2018北京大兴一中初二(上)期中数学(教师版).doc

北京2018大兴一中初二（上）期中
数 学
考试范围：10.1----12.6；考试时间：120分钟；命题人：初二备课组
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）
一、单选题（每小题2分）
1．（2分）使二次根式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2
2．（2分）下列计算正确的是（　　）
A．2+4＝6 B．＝4 C．÷＝3 D．＝﹣3
3．（2分）下列结论中正确的是（　　）
A．三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角
B．三角形按边分类可以分为：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形
C．若三条线段a、b、c，满足a+b＞c，则此三条线段一定能组成三角形
D．三角形的三个内角中，最多有一个钝角．
4．（2分）下列各式从左到右的变形正确的是（　　）
A．＝﹣1 B．＝
C． D．（﹣）2＝
5．（2分）如图，AD是△ABC的中线，点E、F分别在AD和AD的延长线上，且DE＝DF，连接BF、CE．有下列说法：①△BDF≌△CDE②CE＝BF③BF∥CE④△ABD≌△ACD，其中正确的是（　　）

A．①④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
6．（2分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（　　）

A．30° B．20° C．15° D．100°
7．（2分）已知：a、b、c是△ABC的三边，化简＝（　　）
A．2a﹣2b B．2b﹣2a C．2c D．﹣2c
8．（2分）若是整数，则正整数n的最小值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（每小题2分）
9．（2分）计算：25的平方根是　 　．
10．（2分）已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是　 　．
11．（2分）在实数范围内分解因式：x3﹣6x＝　 　．
12．（2分）如图，AD⊥BC，∠BAD＝∠B，∠C＝65°，则∠BAC＝　 　．

13．（2分）如图，要测量河岸相对的A，B两点之间的距离，先在BC的延长线上取一点D，使CD＝BC，再过点D作垂线DE，使A，C，E在一条直线上，则△EDC≌△ABC的依据是　 　．

14．（2分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3＝　 　．

15．（2分）观察下列各式：
①＝＝2；②＝＝3；③＝＝4
根据你发现的规律填空：＝　 　；＝　 　（n≥2，n为自然数）．
16．（2分）如图，△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，AD平分∠CAB．交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6，△DEB的周长为　 　．

三、解答题
17．（5分）计算：+|﹣|+（）﹣3+（π﹣3.14）0．
18．（5分）计算：﹣4﹣2（﹣1）．
19．（5分）计算：．
20．（5分）解方程：．
21．（5分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AB∥DE，∠B＝∠E，AF＝DC，求证：BC＝EF．

22．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣2．
23．（5分）某新建的商场有3000m2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的过程：甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m2，甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的．求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天？
24．（6分）证明：等腰三角形的两腰上的中线相等．
25．（6分）已知：如图，D是△ABC的边BA延长线上一点，且AD＝AB，E是边AC上一点，且DE＝BC．求证：∠DEA＝∠C．

26．（7分）阅读材料：
学习了无理数后，小航用这样的方法估算的近似值：
由于，不妨设＝2+k，
所以，可得6＝4+4k+k2．
由＝2+k可知0＜k2＜1，所以6≈4+4k，
解得k≈，则≈2.50．
依照小航的方法解决下列问题：
（1）估算的值．
（2）已知非负整数a、b、m，若a＜＜a+1，且m＝a2+b，则≈　 　．（用含a、b的代数式表示）
27．（8分）已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．
（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；
（2）如图②③，点D在线段BC（或CB）的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．

北京2018大兴一中初二（上）期中数学
参考答案
一、单选题（每小题2分）
1．【分析】利用当二次根式有意义时，被开方式为非负数，得到有关x的一元一次不等式，解之即可得到本题答案．
【解答】解：∵二次根式有意义，
∴x﹣2≥0，
解得：x≥2，
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，此类考题相对比较简单，但从近几年的中考看，几乎是一个必考点．
2．【分析】A、根据合并二次根式的法则即可判定；
B、根据二次根式的乘法法则即可判定；
C、根据二次根式的除法法则即可判定；
D、根据二次根式的性质即可判定．
【解答】解：A、2+4不是同类项不能合并，故A选项错误；
B、＝2，故B选项错误；
C、÷＝3，故C选项正确；
D、＝3，故D选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．
3．【分析】根据三角形的外角性质、三角形的分类、三角形的三边关系、三角形内角和定理判断即可．
【解答】解：A、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，本选项说法错误；
B、三角形按边分类可以分为：不等边三角形、等腰三角形，本选项说法错误；
C、若三条线段a、b、c，满足a+b＞c，a﹣b＜c，则此三条线段一定能组成三角形，本选项说法错误；
D、三角形的三个内角中，最多有一个钝角，本选项说法正确；
故选：D．
【点评】本题考查的是三角形的外角性质、三角形的分类、三角形的三边关系、三角形内角和定理，掌握相关的概念和性质定理是解题的关键．
4．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】解：（B）分子分母同时加1，左右两边不一定相等，故B错误；
（C）原式已为最简分式，故C错误；
（D）原式＝，故D错误；
故选：A．
【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
5．【分析】先利用SAS证明△BDF≌△CDE，再结合全等三角形的性质可得证②③，缺少证明△ABD与△ACD全等的条件．
【解答】解：①∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE；
②∵△BDF≌△CDE，
∴CE＝BF；
③∵△BDF≌△CDE，
∴∠CED＝∠BFD，
∴BF∥CE；
④缺少证明△ABD与△ACD全等的条件．
故选：B．

【点评】本题考查了全等三角形判定和性质，解题的关键是证明△BDF≌△CDE．
6．【分析】由于△ABC是等边三角形，那么∠B＝∠1＝60°，而CD＝CG，那么∠CGD＝∠2，而∠1是△CDG的外角，可得∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，等量代换有4∠E＝60°，解即可求∠E．
【解答】解：如右图所示，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠1＝60°，
∵CD＝CG，
∴∠CGD＝∠2，
∴∠1＝2∠2，
同理有∠2＝2∠E，
∴4∠E＝60°，
∴∠E＝15°．
故选：C．

【点评】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，解题的关键是利用外角性质得出∠1＝2∠2，∠2＝2∠E．
7．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得：a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，再根据二次根式的性质进行化简．
【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三边，
∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0．
∴原式＝a﹣b+c﹣a+b+c＝2c．
故选：C．
【点评】此题综合考查了三角形的三边关系和二次根式的化简：＝|a|，具有一定的综合性．
8．【分析】先把75分解，然后根据二次根式的性质解答．
【解答】解：∵75＝25×3，
∴是整数的正整数n的最小值是3．
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的定义，把75分解成平方数与另一个因数相乘的形式是解题的关键．
二、填空题（每小题2分）
9．【分析】根据平方根的定义，结合（±5）2＝25即可得出答案．
【解答】解：∵（±5）2＝25
∴25的平方根±5．
故答案为：±5．
【点评】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．
10．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和12，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：当腰为5时，5+5＝10，不能构成三角形，因此这种情况不成立，
当腰为12时，5+12＞12，能构成三角形，
此时等腰三角形的周长为5+12+12＝29．
故答案为：29．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去，难度适中．
11．【分析】原式提取x后，利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝x（x2﹣6）＝x（x+）（x﹣）．
故答案为：x（x+）（x﹣）
【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
12．【分析】由等腰直角△ABD的性质求得∠BAD＝45°；然后利用直角△ADC的两个锐角互余的性质求得∠DAC＝25°，则易求∠BAC的度数．
【解答】解：如图，∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
又∵∠BAD＝∠B，
∴∠BAD＝∠B＝45°．
在直角△ADC中，∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣65°＝25°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝45°+25°＝70°．
故答案是：70°．
【点评】本题考查了直角三角形的性质．解题时利用了“直角三角形的两个锐角互余的性质”，当然，利用三角形内角和定理也可以解答该题．
13．【分析】根据AB⊥BC、ED⊥CD，即可得出∠ABC＝∠EDC，再结合DC＝BC以及相等的对顶角∠ECD＝∠ACB，即可利用全等三角形的判定定理ASA证出△EDC≌△ABC，由此即可得出结论．
【解答】解：∵AB⊥BC，ED⊥CD，
∴∠ABC＝90°＝∠EDC．
在△EDC和△ABC中，，
∴△EDC≌△ABC（ASA）．
故答案为：ASA．
【点评】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握全等三角形判定定理的应用是关键．
14．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，利用这一关系可解此题．
【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，
∴∠1＝∠DBE，
又∵∠DBE+∠3＝90°，
∴∠1+∠3＝90°．
故答案为：90°．

【点评】本题考查了全等图形，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
15．【分析】根据已知3个等式的规律解答即可；先将被开方数通分，再根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：∵①＝＝2；②＝＝3；③＝＝4；
∴＝5；＝n，
故答案为：5；n．
【点评】本题主要考查数字的变化规律及二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
16．【分析】分析已知条件，根据勾股定理可求得CA的长，△CAD≌△EAD，则DE＝DC，在△BED中，BE＝AB﹣AE，DE＝DC，△DEB的周长为：BE+DE+DB＝BE+CD+DB＝BE+CB．
【解答】解：△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，AB＝6
根据勾股定理得2CB2＝AB2，∴CB＝3，
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD＝∠EAD
∵DE⊥AB
∴∠DEA＝90°＝∠C
∴△CAD≌△EAD（AAS）
∴AC＝AE＝3，DE＝CD
∴EB＝AB﹣AE＝6﹣3
故△DEB的周长为：BE+DE+DB＝BE+CD+DB＝BE+CB＝6﹣3+3＝6．
【点评】此题考查了全等三角形的判定及性质，应用了勾股定理，三角形周长的求法，范围较广．
三、解答题
17．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝2++8+1
＝3+9．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝
＝
＝2
【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
19．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝
＝
【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
20．【分析】观察可得最简公分母是（2x﹣5），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：原方程可化为：﹣＝1，
方程的两边同乘（2x﹣5），得
x﹣6＝2x﹣5，
解得x＝﹣1．
检验：把x＝﹣1代入（2x﹣5）＝﹣7≠0．
∴原方程的解为：x＝﹣1．
【点评】本题考查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
21．【分析】欲证明BC＝EF，只要证明△ABC≌△DEF即可；
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠A＝∠D，
∵AF＝CD，
∴AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．
22．【分析】把分式进行化简，再把x的值代入即可求出结果．
【解答】解：原式＝．
当时，原式＝．
【点评】本题主要考查了分式的混合运算﹣化简求值问题，在解题时要乘法公式的应用进行化简．
23．【分析】设乙工程队平均每天铺xm2，根据甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的，可得出方程，解出即可．
【解答】解：设乙工程队平均每天铺xm2，则甲工程队平均每天铺（x+50）m2，
由题意得，＝×，
解得：x＝150，
经检验，x＝150是原方程的解．
＝20，20×＝15．
答：甲工程队完成该工程需15天，乙工程队完成该工程需20天．
【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
24．【分析】先根据题意作图，结合图形写出已知，求证，然后再根据已知和图形进行证明．可根据等腰三角形的性质得出相关的等角或相等的线段：DC＝BE，∠DCB＝∠EBC，BC＝CB，可证明△BDC≌△CEB，所以BD＝CE，即等腰三角形的两腰上的中线相等．
【解答】已知：△ABC中，AB＝AC，AD＝DC，AE＝EB，
求证：BD＝CE．
证明：∵AB＝AC，AD＝DC，AE＝EB，
∴DC＝BE，∠DCB＝∠EBC．
∵BC＝CB，
∴△BDC≌△CEB（SAS）．
∴BD＝CE．
即等腰三角形的两腰上的中线相等．

【点评】主要考查了等腰三角形的性质和文字证明题的相关步骤．要注意文字证明题的一般步骤是：①根据题意作图，②根据图形写出已知、求证，③证明．
25．【分析】过点D作BC的平行线交CA的延长线于点F，根据全等三角形的判定和性质证明即可．
【解答】证明：过点D作BC的平行线交CA的延长线于点F，
∴∠C＝∠F．
∵点A是BD的中点，
∴AD＝AB．
在△ADF和△ABC中，
∴△ADF≌△ABC（AAS）
∴DF＝BC，
∵DE＝BC，
∴DE＝DF．
∴∠F＝∠DEA．
又∵∠C＝∠F，
∴∠C＝∠DEA．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，根据全等三角形的判定和性质证明是解题关键．
26．【分析】（1）仿照阅读材料的方法估算即可；
（2）依此类推得到结果即可．
【解答】解：（1）由于＜＜，
不妨设＝3+k（0＜k＜1），
所以（）2＝（3+k）2，可得13＝9+6k+k2，
由0＜k＜1，可知0＜k2＜1，
所以13≈9+6k，
解得：k≈，
则≈3+≈3.67；
（2）根据题意得：≈a+．
故答案为：a+
【点评】此题考查了估算无理数的大小，设实数为a，a的整数部分A为不大于a的最大整数，小数部分B为实数a减去其整数部分，即B＝a﹣A；理解概念是解题的关键．
27．【分析】（1）由等边三角形的性质得出∠BAC＝∠DAE，容易得出结论；
（2）图②中，由等边三角形的性质可得AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝∠ACB＝60°，可证△BAD≌△CAE，可得∠B＝∠ACE＝60°，即可求∠DCE＝60°；
图③中，由△ABC和△ADE是等边三角形可以得出AB＝BC＝AC，AD＝AE，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝∠DAE＝60°，得出∠ABD＝120°，再证明△ABD≌△ACE，得出∠ABD＝∠ACE＝120°，即可得出结论．
【解答】解：（1）∠BAD＝∠CAE；理由：
∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE；
（2）∠DCE＝60°，不发生变化；理由如下：
如图②：∵△ABC，△ADE是等边三角形，
∴AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝∠ACB＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B＝∠ACE＝60°，
∴∠DCE＝180°﹣∠ACB﹣∠ACE＝60°；
如图③：∵△ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，
∴∠DAE＝∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，AD＝AE．
∴∠ABD＝120°，∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE
∴∠BAD＝∠CAE．
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ACE＝∠ABD＝120°．
∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACB＝120°﹣60°＝60°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

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