2021北京初一(上)期末数学汇编：乘法公式.docx

2021北京初一（上）期末数学汇编
乘法公式
一、单选题
1．（2021·北京丰台·八年级期末）设是实数，定义一种新运算：．下面有四个推断：
①；
②；
③；
④．
其中所有正确推断的序号是（   ）
A．①②③④ B．①③④ C．①② D．①③
2．（2021·北京西城·八年级期末）如果，那么代数式的值为（       ）
A．14 B．9 C． D．
二、填空题
3．（2021·北京东城·八年级期末）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，得到四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）所示拼成一个大正方形，则中间空白部分的面积是___．（用含a，b的式子表示）

4．（2021·北京西城·八年级期末）如图1，先将边长为a的大正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形，然后沿直线将纸片剪开，再将所得的两个长方形按如图2所示的方式拼接（无缝隙，无重叠），得到一个大的长方形．根据图1和图2的面积关系写出一个等式：________．（用含a，b的式子表示）

5．（2021·北京丰台·八年级期末）如果关于的多项式是一个完全平方式，那么________．
6．（2021·北京东城·八年级期末）如果是一个完全平方式，那么m的值是__________．
7．（2021·北京大兴·八年级期末）若是完全平方式，则的值等于____．
8．（2021·北京朝阳·八年级期末）如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为______．

三、解答题
9．（2021·北京东城·八年级期末）已知，求代数式的值．
10．（2021·北京丰台·八年级期末）计算：．
11．（2021·北京朝阳·八年级期末）已知，求代数式的值．

参考答案
1．D
【分析】
根据a*b的定义，将每个等式的左右两边分别计算，再进行判断即可．
【详解】
①∵a*b=，b*a=，
∴a*b=b*a成立；
②(a*b)2=，a2*b2=，
∵
∴（a*b）2=a2*b2不成立；
③∵(−a)*b=，a*(−b)= ，
∴−a*b=a*(−b)成立；
④∵a*(b+c)= ，a*b+a∗c=，
∴a*(b+c) =a*b+a∗c不成立；
故选：D．
【点睛】
本题考查了新定义下实数的运算，正确理解题意是解题的关键．
2．A
【分析】
用整式的乘法法则将整理成，再结合已知条件，利用整体代入法解题即可．
【详解】

原式

故选：A．
【点睛】
本题考查已知式子的值，求代数式的值，涉及整体思想，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
3．（a﹣b）2．
【分析】
由图（1）得出小长方形的长与宽分别为a，b，然后根据图（2）中大正方形的面积减去四个小长方形的面积表示出中空部分面积即可．
【详解】
解：中间空白部分的面积是：
（a+b）2﹣4ab
＝a2+2ab+b2﹣4ab
＝a2﹣2ab+b2
＝（a﹣b）2，
故答案为：（a﹣b）2．
【点睛】
本题考查了列代数式、完全平方公式的运算，能正确列出代数式是解决问题的前提，熟练掌握完全平方公式是解决问题的关键．
4．a2−b2＝（a＋b）（a−b）．
【分析】
根据图形可以用代数式表示出图1和图2的面积，根据图形面积不变可以写出含字母a，b的等式．
【详解】
解：由图可知，
图1中阴影部分面积为：a2−b2，　
图2中阴影部分面积为：（a＋b）（a−b），
图1和图2的面积关系是：a2−b2＝（a＋b）（a−b）．
故答案为：a2−b2＝（a＋b）（a−b）．
【点睛】
本题主要考查了列代数式，根据题意能正确列出代数式是解题的关键．
5．
【分析】
多项式的首项和末项分别是x和2的平方，那么中间一项是加上或减去x与2积的2倍，由此得到答案．
【详解】
∵，
∴b=，
故答案为：．
【点睛】
此题考查完全平方式，掌握完全平方式的构成特点是解题的关键．
6．25
【分析】
利用完全平方公式的结构特征，即可求出m的值．
【详解】
解：∵x2-10x+m是一个完全平方式，
∴m==25．
故答案为：25．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7．6或0
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【详解】
解：∵是一个完全平方式，
∴，
解得：m=6或0．
故答案为：6或0．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8．（a+b）2-2ab = a2+b2
【分析】
利用各图形的面积求解即可．
【详解】
解：两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2或 （a+b）2-2ab，
故可得： （a+b）2-2ab = a2+b2
故答案为：（a+b）2-2ab = a2+b2
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是明确四块图形的面积．
9．，3．
【分析】
先按照完全平方公式与多项式乘以多项式的法则进行整式的乘法运算，再合并同类项即可得到化简的结果，再把化为再整体代入求值即可得到答案．
【详解】
解：原式
．
当时，

原式
【点睛】
本题考查的是整式的混合运算，化简求值，掌握利用完全平方公式及多项式乘以多项式的运算法则进行整式的乘法运算是解题的关键．
10．
【分析】
根据完全平方公式，单项式乘以多项式的运算法则计算即可．
【详解】
解：

．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，单项式乘以多项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
11．19
【分析】
先通过整式的运算法则将代数式化简成，再整体代入求值．
【详解】
解：原式

∵，
∴，
∴原式．
【点睛】
本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整体代入的思想求值．
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