初中数学人教版八年级上册教案-15-1-2-分式的基本性质.docx

第十五章 分式
15.1 分式
15.1.2 分式的基本性质
一、教学目标
【知识与技能】
掌握分式的基本性质,会运用分式的基本性质进行相关的分式变形，并能熟练地进行分式的通分、约分.
【过程与方法】
经历对分式基本性质及符号法则的探究过程，在探究中获得一些探索定理性质的初步经验，渗透良好的类比联想思维习惯和思想方法.
【情感、态度与价值观】
通过鼓励学生进行探索和交流,培养学生的创新意识和合作精神.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时
四、教学重难点
【教学重点】
理解并掌握分式的基本性质.
【教学难点】
灵活应用分式的基本性质将分式变形.
五、课前准备
教师：课件、直尺、蛋糕结构图等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔、钢笔。
六、教学过程
（一）导入新课
一列匀速行驶的火车,如果t h行驶s km,速度是多少?2t h行驶2s km,速度是多少?3t h行驶3s km,速度是多少?nt h行驶ns km,速度是多少?
火车的速度可分别表示为km/h,km/h,km/h,km/h,这些速度相等吗?（出示课件2）
（二）探索新知
1.创设情境，探究分式的基本性质
教师问1：什么是分数的约分呢？
学生回答：约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数.
教师问2：什么是分数的通分呢？
学生回答：先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母同乘最简公分母，计算即可.（出示课件2）
教师问3：如果把分数换为分式，又会如何呢？
我们看下边的问题：

图1
展示分蛋糕的图片(图1)，从图中得到三个分数：，，.然后提出问题：
教师问4：根据我们对数学的“审美标准”，上面的哪个分数最具“简约之美”？
学生回答：.
教师问5：从，到，我们实施了怎样的变形？
学生回答6：分数的约分.
教师问6：那这种变形的依据是什么？其内容是什么？
学生回答：变形的依据是分数的基本性质，其内容是分数的分子与分母同乘以或同除以同一个不为零的数，分数的值不变.（出示课件5）
教师问7：你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？（出示课件6）
学生回答：一般地，对于任意一个分数ab ，有ab=a∙cb∙c,ab =a÷cb÷c (c≠0), 其中a， b， c 是数．
教师问8：下面的变形成立吗？请用图形的面积作出说明.
＝，＝.
师生共同解答如下：成立.适合用矩形的面积说明，在面积为1，长为a的矩形上再拼上一个相同的矩形(使得宽重合)，如图2，所得的新矩形面积为2，长变成了2a，但宽没有变化，即＝.

图2
若将面积为2，长为2a的矩形沿长的中间均分为两部分，得面积为1的矩形，如图3，它们的宽与原矩形的宽相等，即＝.

图3
教师问9：若将问题1中的“2”替换成“3，4，5，…，n，n＋1”还成立吗？
师生共同分析如下：有了问题1解答的铺垫，本问靠想象即能完成，只要在原来的基础上拼接或等分即可，可发现仍然成立.
教师问10：观察上边的问题，你发现了什么？
学生回答：分式的分子、分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.（出示课件7）
教师问11：这就是分式的基本性质.能用字母表达式表示你的发现吗？
学生讨论后回答：＝，＝(C≠0)，其中A，B，C是整式.（出示课件8）
教师问12：应用分式的基本性质时需要注意什么？（出示课件9）
学生回答后教师小结：
(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；
(2)所乘(或除以)的必须是同一个整式；
(3)所乘(或除以)的整式应该不等于零.
例1：下列等式成立吗？右边是怎样从左边得到的？（出示课件10）

师生共同解答如下：
解: (1)成立.
因为m≠0
所以
(2) 成立.
因为 n≠0
所以
2.师生互动，探究分式的约分
教师问13：请同学们完成下面的题目：
填空：

学生回答：（1）x2 2x；（2）a 2ab-b2
教师问14：观察上例中(1)中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化？
学生回答：分式的分子、分母约去公因式，值不变.
教师问15：类比分数的相应变形，你联想到什么？
学生回答：分式的约分.
总结点拨：（出示课件14）
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式如上例 ，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．　
例2：约分: （出示课件15）

师生共同解答如下：
解：

总结点拨：约分的方法：（出示课件16）
①如果分式的分子、分母都是单项式，直接约去分子、分母的公因式；
②如果分子或分母是多项式，就要先对多项式进行因式分解，以便找出分母、分子的公因式，最后约分.
③约分结果为最简分式或整式.
3.师生互动，探究分式的通分
教师问16：完成下面的题目：

学生回答：（1）2ac；（2）6ab-3b2
教师问17：观察上边的问题中，变化前后的分母，你发现了什么？
学生回答：分母相同
教师问18：联系分数的相关性质，你想到了什么？
学生回答：分式的通分.
学生问：什么是分式的通分？
师生共同解答如下：像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.（出示课件19）
教师问19：通分的依据是什么？
学生讨论后回答：分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.
教师问20：通分的关键是什么？
学生回答：确定各分式的最简公分母.
教师问21：如何确定n个分式的公分母？
学生回答：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母.（出示课件20）
例3：通分：（出示课件21）
；
师生共同解答如下：
解:(1)最简公分母是2a2b2c.

(2)最简公分母是(x + 5)(x－5).

总结点拨：（出示课件22）
1. 通分的步骤
①确定最简公分母，②化异分母分式为同分母分式.
2.确定最简公分母的方法
(1)分母为单项式：①取各分母系数的最小公倍数，②相同字母取次数最高的，③单独出现的字母连同它的指数一起作为最简公分母的一个因式.
(2)分母为多项式：①把各分母分解因式，②把每一个因式看做一个整体，按系数、相同因式、不同因式这三方面依分母是单项式的方法确定最简公分母.
（三）课堂练习（出示课件26-28）
1.化简 的结果是( )
A. B. C. D.
2.下列说法中，错误的是( )
A. 与 通分后为
B. 与 通分后为
C. 与 的最简公分母为m2-n2 .
D. 的最简公分母为ab(x-y)(y-x)
3. 已知则 的值是( )
A. B. – C.2 D. –2

4. 化简： = _________．
5. 化简：

参考答案：
1.D
2.D
3.D
4.x+3
5.x-y+1
（四）课堂小结
今天我们学了哪些内容:
1.分式的基本性质
2.通分、约分和最简分式.
（五）课前预习
预习下节课（15.2.1）135页到137页的相关内容。
知道分式乘法的法则和分式除法的法则.
七、课后作业
1、教材132页练习1,2
2、不改变分式的值,使下列分式的分子、分母都不含“-”号.
(1);(2);(3).
八、板书设计：

九、教学反思：
1.分式的基本性质在教学中占有重要的地位,它是约分、通分的依据.通过类比分数的基本性质得到分式的基本性质,提出问题,通过学生思考问题,鼓励学生在独立思考的基础上,积极地参与到对数学问题的讨论中来,勇于发表自己的观点,善于理解他人的见解,在交流中获益.充分体现了学生是学习的主人,培养了学生的语言表达能力和总结知识的能力.
2. 本节重要内容之一是分式的约分,要求学生明确约分的依据以及步骤,通过学习理解类比的数学思想,充分发挥小组的作用,通过独立练习后小组互助纠错,讨论逐步探究、归纳约分的步骤,体现学生是学习的主人,让学生把自己的思维过程充分暴露,共同整理得到提高.
3. 通分是异分母分式加减的基础,通分的依据也是分式的基本性质,设计好练习,引导学生进行比较归纳,这种学生自主探究的学习方式,让学生探究过程中有所体验,有所感悟,体会确定最简公分母的步骤以及通分需注意的问题.