2019-2021北京初一(下)期末数学汇编：相交线.docx

2019-2021北京初一（下）期末数学汇编
相交线
一、单选题
1．（2021·北京东城·七年级期末）如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是（　　）

A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．两点确定一条直线 D．过一点可以作无数条直线
2．（2021·北京门头沟·七年级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥OC于O，OE平分∠AOF，如果∠COE=15°，那么∠BOD的度数是（       ）

A．75° B．50° C．60° D．70°
3．（2021·北京昌平·七年级期末）如图，与相交于点，则下列结论正确的是（       ）

A． B． C． D．
4．（2021·北京怀柔·七年级期末）如图：点C是直线AB上一点，过点C作CD⊥CE，那么图中和的关系是（       ）．

A．互补 B．互余 C．对顶角 D．同位角
5．（2020·北京海淀·七年级期末）如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC＝80°，则∠AOD的度数是（　　）

A．70° B．50° C．40° D．35°
6．（2020·北京海淀·七年级期末）如图所示，∠2 和∠1 是对顶角的是（       ）
A． B． C． D．
7．（2020·北京延庆·七年级期末）如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB于点O，如果∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（     ）

A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
8．（2020·北京门头沟·七年级期末）如图，直线 AB，CD 交于点 O，射线 OM 平分∠AOC，如果∠AOD = 104°，那么∠BOM 等于（       ）

A．38° B．104° C．140° D．142°
9．（2020·北京朝阳·七年级期末）下列各图中，和是对顶角的是（   ）
A． B．
C． D．
10．（2020·北京延庆·七年级期末）如图中∠1、∠2不是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2020·北京通州·七年级期末）已知,如图，直线,相交于点,⊥于点，∠=35°.则∠的度数为（        ）.

A．35° B．55° C．65° D．70°
12．（2020·北京东城·七年级期末）如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（　　）

A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
13．（2019·北京怀柔·七年级期末）如图，直线AB，CD被直线EF所截，与AB，CD分别交于点E，F，下列描述：
①∠1和∠2互为同位角       ②∠3和∠4互为内错角，③∠1=∠4 ，④∠4+∠5=180°，其中，正确的是（     ）

A．①③ B．②④ C．②③ D．③④
14．（2019·北京大兴·七年级期末）如图所示，为同位角的是（       ）
A． B．
C． D．
15．（2019·北京大兴·七年级期末）已知:如图, ,垂足为,为过点的一条直线,则与的关系一定成立的是(        )

A．相等 B．互补 C．互余 D．互为对顶角
二、填空题
16．（2021·北京东城·七年级期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD．若∠EOB＝2∠AOC，则∠AOD的度数为 _______．

17．（2021·北京顺义·七年级期末）如图，点O是直线AB上一点，∠1=∠2，写出图中一对互补的角______，图中共有______对互补的角．

18．（2021·北京丰台·七年级期末）如果∠A＝135°，那么∠A的邻补角的度数为 ___°．
19．（2021·北京昌平·七年级期末）如图，直线、相交于点，于点，若，则为__________．

20．（2021·北京朝阳·七年级期末）如图，直线a、b相交于点O，若∠1=30°，则∠2=___

21．（2020·北京大兴·七年级期末）如图，在三角形中，，于点，比较线段，，长度的大小，用“”连接为__________．

22．（2020·北京顺义·七年级期末）如图，与∠1是同旁内角的是_____，与∠2是内错角的是_____．

三、解答题
23．（2020·北京延庆·七年级期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，对于一个点P和线段AB，给出如下定义：如果线段AB上存在一点，与点P之间的距离小于等于1，那么就把点P叫做线段AB的关联点．
（1） 如图，在P1，P2，P3，P4，这四个点中，是线段AB的关联点的是_____；

（2）点E是线段AB的关联点，请在图中画出点E的所有位置．

24．（2020·北京顺义·七年级期末）已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠BOD＝40°．求∠AOE的度数．

参考答案
1．B
【分析】
根据题意抽象为过直线外一点到直线的距离最短分析即可
【详解】
根据题意，小河可以抽象为一条直线，点到直线的所有连线中，垂线段最短
理由是: 垂线段最短
故选B
【点睛】
本题考查了垂线段最短的应用，理解题意是解题的关键．
2．C
【分析】
根据OF⊥OC，可得∠COF=90°，由∠COE=15°，可求∠EOF=75°，由OE平分∠AOF，可求∠AOF＝150°，根据角的和差计算，得到答案．
【详解】
解：∵OF⊥OC，
∴∠COF=90°，
∵∠COE=15°
∴∠EOF=90°-∠COE=90°-15°=75°，
∵OE平分∠AOF，，
∴∠AOF＝2∠EOF＝150°，
∴∠AOC＝∠AOF°﹣∠FOC＝150°-90°=60°，
∴∠BOD=∠AOC=60°
故选：C．
【点睛】
本题主要考查几何图形中的角度问题，掌握角平分线的定义及两直线垂直，对顶角的概念是解题关键．
3．A
【分析】
根据对顶角的性质、平行线的性质和三角形内角和、外角的性质，即可确定答案．
【详解】
解： A.∵∠1与∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，选项正确，符合题意；
B.∵∠1＝∠D+∠A，∴∠1＞∠D，选项说法错误，不符合题意；
C.∵AD与BC是否平行不能确定，∴∠C与∠D不一定相等，选项说法错误，不符合题意；
D.∵∠B+∠C+∠BOC＝180°，∴∠B+∠C＜180°，选项说法错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了对顶角的性质、平行线的性质和三角形内角和、外角的性质，能熟记对顶角的性质是解此题的关键．
4．B
【分析】
根据角的和差、余角的性质计算，即可得到答案．
【详解】
∵CD⊥CE
∴
∵
∴
∴和互余
故选：B．
【点睛】
本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的和差、余角、垂线的性质，从而完成求解．
5．B
【分析】
根据垂线的性质，可知∠AOD、∠BOE互余，再由角平分线的定义及已知条件，计算∠BOE的度数，据此解题即可．
【详解】
解：∵OD⊥OE于点O，
∴∠DOE＝90°，
∴∠AOD+∠BOE＝90°，
∵OE平分∠BOC，∠BOC＝80°，
∴∠BOE＝40°，
∴∠AOD＝50°．
故选：B．
【点睛】
本题考查垂线的性质、互余、角平分线的定义等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
6．C
【分析】
根据对顶角的性质进行判断即可；
【详解】
A.不是对顶角，故错误；
B.不是对顶角，故错误；
C.是对顶角，故正确；
D.不是对顶角，故错误；
故答案选C．
【点睛】
本题主要是考查了对顶角的性质，准确理解对顶角的性质是解题的关键．
7．A
【分析】
根据互为余角的两个角的和等于90°和等角的余角相等解答．
【详解】
解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=∠BOE=90°，
∴∠AOC+∠2=90°，∠1+∠BOD=90°，
∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠AOC，
∠2=∠BOD，
∠AOE=∠COD，
∠BOE=∠COD，
∴图中相等的角有5对．
故选：A．
【点睛】
本题考查了余角的定义和性质，熟记概念并准确识图是解题的关键，属中考常考题．
8．D
【分析】
先根据已知条件的度数，根据OM平分∠AOC，得到的值，即可得到结果；
【详解】
∵，∠AOD = 104°，
∴，
∵OM 平分∠AOC，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了对顶角和领补角的知识点，准确计算是解题的关键．
9．B
【分析】
根据两条直线相交，所成的角中，相对的一组是对顶角，可判断对顶角．
【详解】
解：A、和没有公共顶点，不是对顶角，选项错误；
B、选项正确；
C、和不是两条直线相交所成的角，不是对顶角，选项错误；
D、和不是两条直线相交所成的角，不是对顶角，选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了对顶角，两条直线相交所成的角，位置相对是解题的关键．
10．D
【分析】
同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，依此即可求解．
【详解】
A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意
B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
11．B
【分析】
直接利用垂线的定义结合已知角得出∠COE的度数即可．
【详解】
∵OE⊥AB于点O(已知)，
∴∠AOE=90°(垂直定义)．
∵直线AB，CD相交于点O，∠BOD=35°(已知)，
∴∠AOC=35°(对顶角相等)．
∴∠COE=∠AOE−∠AOC=90°−35°=55°．
∴∠COE=55°．
故选B.
【点睛】
此题考查垂线的定义，对顶角，解题关键在于得出∠AOC=35°.
12．D
【分析】
根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．
【详解】
解：要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，
故选：D.
【点睛】
本题考查垂线段的性质：垂线段最短，熟练掌握垂线段的定义是解题的关键.
13．C
【分析】
根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．
【详解】
①∠1和∠2互为邻补角，故错误；
②∠3和∠4互为内错角，故正确；
③∠1=∠4，故正确；
④∵AB不平行于CD，
∴∠4+∠5≠180°故错误，
故选：C．
【点睛】
本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟记定义是解题的关键．
14．D
【分析】
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角.
【详解】
A、B中的 ∠1与∠2不是同位角，故不符合题意；
C. ∠1与∠2不是同位角，是同旁内角，故不符合题意；
D. ∠1与∠2是同位角，符合题意；
故选D.
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
15．C
【分析】
根据互余的定义，结合图形解答即可.
【详解】
∵，
∴∠BOC=90°，
∴∠1+∠COE=90°.
∵∠2=∠COE，
∴∠1+∠2=90°，
∴与互余.
故选C.
【点睛】
本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，以及余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角.
16．150°
【分析】
应用垂直定义和对顶角相等，设未知数列方程求解．
【详解】
解：设∠AOC=x，则∠EOB=2x．
∵OE⊥CD，
∴∠EOC=∠EOD=90°，
∵∠AOC=∠BOD，且∠BOD+∠EOB=∠EOD=90°，
∴x+2x=90°，
∴x=30°，2x=60°，
即∠EOB=60°，
∴∠AOD=∠BOC=∠EOB+∠EOC=60°+90°=150°．
故答案为：150°
【点睛】
本题考查了对顶角的性质，垂直定义，通过设未知数列方程解题，熟练掌握这些方法是解题的关键．
17．     ∠1与∠BOC互补     4
【分析】
根据互补的角的定义进行解答即可．
【详解】
解：∵∠AOB是平角，
∴∠1+∠BOC=180°，
∴∠1与∠BOC互补；
又∠2+∠AOD=180°
∴∠2与∠AOD互补；
∵∠1=∠2
∴∠2+∠BOC=180°，
∴∠2与∠BOC互补；
∴∠1+∠AOD=180°
∴∠1与∠AOD互补；
所以，共有4对互补的角．
故答案为：∠1与∠BOC互补（答案不唯一），4．
【点睛】
此题主要考查了角的互补关系，掌握“两角和等于180°，这两角互补”是解答本题的关键．
18．45
【分析】
根据邻补角的定义即可得．
【详解】
解：，
的邻补角的度数为，
故答案为：45．
【点睛】
本题考查了邻补角，熟记定义是解题关键．
19．
【分析】
根据垂直定义可得∠AOC=90°-，再根据对顶角性质可得.
【详解】
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵，
∴∠AOC=90°-，
∴∠BOD=∠AOC=，
故答案为:．
【点睛】
考核知识点：对顶角性质，垂线定义.理解相关性质是关键.
20．30°
【详解】
因∠1和∠2是邻补角，且∠1=30°，由邻补角的定义可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣30°=150°．
解：∵∠1+∠2=180°，
又∠1=30°，
∴∠2=150°．
21．AD＜AB＜BC．
【分析】
根据垂线段的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵在三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，
∴AD＜AB＜BC，
故答案为：AD＜AB＜BC．
【点睛】
本题考查了垂线段，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．
22．     ∠5     ∠3
【分析】
根据同旁内角、内错角的概念：在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．结合题干中图形即可得到答案．
【详解】
解：如图，与∠1是同旁内角的是∠5，与∠2是内错角的是∠3．
故答案为：∠5；∠3．
【点睛】
本题考查同旁内角和内错角的概念，正确判别内错角和同旁内角是解题关键．
23．（1）;（2）如图所示，见解析．
【分析】
（1）根据线段的关联点的定义判断即可．
（2）根据线段的关联点的定义画出封闭区域即可．
【详解】
（1）根据线段的关联点的定义可知，线段的关联点是：，，，
故答案为：，，．
（2）根据关联点的定义，点E所在的区域应该为：分别以A和B为圆心，1为半径分别向左和向右作半圆，在线段AB正上方和正下方画出两条线段，平行于AB且与AB的距离为1，围成的封闭区域即点E的位置．
如图，点的位置是图中封闭区域内包括边界．

【点睛】
本题考查作图应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
24．的度数为．
【分析】
根据垂线的性质和平角的定义即可求解．
【详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
即的度数为．
【点睛】
本题考查了垂线的性质、平角的定义，属于基础题型，掌握理解垂线的性质和平角的定义是解题关键．

15 / 15