2020北京朝阳初三(上)期末数学备考训练二次函数数学(教师版).docx

2020北京朝阳初三（上）期末数学备考训练——二次函数
一．选择题（共14小题）
1．抛物线y＝（x+2）2﹣1的对称轴是（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝2
【分析】根据题目中抛物线的顶点式，可以直接写出它的对称轴，本题得以解决．
【解答】解：抛物线y＝（x+2）2﹣1的对称轴是直线x＝﹣2，
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
2．已知一次函数y1＝kx+m（k≠0）和二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）部分自变量与对应的函数值如下表
x
……
﹣1
0
2
4
5
……
y1
……
0
1
3
5
6
……
y2
……
0
﹣1
0
5
9
……
当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（　　）
A．﹣1＜x＜2 B．4＜x＜5 C．x＜﹣1或x＞5 D．x＜﹣1或x＞4
【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（﹣1，0）和（4，5），﹣1＜x＜4时，y1＞y2，从而得到当y2＞y1时，自变量x的取值范围．
【解答】解：∵当x＝0时，y1＝y2＝0；当x＝4时，y1＝y2＝5；
∴直线与抛物线的交点为（﹣1，0）和（4，5），
而﹣1＜x＜4时，y1＞y2，
∴当y2＞y1时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞4．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．
3．如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动．若点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（　　）

A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣7
【分析】根据顶点P在线段AB上移动，又知点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），分别求出对称轴过点A和B时的情况，即可判断出M点横坐标的最小值．
【解答】解：根据题意知，
点N的横坐标的最大值为4，此时对称轴过B点，点N的横坐标最大，此时的M点坐标为（﹣2，0），
当对称轴过A点时，点M的横坐标最小，此时的N点坐标为（1，0），M点的坐标为（﹣5，0），
故点M的横坐标的最小值为﹣5，
故选：C．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象与性质，解答本题的关键是理解二次函数在平行于x轴的直线上移动时，两交点之间的距离不变．
4．二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的最小值是（　　）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3
【分析】由顶点式可知当x＝1时，y取得最小值﹣3．
【解答】解：∵y＝（x﹣1）2﹣3，
∴当x＝1时，y取得最小值﹣3，
故选：D．
【点评】本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
5．已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2＝kx+n（k≠0）的图象如图所示，下面有四个推断：
①二次函数y1有最大值
②二次函数y1的图象关于直线x＝﹣1对称
③当x＝﹣2时，二次函数y1的值大于0
④过动点P（m，0）且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m＜﹣3或m＞﹣1．
其中正确的是（　　）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【分析】根据函数的图象即可得到结论．
【解答】解：∵二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的开口向上，
∴二次函数y1有最小值，故①错误；
观察函数图象可知二次函数y1的图象关于直线x＝﹣1对称，故②正确；
当x＝﹣2时，二次函数y1的值小于0，故③错误；
当x＜﹣3或x＞﹣1时，抛物线在直线的上方，
∴m的取值范围为：m＜﹣3或m＞﹣1，故④正确．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及函数图象，熟练运用二次函数图象上点的坐标特征求出二次函数解析式是解题的关键．
6．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（　　）
A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可．
【解答】解：y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．
7．将抛物线y＝4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（　　）
A．y＝4（x+1）2+3 B．y＝4（x﹣1）2+3
C．y＝4（x+1）2﹣3 D．y＝4（x﹣1）2﹣3
【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．
【解答】解：∵抛物线y＝4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位的顶点坐标为（1，3），
∴得到的抛物线的解析式为y＝4（x﹣1）2+3．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的变化确定函数解析式的变化是解题的关键，平移的规律：左加右减，上加下减．
8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx的图象可能为（　　）
A．B． C．D．
【分析】根据二次函数的性质首先排除B选项，再根据a、b的值的正负，结合二次函数和一次函数的性质逐个检验即可得出答案．
【解答】解：根据题意可知二次函数y＝ax2+bx的图象经过原点O（0，0），故B选项错误；
当a＜0时，二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，一次函数y＝ax+b的斜率a为负值，故D选项错误；
当a＜0、b＞0时，二次函数y＝ax2+bx的对称轴x＝﹣＞0，一次函数y＝ax+b与y轴的交点（0，b）应该在y轴正半轴，故C选项错误；
当a＞0、b＜0时，二次函数y＝ax2+bx的对称轴x＝﹣＞0，一次函数y＝ax+b与y轴的交点（0，b）应该在y轴负半轴，故A选项正确．
故选：A．
【点评】本题主要考查了二次函数的性质和一次函数的性质，做题时要注意数形结合思想的运用，同学们加强训练即可掌握，属于基础题．
9．若将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（　　）
A．y＝2（x﹣1）2﹣3 B．y＝2（x﹣1）2+3
C．y＝2（x+1）2﹣3 D．y＝2（x+1）2+3
【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．
【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3）；
可设新抛物线的解析式为y＝（x﹣h）2+k，代入得：y＝2（x+1）2+3，
故选：D．
【点评】主要考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．
10．抛物线y＝（x+2）2﹣1可以由抛物线y＝x2平移得到，下列平移方法中正确的是（　　）
A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
【分析】因为函数y＝x2的图象沿y轴向下平移1个单位长度，所以根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加1可得新函数y＝x2﹣1；然后再沿x轴向左平移2个单位长度，可得新函数y＝（x+2）2﹣1．
【解答】解：∵函数y＝x2的图象沿沿x轴向左平移2个单位长度，
得，y＝（x+2）2；
然后y轴向下平移1个单位长度，
得，y＝（x+2）2﹣1；
故可以得到函数y＝（x+2）2﹣1的图象．
故选：B．
【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
11．把抛物线y＝3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（　　）
A．y＝3（x+3）2﹣2 B．y＝3（x+3）2+2
C．y＝3（x﹣3）2﹣2 D．y＝3（x﹣3）2+2
【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．
【解答】解：抛物线y＝3x2先向上平移2个单位，得：y＝3x2+2；
再向右平移3个单位，得：y＝3（x﹣3）2+2；
故选：D．
【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
12．下列所给二次函数的解析式中，其图象不与x轴相交的是（　　）
A．y＝4x2+5 B．y＝﹣x2
C．y＝﹣x2﹣5x D．y＝2（x+1）2﹣3
【分析】根据一元二次方程与二次函数的图象关系，当判别式小于0时，图象与x无交点进行选择即可．
【解答】解：A、y＝4x2+5与x轴无交点，故本选项正确；
B、y＝﹣x2与x轴有一个交点，故本选项错误；
C、y＝﹣x2﹣5x与x轴有两个交点，故本选项错误；
D、y＝2（x+1）2﹣3与x轴有两个交点，故本选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查了抛物线和x轴的交点，解题的关键是掌握一元二次方程与二次函数的图象关系．
13．已知二次函数y＝mx2+（2m+1）x+m﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（　　）
A．m＜ B． C．m＞﹣且m≠0 D．m≤且m≠0
【分析】根据二次函数y＝mx2+（2m+1）x+m﹣1的图象与x轴有两个交点，可得△＝（2m+1）2﹣4m×（m﹣1）＞0且m≠0．
【解答】解：∵原函数是二次函数，
∴m≠0
∵二次函数y＝mx2+（2m+1）x+m﹣1的图象与x轴有两个交点，则
△＝b2﹣4ac＞0，
即（2m+1）2﹣4m×（m﹣1）＞0，
4m2+4m+1﹣4m2+4m＞0，
8m+1＞0．
∴m＞﹣．
故选：C．
【点评】考查二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断．
14．函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
【分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．
【解答】解：A、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2+bx+c的图象应该开口向下，故选项错误；
B、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2+bx+c的图象应该开口向下，故选项错误；
C、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2+bx+c的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＞0，故选项正确；
D、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴x＝﹣＜0，故选项错误．故选：C．
【点评】应该熟记一次函数y＝ax+a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
二．填空题（共7小题）
15．如图，双曲线y＝与抛物线y＝ax2+bx+c交于点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由图象可得不等式组0＜+bx+c的解集为　x2＜x＜x3　．

【分析】根据函数图象写出x轴上方且抛物线在双曲线上方部分的x的取值范围即可．
【解答】解：由图可知，x2＜x＜x3时，0＜＜ax2+bx+c，
所以，不等式组0＜＜ax2+bx+c的解集是x2＜x＜x3．
故答案为：x2＜x＜x3．
【点评】本题考查了二次函数与不等式组，此类题目，准确识图，利用数形结合的思想求解更简便．
16．将二次函数y＝x2﹣2x﹣5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为y＝　（x﹣1）2﹣6　．
【分析】利用配方法整理即可得解；
【解答】解：（1）y＝x2﹣2x﹣5＝x2﹣2x+1﹣6
＝（x﹣1）2﹣6，
故答案为：（x﹣1）2﹣6．
【点评】本题考查了二次函数的三种形式的转化，二次函数的性质，熟练掌握配方法是解题的关键．
17．抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴有两个公共点，请写出一个符合条件的表达式为　y＝x2﹣2x　．
【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4m＞0，然后解不等式组求出m的范围，再在此范围内写出一个m的值即可．
【解答】解：根据题意得到△＝（﹣2）2﹣4m＞0，
解得m＜1，
若m取0，抛物线解析式为y＝x2﹣2x．
故答案为y＝x2﹣2x．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
18．请写出一个开口向下，并且与x轴只有一个公共点的抛物线的解析式，y＝　﹣x2（答案不唯一）　．
【分析】要根据开口向下且与x轴有惟一的公共点，写出一个抛物线解析式即可．
【解答】解：∵与x轴只有一个公共点，并且开口方向向下，
∴a＜0，△＝0，即b2﹣4ac＝0，满足这些特点即可．如y＝﹣x2．
故答案为：﹣x2（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质，要了解性质与函数中a，b，c的关系．
19．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（，0），对称轴为直x＝﹣1，下列5个结论：①abc＞0；②a+2b+4c＝0；③2a﹣b＞0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b），其中正确的结论为　②④　．（注：只填写正确结论的序号）

【分析】根据抛物线开口方向得到a＞0，根据抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1得到b＝2a，则b＞0，根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，所以abc＜0；由x＝，y＝0，得到a+b+c＝0，即a+2b+4c＝0；由a＝b，a+b+c＞0，得到b+2b+c＞0，即3b+2c＞0；由x＝﹣1时，函数值最小，则a﹣b+c＜m2a﹣mb+c（m≠1），即a﹣b≤m（am﹣b）．
【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a，则2a﹣b＝0，所以③错误；
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以①错误；
∵x＝时，y＝0，
∴a+b+c＝0，即a+2b+4c＝0，所以②正确；
∵a＝b，a+b+c＞0，
∴b+2b+c＞0，即3b+2c＞0，所以④正确；
∵x＝﹣1时，函数值最小，
∴a﹣b+c＜am2﹣mb+c（m≠1），
∴a﹣b≤m（am﹣b），所以⑤错误．
故答案为②④．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小．一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）．抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
20．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣3
﹣4
﹣3
0
5
…
则此二次函数的对称轴为　x＝﹣1　．
【分析】观察表格发现函数的图象经过点（﹣2，﹣3）和（0，﹣3），根据两点的纵坐标相同，说明两点关于对称轴对称，从而求解．
【解答】解：观察表格发现函数的图象经过点（﹣2，﹣3）和（0，﹣3），
∵两点的纵坐标相同，
∴两点关于对称轴对称，
∴对称轴为：x＝＝﹣1，
故答案为：x＝﹣1．
【点评】本题考查了二次函数的性质，了解（﹣2，﹣3）和（0，﹣3）两点关于对称轴对称是解决本题的关键．
21．如图，抛物线y＝x2通过平移得到抛物线m，抛物线m经过点B（6，0）和O（0，0），它的顶点为A，以O为圆心，OA为半径作圆，在第四象限内与抛物线y＝x2交于点C，连接AC，则图中阴影部分的面积为　﹣12　．

【分析】先求出抛物线m的解析式，得到顶点A的坐标，求出OA的长度，根据抛物线的对称性，可知阴影部分的面积＝半圆的面积﹣△AOC的面积．
【解答】解：∵抛物线m经过点B（6，0）和O（0，0），
∴抛物线m的对称轴为直线x＝3，
∵抛物线y＝x2通过平移得到抛物线m，
∴设抛物线m的解析式为y＝（x﹣3）2+k，
将O（0，0）代入，得（0﹣3）2+k＝0，
解得k＝4，
∴抛物线m的解析式为y＝（x﹣3）2+4，顶点A的坐标为（3，4），
由勾股定理，得OA＝5．
连接OA、OC，由圆的对称性或垂径定理，可知C的坐标为（3，﹣4），
阴影部分的面积＝半圆的面积﹣△AOC的面积＝•π•52﹣×8×3＝﹣12．
故答案为：﹣12．

【点评】本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．
三．解答题（共29小题）
22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+（1﹣2a）x﹣2（a≠0）与y轴交于点C，当a＝1时，该抛物线与x轴的两个交点为A，B（点A在点B左侧）．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）若该抛物线与线段AB总有两个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．

【分析】（1）先由a＝1得到抛物线解析式；解方程x2﹣x﹣2＝0得A（﹣1，0），B（2，0），然后计算自变量为0时对应的函数值得到C点坐标；
（2）先判断抛物线y＝ax2+（1﹣2a）x﹣2（a≠0）必过点C点和B点，再讨论：当a＞0，利用x＝﹣1时，y≥0时得到a﹣1+2a﹣2≥0，解不等式得到a的范围；②当a＜0时，当顶点为B点，利用△＝（1﹣2a）2﹣4a•（﹣2）＝0，得a＝﹣，从而判断a＜﹣时抛物线与线段AB总有两个公共点．
【解答】解：（1）当a＝1时，抛物线为y＝x2﹣x﹣2，
∴点C的坐标为（0，﹣2），
令，x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，
∵A在点B左侧，
∴A（﹣1，0），B（2，0）；
（2）当x＝0时，y＝ax2+（1﹣2a）x﹣2＝﹣2；当x＝2时，y＝ax2+（1﹣2a）x﹣2＝0，
所以抛物线y＝ax2+（1﹣2a）x﹣2（a≠0）必过点C点和B点；
①当a＞0，当x＝﹣1时，y≥0时，抛物线与线段AB总有两个公共点，即a﹣1+2a﹣2≥0，解得a≥1；
②当a＜0时，当顶点为B点时，△＝（1﹣2a）2﹣4a•（﹣2）＝0，解得a＝﹣，则a＜﹣时抛物线与线段AB总有两个公共点，
综上所述，a的取值范围为a≥1或a＜﹣．

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
23．图中所示的抛物线形拱桥，当拱顶离水面4m时，水面宽8m．水面上升3米，水面宽度减少多少？下面给出了解决这个问题的两种方法．
方法一 如图1，以上升前的水面所在直线与抛物线左侧交点为原点，以上升前的水面所在直线为x轴，建立
平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的表达式为　y＝﹣x2+2x　；当y＝3时，求出此时自变量x的取值，即可解决这个问题．
方法二 如图2，以抛物线顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的表达式为　y＝﹣x2　；当y＝　﹣1　时，求出此时自变量x的取值，即可解决这个问题．

【分析】方法一：根据顶点坐标为（4，4），设其解析式为y＝a（x﹣4）2+4，将（0，0）代入求出a的值即可得；
方法二：设抛物线解析式为y＝ax2，将点（4，﹣4）代入求得a的值，据此可得抛物线的解析式，再求出上涨3m后，即y＝﹣1时x的值即可得．
【解答】解：方法一、根据题意知，抛物线与x轴的交点为（0，0）、（8，0），其顶点坐标为（4，4），
设解析式为y＝a（x﹣4）2+4，
将点（0，0）代入，得：16a+4＝0，
解得：a＝﹣，
则抛物线解析式为y＝﹣（x﹣4）2+4＝﹣x2+2x，
故答案为：y＝﹣x2+2x；
方法二：由题意知，抛物线过点（4，﹣4），
设抛物线解析式为y＝ax2，
将点（4，﹣4）代入，得：16a＝﹣4，
解得：a＝﹣，
所以抛物线解析式为y＝﹣x2，
当y＝﹣1时，﹣x2＝﹣1，
解得：x＝2或x＝﹣2，
则水面的宽减少了8﹣4＝4（m），
故答案为：y＝﹣x2，﹣1．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意建立合适的平面直角坐标系及熟练掌握待定系数法求函数解析式．
24．已知抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，其中抛物线l1：y＝ax2﹣8ax﹣交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB＝6；抛物线l2与l1交于点A和点C（5，n）．
（1）求抛物线l1，l2的表达式；
（2）当x的取值范围是　2≤x≤4　时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；
（3）直线MN∥y轴，交x轴，l1，l2分别相交于点P（m，0），M，N，当1≤m≤7时，求线段MN的最大值．
【分析】（1）首先确定A、B两点坐标，求出抛物线l1的解析式，再求出点C坐标，利用待定系数法求出抛物线l2的解析式即可；
（2）观察图象可知，中两个抛物线的顶点之间时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大，求出两个抛物线的顶点坐标即可解决问题；
（3）分两种情形分别求解：①如图1中，当1≤m≤5时，MN＝﹣m2+6m﹣5＝﹣（m﹣3）2+4，②如图2中，当5＜m≤7时，MN＝m2﹣6m+5＝（m﹣3）2﹣4，利用二次函数的性质即可解决问题；
【解答】解：（1）由题意抛物线l1的对称轴x＝﹣＝4，
又∵抛物线l1交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB＝6，
∴A（1，0），B（7，0），
把A（1，0）代入y＝ax2﹣8ax﹣，解得a＝﹣，
∴抛物线l1的解析式为y＝﹣x2+4x﹣，
把C（5，n）代入y＝﹣x2+4x﹣，解得n＝4，
∴C（5，4），
∵抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，
∴可以假设抛物线l2的解析式为y＝x2+bx+c，
把A（1，0），C（5，4）代入y＝x2+bx+c，
得到，解得，
∴抛物线l2的解析式为y＝x2﹣2x+．
（2）观察图象可知，中两个抛物线的顶点之间时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大，
顶点E（2，﹣），顶点F（4，）
所以2≤x≤4时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大，
故答案为2≤x≤4．
（3）∵直线MN∥y轴，交x轴，l1，l2分别相交于点P（m，0），M，N，
∴M（m，﹣m2+4m﹣），N（m，m2﹣2m+），
①如图1中，当1≤m≤5时，
MN＝﹣m2+6m﹣5＝﹣（m﹣3）2+4，
∴m＝3时，MN的最大值为4．
②如图2中，当5＜m≤7时，MN＝m2﹣6m+5＝（m﹣3）2﹣4，
5＜m≤7时，在对称轴右侧，MN随m的增大而增大，
∴m＝7时，MN的值最大，最大值是12，
综上所述，MN的最大值为12．

【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题．
25．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
﹣2
﹣1
0
2
…
y
…
﹣3
﹣4
﹣3
5
…
（1）求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标；
（2）求出该函数图象与x轴的交点坐标．
【分析】（1）由待定系数法即可得出答案；
（2）求出y＝0时x的值，即可得出答案．
【解答】解：（1）由题意，得c＝﹣3．
将点（2，5），（﹣1，﹣4）代入，得
解得
∴y＝x2+2x﹣3．
顶点坐标为（﹣1，﹣4）．
（2）当y＝0时，x2+2x﹣3，
解得：x＝﹣3或x＝1，
∴函数图象与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0）．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、抛物线与x轴的交点；求出二次函数的解析式是解决问题的关键．
26．已知一次函数y＝﹣2x+1的图象与y轴交于点A，点B（﹣1，n）是该函数图象与反比例函数y＝（k≠0）图象在第二象限内的交点．
（1）求点B的坐标及k的值；
（2）试在x轴上确定点C，使AC＝AB，直接写出点C的坐标．
【分析】（1）由点B的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标，根据点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；
（2）令x＝0利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，设点C的坐标为（m，0），根据两点间的距离公式结合AC＝AB即可得出关于m无理方程，解之即可得出m的值，进而得出点C的坐标．
【解答】解：（1）∵点B（﹣1，n）在直线y＝﹣2x+1上，
∴n＝2+1＝3．
∴点B的坐标为（﹣1，3）．
∵点B（﹣1，3）在反比例函数的图象上，
∴k＝﹣3．
（2）当x＝0时，y＝﹣2x+1＝1，
∴点A的坐标为（0，1）．
设点C的坐标为（m，0），
∵AC＝AB，
∴＝＝，
解得：m＝±2．
∴点C的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征找出点A、B的坐标是解题的关键．
27．如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD，墙长28m．设AB长为x m，矩形的面积为y m2．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）当AB长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？
（3）当花圃的面积为150m2时，AB长为多少米？

【分析】（1）根据题意可以得到y与x的函数关系式；
（2）根据（1）中的函数关系式化为顶点式，注意x的取值范围；
（3）根据（1）和（2）中的关系可以求得AB的长．
【解答】解：（1）y＝x（40﹣2x）＝﹣2x2+40x，
即y与x的函数关系式是y＝﹣2x2+40x；
（2）由题意，得，
解得，6≤x＜20．
由题意，得 y＝﹣2x2+40x＝﹣2（x﹣10）2+200，
∴当x＝10时，y有最大值，y的最大值为200，
即当AB长为10m时，花圃面积最大，最大面积为200m2；
（3）令y＝150，
则﹣2x2+40x＝150．
解得，x1＝5，x2＝15，
∵6≤x＜20，
∴x＝15，
即当AB长为15m时，面积为150m2．
【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
28．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+n经过点A（﹣4，2），分别与x，y轴交于点B，C，抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣n的顶点为D．
（1）求点B，C的坐标；
（2）①直接写出抛物线顶点D的坐标（用含m的式子表示）；
②若抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣n与线段BC有公共点，求m的取值范围．

【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式，可求得n的值，可得直线解析式，即可求得B、C的坐标；
（2）①把抛物线解析式化为顶点式，结合（1）中所求n的值，可求得D点坐标；②把B、C两点的坐标分别代入抛物线解析式，可求得m的值，从而可求得其取值范围．
【解答】解：
（1）把A（﹣4，2）代入y＝x+n中，得n＝1，
∴直线解析式为y＝x+1，
令y＝0可求得x＝4，令x＝0可得y＝1，
∴B（4，0），C（0，1）；
（2）①∵y＝x2﹣2mx+m2﹣n＝（x﹣m）2﹣n，
∴D（m，﹣n）；
②将点（0，1）代入y＝x2﹣2mx+m2﹣1中，得1＝m2﹣1，解得m＝或m＝﹣，
将点（4，0）代入y＝x2﹣2mx+m2﹣1中，得0＝16﹣8m+m2﹣1，解得m＝5或m＝3，
∴．

【点评】本题主要考查二次函数的性质，求得抛物线的解析式是解题的关键，注意数形结合．
29．随着“节能减排、绿色出行”的健康生活意识的普及，新能源汽车越来越多地走进百姓的生活．某汽车租赁公司拥有40辆电动汽车，据统计，当每辆车的日租金为120元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加5元时，未租出的车将增加1辆；该公司平均每日的各项支出共2100元．
（1）若某日共有x辆车未租出，则当日每辆车的日租金为　120+5x　元；
（2）当每辆车的日租金为多少时，该汽车租赁公司日收益最大？最大日收益是多少？
【分析】（1）利用当每辆车的日租金每增加5元时，未租出的车将增加1辆，进而表示出当日每辆车的日租金；
（2）利用每辆租金×销量﹣每日的各项支出，进而得出答案．
【解答】解：（1）某日共有x辆车未租出，则当日每辆车的日租金为120+5x；
故答案为：120+5x；
（2）设有x辆车未租出时，该汽车租赁公司日收益为y元．
根据题意，有y＝（40﹣x）（120+5x）﹣2100．
即y＝﹣5x2+80x+2700．
∵﹣5＜0，
∴当x＝﹣＝8时，y有最大值．
y有最大值是3020．
故120+5x＝120+5×8＝160．
答：当每辆车的日租金为160元时，该汽车租赁公司日收益最大，最大日收益为3020元．
【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．
30．已知二次函数y＝kx2﹣（k+3）x+3在x＝0和x＝4时的函数值相等．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）画出该函数的图象，并结合图象直接写出当y＜0时，自变量x的取值范围；
（3）已知关于x的一元二次方程k2x2﹣mx+m2﹣m＝0，当﹣1≤m≤3时，判断此方程根的情况．

【分析】（1）利用x＝0和x＝4时的函数值相等得到16k﹣4（k+3）+3＝3，解得k＝1，于是得到二次函数解析式为y＝x2﹣4x+3；
（2）先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），再确定抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）、（3，0），然后利用描点法画出抛物线，通过图象得到当1＜x＜3时，y＜0；
（3）k＝1时，方程化为x2﹣mx+m2﹣m＝0，再计算△＝﹣（m﹣2）2+4，讨论：当﹣1≤m＜0时，△＜0；当m＝0时，△＝0；当0＜m≤3时，△＞0，然后根据判别式的意义判断根的情况．
【解答】解：（1）∵x＝0和x＝4时的函数值相等，
∴16k﹣4（k+3）+3＝3，
∴k＝1，
∴二次函数解析式为y＝x2﹣4x+3；
（2）y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，则抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），
当y＝0时，x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，则抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）、（3，0），
如图，当1＜x＜3时，y＜0；
（3）k＝1时，方程化为x2﹣mx+m2﹣m＝0，
△＝（﹣m）2﹣4（m2﹣m）＝﹣m2+4m＝﹣（m﹣2）2+4，
当﹣1≤m＜0时，△＜0；
当m＝0时，△＝0；
当0＜m≤3时，△＞0，
∴当﹣1≤m＜0时，原方程没有实数根；当m＝0时，原方程有两个相等的实数根；当0＜m≤3时，原方程有两个不相等的实数根．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y＝0，即ax2+bx+c＝0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
31．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y＝ax2+bx﹣经过点A和点C（4，0）．
（1）求该抛物线的表达式．
（2）连接CB，并延长CB至点D，使DB＝CB，请判断点D是否在该抛物线上，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，过点C作x轴的垂线EC与直线y＝2x+2交于点E，以DE为直径画⊙M，
①求圆心M的坐标；
②若直线AP与⊙M相切，P为切点，直接写出点P的坐标．

【分析】（1）根据题意可知 A（﹣1，0），B（0，2），待定系数法求出a和b的值，进而求出抛物线的解析式；
（2）过点D作DF垂直x轴于点F，利用三角形相似求出D点坐标，进而作出判断；
（3）①设DE与y轴的交点为M′，证明M′和M重合，进而求出M点的坐标；②分别设出圆的方程以及切线的方程，联立方程组求出k的值，进而求出点P的坐标．
【解答】解：（1）依题意，可知 A（﹣1，0），B（0，2）．
∵抛物线y＝ax2+bx﹣经过点A，C （4，0），
∴，
解得 ，
∴y＝x2﹣x﹣；
（2）点D在该抛物线上．
依题意，可得BO＝2，CO＝4．
过点D作DF垂直x轴于点F，如图1，
∴△CDF∽△CBO．
∴．
∴DF＝4，OF＝CF﹣OC＝4．
∴D（﹣4，4）．
∵×（﹣4）2﹣×（﹣4）﹣＝4，
∴点D在该抛物线上．
（3）①由题意可知E（4，10）．
设DE与y轴的交点为M′，
∵M′B∥EC，
∴．
∴D M′＝EM′．
∴M′即⊙M的圆心M．
∴BM＝EC＝5．
∴M（0，7）．
②如图2，设圆的方程为x2+（y﹣7）2＝25，切线方程为ky＝x+1，
联立两方程得到：（ky﹣1）2+（y﹣7）2＝25，
即（k2+1）y2﹣（2k+14）y+25＝0，
△＝12k2﹣7k﹣12＝0，
解得k＝或k＝﹣，
当k＝﹣时，解得y＝4，
当x＝4时，x＝﹣4，
即切点坐标为（﹣4，4）；
当k＝时，联立方程组解得y＝3，
当y＝3时，x＝3，
此时的切点坐标为（3，3）；
综上：点P的坐标是（﹣4，4）或（3，3）．

【点评】本题考查了二次函数综合题的知识，此题涉及到待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质、圆的知识，解答（2）问关键是求出点D的坐标，解答（3）问关键是正确地画出图形．
32．在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
8
3
0
﹣1
0
…
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）当x的取值范围满足什么条件时，y＜0？
【分析】（1）根据表中的数据知，该函数与x轴的两个交点坐标是（1，0），（3，0），设y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a≠0），然后把点（0，3）代入求得a值；
（2）根据二次函数的性质进行解答．
【解答】解：（1）∵函数与x轴的两个交点坐标是（1，0），（3，0），
∴设y＝a（