解析：广东省茂名地区2019-2020学年高二上学期期末数学试题(原卷版).doc

2019-2020学年度第一学期期末考试
高二数学
一、选择题（每小题5分，共12小题，60分）
1.已知向量及则等于（ ）
A. B.
C. D.
2.命题“对，都有”的否定为（ ）
A. 对，都有 B. ，使得
C. ，使得 D. ，使得
3.设集合，则“”是“”的 （ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
4.双曲线的焦点坐标是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.椭圆的离心率是（ ）
A. B. C. D.
6.已知向量.若，则x的值为（ ）
A. B. 2 C. 3 D.
7.椭圆和椭圆（）有（ ）
A. 等长的长轴 B. 相等的焦距 C. 相等的离心率 D. 等长的短轴
8.过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，如果，则 ( )
A. 9 B. 6 C. 7 D. 8
9.已知椭圆C：左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为( )
A B. C. D.
10.已知椭圆以及椭圆内一点P(4，2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为(　　)
A. － B. C. －2 D. 2
11.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则的最大值为
A. 2 B. 3 C. 6 D. 8
12.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：

①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.
其中，所有正确结论的序号是
A ① B. ② C. ①② D. ①②③
二、填空题（每小题5分，共4小题，20分）
13.抛物线的准线方程是_______
14.已知椭圆焦点在x轴上，且，，则椭圆方程为______.
15.设双曲线经过点（2,2），且与具有相同渐近线，则的方程为_________；渐近线方程为_________.
16.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________．
三、解答题（共70分）
17.求符合下列要求的曲线的标准方程：
（1）已知椭圆的焦点在x轴，且长轴长为12，离心率为；
（2）已知双曲线经过点，.
18.已知向量，，.
（1）求
（2）若，求m，n.
（3）求
19.直线l：，双曲线C：，
（1）当时，直线l与双曲线C有两个交点A、B，求；
（2）当k取何值时，直线l与双曲线C没有公共交点.
20
如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.

（1）证明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.
21.已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.
22.
已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小2.
（1）求曲线的方程；
（2）曲线在点处的切线与轴交于点.直线分别与直线及轴交于点，以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为，试探究：当点在曲线上运动（点与原点不重合）时，线段的长度是否发生变化？证明你的结论.