

，根据两点之间线段最短，
三点共线时，最短
则作图的依据为：两点之间线段最短
【点睛】本题考查了画射线，直线，线段，两点之间线段最短，掌握基本作图是解题的关键．
22．（1）图见解析；（2）图见解析；（3）两点之间线段最短．
【分析】（1）根据直线的画法即可得；
（2）先画射线，再以点为圆心、长为半径画弧，交线段的延长线于点即可得；
（3）先连接，根据两点之间线段最短即可得．
【详解】解：（1）如图，直线即为所求；
（2）如图，射线和线段即为所求；
（3）如图，连接，观察图形发现，，得出这个结论的依据是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．

【点睛】本题考查了画直线与射线、作线段、两点之间线段最短，熟练掌握尺规作图和两点之间线段最短是解题关键．
23．（1）画图见解析；（2）①③
【分析】（1）数轴上原点对应的数为0，原点左边的数为负数，右边的数为正数，再在数轴上表示－2，，1.5即可；
（2）先在数轴上对应的位置描出，再利用绝对值的含义分别求解 从而可得答案.
【详解】解：（1）如图，在数轴上表示－2，，1.5如下：

（2）如图，在数轴上的位置如图所示：

由 则 故①符合题意；
由 则无法比较大小，故②不符合题意；
由 则 故③符合题意；
所以正确的是：①③
故答案为：①③
【点睛】本题考查的是在数轴上表示有理数，绝对值的含义，线段的长度大小比较，掌握“利用绝对值的含义比较线段长度的大小”是解本题的关键.
24．或
【分析】根据题意分①当在线段上时，②当点在线段的延长线上时，先求得，进而根据线段中点的性质求得
【详解】解：，
①当在线段上时，

M是线段的中点

②当点在线段的延长线上时，

M是线段的中点

综上所述，的长度为或
【点睛】本题考查了线段的和差计算，中点相关的计算，数形结合、分类讨论是解题的关键．
25．（1）5（2）（3）
【分析】（1）根据题意分别求得，根据即可求解；
（2）先求得，进而根据中点的性质求得，再根据即可求解；
（3）根据（1）的方法求解即可
【详解】（1），是的中点，

点D，E分别是线段和的中点

故答案为：
（2），，
cm
点D，E分别是线段和的中点

（3），
点D，E分别是线段和的中点

故答案为：
【点睛】本题考查了线段的和差，线段中点相关的计算，掌握线段中点的性质是解题的关键．
26．（1）画图见解析；（2）①点在直线外；②
【分析】（1）先画三条两两相交的直线，交点分别为 再在射线上截取 连接即可；
（2）①根据点与直线的位置可得答案；②由AB＝3， 结合线段的和差（或线段的中点的含义）可得答案.
【详解】解：（1）如图，

（2）①由图形可得：点在直线外，
故答案为：点在直线外
②

故答案为：
【点睛】本题考查的是画直线，线段，直线，射线，线段的概念，点与直线的位置关系，线段的和差，线段中点的含义，掌握“直线，射线，线段的基础概念与画图”是解本题的关键.
27．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）让直尺的边沿同时过A，B两点，画直线即可；
（2）分点D在点B的右侧和左侧两种情形画图．
(1)
画图如下：

(2)
画图如下：

【点睛】本题考查了直线，射线，线段的基本画图，正确使用直尺，灵活进行分类是解题的关键．
28．(1)见详解；
(2)见详解；
(3)见详解；
(4)见详解．
【分析】（1）根据射线是向一方无限延长的画出射线即可；
（2）根据直线是向两方无限延长画出直线AC即可；
（3）根据线段是可以度量的画出线段CD，再按要求画出点E即可；
（4）根据直线是向两方无限延长画出直线BE和点F即可．  
(1)
解：如图，射线DA为所求射线；
(2)
解：如图，直线AC为所求直线；
(3)
解：如图，线段CD，DE为所求的线段；
(4)
解：直线BE为所求的直线，点F即为所求作的点．

【点睛】本题考查作图-基本作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是掌握直线，射线，线段的定义．
29．1或5
【分析】根据题意，分两种情况：（1）点D在点B的右侧时，（2）点D在点B的左侧时，求出线段DC的长度是多少即可．
【详解】解：
∵点C是AB的中点，
∴．
∵AB＝6，
当点D在点B左侧时；

∵DB＝2，
∴
当点D在点B右侧时；
．
【点睛】本题考查了利用中点性质转化线段之间倍分关系，从而求出线段的长短．解题的关键是在不同情况下灵活运用它的不同表示方法，同时灵活运用线段的和差倍分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
30．不同意小明的方案，作图见解析；依据：两点之间线段最短．
【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．
【详解】不同意小明的方案，

如图，连接BP、AB，
则，当点P在AB与l的交点时，取等号，
即P所建位置在AB与l的交点处，
依据：两点之间线段最短．
【点睛】本题考查两点间的距离最短问题，掌握两点之间线段最短是解题的关键．

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