2019北京各区初三一模数学分类汇编：圆(教师版).docx

2019北京各区初三一模数学分类汇编：圆
一、选择题
【2019·平谷一模】
1．如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直径，∠BAC=40°，则∠D的度数是
(A) 40° (B)50° (C)60° (D)90°

【2018·房山一模】
2. 如图，在⊙O中，AC为⊙O直径，B为圆上一点，若∠OBC=26°，则∠AOB的度数为

A．26° B．52° C．54° D．56°
【2019·门头沟一模】
3.如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC=60°，那么OD的长是（ ）
A．2 B．
C．1 D．

二、填空题
【2019·东城一模】
1．如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝50°，则∠ACB＝________°．

【2019·房山一模】
2. 如图，点在⊙O 上，若°，则∠A的度数为 .

【2019·丰台一模】
3. 如图，点 A，B，C，D在⊙O 上，且AD为直径，如果∠BAD =70°，∠CDA=50°，BC = ，那么AD =  ．
A
B
D
C
O

【2019·石景山一模】
4．如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），C，D分别是AB，BP的中点．若AB = 4，∠APB = 45°，则CD长的最大值为 ．

【2019·顺义一模】
5. 如图，等边三角形内接于⊙O，点在⊙O上，,则 .

【2019·燕山一模】
6．如图，AB为⊙O的直径，C，D，E为⊙O上的点，＝，∠ABD＝60°，则∠CEB＝ °．

【2019·延庆一模】
7．如图，⊙O的直径垂直于弦，垂足是，已知，，则的长为 ．

【2019·通州一模】
8．如图，AB是⊙O的直径，弦于点E，如果，则∠ACD的度数是_________．

三、 解答题
【2019·东城一模】
1．如图，AB与⊙O相切于点A，P为OB上一点，且BP＝BA，连接AP并延长交⊙O于点C，连接OC．
（1）求证：OC⊥OB；
（2）若⊙O的半径为4，AB＝3，求AP的长．

【2019·房山一模】
2. 如图，在△ABC 中，AB = AC，以AB为直径的⊙O 分别交AC，BC于点 D，E，过点B作⊙O的切线， 交AC的延长线于点F．
(1) 求证：∠CBF =∠CAB；
(2) 若CD = 2，，求FC的长．

【2019·丰台一模】
3．如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是AE的中点，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点G，过点C作CD⊥AB于点D，交AE于点F．
（1）求证：GC∥AE；
（2）若sin∠EAB=，OD=，求AE的长．

【2019·门头沟一模】
4.如图，点D在⊙O上，过点D的切线交直径AB的延长线于点P，DC⊥AB于点C．
（1）求证：DB平分∠PDC；
（2）如果DC=6，，求BC的长．

【2019·平谷一模】
5．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，连接BC交⊙O于点D，点E是的中点，连接AE交BC于点F．
（1）求证：AC=CF；
（2）若AB=4，AC=3，求∠BAE的正切值．

【2019·石景山一模】
6.如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上一点C作⊙O的切线CD，过点B作BE⊥CD，于点E，延长EB交⊙O于点F，连接AC，AF．
（1）求证：；
（2）连接BC，若⊙O的半径为，，求BC的长．

【2019·顺义一模】
7．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点P在AB的延长线上，且∠A=∠P=30°．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）连接BC，若AB=4，求△PBC的面积．

【2019·燕山一模】
8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AC边上，以AD为直径作⊙O交BD的延长线于点E，CE＝BC．
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)若CD＝2，BD＝，求⊙O的半径．

【2019·延庆一模】
9．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB上一动点，且与点C分别位于直径AB的两侧，，过点C作交PB的延长线于点Q；
（1）当点P运动到什么位置时，CQ恰好是⊙O的切线？
（2）若点P与点C关于直径AB对称，且AB=5，求此时CQ的长．

【2019·通州一模】
10.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点E，在弦BC上取一点F，使AF=AE，连接AF并延长交⊙O于点D．
（1）求证：；
（2）若CE＝2，，求AD的长．

2019北京各区初三一模数学分类汇编：圆
参考答案
一、选择题
【2019·平谷一模】
1．【答案】B
【2018·房山一模】
2. 【答案】B
【2019·门头沟一模】
3.【答案】C
二、填空题
【2019·东城一模】
1．【答案】40
【2019·房山一模】
2. 【答案】 50；
【2019·丰台一模】
3. 【答案】
【2019·石景山一模】
4．【答案】
【2019·顺义一模】
5. 【答案】95
【2019·燕山一模】
6．【答案】60
【2019·延庆一模】
7．【答案】
【2019·通州一模】
8．【答案】
四、 解答题
【2019·东城一模】
1．【答案】
（1）证明:∵AB＝BP，
∴∠BAP＝∠BPA．
∵AB与⊙O相切于点A，
∴OA⊥BA．
∴∠BAO＝90°，
即∠BAP＋∠PAO＝90°．
又∵OA＝OC，
∴∠PAO＝∠C．
∵∠BPA＝∠CPO，
∴∠C＋∠CPO＝90°．
∴∠COP＝90°，
即CO⊥OB．
（2）解：如图，作BD⊥AP于点D
在Rt△ABO中，AB＝3，OA＝4，
则BO＝5，OP＝2．
在Rt△CPO中，PO＝2，CO＝4，
则CP＝．
∵BA＝BP，
∴AD＝PD．
由（1）知∠COP＝90°．
∵∠BDP＝90°，∠BPD＝∠CPO，
∴△BPD∽△CPO．
∴BPCP=PDPO，即．
∴PD＝．
∴AP＝2PD＝．

【2019·房山一模】
2. 【答案】（1）证明：∵AB 为⊙O的直径，

∴∠AEB=90°.
∴∠BAE+∠ABC=90°，
∵AB=AC，
∴∠BAE=∠EAC=∠CAB.
∵BF为⊙O的切线，
∴∠ABC+∠CBF=90°.
∴∠BAE=∠CBF.
∴∠CBF=∠CAB.
（2）解：连接BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°.
∵∠DBC=∠DAE，
∴∠DBC=∠CBF.
∵tan∠CBF=.
∴tan∠DBC=.
∵CD=2，
∴BD=4.
设AB=x，则AD=，
在RtΔABD中，∠ADB=90°，由勾股定理得x=5.
∴AB=5，AD=3.
∵∠ABF=∠ADB=90°，∠BAF=∠BAF.
∴ΔABD∽ΔAFB.
∴.
∴AF=.
∴FC=AF-AC=.
【2019·丰台一模】
3．【答案】
（1）证明：连接OC，交AE于H.

∵C是弧AE的中点，
∴OC⊥AE.
∵GC是⊙O的切线，
∴OC⊥GC.
∴∠OHA=∠OCG=90°.
∴GC∥AE.
（2）解：∵OC⊥AE,CD⊥AB,
∴∠OCD=∠EAB.
∴.
在Rt△CDO中，OD=，
∴.
∴.
连接BE.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°.
在Rt△AEB中，
∵,
∴.
∴.
【2019·门头沟一模】
4.【答案】
（1）证明：如图1，连接OD．

∵DP是⊙O的切线，
∴OD⊥DP．
∴．
∴
又∵DC⊥OB，
∴．
∴．
∵OD=OB，
∴∴．
∴DB平分∠PDC
（2）解：如图2，过点B作BE⊥DP于点E．

∵BC⊥DC，
∴BC=BE
∵DC=6，，
∴DP=10，PC=8．
设CB=x,则BE=x，BP=8-x．
∵△PEB∽△PCD，
∴．
∴．
∴
【2019·平谷一模】
5．【答案】（1）证明：∵AC切⊙O于点A，

∴∠BAC=90°．
连接AD．
∵点E是的中点，
∴∠BAE=∠DAE．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∵∠CAD+∠DAB=∠DAB+∠B=90°，
∴∠CAD=∠B．
∵∠CAD+∠DAE=∠B+∠BAE，
∴∠CAF=∠CFA．
∴AC=CF．
（2）解：∵AB=4，AC=3，
∴BC=5．
∵AC=CF=3，
∴BF=2．
∵，
∴BD=．
∴AD=，DF=．
∴tan∠BAE=tan∠DAE=
【2019·石景山一模】
6.【答案】（1）证明：连接并延长交于点．

∵是⊙的切线，
∴．
∵是⊙的直径，
∴．
∵，
∴．
∴四边形是矩形．
∴，．
∴．
∴．
∴．
（2）解：∵，
∴．
∴．
∴．
∵AB是⊙的直径，
∴．
在Rt△CBA中，设，，
则．
∴．
【2019·顺义一模】
7．【答案】解：（1）证明：连接OC，

∵OA=OC，
∴∠1=∠A，
又∵∠A=∠P=30．
∴∠1=30，∠ACP=120°，
∴∠OCP=90°，
∴PC是⊙O的切线．
（2）解：
∵AB=4，
∴OA=OB=OC=2，
∵∠OCP=90°，∠P=30，
∴，，
∴BP=OB，
∴，
∵．
∴
【2019·燕山一模】
8．【答案】(1)证明：如图，连接OE，

∵∠ACB＝90°，
∴∠1＋∠5＝90°．
∵CE＝BC，
∴∠1＝∠2．
∵OE＝OD，
∴∠3＝∠4．
又∵∠4＝∠5，
∴∠3＝∠5，
∴∠2＋∠3＝90°，即∠OEC＝90°，
∴OE⊥CE．
∵OE是⊙O的半径，
∴CE是⊙O的切线．
(2)解法一：在Rt△BCD中，∠DCB＝90°，CD＝2，BD＝，
∴BC＝CE＝4．
设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，OC＝r＋2，
在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，
∴OE2＋CE2＝OC2，
∴r2＋42＝(r＋2)2，
解得r＝3，
∴⊙O的半径为3．
解法二：如图，连接AE，

∵AD为⊙O直径，
∴∠AED＝90°．
∵∠AED＝∠ACB＝90°，∠4＝∠5，
∴∠6＝∠1．
∵∠1＝∠2，
∴∠6＝∠2．
又∵∠ACE＝∠ECD，
∴△ACE∽△ECD，
∴．
在Rt△BCD中，∠DCB＝90°，CD＝2，BD＝，
∴BC＝CE＝4．
∴＝8，
∴AD＝AC－CD＝6，
∴⊙O的半径为3．
【2019·延庆一模】
9．【答案】（1）当点P运动到直线OC与的交点处．
（说明：用语言描述或是画出图形说明均可）
（2）连接CB，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°．
∵∠P=∠A，

∵AB=5，
∴AC=3，BC=4．
∵点P与点C关于直径AB对称
∴CP⊥AB．
在Rt△ABC中，∴CP=4.8，
在Rt△PCQ中，
∴CQ=6.4．
【2019·通州一模】
10.【答案】（1）证明：∵AE是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，
∴，.
∴.
∴.
∴.
∵AF=AE，，
∴.
∴.
（2）解：连接CD.
∵，
∴.
∴.
∵，CE＝2，，
∴tan.
∴tan=.
∴.
过点C作CG⊥AD于点G.

∴cos.
∴cos=.
∴.
∵AC＝CD，，
∴.
另解一：连接BD.先求AB的长，再求AD.
另解二：连接CD.先求AE的长，再证FC=FD.

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