2013-2022北京中考真题数学汇编：一次函数.docx

2013-2022北京中考真题数学汇编
一次函数
一、单选题
1．（2022·北京·中考真题）下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（       ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
2．（2020·北京·中考真题）有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（       ）

A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系
3．（2017·北京·中考真题）小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示．下列叙述正确的是（　　）

A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C．小苏在跑最后100m的过程中，与小林相遇2次
D．小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程
4．（2016·北京·中考真题）在1－7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（       ）

A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份
5．（2015·北京·中考真题）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45-55次之间，则最省钱的方式为（       ）

A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡
6．（2015·北京·中考真题）一个寻宝游戏的寻宝通道如图①所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA， OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图像大致如图②所示，则寻宝者的行进路线可能为：

A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O
7．（2014·北京·中考真题）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积（单位：平方米）与工作时间（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为

A．40平方米 B．50平方米 C．80平方米 D．100平方米
8．（2014·北京·中考真题）已知点为某封闭图形边界上一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点运动的时间为，线段的长为．表示与的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是(          )

A． B． C． D．
二、填空题
9．（2018·北京·中考真题）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第________。

三、解答题
10．（2022·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与轴交于点。
(1)求该函数的解析式及点的坐标；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围。
11．（2021·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到。
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围。
12．（2020·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点(1，2)。
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围。
13．（2019·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，直线l：与直线，直线分别交于点A，B，直线与直线交于点。
（1）求直线与轴的交点坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段围成的区域（不含边界）为。
①当时，结合函数图象，求区域内的整点个数；
②若区域内没有整点，直接写出的取值范围。
14．（2019·北京·中考真题）如图，P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是上一动点，连接PC交弦AB于点D。

小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究。
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度 的几组值，如下表：

在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定______的长度是自变量，______的长度和______的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当PC=2PD时，AD的长度约为______cm。
15．（2017·北京·中考真题）如图，P是弧AB所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交AB于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N.已知AB =6cm，设A 、P两点间的距离为xcm，P、N两点间的距离为ycm.（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究。
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y/cm
0
2.0
2.3
2.1

0.9
0
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为____________cm.
16．（2016·北京·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点。
（1）求直线的表达式；
（2）过动点且垂直于轴的直线与，的交点分别为，，当点位于点上方时，写出的取值范围。

17．（2016·北京·中考真题）已知y是x 的函数，自变量x的取值范围是x >0，下表是y与x 的几组对应值。
x
···
1
2
3
5
7
9
···
y
···
1.98
3.95
2.63
1.58
1.13
0.88
···
小腾根据学习一次函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究。
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象;

（2）根据画出的函数图象，写出：
①x=4对应的函数值y约为________；
②该函数的一条性质：__________________。
18．（2015·北京·中考真题）有这样一个问题：探究函数的图象与性质.
小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是____；
（2）下表是y与x的几组对应值.

求m的值：
（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象：

（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：_________.

参考答案
1．A
【分析】由图象可知：当y最大时，x为0，当x最大时，y为零，即y随x的增大而减小，再结合题意即可判定。
【详解】解：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y随行驶时间x的增大而减小，故①可以利用该图象表示；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故②可以利用该图象表示；
③设绳子的长为L，一边长x，则另一边长为，
则矩形的面积为：，
故③不可以利用该图象表示；
故可以利用该图象表示的有：①②，
故选：A。
【点睛】本题考查了函数图象与函数的关系，采用数形结合的思想是解决本题的关键。
2．B
【分析】设水面高度为 注水时间为分钟，根据题意写出与的函数关系式，从而可得答案。
【详解】解：设水面高度为 注水时间为分钟，
则由题意得：
所以容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系，
故选B。
【点睛】本题考查的是列函数关系式，判断两个变量之间的函数关系，掌握以上知识是解题的关键。
3．D
【分析】通过函数图象可得，两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度＝，根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方有两次，即可解答。
【详解】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A错误；
根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度＝，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B错误；
小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知1次，故C错误；
根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故D正确；
故选：D。
【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论。
4．B
【详解】解：各月每斤利润：3月：7.5-5＝2.5（元），
4月：6-3＝3（元），
5月：4.5-2＝2.5（元），
6月：3-1.2＝1.8（元），
所以，4月利润最大，
故选B。
5．C
【详解】解：把游泳次数45代入三个会员卡类型一年内在该游泳馆游泳的次数45次时的总费用：
A类消费50＋45×25＝1175元，
B类消费200＋45×20=1100（元），
C类消费400＋45×15=1075（元），
所以A>B>C，
故选：C
6．C
【详解】此题考查动点函数问题，各项分别分析如下：
A路线，A到O是减小，是直线型的，故错，
B路线，在AB上是，开始减小，然后增大，但增大的时间比减小的时间要长，故不对；
D路线中，应会出现距离为0的点，但图中没有故不对，
故选C.
考点：动点函数图象
7．B
【详解】试题分析：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）。
故选B。
考点：函数的图象。
8．A
【详解】解：分析题中所给函数图像，
段，随的增大而增大，长度与点的运动时间成正比。
段，逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除、选项，
段，逐渐减小直至为，排除选项．
故选。

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图。
9．3
【分析】左边图中，根据中国创新综合排名全球第22，找出对应创新产出排名，再从右图进行分析即可.
【详解】详解：从左图可知，创新综合排名全球第22，对应创新产出排名全球第11；从右图可知，创新产出排名全球第11，对应创新效率排名全球第3。

故答案为3
【点睛】本题考查函数图象获取信息，读懂图象是解题的关键
10．(1)，
(2)
【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数解析式，当时，求出即可求解．
（2）根据题意结合解出不等式即可求解．
（1）解：将，代入函数解析式得，
，解得，
∴函数的解析式为：，
当时，得，
∴点A的坐标为。
（2）由题意得，
，即，
又由，得，
解得，
∴的取值范围为。
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式及解不等式，熟练掌握待定系数法求函数解析式及函数的性质是解题的关系。
11．（1）；（2）
【分析】（1）由图象的平移及题意可直接求得一次函数的解析式；
（2）由题意可先假设函数与一次函数的交点横坐标为，则由（1）可得：，然后结合函数图象可进行求解。
【详解】解：（1）由一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到可得：一次函数的解析式为；
（2）由题意可先假设函数与一次函数的交点横坐标为，则由（1）可得：
，解得：，
函数图象如图所示：

∴当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值时，根据一次函数的k表示直线的倾斜程度可得当时，符合题意，当时，则函数与一次函数的交点在第一象限，此时就不符合题意，
综上所述：。
【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键。
12．（1）；（2）
【分析】（1）根据一次函数由平移得到可得出k值，然后将点（1，2）代入可得b值即可求出解析式；
（2）由题意可得临界值为当时，两条直线都过点（1，2），即可得出当时，都大于，根据，可得可取值2，可得出m的取值范围。
【详解】（1）∵一次函数由平移得到，
∴，
将点（1，2）代入可得，
∴一次函数的解析式为；
（2）当时，函数的函数值都大于，即图象在上方，由下图可知：

临界值为当时，两条直线都过点（1，2），
∴当时，都大于，
又∵，
∴可取值2，即，
∴的取值范围为。
【点睛】本题考查了求一次函数解析式，函数图像的平移，一次函数的图像，找出临界点是解题关键。
13．（1）直线与轴交点坐标为（0,1）；（2）①整点有（0，-1），（0,0），（1，-1），（1,0），（1,1），（1,2）共6个点，②-1≤k＜0或k=-2.
【分析】（1）令x=0，y=1，直线l与y轴的交点坐标（0，1）；
（2）①当k=2时，A（2，5），B，C（2，-2），在W区域内有6个整数点；②当x=k+1时，y=-k+1，则有k2+2k=0，k=-2，当0＞k≥-1时，W内没有整数点；
【详解】解：（1）令x=0，y=1，
∴直线l与y轴的交点坐标（0，1）；
（2）由题意，A（k，k2+1），B，C（k，-k），
①当k=2时，A（2，5），B，C（2，-2），
在W区域内有6个整数点：（0，0），（0，-1），（1，0），（1，-1），（1，1），（1，2）；
②直线AB的解析式为y=kx+1，
当x=k+1时，y=-k+1，则有k2+2k=0，
∴k=-2，
当0＞k≥-1时，W内没有整数点，
∴当0＞k≥-1或k=-2时W内没有整数点；
【点睛】本题考查一次函数图象上点的特征；能够数形结合解题，根据k变化分析W区域内整数点的情况是解题的关键．
14．（1）AD， PC，PD；（2）如图所示，见解析；（3）2.29或3.98
【分析】（1）根据表格中的数据分析即可得出；
（2）根据表格数据在坐标系中描点、连线即可，
（3）根据图形观察结合表中数据即可得出
【详解】（1）AD， PC，PD；
（2）如图所示，

（3）2.29或3.98
【点睛】本题考查了函数和函数的图象，根据表格画出函数图象，得出相应的信息是解题的关键
15．（1）1.6，（2）作图见解析，（3）2.2（答案不唯一）
【详解】试题分析：(1)通过画图画出大致图象，估算当AP=4时，PN≈1.6；
（2）根据题意画出图象即可；
（3）作y=x与（2）中的函数图象交点即可得.
试题解析：（1）由题意可大致画出图象，据此估计估算当AP=4时，PN≈1.6，
故答案为1.6；
(2)如图所示：

（3）.作y=x与函数图象交点即为所求.2.2(答案不唯一)

16．（）；（）
【分析】（1）先求出点坐标，再利用待定系数法即可解决问题．
（2）由图象可知直线在直线上方即可，由此即可写出的范围．
【详解】解：（1）点在直线上，
，
，点
设直线的表达式为，
由题意，解得，
直线的表达式为。
（2）由图象可知。
【点睛】本题考查两条直线平行、相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围。
17．（1）作图见解析；（2）①2（2.1到1.8之间都正确）；②该函数有最大值（其他正确性质都可以）。
【详解】试题分析：（1）描点即可作出函数的图象；
（2）①观察图象可得出结论；
②观察图象可得出结论。
试题解析：
（1）如下图：

（2）①2（2.1到1.8之间都正确）
②该函数有最大值（其他正确性质都可以）。
考点：函数图象，开放式数学问题。
18．（1）x≠0．（2）（3）见解析（4）①该函数没有最大值；②该函数在x＝0处断开
③该函数没有最小值；④该函数图像没有经过第四象限
【详解】试题分析：根据分式有意义的条件得出结论x≠0。（２）把x=3代入函数解析式即可求出m的值.（3）根据描点法画出函数图象。（4）答案不唯一：如①该函数没有最大值；②该函数在x＝0处断开；③该函数没有最小值；④该函数图像没有经过第四象限。
试题解析： 26.（1）x≠0。
（2）令x＝3，∴，∴

（3）如图
（4）①该函数没有最大值
②该函数在x＝0处断开
③该函数没有最小值
④该函数图像没有经过第四象限
考点：函数图象；求函数值.
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