资源描述
课题 角平分线
【学习目标】
1．探索并理解角平分线的性质及判定．
2．能灵活运用角平分线的性质和判定解决有关问题．
【学习重点】
角平分线性质定理及判定定理的推导及运用．
【学习难点】
应用角平分线性质定理及判定定理进行求解与证明．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
知识链接：角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴．
方法指导：角平分线性质应用十分广泛，它是特定图形下AAS的简写，做题时联系轴对称图形思考并添加辅助线．
一、情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么是角平分线？
答：角平分线是以这个角的顶点为端点的一条射线，它把这个角分为相等的两个角．
2.用折纸法画出∠AOB的平分线，在角平分线上取一点P，从点P分别向角的两边作垂线，垂足为D、E，则PD和PE相等吗？
答：相等，由∠1＝∠2，∠PDO＝∠PEO＝90°，OP＝OP，∴△PDO≌△PEO，∴PD＝PE.
二、自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P28的内容，回答下列问题：
角平分线性质定理内容是什么？
答：角平分线上的点到这个角的两边距离相等．
范例1：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DC＝3，则点D到AB的距离是3．
(图1) (图2)
仿例1：如图2，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B，下列结论中不一定成立的是( D )
A．PA＝PB B．PO平分∠APB
C．OA＝OB D．AB垂直平分OP
仿例2：如图3，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，AB＝a，CD＝m，则AC的长为a－m．
(图3) (图4)
仿例3：如图4，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：DE＝DF.
证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，AC＝AB，CD＝BD，AD＝AD，∴△ACD≌△ABD(SSS)，∴∠EAD＝∠FAD，即AD平分∠EAF.∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE＝DF.
归纳：角平分线性质与三角形全等相结合，根据轴对称图形对应线段相等来思考问题．
方法指导：常见辅助线的作法：①在角的两边上截取等长线段；②过角平分线上一点向两边作垂线段；③连接角内一点与角的顶点．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成．
角平分线性质定理的逆命题是什么？它是真命题吗？为什么？
答：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，它是真命题．如图PD⊥OA，PE⊥OB，且PD＝PE，求证：点P在∠AOB的角平分线上．
证明：连接OP，由HL定理可得△PDO≌△PEO，∴∠POD＝∠POE，即点P在∠AOB的角平分线上．
范例2：
如图所示，AB∥CD，O为∠A、∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE＝1，则AB与CD之间的距离等于2．
仿例：
如图，AB⊥AD，BC⊥CD，若AB＝BC，则点B在∠ADC的角平分线上；若点D在∠ABC的角平分线上，则AD＝DC．
归纳：角平分线的判定是HL定理在此图中的简写，它与角平分线性质定理互为逆定理．
三、交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 角平分线的性质定理
知识模块二 角平分线的判定定理
四、检测反馈 达成目标
见《名师测控》学生用书．
五、课后反思 查漏补缺
1．收获：____________________________________
2．存在困惑：__________________________________
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