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预测04 三角形与四边形
知识点包含：三角形三边关系、与三角形的几条重要线段、等腰（边）三角形的性质与判断、直角三角形的性质与判断、特殊平行四边形性质定理、
特殊平行四边形的判定定理、n边形的内角和与外角和公式、
三角形全等（相似）的判断定理、全等（相似）三角形的性质定理、

知识点清单：
知识点一：三角形
1、三角形的三边关系：两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和
2、三角形外角：三角形的外角等于和它不相邻的两内角的和
3、特殊三角形：
（1）等腰三角形：注意双解，并用三角形三边关系进行验证
等腰三角形的性质：等边对等角、 三线合一（顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高）
底边上的任一点到两腰的高（距离之和）之和等于一腰上的高
等腰三角形的判定：等边对等角 三线合一
（2）等边三角形的判定：有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形
（3）直角三角形：两锐角互余、勾股定理、斜边的中线等于斜边的一半
30度角所对的直角边等于斜边的一半
4、 三角形重要的线段：
（1）线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等，（看到垂直平分线找等腰三角形）
（2）角平分线上的点，到角两边的距离相等，（看到平行线、角平分线找等腰三角形）
（3）中位线性质：平行于第三边并且等于第三边的一半
5、三角形与圆
（1）三边垂直平分线的交点是外接圆的圆心，到三角形三个顶点的距离相等
（2）三角角平分线的交点是内切圆圆心，到三角形三边的距离相等
（3）直角三角形内切圆半径= （其中a、b为直角三角形的直角边；c为斜边）

6、在三角形中看到中点想中位线和中线，
一般用倍长中线法、斜边的中线等于斜边的一半

中考在线：
1、（2018•陇南）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2＝0，c为奇数，则c＝　　．

2、（2019•金华）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．8

3、（2017•白银）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（　　）
A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0[来源:Zxxk.Com]

4、（2019•青岛）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（　　）

A．35° B．40° C．45° D．50°

5、（2017•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝6，点P是Rt△ABC的重心，则点P到AB所在直线的距离等于（　　）

A．1 B． C． D．2

6、（2019•大庆）如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°

7、（2019•恩施州）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，已知∠ADE＝65°，则∠CFE的度数为（　　）

A．60° B．65° C．70° D．75°

8、（2018•湖州）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（　　）
A．20° B．35° C．40° D．70°

9、（2019•天水）如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（　　）

A．（1，1） B．（1，） C．（，1） D．（，）

10、（2018•包头）如图，在△ABC中，AB＝AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE＝90°，AD＝AE．若∠C+∠BAC＝145°，则∠EDC的度数为（　　）

A．17.5° B．12.5° C．12° D．10°

11、（2018•广安）如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC＝1，则OF＝　　．

12、（2019•大连）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD．若AB＝2，则AD的长为　　．

13、（2019•聊城）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，DE为△ABC的中位线，延长BC至F，使CF＝BC，连接FE并延长交AB于点M．若BC＝a，则△FMB的周长为　　．

14、（2019•临沂）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是　　．

15、（2019•哈尔滨）在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为　　度．
16、（2018•包头）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE．下列结论：
①△ACE≌△BCD；
②若∠BCD＝25°，则∠AED＝65°；
③DE2＝2CF•CA；
④若AB＝3，AD＝2BD，则AF＝．
其中正确的结论是　　．（填写所有正确结论的序号）

知识点二：四边形
1、 特殊平行四边形问题，关键看各特殊平行四边形的边、角、对角线的性质
① 平行四边形：对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分、中心对称图形
② 矩形的特殊性：每个角是直角、对角线相等且互相平分、 中心对称图形和轴对称图形
矩形问题转化为：等腰三角形、直角三角形、三角形相似、面积不变
③菱形的特殊性：每条边相等、对角线相互垂直且互相平分、中心对称图形和轴对称图形
菱形问题转化为：直角三角形、等边三角形、
④ 正方形特殊性：每个角是直角、 每条边相等、对角线相等、垂直且互相平分、中心对称图形和轴对称图形
正方形问题转化为：直角三角形、等腰直角三角形
2、 中点四边形：只与原图形的对角线有关
原图形的对角线没有关系：得到平行四边形
原图形的对角线相等：得到菱形
原图形的对角线垂直：得到矩形
原图形的对角线相等且垂直：得到正方形
中考在线：
1、（2019•娄底）顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（　　）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形

2、（2019•宁夏）如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（　　）

A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD

3、（2019•朝阳）如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则AD的长为（　　）

A．5 B．6 C．10 D．6
4、（2019•鄂尔多斯）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BED为（　　）

A．15° B．35° C．45° D．55°
5、（2019•包头）如图，在正方形ABCD中，AB＝1，点E，F分别在边BC和CD上，AE＝AF，∠EAF＝60°，则CF的长是（　　）

A． B． C．﹣1 D．
[来源:Zxxk.Com]
6、（2019•抚顺）如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，连接EM，MF，FN，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是（　　）

A．AB＝CD，AB⊥CD B．AB＝CD，AD＝BC
C．AB＝CD，AC⊥BD D．AB＝CD，AD∥BC

7、（2019•陕西）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，若点E，F分别在AB，CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（　　）

A．1 B． C．2 D．4
8、（2019•广州）如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（　　）

A．EH＝HG
B．四边形EFGH是平行四边形
C．AC⊥BD
D．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍

9、（2019•广州）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（　　）

A．4 B．4 C．10 D．8

10、（2019•乐山）把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．

11、（2019•绵阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为（　　）

A．（2，） B．（，2） C．（，3） D．（3，）

12、（2019•遂宁）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，
若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（　　）

A．28 B．24 C．21 D．14

13、（2019•沈阳）如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，若AD＝BC＝2，则四边形EGFH的周长是　　．

14、（2019•内江）如图，点A、B、C在同一直线上，且AB＝AC，点D、E分别是AB、BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S1、S2、S3，若S1＝，则S2+S3＝　　．[来源:Zxxk.Com]

15、（2019•安顺）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为　　．

16、（2019•广西）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝　　．

17、（2019•兰州）如图，矩形ABCD，∠BAC＝60°，以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB，AC于点M，N两点，再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长作半径作弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若BE＝1，则矩形ABCD的面积等于　　．

18、（2019•武汉）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为　　．

19、（2019•绍兴）如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠PAD＝30°，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则∠ADE的度数为　　．

20、（2019•菏泽）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是　8　．

21、（2019•青海）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形．

知识点三：三角形、四边形技巧：
在解决三角形问题时，应注意找边和角；四边形问题应注意边、角、对角线和进行转化为三角形
1、 看到题目中的特殊词，应注意联系：
角平分线：找角相等或到角两边的距离相等的线段
（引申双平一等找等腰三角形）
垂直平分线：找相等的线段或等腰三角形
等边对等角、三线合一、底上任一点到两腰的距离之和为一腰的高线
看中点：找相等线段→引申看有没有三角形全等
倍长中线利用全等或直角三角形斜边中线
找中位线，利用中位线与第三边的平行和一半的关系
高线：找直角三角形，看30°角、斜边的中线、锐角的三角函数
2、看到公共角、直角→想三角形相似
看到公共角、一边重合→想三角形相似（想射影定理或母子相似）[来源:Z_xx_k.Com]
锐角三角函数只能在直角三角形中
3、无论全等还是相似，
找角相等的方法：公共角、对顶角、等边对等角、平行线、角平分线、三角形外角、同弧所对的圆周角、 等角的余角相等、圆内接四边形定理：外角=它的内对角
找边相等的方法：等角对等边、直角三角形斜边的中线、中点、双平一等、夹在两平行线间的平行线段、
4、三角形全等的判定定理：边角边定理、角边角定理、边边边定理、HL
两三角形相似的判定定理：两角对应相等、两边对应成比例且夹角相等、三边对应成比例、直角三角形。
5、 四边形的内角和等于360°；外角和等于360°
6、 n边形的内角和等于180°；
任意多边形的外角和等于360°
设多边形的边数为n，则多边形的对角线条数为。
7、点到线的距离指点到线的垂线段的长；利用两平行线间的距离求同底等高的三角形面积
8、在求三角形面积比问题：在相似三角形中，面积比=相似比的平方
在等底（或等高）的三角形面积比为高的比（或底的比）
9、在看到菱形或直角三角形时，常用等积法求有关问题
中考在线：
1．（2018•天水）如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE∥AB交AD于点E．若OE＝3，BC＝8，则OB的长为（　　）

A．4 B．5 C． D．
2．（2018•铁岭）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC与BD相交于点O，且AC：BD＝3：4，AE⊥CD于点E，则AE的长是（　　）

A．4 B． C．5 D．

3．（2018•德阳）如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使FO＝3OC，连接AB、AC、BC，则在△ABC中S△ABO：S△AOC：S△BOC＝（　　）

A．6：2：1 B．3：2：1 C．6：3：2 D．4：3：2
4．（2018•兰州）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，EB∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（　　）

A． B． C． D．
5、（2018•威海）矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝（　　）

A．1 B． C． D．
6、（2018•宿迁）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是（　　）

A． B．2 C．2 D．4[来源:Zxxk.Com]
7、（2018•眉山）如图，在▱ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四边形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正确结论的个数共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8、（2018•益阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：①△ADF≌△FEC，②四边形ADEF为菱形，③S△ADF：S△ABC＝1：4．其中正确的结论是　　．（填写所有正确结论的序号）

9、（2018•赤峰）如图，P是▱ABCD的边AD上一点，E、F分别是PB、PC的中点，若▱ABCD的面积为16cm2，则△PEF的面积（阴影部分）是　　cm2．

10、（2018•镇江）如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE＝AB，CF＝CB，AG＝AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于　　．

11、（2018•苏州）如图，已知AB＝8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP＝60°．M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为　　（结果留根号）．

12、（2018•青岛）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为　　．

13、（2019•潍坊）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M．
（1）求证：△AHF为等腰直角三角形．
（2）若AB＝3，EC＝5，求EM的长．

14、（2019•青岛）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．

15、（2018•巴彦淖尔）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AF与CE相交于点G；
（1）求证：△CFG≌△AEG；
（2）若AB＝6，求四边形AGCD的对角线GD的长．

16、（2018•兰州）如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接
DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，
CF．
（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．
（2）若GB＝3，BC＝6，BF＝，求AB的长．