2019-2021北京重点校高一(下)期中物理汇编：万有引力定律.docx

2019-2021北京重点校高一（下）期中物理汇编
万有引力定律
一、单选题
1．（2021·北京·101中学高一期中）2017年2月，美国字航局宣布，在一颗恒星的周围发现多达7颗大小与地球接近的行星，其中3颗可能存在生命．若某颗行星绕该恒星做圆周运动，并测出了轨道半径和运行周期，引力常量已知，则可推算出（ ）
A．行星的质量
B．行星的半径
C．恒星的质量
D．恒星的半径
2．（2021·北京四中高一期中）由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动．对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是（ ）
A．向心力指向地心 B．速度等于第一宇宙速度
C．加速度等于重力加速度 D．周期与地球自转的周期相等
3．（2021·北京·101中学高一期中）“北斗卫星导航系统”是中国自行研制的全球卫星导航系统，同步卫星是其重要组成部分。如图所示，发射同步卫星时，可以先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经过一系列的变轨过程，将卫星送入同步圆轨道2，A点在轨道1上，B、C两点在轨道2上。卫星在轨道1、轨道2上的运动均可视为匀速圆周运动。在该卫星远离地球的过程中，地球对卫星的引力（　　）

A．越来越大 B．越来越小 C．保持不变 D．先变大后变小
4．（2021·北京二中高一期中）以下关于行星运动及万有引力的描述正确的是（　　）
A．开普勒认为行星绕太阳运行的轨道是椭圆，行星在椭圆轨道上各个地方的速率均相等
B．太阳对行星的引力与地球对月球的引力属于不同性质的力
C．已知月地距离约为地球半径60倍，要检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，只需验证地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
D．卡文迪许利用扭秤实验测出了引力常量的数值
5．（2020·北京·北师大二附中高一期中）一颗运行中的人造地球卫星，到地心的距离为r时，所受万有引力为F；到地心的距离为2r时，所受万有引力为( )
A．F B．3F C．F D．F
6．（2020·北京·北师大二附中高一期中）年，英国物理学家卡文迪许做了一项伟大的实验，他把这项实验说成是“称量地球的质量”。在这个实验中首次测量出了（ ）
A．引力常量 B．地球的公转周期
C．月球到地球的距离 D．地球表面附近的重力加速度
7．（2019·北京·中央民族大学附属中学高一期中）宇航员在月球表面附近高h处释放一个物体，经时间t后落回月球表面，月球半径为R．在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的宇宙飞船速率为
A． B． C． D．
8．（2019·北京·101中学高一期中）地球对月球具有相当大的万有引力但月球并没有向地球靠近，其原因是（　　）
A．万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行
B．不仅地球对月球具有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力等于零
C．地球对月球的引力还不算大
D．不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力这两个力大小相等，方向相反，互相平衡了
9．（2019·北京·中央民族大学附属中学高一期中）两个质点之间万有引力的大小为F，如果将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，那么它们之间万有引力的大小变为
A． B． C． D．
10．（2021·北京二中高一期中）地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为（　　）
A．1∶9 B．9∶1 C．1∶10 D．10∶1
11．（2021·北京·101中学高一期中）在物理学史上，首先提出万有引力定律的科学家是（　　）
A．伽利略 B．牛顿 C．亚里士多德 D．卡文迪许
12．（2019·北京四中高一期中）某行星的质量是地球质量的27倍，它的半径是地球半径的3倍．若地球表面的重力加速度为g，地球的第一宇宙速度为v，则
A．该行星表面的重力加速度为9g
B．该行星表面的重力加速度为g/3
C．该行星的第一宇宙速度为3v
D．该行星的第一宇宙速度为v/3
二、多选题
13．（2019·北京·中央民族大学附属中学高一期中）我国的探月工程计划分为“绕”、“落”、“回”三个阶段，“嫦娥三号”探月卫星是其中的第二个阶段．预计在未来几年内发射的“嫦娥X号”探月卫星有望实现无人自动采样后重返地球的目标．已知地球质量是月球质量的81倍，地球半径是月球半径的4倍．关于“嫦娥X号”探月卫星，下列说法中不正确的是（）
A．它绕月球的最大绕速度小于7.0km/s
B．它在月球表面重力加速度大于地球表面重力加速度
C．它在月球表面的环绕周期小于它在地球表面的环绕周期
D．它在月球表面受到的引力大于它在地球表面受到的引力
三、填空题
14．（2019·北京·中央民族大学附属中学高一期中）万有引力引力常量的单位是____，地球第一宇宙速度的大小是___km/s
15．（2019·北京四中高一期中）卡文迪许用扭秤测出引力常量G，被称为第一个“称”出地球质量的人．已知月地距离为r，月亮绕地球运转的周期为T，则地球质量的质量为_________．
四、解答题
16．（2021·北京·101中学高一期中）“中国火星探测计划”于2016年正式立项，将实现“绕、落、巡”工程目标，对火星进行着陆、巡视、探测工作．假设火星探测器着陆前绕火星做匀速圆周运动，如图所示，探测器距火星表面的高度为h，运行周期为T．已知火星半径为R，引力常量为G．

(1)求火星的质量M；
(2)求火星表面的重力加速度大小g；
(3)假设你是宇航员，登陆火星后，要测量火星表面的重力加速度，请简要写出一种测量方案．
17．（2021·北京·101中学高一期中）2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r。已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求：
（1）“天问一号”环绕火星运动的线速度的大小v；
（2）火星的质量M；
（3）火星表面的重力加速度的大小g。
18．（2021·北京四中高一期中）火箭搭载着探测器从地球表面发射，飞向月球。探测器与火箭箭体分离后，进入月球表面附近的预定轨道，绕月球做匀速圆周运动。
（1）若测得探测器环绕月球运动的周期为T0，求月球的平均密度；（已知万有引力恒量为G，球体体积公式）
（2）火箭内的平台上放有测试仪器，若火箭从地面起飞后，一直以加速度竖直向上做匀加速直线运动（g0为地面附近的重力加速度），某时刻测试仪器对平台的压力是刚起飞时压力的，求此时火箭离地面的高度h。（已知地球半径为R）
19．（2019·北京·101中学高一期中）2019年1月3日上午10点26分，中国“嫦娥四号”探测器成功在月球背面软着陆，成为人类首次在月球背面软者陆的探测器，首次实现月球背面与地面站通过中继卫星通信，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．假设“嫦娥四号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G．求：
(1)“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小；
(2)月球的质量.
20．（2019·北京·中央民族大学附属中学高一期中）我国航天事业的了令世界瞩目的成就，其中嫦娥三号探测器与2013年12月2日凌晨1点30分在四川省西昌卫星发射中心发射，2013年12月6日傍晚17点53分，嫦娥三号成功实施近月制动顺利进入环月轨道，它绕月球运行的轨道可近似看作圆周，如图所示，设嫦娥三号运行的轨道半径为r，周期为T，月球半径为R．

(1)嫦娥三号做匀速圆周运动的速度大小
(2)月球表面的重力加速度
(3)月球的第一宇宙速度多大．
21．（2020·北京·北师大二附中高一期中）为了方便研究物体与地球间的万有引力问题，通常将地球视为质量分布均匀的球体．已知地球的质量为M，半径为R，引力常量为G，不考虑空气阻力的影响．
（1）求北极点的重力加速度的大小；
（2）若“天宫二号”绕地球运动的轨道可视为圆周，其轨道距地面的高度为h，求“天宫二号”绕地球运行的周期和速率；
（3）若已知地球质量M=6.0×1024kg，地球半径R=6400km，其自转周期T=24h，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2．在赤道处地面有一质量为m的物体A，用W0表示物体A在赤道处地面上所受的重力，F0表示其在赤道处地面上所受的万有引力．请求出的值（结果保留1位有效数字），并以此为依据说明在处理万有引力和重力的关系时，为什么经常可以忽略地球自转的影响．
22．（2020·北京·北师大二附中高一期中）宇航员在某星球表面附近让一个小球从高度为h处做自由落体运动，经过时间t小球落到星球表面．已知该星球的半径为R，引力常量为G. 不考虑星球自转的影响．求：
（1）该星球表面附近的重力加速度；
（2）该星球的质量；
（3）该星球的“第一宇宙速度”．
参考答案
1．C
【详解】
根据万有引力提供向心力可知

由上式可知，可求出恒星的质量，故C正确ABD错误．
故选C。
2．D
【详解】
静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动，向心力垂直指向地轴；速度不等于第一宇宙速度；加速度也不等于重力加速度；但是周期与地球自转的周期相等．选项D正确．
3．B
【详解】
地球对卫星的引力等于万有引力，则

由于r变大，则F减小，故选B。
4．D
【详解】
A．开普勒认为行星绕太阳运行的轨道是椭圆，行星在椭圆轨道上各个地方的速率均不相等，所以A错误；
B．太阳对行星的引力与地球对月球的引力属于同性质的力，所以B错误；
C．已知月地距离约为地球半径60倍，要检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，根据

只需验证地球吸引月球的加速度约为地球吸引苹果的加速度的，所以C错误；
D．卡文迪许利用扭秤实验测出了引力常量的数值，所以D正确；
故选D。
5．C
【详解】
根据万有引力定律，有

距离为2r时

可得

故C正确，ABD错误。
6．A
【详解】
1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，根据万有引力等于重力，有

则地球的质量，因为地球表面的重力加速度和地球的半径已知，所以根据公式即可求出地球的质量，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人，故A正确，BCD错误。
故选A。
7．C
【详解】
物体在月球表面下落时，设其加速度为g′，则由h=g′t2得
，
在月球表面，mg′=，
故在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的宇宙飞船速率为
v==，
选项C正确．
8．A
【详解】
AC．根据

知，地球对月球的引力很大，不会靠在一起，是因为地球对月球的引力提供向心力，使得月球绕地球做圆周运动，而不会靠在一起，故A正确，C错误；
B．其他天体对月球的万有引力，远小于地球的引力，但合力不为0，故B错误；
D．地球对月球的万有引力和月球对地球的万有引力是一对作用力和反作用力，不是平衡力，故D错误。
故选A。
9．A
【详解】
根据万有引力定律公式得，将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，则万有引力的大小变为原来的，故万有引力变为．
A. 与结论相符，选项A正确；
B. 与结论不相符，选项B错误；
C. 与结论不相符，选项C错误；
D. 与结论不相符，选项D错误；
10．C
【详解】
设月球质量为m，则地球质量为81m，地月间距离为r，飞行器质量为m0，当飞行器距月球为r′时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则
G＝G
所以
＝9，r＝10r′，r′∶r＝1∶10
故选C。
11．B
【详解】
A．伽利略的理想斜面实验推论了物体不受力时运动规律，故A错误；
B．开普勒发现了行星运动的三大规律，牛顿在前人（开普勒、胡克、雷恩、哈雷）研究的基础上，凭借他超凡的数学能力，发现了万有引力定律，故B正确；
C．亚里士多德是地心说代表，故C错误；
D．经过了100多年后，卡文迪许测量出了万有引力常量。故D错误；
故选：B。
12．C
【详解】
AB．在表面：，所以：，根据题意得：该行星表面的重力加速度为3g，AB错误
CD．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度：，所以：，所以该行星的第一宇宙速度为3v，C正确D错误
13．BCD
【详解】
A.在天体表面，根据万有引力提供向心力可得：

可得：，故地球表面的环绕速度与在月球表面重力环绕速度之比：

可知它绕月球的最大环绕速度为，故选项A不符合题意
B.在天体表面，不考虑重力，万有引力等于重力，可得：

可得：，故在地球表面的加速度与在月球表面重力加速度之比为：

可知它在月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度，故选项B符合题意；
C.在天体表面，根据万有引力提供向心力可得：

解得：，故在地球表面的周期与在月球表面周期之比：

可知在月球表面的环绕周期大于它在地球表面的环绕周期，故选项C符合题意；
D. 在天体表面，根据万有引力可得：

可得在地球表面的引力与在月球表面重力引力之比为：

可知它在月球表面受到的引力小于它在地球表面受到的引力，故选项D符合题意．
14． 7.9km/s
【详解】
[1]根据万有引力定律则有：

可得：，质量的单位为kg，距离的单位为m，引力的单位为N，所以的单位为；
[2] 在天体表面，根据万有引力提供向心力可得：

可得： 第一宇宙速度是圆形近地轨道的环绕速度，其大小约为7.9km/s；
15．
【详解】
根据万有引力提供向心力得：，解得：
16．（1）（2）（3）见解析；
【详解】
（1）设探测器的质量为m，根据牛顿第二定律

所以
（2）设火星表面上一个物体的质量为，则

所以
（3）【方案一】用弹簧测力计测出一个质量为m的钩码的重力G，则火星表面的重力加速度．
【方案二】在距火星表面高h处，由静止释放一个小钢球，测出其运动时间t，则火星表面的重力加速度．
17．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）由线速度定义可得

（2）设“天问一号”的质量为m，引力提供向心力有

得

（3）忽略火星自转，火星表面质量为的物体，其所受引力等于重力

得

18．（1）；（2）2R
【详解】
(1)探测器在月球表面飞行，由万有引力作为向心力可得

解得

月球的平均密度为

联立可解得

(2)设测试仪器的质量为m0，刚起飞时有

在火箭离地面的高度h时，对测试仪器有

有题意可知
，
联立解得

又满足

解得
h=2R
19．(1) (2)
【详解】
(1)“嫦娥一号”绕月飞行时 的线速度大小：
(2)设月球质量为M，“嫦娥一号”的质量为m，根据牛顿第二定律得：
计算得出：.
20．(1) ；(2) ； (3)
【详解】
(1)嫦娥三号做匀速圆周运动线速度：

(2)由重力等于万有引力：

对于嫦娥三号由万有引力等于向心力：

联立可得：

(3)第一宇宙速度为沿月表运动的速度：

可得月球的第一宇宙速度：

21．（1）g0=GM/R2（2）v=2π(R+h)/T1=（3）3×10-3
【详解】
（1）设质量为m0的物体静止在北极点时所受地面的支持力为N0，根据万有引力定律和共点力平衡条件则有：
即质量为m0的物体在北极点时所受的重力为：
设北极点的重力加速度为g0，则有：
解得：
（2）设“天宫二号”的质量为m1，其绕地球做匀速圆周运动的周期为T1，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
解得：
运行速率为：
（3）物体A在赤道处地面上所受的万有引力
对于物体A在赤道处地面上随地球运动的过程，设其所受地面的支持力为N，根据牛顿第二定律有：
物体A此时所受重力的大小为：
所以
代入数据解得：
这一计算结果说明，由于地球自转对地球表赤道面上静止的物体所受重力与所受地球引力大小差别的影响很小，所以通常情况下可以忽略地球自转造成的地球引力与重力大小的区别．
点睛：解决本题的关键是要知道在地球的两极：万有引力等于重力，在赤道：万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力．
22．（1）（2）（3）
【详解】
（1）设此星球表面的重力加速度为g，小球做自由落体运动

解得

（2）设星球的质量为M，星球表面一物体的质量m；不考虑星球自转影响

解得

（3）卫星在星球表面附近绕星球飞行

星球的“第一宇宙速度”

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