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2022学年重庆实验中学高一数学（下）期末复习试题（二）
一．选择题（共8小题）
1. 设，则z的共轭复数对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为
A B. C. D.
3. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，若，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4. 某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的70%分位数为（ ）
A. 91 B. 92 C. 92.5 D. 93
5. 在三棱锥中，平面，，且，则三棱锥外接球的体积等于（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则该三角形的面积的最大值为（ ）
A. B. 3 C. D.
7. 有一道数学难题，学生A解出的概率为，学生B解出的概率为，学生C解出的概率为．若A、B，C三人独立去解答此题，则恰有1人解出的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 在三棱锥中，，则三棱锥外接球的表面积是（ ）
A. B. C. D.
二．多选题（共4小题）
9. 已知复数，满足，（为虚数单位），则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 最小值为 D. 的最小值为4
10. 中，角A、B、C所对的边为，下列叙述正确的是（ ）
A. 若，则．
B. 若，则有两个解.
C. 若，则是等腰三角形.
D. 若，则．
11. 如图，已知正方体ABCD—的棱长为1，P为正方形底面ABCD内一动点，则下列结论正确的有（ ）
A. 三棱锥-的体积为定值
B. 存在点P，使得
C. 若，则P点在正方形底面ABCD内的运动轨迹是线段AC
D. 若点P是AD的中点，点Q是的中点，过P，Q作平面α垂直于平面，则平面α截正方体的截面周长为3
12. 在棱长为1的正方体中，点P满足，，，则（ ）
A. 当时，
B. 当时，三棱锥的体积为定值
C. 当时，的最小值为
D. 当时，存在唯一的点P，使得点P到的距离等于到的距离
三．填空题（共4小题）
13. 设非零向量，，满足，，，则的最大值为________.
14. 如图，在多面体ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，AD∥BC，平面BCEF∩平面ADEF＝FE，∠BAD＝45°，AD＝3，AB＝2DE＝2EF＝2，则四棱锥B﹣ADEF的体积为 _____．
15. 某校派遣甲、乙、丙、丁、戊五个小组到A、B、C三个街道进行打扫活动，每个街道至少有1个小组去，至多有两个小组去，则甲、乙两个小组去同一个街道的概率为______．
16. 圆锥顶点为点，母线长为，底面圆O上三点A，B，C构成正三角形，若SA，SB，SC两两垂直，则圆锥的侧面积为______．
四．解答题（共6小题）
17. 在中，，，分别为边，，所对的角，且.
（1）求；
（2）若是锐角三角形，且，求.
18. 如图1，在平行四边形中，，，，以对角线为折痕把折起，使点到达图2所示点的位置，且.
（1）求证：；
（2）若点在线段上，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.
19. 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.规则如下：参赛选手按第一关，第二关，第三关的顺序依次猜歌名闯关，若闯关成功则依次分别获得公益基金1000元，2000元，3000元，当选手闯过一关后，可以选择游戏结束，带走相应公益基金；也可以继续闯下一关，若有任何一关闯关失败，则游戏结束，全部公益基金清零.假设某嘉宾第一关，第二关，第三关闯关成功的概率分别是 ， ， ，且相互独立.该嘉宾选择继续闯第二关、第三关的概率分别为 .
（1）求该嘉宾获得公益基金1000元的概率；
（2）求该嘉宾第一关闯关成功且获得公益基金为零的概率.
20. 已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O交于点A（x1，y1），将射线OA按逆时针方向旋转后与单位圆O交于点B（x2，y2），＝x1﹣x2．
（1）若角为锐角，求的取值范围；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，c＝3，△ABC的面积为3，求a的值．
21. 如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠ABC＝90°，PA＝2，AC＝2．
（1）求证：平面平面；
（2）若二面角P﹣BC﹣A的大小为45°，过点A作AN⊥PC于N，求直线AN与平面PBC所成角的大小．
22. 在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级，某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有10人.
（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数；
（2）若等级分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
（3）已知参加本考场测试考生中，恰有两人的两科成绩均为，在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率.
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