2021-2022学年湖北省武汉市武昌区七年级(上)期末数学试卷.docx

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下面四个数中比﹣5小的数是（　　）
A．﹣6 B．﹣4 C．0 D．1
2．（3分）规定：（→2）表示向右移动2，记作+2，则（←3）表示向左移动3，记作（　　）
A．+3 B．﹣3 C．-13 D．+13
3．（3分）某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为（　　）
A．0.202×1010 B．2.02×109 C．20.2×108 D．2.02×108
4．（3分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
5．（3分）下列说法错误的是（　　）
A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式
B．﹣x+1不是单项式
C．﹣xy2的系数是﹣1
D．﹣2ab2是二次单项式
6．（3分）若方程2x+1＝﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．-32 D．-12
7．（3分）下列各题中，运算结果正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．4x2y﹣2xy2＝2xy
C．5y2﹣3y2＝2y2 D．7a+a＝7a2
8．（3分）小军同学在解关于x的方程2x-12=x+m2-1去分母时，方程右边的﹣1没有乘2，因而求得方程的解为3，则m的值和方程的正确解为（　　）
A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．3，3
9．（3分）有理数a，b，﹣c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣b|+|b+c|﹣|c+a﹣b|的值为（　　）

A．b B．﹣b C．b+2c D．b﹣2c
10．（3分）图中都是由棱长为a的正方体叠成的几何体．第1个几何体由1个正方体叠成，第2个几何体由4个正方体叠成，第3个几何体由10个正方体叠成，…，按此规律，记第n个几何体由xn个正方体叠成，其中n＝1，2，3，…，则1x2-x1+1x3-x2+1x4-x3+⋯+1x9-x8+1x10-x9的值为（　　）

A．911 B．1011 C．2011 D．2111
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置。
11．（3分）在数轴上，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为2，则线段AB的长为 　 　．
12．（3分）29°15′＝　 　°．
13．（3分）若单项式xm﹣1y2与﹣2x3yn的差是单项式，则m﹣n的值是 　 　．
14．（3分）一个角的余角的3倍与它的补角相等，则这个角的度数为 　 　．
15．（3分）已知线段AB＝a，在直线AB上取一点C，使得BC=23AB，若M，N分别为AB，BC的中点，则MN＝　 　．（用含a的式子表示）
16．（3分）已知表格内每一横行中从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，各竖列中从第二个数起的数都比它上面相邻的数大n，则mn+xy+uv＝　 　．

三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。
17．（8分）计算：
（1）（﹣11）﹣7+（﹣8）﹣（﹣6）；
（2）﹣16﹣（1-23）÷13×[﹣2﹣（﹣3）2]．
18．（8分）解方程：
（1）4﹣3x＝6﹣5x；
（2）x+12-1=2-x3．
19．（8分）若（a﹣1）x|a|﹣3＝0是关于x的一元一次方程，求﹣4a2﹣2[a﹣（2a2﹣a+2）]的值．
20．（8分）某冰箱销售商，今年四月份销售冰箱（a﹣1）台，五月份销售冰箱比四月份的2倍少1台，六月份销售冰箱比前两个月的总和还多5台．
（1）求五月份和六月份分别销售冰箱多少台？
（2）六月份比五月份多销售冰箱多少台？
21．（8分）已知：如图，∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD＝20°，求∠AOB的度数．

22．（10分）在武汉市乘坐出租车的收费标准是：路程不超过3千米计费10元；路程超过3千米但不超过10千米时，超出3千米部分按每千米1.5元计费加上10元；路程超过10千米时，超出10千米部分按每千米1元计费，3千米到10千米部分按每千米1.5元计费，再加上10元．乘坐滴滴专车的收费标准是：基本费用4元加每千米1.2元．
（1）李老师从家到学校的距离是15千米，如果乘坐出租车，费用是 　 　元；如果乘坐滴滴专车，费用是 　 　元；
（2）周末外出李老师乘坐出租车和滴滴专车各一次，且每次乘车路程大于3千米．
①如果李老师两次乘车路程共计50千米，付费71.3元，那么他乘坐出租车和滴滴专车的路程各是多少千米？
②如果李老师乘坐出租车的路程超过10千米，他两次乘车的费用共36.1元，且两次乘车的路程都是整数千米，那么李老师乘坐出租车和滴滴专车的路程各是多少千米？
23．（10分）如图，点A，B，C，D在数轴上，点A表示的数是﹣16，点C表示的数是18，AB＝4（单位长度），CD＝6（单位长度）．
（1）点B表示的数是 　 　，点D表示的数是 　 　，线段AD等于 　 　；
（2）若线段AB以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒．
①当BC＝6（单位长度）时，求t的值；
②设M为AC的中点，N为BD的中点，当0＜t＜5时，求线段MN的长．

24．（12分）知识背景：已知a，b为有理数，规定：f（a）＝|a﹣2|，g（b）＝|b+3|，例如：f（﹣3）＝|﹣3﹣2|＝5，g（﹣2）＝|﹣2+3|＝1．
知识应用：
（1）若f（a）+g（b）＝0，求3a﹣5b的值；
（2）求f（a﹣1）+g（a﹣1）的最值；
知识迁移：若有理数a，b，c满足|a﹣b+c+3|＝a+b+c﹣3，且关于x的方程ax﹣2c＝2a﹣cx有无数解，f（2b﹣4）≠0，求|a+2b+c+5|﹣|a+b+c+7|﹣|﹣3﹣b|的值．

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下面四个数中比﹣5小的数是（　　）
A．﹣6 B．﹣4 C．0 D．1
【解答】解：∵正数大于0，0大于负数，
∴排除C，D，
∵|﹣4|＝4，|﹣5|＝5，|﹣6|＝6，
∴4＜5＜6，
∴﹣4＞﹣5＞﹣6，
故选：A．
2．（3分）规定：（→2）表示向右移动2，记作+2，则（←3）表示向左移动3，记作（　　）
A．+3 B．﹣3 C．-13 D．+13
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作﹣3．
故选：B．
3．（3分）某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为（　　）
A．0.202×1010 B．2.02×109 C．20.2×108 D．2.02×108
【解答】解：2020000000＝2.02×109，
故选：B．
4．（3分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，
得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，
故选：B．
5．（3分）下列说法错误的是（　　）
A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式
B．﹣x+1不是单项式
C．﹣xy2的系数是﹣1
D．﹣2ab2是二次单项式
【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，正确，不合题意；
B、﹣x+1不是单项式，正确，不合题意；
C、﹣xy2的系数是﹣1，正确，不合题意；
D、﹣2ab2是三次单项式，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
6．（3分）若方程2x+1＝﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．-32 D．-12
【解答】解：解方程2x+1＝﹣1，得x＝﹣1．
把x＝﹣1代入1﹣2（x﹣a）＝2，得
1﹣2（﹣1﹣a）＝2．
解得a=-12，
故选：D．
7．（3分）下列各题中，运算结果正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．4x2y﹣2xy2＝2xy
C．5y2﹣3y2＝2y2 D．7a+a＝7a2
【解答】解：A，3a和2b不是同类项，不能合并，所以A选项错误；
B，4x2y﹣2xy2不能合并，所以B选项错误；
C，5y2﹣3y2＝2y2，所以C选项正确；
D，7a+a＝8a，所以D选项错误．
故选：C．
8．（3分）小军同学在解关于x的方程2x-12=x+m2-1去分母时，方程右边的﹣1没有乘2，因而求得方程的解为3，则m的值和方程的正确解为（　　）
A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．3，3
【解答】解：由题意可得：
把x＝3代入方程2x﹣1＝x+m﹣1中，可得：
6﹣1＝3+m﹣1，
解得：m＝3，
把m＝3代入原方程中得：
2x-12=x+32-1，
2x﹣1＝x+3﹣2，
解得：x＝2，
故选：C．
9．（3分）有理数a，b，﹣c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣b|+|b+c|﹣|c+a﹣b|的值为（　　）

A．b B．﹣b C．b+2c D．b﹣2c
【解答】解：∵0＜a＜b＜﹣c，|b|＜|c|，
∴|a﹣b|＝b﹣a，|b+c|＝﹣b﹣c，|c+a﹣b|＝﹣c﹣a+b，
∴原式＝b﹣a﹣b﹣c+c+a﹣b＝﹣b．
故选：B．
10．（3分）图中都是由棱长为a的正方体叠成的几何体．第1个几何体由1个正方体叠成，第2个几何体由4个正方体叠成，第3个几何体由10个正方体叠成，…，按此规律，记第n个几何体由xn个正方体叠成，其中n＝1，2，3，…，则1x2-x1+1x3-x2+1x4-x3+⋯+1x9-x8+1x10-x9的值为（　　）

A．911 B．1011 C．2011 D．2111
【解答】解：由题意得：
第1个几何体由1个正方体叠成，
第2个几何体由4个正方体叠成，即4＝1+3，
第3个几何体由10个正方体叠成，即10＝1+3+6，
第4个几何体由20个正方体叠成，即1+3+6+10＝20，
..．
第n个几何体中的正方体个数为：1+3+6+10+...+n(n+1)2，
∴x1＝1，x2＝3，x3＝6，x4＝10，...xn＝1+3+6+10+...+n(n+1)2，
∴1x2-x1+1x3-x2+1x4-x3+⋯+1x9-x8+1x10-x9
=14-1+110-4+120-10+...+1220-165
=13+16+110+...+155
＝2×（12-13+13-14+14-15+...+110-111）
＝2×（12-111）
＝2×922
=911，
故选：A．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置。
11．（3分）在数轴上，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为2，则线段AB的长为 　5　．
【解答】解：∵2﹣（﹣3）＝5，
∴线段AB的长为5．
故答案为：5．
12．（3分）29°15′＝　29.25　°．
【解答】解：∵15′＝0.25°，
∴29°15′＝29.25°，
故答案为：29.25°．
13．（3分）若单项式xm﹣1y2与﹣2x3yn的差是单项式，则m﹣n的值是 　2　．
【解答】解：∵单项式xm﹣1y2与﹣2x3yn的差是单项式，
∴单项式xm﹣1y2与﹣2x3yn是同类项，
∴m﹣1＝3，n＝2
∴m＝4，n＝2，
∴m﹣n＝4﹣2＝2，
故答案为：2．
14．（3分）一个角的余角的3倍与它的补角相等，则这个角的度数为 　45°　．
【解答】解：设这个角的度数是x°，根据题意，列方程得：
3（90﹣x）＝180﹣x，
解方程，得x＝45．
答：这个角的度数45°．
故答案为：45°．
15．（3分）已知线段AB＝a，在直线AB上取一点C，使得BC=23AB，若M，N分别为AB，BC的中点，则MN＝　16a或56a　．（用含a的式子表示）
【解答】解：如图，当点C在线段AB上时，

∵线段AB、BC的中点分别是M、N，
∴BM=12AB，BN=12BC，
又∵AB＝a，BC=23AB=23a，
∴MN＝BM﹣BN=12a-13a=16a；
当点C在线段AB的延长线上时，

∵线段AB、BC的中点分别是M、N，
∴BM=12AB，BN=12BC，
又∵AB＝a，BC=23AB=23a，
∴MN＝BM+BN=12a+13a=56a．
故答案为：16a或56a．
16．（3分）已知表格内每一横行中从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，各竖列中从第二个数起的数都比它上面相邻的数大n，则mn+xy+uv＝　295　．

【解答】解：∵每一横行中从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，
∴18﹣12＝2m，
∴m＝3，
∵各竖列中从第二个数起的数都比它上面相邻的数大n，
∴27﹣12＝3n，
∴n＝5，
∴y＝12+3﹣5＝10，
x＝27﹣6﹣5＝16，
u＝27+3＝30，
v＝12﹣3﹣5＝4，
∴mn+xy+uv＝3×5+10×16+30×4＝295，
故答案为：295．
三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。
17．（8分）计算：
（1）（﹣11）﹣7+（﹣8）﹣（﹣6）；
（2）﹣16﹣（1-23）÷13×[﹣2﹣（﹣3）2]．
【解答】解：（1）（﹣11）﹣7+（﹣8）﹣（﹣6）
＝﹣11﹣7﹣8+6
＝﹣18﹣8+6
＝﹣26+6
＝﹣20；
（2）﹣16﹣（1-23）÷13×[﹣2﹣（﹣3）2]
＝﹣1-13×3×（﹣2﹣9）
＝﹣1-13×3×（﹣11）
＝﹣1+11
＝10．
18．（8分）解方程：
（1）4﹣3x＝6﹣5x；
（2）x+12-1=2-x3．
【解答】解：（1）﹣3x+5x＝6﹣4
2x＝2
x＝1
（2）3（x+1）﹣6＝2（2﹣x）
3x+3﹣6＝4﹣2x
3x﹣3＝4﹣2x
3x+2x＝4+3
x=75
19．（8分）若（a﹣1）x|a|﹣3＝0是关于x的一元一次方程，求﹣4a2﹣2[a﹣（2a2﹣a+2）]的值．
【解答】解：﹣4a2﹣2[a﹣（2a2﹣a+2）]
＝﹣4a2﹣2[a﹣2a2+a﹣2]
＝﹣4a2﹣2a+4a2﹣2a+4
＝4﹣4a．
根据题意得，a﹣1≠0且|a|＝1，
解得a＝﹣1，
把a＝﹣1，代入化简后的代数式得，
4﹣4a
＝4﹣4×（﹣1）
＝4+4
＝8．
20．（8分）某冰箱销售商，今年四月份销售冰箱（a﹣1）台，五月份销售冰箱比四月份的2倍少1台，六月份销售冰箱比前两个月的总和还多5台．
（1）求五月份和六月份分别销售冰箱多少台？
（2）六月份比五月份多销售冰箱多少台？
【解答】解：（1）五月份的销量为：2（a﹣1）﹣1＝2a﹣3，
六月份的销量为：（a﹣1）+（2a﹣3）+5＝3a+1；

（2）3a+1﹣（2a﹣3）＝3a+1﹣2a+3＝a+4．
故六月份比五月份多销售冰箱（a+4）台．
21．（8分）已知：如图，∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD＝20°，求∠AOB的度数．

【解答】解：设∠AOB＝x．则∠BOC＝2∠AOB＝2x．
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，
∴∠AOC＝3x．
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOA＝1.5x．
∵∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB，
∴1.5x﹣x＝20°．
解得：x＝40°．
∴∠AOB＝40°．
22．（10分）在武汉市乘坐出租车的收费标准是：路程不超过3千米计费10元；路程超过3千米但不超过10千米时，超出3千米部分按每千米1.5元计费加上10元；路程超过10千米时，超出10千米部分按每千米1元计费，3千米到10千米部分按每千米1.5元计费，再加上10元．乘坐滴滴专车的收费标准是：基本费用4元加每千米1.2元．
（1）李老师从家到学校的距离是15千米，如果乘坐出租车，费用是 　25.5　元；如果乘坐滴滴专车，费用是 　22　元；
（2）周末外出李老师乘坐出租车和滴滴专车各一次，且每次乘车路程大于3千米．
①如果李老师两次乘车路程共计50千米，付费71.3元，那么他乘坐出租车和滴滴专车的路程各是多少千米？
②如果李老师乘坐出租车的路程超过10千米，他两次乘车的费用共36.1元，且两次乘车的路程都是整数千米，那么李老师乘坐出租车和滴滴专车的路程各是多少千米？
【解答】解：（1）乘坐出租车所需费用为10+1.5×（10﹣3）+1×（15﹣10）
＝10+1.5×7+1×5
＝10+10.5+5
＝25.5（元）；
乘坐滴滴专车所需费用为4+1.2×15
＝4+18
＝22（元）．
故答案为：25.5；22．
（2）①设乘坐出租车的路程是x千米，则乘坐滴滴专车的路程是（50﹣x）千米．
当3＜x≤10时，10+1.5（x﹣3）+4+1.2（50﹣x）＝71.3，
解得：x＝6，
∴50﹣x＝50﹣6＝44；
当x＞10时，10+1.5×（10﹣3）+（x﹣10）+4+1.2（50﹣x）＝71.3，
解得：x＝16，
∴50﹣x＝50﹣16＝34．
答：李老师乘坐出租车和滴滴专车的路程各是6千米、44千米或16千米、34千米．
②设李老师乘坐出租车的路程是m（m＞10）千米，则乘坐滴滴专车的路程是36.1-[10+1.5×(10-3)+(m-10)]-41.2=（18-56m）千米，
∵m，（18-56m）均为正整数，且m＞10，
∴m＝12或m＝18，
当m＝12时，18-56m＝18-56×12＝8；
当m＝18时，18-56m＝18-56×18＝3，不合题意，舍去．
答：李老师乘坐出租车和滴滴专车的路程各是12千米、8千米．
23．（10分）如图，点A，B，C，D在数轴上，点A表示的数是﹣16，点C表示的数是18，AB＝4（单位长度），CD＝6（单位长度）．
（1）点B表示的数是 　﹣12　，点D表示的数是 　24　，线段AD等于 　40　；
（2）若线段AB以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒．
①当BC＝6（单位长度）时，求t的值；
②设M为AC的中点，N为BD的中点，当0＜t＜5时，求线段MN的长．

【解答】解：（1）∵点A表示的数是﹣16，AB＝4（单位长度），
∴点B表示的数是﹣16+4＝﹣12，
∵点C表示的数是18，CD＝6（单位长度），
∴点D表示的数是18+6＝24，
∵点A表示的数是﹣16，点D表示的数是24，
∴线段AD等于24﹣（﹣16）＝40（单位长度），
故答案为：﹣12，24，40；
（2）①运动时间为t秒后，B表示的数是﹣12+4t，C表示的数是18﹣2t，
∵BC＝6（单位长度），
∴|（﹣12+4t）﹣（18﹣2t）|＝6，
解得t＝6或t＝4，
答：t的值为6秒或4秒；
②运动时间为t秒后，A表示的数是﹣16+4t，C表示的数是18﹣2t，
∵M为AC的中点，
∴M表示的数是-16+4t+18-2t2=t+1，
运动时间为t秒后，B表示的数是﹣12+4t，D表示的数是24﹣2t，
∵N为BD的中点，
∴N表示的数是-12+4t+24-2t2=t+6，
∴线段MN的长为|（t+1）﹣（t+6）|＝5，
答：线段MN的长为5．
24．（12分）知识背景：已知a，b为有理数，规定：f（a）＝|a﹣2|，g（b）＝|b+3|，例如：f（﹣3）＝|﹣3﹣2|＝5，g（﹣2）＝|﹣2+3|＝1．
知识应用：
（1）若f（a）+g（b）＝0，求3a﹣5b的值；
（2）求f（a﹣1）+g（a﹣1）的最值；
知识迁移：若有理数a，b，c满足|a﹣b+c+3|＝a+b+c﹣3，且关于x的方程ax﹣2c＝2a﹣cx有无数解，f（2b﹣4）≠0，求|a+2b+c+5|﹣|a+b+c+7|﹣|﹣3﹣b|的值．
【解答】解：（1）∵f（a）＝|a﹣2|，g（b）＝|b+3|，
∴f（a）+g（b）＝|a﹣2|+|b+3|＝0，
∴a＝2，b＝﹣3，
∴3a﹣5b＝3×2﹣5×（﹣3）＝6+15＝21；
（2）f（a﹣1）+g（a﹣1）＝|a﹣3|+|a+2|，
∵|a﹣3|+|a+2|表示点a到3和﹣2的距离之和，
∴|a﹣3|+|a+2|≥5，
∴f（a﹣1）+g（a﹣1）有最小值5；
知识迁移：整理ax﹣2c＝2a﹣cx得（a+c）x＝2（a+c），
∵方程有无数解，
∴a+c＝0，
∵|a﹣b+c+3|＝|（a+c）﹣（b﹣3）|，
当a+c≥b﹣3时，|a﹣b+c+3|＝a+c﹣b+3＝a+b+c﹣3，
∴b＝3，
∴a+c≥0；
当a+c≤b﹣3时，|a﹣b+c+3|＝b﹣3﹣a﹣c＝a+b+c﹣3，
∴a+c＝0，
∴b≥3；
∵f（2b﹣4）≠0，
∴|2b﹣4﹣2|≠0，
∴b≠3，
∴b＞3，
∴|a+2b+c+5|﹣|a+b+c+7|﹣|﹣3﹣b|
＝|2b+5|﹣|b+7|﹣|﹣3﹣b|
＝2b+5﹣（b+7）﹣（3+b）
＝﹣5．
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