华师大版七年级下册数学期中试卷.doc

华师大版七年级下册数学期中试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．（3分）下面四个等式的变形中正确的是（　　）
A．由x+7＝5﹣3x，得4x＝2 B．由4x+8＝0，得x+2＝0
C．由x＝4，得x＝ D．由4（x﹣1）＝﹣2，得4x＝﹣6
2．（3分）下列方程：
①2x﹣＝1；②＝3；③x2﹣y2＝4；④5（x+y）＝7（x﹣y）；⑤2x2＝3；⑥x+＝4，其中是二元一次方程的是（　　）
A．① B．①③ C．①④ D．①②④⑥
3．（3分）语句“x的与x的和不大于5”可以表示为（　　）
A．+x≥5 B．+x≤5 C．≤5 D．+x＝5
4．（3分）已知是二元一次方程3x﹣my＝5的一组解，则m的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
5．（3分）不等式组的整数解的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（3分）小明在做解方程的题时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚（式中用（【】）表示），被污染的方程是：2y﹣＝y﹣（【】），怎么办呢？小明想了一想，便翻看了书后的答案，此方程的解是y＝﹣，所以他很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业．同学们，你们能补出这个常数吗？它应是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（3分）若方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围是（　　）
A．k＞2 B．k＜2 C．k＞0 D．k＜0
8．（3分）把1400元的奖金按两种等次奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获一等奖的学生有x人，则下列选项所列方程错误的是（　　）
A．（200﹣50）x+50×22＝1400 B．50x+200（22﹣x）＝1400
C．200x+50（22﹣x）＝1400 D．+x＝22
9．（3分）已知x＝m+15，y＝5﹣2m，若m＞﹣3，则x与y的关系为（　　）
A．x＝y B．x＞y C．x＜y D．不能确定
10．（3分）如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．35 B．45 C．55 D．65
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）方程3x+1＝7的根是　 　．
12．（3分）已知|2x﹣4|+|x+2y﹣8|＝0，则（x﹣y）2020＝　 　．
13．（3分）如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示1﹣2x，则x的取值范围是 　 　．

14．（3分）在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是 　 　．

15．（3分）在“五一节”期间，某商场对该商场商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
小于等于400元
不优惠
超过400元，但不超过600元
按售价打九折
超过600元
其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打六折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买售价为80元/件的商品n件时，实际付款504元，则n＝　 　．
三、解答题（本题8个小题，共75分）
16．（8分）解方程：
（1）x﹣8＝﹣0.2x；
（2）＝﹣1．
17．（9分）阅读小强同学数学作业本上的截图内容并完成任务：

任务：
（1）这种解方程组的方法称为　 　；
（2）利用此方法解方程组的过程中所体现的数学思想是　 　；（请你填写正确选项）
A．转化思想
C．函数思想
C．数形结合思想
D．公理化思想
（3）小强的解法正确吗？　 　（填正确或不正确），如果不正确，请指出错在第　 　步．请选择恰当的解方程组的方法解该方程组．
18．（9分）（1）当x取何值时，代数式与的值的差大于1？
（2）解不等式组：（注意：用数轴确定不等式组的解集）．
19．（9分）小明解方程+1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为x＝﹣1，试求a的值，并正确地求出原方程的解．
20．（9分）已知，关于x，y的方程组的解为x、y．
（1）x＝　 　，y＝　 　（用含a的代数式表示）；
（2）若x、y互为相反数，求a的值；
21．（10分）某中学七年级同学要在清明节到烈士陵园扫墓，计划制作418朵小白花．学生会主席小琳先做了2天，后来好朋友小雯也加入一起做了3天，最后比计划多制作32朵小白花．已知小雯每天比小琳少制作2朵小白花．请问：小琳、小雯平均每天分别能制作多少朵小白花？
22．（10分）阅读下列材料，然后解答后面的问题．
我们知道方程2x+3y＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x+3y＝12，得，（x、y为正整数）∴则有0＜x＜6．又为正整数，则为正整数．
由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x＝3，代入．
∴2x+3y＝12的正整数解为
问题：
（1）请你写出方程2x+y＝5的一组正整数解：　 　；
（2）若为自然数，则满足条件的x值有　 　个；
A、2B、3C、4D、5
（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？
23．（11分）学校“百变魔方“社团准备购买A，B两种魔方．已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元；购买3个A种魔方所需款数和购买4个B种魔方所需款数相同．
（1）求A、B这两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示设购买A种魔方m个，按活动一购买所需费用为w1元，按活动二购买所需费用为w2元．请根据以上信息，解决以下问题：
①试用含m的代数式分别表示w1，w2．
②试求当购买A种魔方多少个时，选择两种优惠活动同样实惠？
③以A种魔方的个数说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．

参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．【分析】根据等式的性质逐个进行判断即可．
【解答】解：A、由x+7＝5﹣3x方程两边都加3x﹣7即可得出4x＝﹣2，故本选项错误；
B、由4x+8＝0方程两边都除以4即可得出x+2＝0，故本选项正确；
C、由x＝4，得x＝，故本选项错误；
D、由4（x﹣1）＝﹣2可得4x＝2，故本选项错误；
故选：B．
2．【分析】根据二元一次方程的定义求解可得答案．
【解答】解：①2x﹣＝1、④5（x+y）＝7（x﹣y）符合二元一次方程的定义；
②＝3、⑥x+＝4是分式方程；
③x2﹣y2＝4是二元二次方程；
⑤2x2＝3是一元二次方程；
故选：C．
3．【分析】根据题意列出不等式解答即可．
【解答】解：语句“x的与x的和不大于5”可以表示，
故选：B．
4．【分析】根据方程的解满足方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：由题意，得
9+2m＝5，
解得m＝﹣2，
故选：A．
5．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．
【解答】解：解不等式x+5＞3，得：x＞﹣2，
解不等式x+6＞4x﹣3，得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣2＜x＜3，
所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2这4个，
故选：C．
6．【分析】设这个数是a，把y＝﹣代入方程得出方程2×（﹣）﹣＝×（﹣）﹣a，求出即可．
【解答】解：y＝﹣代入方程得出方程2×（﹣）﹣＝×（﹣）﹣a，
解得：a＝3．
故选：C．
7．【分析】将两个方程相加，再整理得出x+y＝1﹣k，根据x+y＞1得出关于k的不等式，解之可得．
【解答】解：将两个方程相加可得3x+3y＝3﹣3k，
则x+y＝1﹣k，
∵x+y＞1，
∴1﹣k＞1，
解得k＜0，
故选：D．
8．【分析】设获一等奖的学生有x人，则获二等奖的学生有（22﹣x）人，根据总奖金数为1400元及获奖的学生有22人，即可得出关于x的一元一次方程（多个），再对照四个选项即可得出结论．
【解答】解：设获一等奖的学生有x人，则获二等奖的学生有（22﹣x）人，
依题意，得：200x+50（22﹣x）＝1400，（200﹣50）x+50×22＝1400，+x＝22．
故选：B．
9．【分析】首先用含x，y的式子把m表示出来，再根据m的取值范围列出不等式组，求出x，y的范围再进行比较．
【解答】解：由x＝m+15，y＝5﹣2m，
变形得m＝x﹣15，m＝，
又m＞﹣3，得，
解得，
所以x＞y．
故选：B．
10．【分析】设小长方形的长为x，宽为y，观察图形可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可求出x、y的值，再利用阴影部分的面积＝大矩形的面积﹣5×小矩形的面积，即可求出结论．
【解答】解：设小矩形的长为x，宽为y，
根据题意得：，
解得：，
∴S阴影＝15×12﹣5xy＝45．
故选：B．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．【分析】根据一元一次方程的解法，移项、合并同类项、系数化为1即可．
【解答】解：移项得，3x＝7﹣1，
合并同类项得，3x＝6，
系数化为1得，x＝2．
故答案为：x＝2．
12．【分析】根据非负数的性质列出二元一次方程组，求解得到x、y的值，再代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，，
由①得，x＝2，
把x＝2代入②得，2+2y﹣8＝0，
解得y＝3，
∴（x﹣y）2020＝（2﹣3）2020＝1．
故答案为：1．
13．【分析】根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出x的范围．
【解答】解：根据题意得：1＜1﹣2x＜2，
解得：﹣＜x＜0，
则x的范围是﹣＜x＜0，
故答案为：﹣＜x＜0
14．【分析】根据新运算法则得到不等式2x﹣k≥1，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值．
【解答】解：根据图示知，已知不等式的解集是x≥﹣1．
则2x﹣1≥﹣3
∵x△k＝2x﹣k≥1，
∴2x﹣1≥k且2x﹣1≥﹣3，
∴k＝﹣3．
故答案是：k＝﹣3．
15．【分析】分两种情况讨论：①打折前购物金额超过400元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可．
【解答】解：设小华打折前应付款x元，
①打折前购物金额超过400元，但不超过600元，
由题意得0.9x＝504，
解得：x＝560，
560÷80＝7（件），
②打折前购物金额超过600元，
600×0.8+（x﹣600）×0.6＝504，
解得：x＝640，
640÷80＝8（件），
综上可得小华在该商场购买商品件7件或8件．
故答案为：7或8．
三、解答题（本题8个小题，共75分）
16．【分析】两方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去分母得：8x﹣160＝5﹣4x，
移项合并得：12x＝165，
解得：x＝；
（2）去分母得：15x﹣5＝8x+4﹣10，
移项合并得：7x＝﹣1，
解得：x＝﹣．
17．【分析】观察小强同学的做法，确定其利用了代入消元法，利用了转化的思想，找出错误的步骤，写出正确解答过程即可．
【解答】解：（1）这种解方程组的方法称为代入消元法；
故答案为：代入消元法；
（2）利用此方法解方程组的过程中所体现的数学思想是转化思想，
故选A．
（3）不正确 第二步，
故答案为：不正确，二；
解：①+②得：3x＝﹣9，
解得：x＝﹣3，
把x＝﹣3代入①得：y＝﹣9，
则方程组的解为．
18．【分析】（1）先根据题意列出不等式，再根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）根据题意，得，
去分母，得2（x+4）﹣3（3x﹣1）＞6，
去括号，得2x+8﹣9x+3＞6，
即﹣7x＞﹣5，
两边都除以﹣7，得：；

（2）解不等式5x+4＜3（x+1），得：x＜﹣，
解不等式≥，得：x≥3，
则不等式组无解，

19．【分析】将错就错去分母，把x＝﹣1代入计算求出a的值，把a的值代入方程计算，求出正确的解即可．
【解答】解：按方程左边的1没有乘以10，去分母得：2（2x﹣6）+1＝5（x+a），
把x＝﹣1代入得：2×（﹣8）+1＝﹣5+5a，
解得：a＝﹣2，
把a＝﹣2代入原方程，得+1＝，
去分母得：2（2x﹣6）+10＝5（x﹣2），
去括号得：4x﹣12+10＝5x﹣10，
移项合并得：﹣x＝﹣8，
解得：x＝8，
答：a的值是﹣2，原方程的解为x＝8．
20．【分析】（1）利用二元一次方程组的解法解出方程组；
（2）根据相反数的概念列出方程，解方程即可．
【解答】解：，
②﹣①得，y＝﹣3a+1，
把y＝﹣3a+1代入①得，x＝a﹣2，
故答案为：a﹣2；﹣3a+1；
（2）由题意得，a﹣2+（﹣3a+1）＝0，
解得，a＝．
21．【分析】设小雯平均每天能制作x朵小白花，则小琳平均每天能制作（x+2）朵小白花，根据总数＝平均每天制作的数量×制作天数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设小雯平均每天能制作x朵小白花，则小琳平均每天能制作（x+2）朵小白花，
依题意得：（2+3）（x+2）+3x＝418+32，
解得：x＝55，
∴x+2＝55+2＝57．
答：小琳平均每天能制作57朵小白花，小雯平均每天能制作55朵小白花．
22．【分析】根据题意可知，求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求解．
【解答】解：
（1）由2x+y＝5，得y＝5﹣2x（x、y为正整数）．
所以，即0＜x＜
∴当x＝1时，y＝3；
当x＝2时，y＝1．
即方程的正整数解是或．（只要写出其中的一组即可）

（2）同样，若为自然数，
则有：0＜x﹣2≤6，即2＜x≤8．
当x＝3时，；
当x＝4时，；
当x＝5时，；
当x＝8时，．
即满足条件x的值有4个，
故选C．

（3）设购买单价为3元的笔记本m本，单价为5元的钢笔n支．
则根据题意得：3m+5n＝35，其中m、n均为自然数．
于是有：，
解得：，
所以0＜m＜．
由于n＝7﹣m为正整数，则为正整数，可知m为5的倍数．
∴当m＝5时，n＝4；
当m＝10时，n＝1．
答：有两种购买方案：即购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支；
或购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支．
23．【分析】（1）设A种魔方的单价为x元，B种魔方的单价为y元，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元；购买3个A种魔方所需款数和购买4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①根据单价＝总价×数量结合两个优惠活动的方案，即可用含m的代数式表示出w1，w2；
②由选择两种优惠活动同样实惠，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；
③分w1＞w2及w1＜w2两种情况，找出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设A种魔方的单价为x元，B种魔方的单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A种魔方的单价为20元，B种魔方的单价为15元．
（2）①w1＝20×0.8m+15×0.4×（100﹣m）＝10m+600，
w2＝20m+15×（100﹣m﹣m）＝﹣10m+1500．
②当w1＝w2时，10m+600＝﹣10m+1500，
解得：m＝45．
答：当购买A种魔方45个时，选择两种优惠活动同样实惠．
③当w1＞w2时，10m+600＞﹣10m+1500，
解得：m＞45，
又∵m≤50，
∴45＜m≤50；
当w1＜w2时，10m+600＜﹣10m+1500，
解得：m＜45，
又∵m＞0，
∴0＜m＜45．
答：当45＜m≤50时，选择活动二更实惠；当0＜m＜45时，选择活动一更实惠．
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