宁夏银川一中2021-2022学年高三上学期第五次月考数学(理)试题.doc

银川一中2022届高三年级第五次月考
理 科 数 学

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则
A． B． C． D．
2．若复数满足，则的虚部为
A． B． C． D．
3．下列说法错误的是
A．命题“若则”的逆否命题是“若则”
B．命题，使得则均有
C．“”是“”的充分不必要条件
D．若为假命题，则均为假命题
4．曲线在点处的切线方程为
A． B． C． D．
5．设是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，给出下列四个命题：
①若，，∥，∥，则∥；②⊥，⊥，则∥；
③若⊥，⊥，则∥； ④若⊥，，则⊥，
其中正确的命题个数为
A．0 B．1 C．2 D．3
6．关于函数，下列判断正确的是
A．图象关于y轴对称，且在上是减函数
B．图象关于y轴对称，且在上是增函数
C．图象关于原点对称，且在上是减函数
D．图象关于原点对称，且在上是增函数
7．设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为
A． B． C． D．
8．执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，
则判断框内可填入的条件是
A．i<100 B．i>100
C．i<99 D．i<98
9．已知函数，
则下列说法正确的是
A．的最小正周期为
B．的最大值为2
C．在上单调递增
力
D．的图象关于直线对称
10．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了
该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布
直方图，如右图，由于不慎将部分数据丢失，但知
道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等
差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间
的学生数为b，则a, b的值分别为
A．0.27, 78 B．0.27, 83
C．2.7, 78 D．2.7, 83
11．已知数列的通项公式是，则
A． B． C．3027 D．3028
12．△ABC中，a、b、c分别是BC、AC、AB的长度，若，则O是△ABC的
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数，则______．
14．在中，若，，，则边______．
15．数列的前项和记为，若则通项公式为________．
16．在四面体PABC中，平面平面ABC，，，则该四面体的外接球的体积为___________.
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分
17．(12分)
已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，向量 夹角的余弦角为
（1）求角B的大小；
（2）求的取值范围.
18．(12分)
已知菱形的边长为，，如图1．沿对角线将向上折起至，连接，构成一个四面体，如图2．

（1）求证：；
（2）若，求四面体的体积．
19．(12分)
已知，关于t的一元二次方程t-2xt+4y=0.
（1）若x,y求此方程有实根的概率；
（2）若x,y求此方程有实根的概率.
20．(12分)
如图，在直角中，直角边，角，为斜边的中点，为的中点，将沿着折起，使，（为翻折后所在的点），连接．
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
21．(12分)
已知函数．
(1)若函数f(x)的最小值为0，求m值；
(2)设,证明：.
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]
已知平面直角坐标系中，曲线的参数方程为其中为参数，，曲线的参数方程为其中为参数.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）若，曲线，交于，两点，求的值.
23．[选修4—5：不等式选讲]
设函数．
（1）求不等式的解集；
（2）设，是两正实数，若函数的最小值为，且．求证：．
银川一中2022届高三年级第五次月考理科数学答案
一．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
A
B
C
D
A
D
A
A
B
二．填空题
13．0 14． 15． 16．
17． 解：（Ⅰ）
………………………………………………………2分
即
解得（舍） ………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
…… 8分
，
即 …………………………………………………………12
18．（1）证明见解析；
（2）.
【分析】
（1）取的中点，连接，，即可得到，，从而得到平面，即可得证；
（2）首先求出，即可得到，从而求出，再根据计算可得.
（1）取的中点，连接，，因为菱形的边长为，
，所以与为等边三角形，所以，
，又，平面，
所以平面，因为平面，所以；…6分
（2）因为菱形的边长为，所以，又，所以，所以，所以，所以
19．解答：（1）设此方程有实根为A事件，则所有基本事件个数为81个………………2分
事件A满足4x-16y即x
当y=0,-1,-2,-3,-4时x=-1,-2,-3,-4,0,1,2,3,4对应的点有45个
当y=1时x=-2，-3，-4,2,3,4对应的点有6个
当y=2时x=-3，-4,3,4对应的点有4个
当y=3时x=-4,4对应的点有2个
当y=4时x=，-4,,4对应的点有2个
所以事件A一共有59个………………………5分
所以P（A）=………………………6分
(2) 设此方程有实根为B事件，则所有基本事件满足-4，，对应的区域面积为64………………………8分
事件B满足，对应的区域是一个曲边梯形，其四条边分别为，对应的区域面积为
S=………………………11分
所以P(B)=………………………12分
20.【解析】（1）取的中点为，连接，
是直角三角形，
因为M为中点，，所以，
可得，所以，
又，所以．
又为等腰三角形，所以，所以面，
面，所以．………………………6分
（2），所以面．
取所在直线为轴，所在直线为轴，过点作
面的垂线为轴，建立空间直角坐标系．过作．
在直角三角形中， ，
， ，
设面一个法向量为，，
得取，则，，
又，，
直线与面所成角的正弦值为．………………………12分
21．解析：(1)函数f(x)的定义域为(0，+∞)，f′(x)=+1.
令f′(x)=0，解得x=.----------------------------------------------2分
当0＜x＜时，f′(x)<0; 当x＞时， f′(x)>0.
故当x=时，f(x)取得最小值,最小值为
，得.--------------------------4分
（2）f′(x)=+1..
设则
----------------------6分
令，得
当0<x<a时，，因此在内为减函数；
当x>a时，，因此F(x)在上为增函数.
从而，当x=a时， 有极小值.----------------------8分

即.-------------------9分
设，则
当x>0时，，因此上为减函数。
--------------------------------11分
即，综上，原不等式得证.------------12分
22．（1）（或也正确），；（2）.
【分析】
(1)先将参数方程化为普通方程，再利用极坐标与直角坐标的互化公式求解；
（2）将代入的极坐标方程，根据极坐标的几何意义求解即可.
【详解】
解：（1）依题意，曲线的普通方程为
即曲线的极坐标方程为；
曲线的普通方程为，即，
故曲线的极坐标方程为.………………………5分
（2）将代入曲线的极坐标方程中，可得，
设上述方程的两根分别是，则，故.………………………10分
23．（1）
（2）证明见解析
【分析】
（1）绝对值不等式，先去掉绝对值，变为分段函数，再求解不等式的解集；（2）利用第一问的分段函数，求出函数的最小值，也就是m的值，再用柯西不等式或者基本不等式进行证明.
（1）去掉绝对值得：，
令，解得：，结合得：
令，解得：，结合得：
令，解得：，结合得：
综上，不等式的解集为………………………5分
（2）
由（1）知：当，单调递减，当时，单调递减，当时，单调递增，所以在处取得最小值，最小值为，所以，则
法一：要证，等价于证明，等价于证明：
由均值不等式，，得证．当且仅当取等号
法二：由柯西不等式：，得，当且仅当取等号

高三第五次月考数学(理科)试卷 第5页(共1页)