2020年河北省初中毕业生升学文化课考试-数学试卷.doc

2020 年河北省初中毕业生升学文化课考试
数 学 试 题
一､选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有 （ ）
A. 0 条 B. 1 条 C. 2 条 D. 无数条

（第1题图）
2. 墨迹覆盖了等式“x3x=x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A. + B. - C. × D. ÷
3. 对于①x-3xy=x（1-3y），②（x+3）（x-1）=x2+2x-3，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算
C. ①是因式分解，②是乘法运算 D. ①是乘法运算，②是因式分解
4. 如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是 （ ）
A. 仅主视图不同 B. 仅俯视图不同
C. 仅左视图不同 D. 主视图､左视图和俯视图都相同

（第4题图）
5. 如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a=（ ）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6

（第5题图）
6. 如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线.如图2，步骤如下：
第一步：以B为圆心，以A为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；
第二步：分别以D，E为圆心，以B为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；
第三步：画射线 BP，射线BP即为所求.下列正确的是 （ ）
A. A，B 均无限制 B. A>0，B>DE的长
C. A 有最小限制，B无限制 D. A≥0，B<DE 的长

（第6题图）
7. 若a≠b，则下列分式化简正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（ ）
-1-
A. 四边形 NPMQ B. 四边形 NPMR
C. 四边形 NHMQ D. 四边形 NHMR

（第8题图）
9. 若，则k=（ ）
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
10. 如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°.嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下：
点A，C分别转到了点C，A处，
而点B转到了点 D 处.
∵CB=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB=AD，”和“∴ 四边形……”之间作补充，下列正确的是（ ）
A. 嘉淇推理严谨，不必补充 B. 应补充：且 AB=CD
C. 应补充：且AB∥CD D. 应补充：且 OA=OC

（第10题图）
11. 若k为正整数，则（ ）
A. k2k B. k2k+1 C. 2kk D. k2+k
12. 如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6 km 到达l；从P出发向北走 6 km 也到达 l.下列说法错误的是（ ）
A. 从点P向北偏西45°走3 km 到达l B. 公路l的走向是南偏西45°
C. 公路l的走向是北偏东 45° D. 从点P向北走3 km后，再向西走3 km 到达l

（第12题图）
13. 已知光速为300 000 千米/秒，光经过t 秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为 （ ）
A. 5 B. 6 C. 5 或 6 D. 5 或 6 或 7
14. 有一题目： “已知，点O为△ABC的外心，∠BOC=130°，求∠A.”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC.如图，由∠BOC=2∠A=130°，得∠A=65°.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是 （ ）
A. 淇淇说的对，且∠A 的另一个值是115° B. 淇淇说的不对，∠A 就得65°
C. 嘉嘉求的结果不对，∠A应得50° D. 两人都不对，∠A应有3个不同值

（第14题图）
15. 如图，现要在抛物线 y=x（4-x）上找点 P（A，B），针对 B 的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下：
甲：若 B=5，则点 P 的个数为 0；
乙：若 B=4，则点 P 的个数为 1；
丙：若 B=3，则点 P 的个数为 1.
下列判断正确的是 （ ）
A. 乙错，丙对 B. 甲和乙都错 C. 乙对，丙错 D. 甲错，丙对

（第15题图）
16. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是 1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）
A. 1，4，5 B. 2，3，5 C. 3，4，5 D. 2，2，4-2-

（第16题图）
二､填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18 小题各3分，19小题有3个空，每空2分）
17. 已知：，则ab=_________.
18. 正六边形的一个内角是正 n 边形一个外角的4倍，则n=_____.
19. 如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作 T m （m 为 1~8 的整数）.函数 y=（x＜0）的图象为曲线L.
（1）若L过点T1，则 k=______；
（2）若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m=______；
（3）若曲线 L 使得 T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有______个.

（第19题图）
三､解答题（本大题有 7 个小题，共 66 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
20.（本小题满分8分）
已知两个有理数：-9 和 5.
（1）计算： ；
（２）若再添一个负整数ｍ，且－9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值．

21.（本小题满分8分）
有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a２，同时B区就会自动减去３a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和-16，如图．
如，第一次按键后，Ａ，Ｂ 两区分别显示：
（１）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；
（２）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．

（第21题图）

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22.（本小题满分９分）
如图，点 O 为 AB 中点，分别延长 OA 到点 C，OB 到点 D，使 OC=OD．以点O 为圆心，分别以 OA，OC 为半径在 CD 上方作两个半圆．点P为小半圆上任一点（不与点 A，B 重合），连接 OP 并延长交大半圆于点E，连接 AE，CP．
（１）①求证：△AOE≌△POC；
②写出∠1，∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由；
（２）若OC＝２OA＝２，当∠C最大时，直接指出CP与小半圆的位置关系，并求此时S扇形EOD（答案保留π）．

（第22题图）

23.（本小题满分9分）
用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当x=3时,W=3.
（1）求W与x的函数关系式；
（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x（厘米），Q＝W厚－W薄．
①求Q与x的函数关系式；
②x为何值时，Q是W薄 3 倍？
［注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围］

（第23题图）

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24. （本小题满分10分）
表格中的两组对应值满足一次函数y=kx+b，现画出了它的图象为直线l，如图，而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l′.

（１）求直线l的解析式；
（２）请在图上画出直线l′（不要求列表计算），并求直线l′被直线l和y轴所截线段的长；
（３）设直线y=a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．

（第24题图）

25.（本小题满分10分）
如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：
裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．
①若都对或都错，则甲向东移动１个单位，同时乙向西移动１个单位；
②若甲对乙错，则甲向东移动４个单位，同时乙向东移动２个单位；
③若甲错乙对，则甲向西移动２个单位，同时乙向西移动４个单位．

（第25题图）
（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率 P；
（２）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对 n 次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示 m，并求该位置距离原点0最近时n的值；
（３）从图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距２个单位，直接写出k的值．

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26.（本小题满分12分）
如图1和图2，在△ABC 中，AB=AC，BC=8，tanC=.点 K 在AC边上，点M，N分别在 AB，BC 上，且 AM=CN=2.点 P 从点 M 出发沿折线MB-BN匀速移动，到达点 N 时停止；而点 Q 在 AC 边上随P移动，且始终保持∠APQ=∠B.
（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；
（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC 的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；
（3）设点P移动的路程为x，当 0≤x≤3及3≤x≤9 时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）；
（4）在点 P 处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ 区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒.若AK=，请直接写出点K被扫描到的总时长.

（第26题图）

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