2022北京十九中高一(下)期中数学(教师版).docx

2022北京十九中高一（下）期中
数 学
2022.04
一、选择题（本大题共9道小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题纸相应位置上．）
1. 设 a=2k-2，5，b=12，10，若 a 与 b 共线，则k的值为（ ）.
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
2. 若α∈(-π2,0)，cosα=45，则tanα的值为（ ）.
A. -34 B. 34 C. -43 D. 43
3. 若α为任意角，则满足cosα+k∙π2=-cosα的一个k的值为（ ）.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 将函数fx=sin2x的图像向左平移π3个单位，得到g(x)的图像，则gx=（ ）.
A. sin⁡(2x+π6) B. sin⁡(2x-π3) C. sin⁡(2x+23π) D. sin⁡(2x+π3)
5. 函数fx=sinxx2+1的图像大致为（ ）.

6. 在平行四边形ABCD中，点E为DC中点，点F为BE中点，则 AF=（ ）.
A. 12AB+34AD B. AB+12AD
C. 23AB+34AD D. 34AB+12AD
7. 如图，在平面直角坐标系中，AB、CD、EF、GH分别是单位圆上的四段弧，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边. 若sinα<cosα<tanα，则P所在的圆弧是（ ）.
A. AB B. CD C. EF D. GH
8. 如图，已知四边形ABCD为直角梯形，AB⊥BC，AB//DC，AB=1，AD=3，∠BAD=2π3，设点P为直角梯形ABCD内一点（不包含边界），则AB∙AP的取值范围是（ ）.
A. -32,1 B. -32,1 C. 0,32 D. 0,32
9. 设函数fx=sin⁡(4x+π4)，x∈[0,916π]，若函数y=fx-a（a∈R）恰有三个零点x1、x2、x3（x1<x2<x3），则x1+x2+x3的取值范围是（ ）.
A. (58π,1116π] B. [58π,1116π) C. (78π,1516π] D. [78π,1516π)

二、填空题（本大题共7道小题，每小题4分，共28分．）
10. 已知点A (2, 3)，B (5, 4)，则 AB=____________.
11. 在平面直角坐标系中，若角α以Ox为始边，终边与单位圆交点的横坐标为32，则在[0,2π]内满足上述条件的α的值为______________________.
12. 已知 a=2，b=2，a-2b∙a=0，则 a 与 b 的夹角为____________.
13. 已知向量 a、b、c 在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则a+b∙c = ____________.
14. 如图，已知函数fx=Acos(ωx+φ)的图像，其中A(512π,0)，B(1112π,0)，C(π2,-1)， 则f-23π=____________.
15. （本题由高一1班赵润泽原创）
若函数y=sinωx（ω>0）在区间0,2上恰好取到3次最小值，请写出一个符合题意的ω的值：____________.
16. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，f0.5=1，g(x)是定义在R上的奇函数，gx=f(x-1)，则
（1）f-2.5=____________，f1=____________；
（2）f2021.5+f2022.5=____________.

三．解答题（本大题共3道小题，每小题12分，共36分．请把解题过程写在答题纸相应位置上．）
17. 已知tanα+π4=2，α∈(-π4,π4).
（1）求sinα的值；
（2）求2cos⁡(α+π4)∙(sinα+cosα)cos2α的值.

18. 如图，已知等腰梯形ABCD，AB = DC = 4，BC = 10，AD = 6，∠ABC=π3，AE=14AD，点F在线段BC上，且BD⊥EF.
（1）判断满足上述条件的点F的位置；
（2）求点D到线段EF的距离（直接写结果）.

19. 已知函数fx=2sinxcosx+23cos2x-3.
（1）求函数fx的最小正周期；
（2）求函数fx的单调递减区间；
（3）当x∈[-π3,π12]时，求证：fx≥-3.

四．附加题（本题由高一1班赵润泽原创．5分．请把答案写在答题纸相应位置上．）
20. 设平面中所有向量组成集合C，e为C中的一个单位向量，定义Fx=-x+2(x∙e)e.
则下列结论中正确的有____________（只需填写序号）.
① 若m、n∈C，则Fm∙Fn=m∙n；
② 若x∈C，<x,e>=π3，则FFx=x；
③ 若u=(1,0)，v=(0,1)，Fu=v，则e有唯一解(22,22).

参考答案
一、选择题（本大题共9道小题，每小题4分，共36分．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
C
A
B
C
A
D
C
A
B

二、填空题（本大题共7道小题，每小题4分，共28分．）
题号
10
11
12
13
14
15
16（1）
16（2）
答案
10
π6或116π
π4
-6
1
[114π,154π)
-1,0
-2

三．解答题（本大题共3道小题，每小题12分，共36分．）
17.（1）1010 （2）1
18.（1）F是BC中点 （2）181919
19. fx=2sin⁡(2x+π3) （1）π （2）kπ+π12,kπ+7π12k∈Z （3）略

四．附加题（5分．）
20. ①②

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