资源描述
课题 分式方程
【学习目标】
1．理解分式方程的概念，会解分式方程并掌握解分式方程的验根方法．
2．经历探索分式方程的解法，体会数学中化归思想．
【学习重点】
理解并掌握分式方程的解法．
【学习难点】
分式方程验根的原因．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
只要是分母中含有未知数的方程就是分式方程，可见，判断一个方程是否为分式方程，关键看分母里是否有未知数．
归纳：解分式方程的指导思想是把分式方程转化为整式方程，其步骤为“一乘，二解，三检验”．所谓“乘”即将分式方程的两边同时乘以“最简公分母”，将分式方程化为整式方程；所谓“解”即解整式方程．
学习笔记：
一、情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．解一元一次方程的步骤是什么？
答：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
2．将比例式＝化成ad＝bc，依据是什么？
答：依据等式的基本性质，将等式两边同乘以bd.
3．解方程：＝.
解：依据上题做法，方程两边同乘(x－2)(2x＋1)得2x＋1＝x－2，解得x＝－3.
二、自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P125的内容，回答下列问题：
什么是分式方程？
答：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
范例1：下列关于x的方程，是分式方程的是( D )
A．－3＝ B．＝
C．＋1＝ D．＝1－
仿例：下列方程：①＝1；②＝2；③＝；④＋＝5；⑤＋＝4.其中是分式方程的有( D )
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
阅读教材P126－127的内容，回答下列问题：
1．解分式方程的基本思想是什么？具体做法是什么？
答：解分式方程基本思想是去分母，把分式方程化为整式方程，具体做法是方程两边同乘各分母的最简公分母，即可化为整式方程．
范例2：(1)(山西中考)＝－；
解：去分母得2＝2x－1－3，解得x＝3，经检验x＝3是分式方程的解；
(2)(宁夏中考)－＝1；
解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得x(x＋1)－(2x－1)＝(x＋1)(x－1)，解得x＝2.经检验当x＝2时，(x＋1)(x－1)≠0，故原分式方程的解为x＝2；
(3)＋＝－1.
解：去分母得－(x＋2)2＋16＝4－x2，去括号得－x2－4x－4＋16＝4－x2，解得x＝2.经检验x＝2是增根，故原分式方程无解．
归纳：若分式方程有增根，根据分母可知增根的值，代入去分母后的整式方程，可得方程中未知系数的值．
行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示 ，有补充、有质疑、有评价穿插其中．
学习笔记：
教会学生整理反思．
2．什么是增根？产生增根的原因是什么？为什么解分式方程必须检验？如何检验？
答：在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使原分式方程的分母为零，那么这个根叫做原方程的增根．产生增根的原因是由于在方程两边同乘了一个使分母为0的整式，因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验．检验的方法是检验所得的根是否使原方程中分式分母的值等于0.
范例3：关于x的分式方程＋3＝有增根，则增根为( A )
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3
仿例1：(黑龙江中考)关于x的分式方程－＝0无解，则m＝0或－4．
仿例2：(营口中考)若关于x的分式方程＋＝2有增根，则m的值是( A )
A．m＝－1 B．m＝0 C．m＝3 D．m＝0或m＝3
三、交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 分式方程的相关概念
知识模块二 分式方程的解法
四、检测反馈 达成目标
见《名师测控》学生用书．
五、课后反思 查漏补缺
1．收获：_______________________________________
2．存在困惑：_______________________________________
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