第38届物理竞赛决赛实验试题一.doc

第 38 届全国中学生物理竞赛实验考试
试题一
试题一
A.(11 分)
A1. (2 分)采用伏安法测量一个待测电阻。从图 1 中分别读出伏特表电压和毫安表电流，并填写在答题
纸指定位置。如果测量中采用的是电流表外接法，并且毫安表所用档位内阻为 5.7 Ω、伏特表的内阻可以表示
为 1 kΩ/V，请在答题纸指定位置给出待测电阻的阻值。
伏特表
毫安表
图 1 伏特表和毫安表的量程和示数
图 2 用一台双踪示波器测量一未知元件阻抗
A2. (2 分)图 2 是用一台双踪示波器测量
一个待测线性元件的交流特性的电路图，其中信
号源输出标准正弦信号， 表示待测元件，为
一标准电阻，。图 3 给出了双踪示波器
显示的波形，其中横向的每格扫描时间为 200 μs，
CH1、CH2 通道的偏转因数分别为 1 V/格、500
mV/格。请在答题纸上指定位置填写由图 3 读出
的示波器 CH1 和 CH2 通道所测信号的电压峰峰
图 3 双踪示波器显示波形
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试题一
值、两路信号之间的相位差(以度为单位表示)、并由此求出待测元件的复阻抗(用实部虚部表示)。若待
测元件 是纯电感、纯电容或纯电阻中的一种，请根据上述测量结果将你的判断填写在答题纸指定位置。
A3. (3 分)在不同 HeNe 混合气体总压
下测得一支 HeNe 激光器的激光输出功率随工
作电流变化的关系如图 4 所示。请在答题纸指
定位置列出所有你能由此图总结出的经验规
律。激光器由激光管充入适当比例的高纯 He、
Ne 气体制成。如充气前已将激光管内压强抽
至 3´10-3Pa，并假定充入的 He、Ne 气量相当，
请从下面选项中选择适宜的 He、Ne 气体纯度
填在答题纸上。(He、Ne 气体纯度越高，激
光器性能越好，但气体价格也会随纯度迅速提
高)
a.99%
b.99.9%
c.99.99%
d.99.999%
f.99.99999%
e.99.9999%
图 4 不同总压下 HeNe 激光器输出功率与工作电流关系
A4. (4 分)假设有一电阻型温度传感器，在 0-100℃之间其阻值 R 随
T
温度在 100-150 Ω之间线性变化。利用如图 5 所示的电路可以实现一个
数字温度计，在 0-100℃内能方便地由数字多用表电压挡示数 U 直接
T
(或需移动小数点)读取温度传感器所测温度(℃为单位)的近似值。
已知直流稳压电源的输出电压为 U = 30 V，三个电阻箱 R 、R 、R 的
1
2
3
电阻变化范围为 0.1-99999.9 Ω，且参数调好后，固定 R 、R 、R 阻值
1
2
3
不变，且 R =R ，假设数字多用表所有电压挡最小分辨率均为 0.01 mV。
1
2
要求 0℃时，则 100℃时 U 为 1.00 mV、10.00 mV、100.00
T
mV、1000.00 mV(这几个示数均可视为 100℃，只是温度分辨率不同)
中的哪种，才能保证数字温度计在 0-100℃间温度测量误差均不超过
1℃，并且温度分辨率最高？此时 R 和 R 的阻值为多少？
图 5 温度计电路图
1
3
图 6 迈克尔逊干涉仪光路图
B.(14 分)
如图 6 所示，迈克尔逊干涉仪利用分束镜 G1
将入射光束分成两束，两束光分别经过两个反射
镜 M 和 M 反射到分束镜处合束后，在空间相干
1
2
叠加形成干涉图样。反射镜 M 可沿导轨前后移
1
图 7 迈克尔逊干涉仪实物图
动改变位置。
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图 7 为其实物图。如用白光扩展光源照射并适当调节干涉仪，可实现白光的等厚干涉。
白光的干涉条纹消失。此时换成激光扩展光源照明，能观察到圆环条纹，进一步微调a角直至圆环条纹不随眼
睛观察位置变动而发生吞吐。在放置平板玻璃前，通过眼睛看到的和镜的相对位置为：
a. 镜离眼睛更近；b. 镜离眼睛更近；c. 和镜重合。
放置平板玻璃后，通过眼睛看到的和镜的相对位置为：
此时，若大范围移动 镜远离观察者，圆环条纹吞吐情况如何，两臂之间的光程差如何变化？若反方向
大范围移动 镜，结果又是如何？
度 t 用螺旋测微器测量结果如表 1 所示，螺旋测微器零点读数为 0.009 mm，允差为 0.004 mm，允差满足均匀
分布。请分别计算出 t 和 n 的测量结果及其不确定度。
表 1 平板玻璃厚度测量实验数据
序号
1
2
3
4
5
6
t (mm)
7.975
7.973
7.976
7.975
7.974
7.975
C.(15 分)
图 8 是采用转动法测量刚体转动惯量的示意图。
被测刚体是一个塔轮，可以绕固定轴 OO′转动，且相对
OO′轴的转动惯量为 I，并在转动中受到一个固定摩擦
设实验中砝码下落的加速度远远小于重力加速度
(为了与质量单位进行区分，本题统一用表示重
力加速度，取)，则刚体受到的拉力
为。塔轮的绕线半径为，忽略滑轮及绳
每次让砝码从静止开始下落，固定下落高度 ，
图 8 刚体转动惯量测量
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B1.(2 分)在反射镜和 偏离相互垂直状态一个微小角度时，转动大转轮移动镜，在两路光
置时，调小夹角，干涉条纹有何变化？
束光程相等(此时镜位置为)附近可观察到白光等厚干涉的彩色直条纹。分别顺时针和逆时针转动转轮
寻找出现彩色直条纹的准确位置，这两种情况下图 7 中大转轮读数窗的读数是否相同？请说明原因。在位
a. 镜离眼睛更近；b.镜离眼睛更近；c. 和镜重合。
B2. (7 分)在位置时，调节角尽量小，再在镜前平行放置一平板玻璃(忽略平板玻璃反射)，
B3. (5 分) 假定移动镜离开位置，使得条纹吞进，直至整个视场呈现完全均匀亮度，此时
1
镜位置为，其位移量为，请给出折射率用玻璃板厚度和表示的关系式。若分别用和表示
和的不确定度，请给出用和表示的 n 的不确定度。已测得，平板玻璃厚
力矩。质量为的砝码通过定滑轮拉动刚体，假
子的质量、滑轮轴摩擦力等，则刚体受到的拉力矩为
下落时间为 t，可以推出

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保持其它条件不变，测量不同 下的，结果如表 2 所示，其中 是多次重复测量的平均值，假设之外其它
数据误差均可忽略。
表 2 改变砝码质量 m，测量下落时间 t 的实验数据
m (g)
t (s)
5.00
10.00
11.37
15.00
9.26
20.00
7.89
25.00
7.02
30.00
6.37
16.70
C3. (9 分)通常情况，用最小二乘法拟合的前提假设之一是各数据点的精度相等，利用所有数据点相
取最小值为判据，得出和的表达式。本实验中，假
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C1. (1 分)对表 2 测量结果进行数据处理，计算不同下的，将结果填入答题纸的数据表 1 中。
C2. (3 分)用最小二乘法对和的关系做线性拟合，计算拟合斜率和截距，并通过相关系数计算
斜率的拟合不确定度。不需求不确定度，直接保留两位有效数字。
对拟合直线的残差平方和
设不同下测得的时间具有相同的不确定度,请计算不同下的不确定度,并填入答题纸的数
据表1中，不难看出各的不确定度不同。对于这种不等精度的情况，为了更合理地衡量方向不同精度的数
据点对拟合结果的贡献，需要按不同的权重对残差平方求和，以
取最小值为判据，得
出和的表达式。为方便计算，设
请给出用 A、B、C、D、E、F 表示的表达式，并根据取最小值这一条件，给出和用 A、B、C、D、E、
F表示的表达式。根据数据表 1 中的数值(以数据表 1 中给定的单位为准)，计算出 A、B、C、D、E 的数值
(不要求不确定度和单位，保留到个位)，并由此求出和的结果(均不要求不确定度。最终结果有效
果计算和(不要求不确定度，和的有效数字根据和的有效数字保留)。
C4.(2分)给出转动惯量和摩擦力矩用 C3 中的斜率和截距表示的表达式，并用 C3 中拟合结
数字按 C2 中保留、保留两位有效数字)。