2017-2021北京初一(上)期末数学汇编：一元一次方程章节综合.docx

2017-2021北京初一（上）期末数学汇编
一元一次方程章节综合
一、单选题
1．（2018·北京·北方交大附中第二分校七年级期末）已知：，则方程的解为（       ）
A． B． C． D．
2．（2018·北京市丰台区长辛店第一中学七年级期末）一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为(     )
A．a(a﹣1) B．(a+1)a
C．10(a﹣1)+a D．10a+(a﹣1)
3．（2019·北京市怀柔区第四中学七年级期末）已知关于 x 的方程 2x﹣a﹣5=0 的解是 x=b，则关于 x 的方程 3x﹣a+2b=﹣1的解为（       ）
A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=﹣2
4．（2018·北京市丰台区长辛店第一中学七年级期末）一件工程甲独做50天可完，乙独做75天可完，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完，则乙中途离开了（　　）天．
A．10 B．20 C．30 D．25
5．（2018·北京·海淀教师进修学校附属实验学校七年级期末）按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（       ）

A．
B．
C．
D．
6．（2018·北京·北方交大附中第二分校七年级期末）若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（       ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2018·北京·海淀教师进修学校附属实验学校七年级期末）A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过 ___小时两车相距50千米．
8．（2019·北京市怀柔区第四中学七年级期末）若方程是关于x的一元一次方程，则a等于__________
9．（2018·北京市丰台区长辛店第一中学七年级期末）一次数学竞赛出了15个选择题，选对一题得4分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学做了15题，得42分．设他做对了x道题，则可列方程为_____．
10．（2018·北京市丰台区长辛店第一中学七年级期末）若方程x+5＝7﹣2（x﹣2）的解也是方程6x+3k＝14的解，则常数k＝_____．
11．（2018·北京·海淀教师进修学校附属实验学校七年级期末）一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是____元．
三、解答题
12．（2018·北京市丰台区长辛店第一中学七年级期末）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
13．（2019·北京市房山区石楼中学七年级期末）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？
14．（2018·北京市丰台区长辛店第一中学七年级期末）已知A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，已知甲车速度为115千米/时，乙车速度为85千米/时，
（1）两车同向而行，快车在后，求经过几小时快车追上慢车？
（2）两车相向而行，求经过几小时两车相距50千米？
15．（2019·北京市怀柔区第四中学七年级期末）一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是多少千米/时？

参考答案
1．B
【分析】
根据绝对值和偶次方不可能为负数，即|m-2|=0，（n-1）2=0，解得m、n的值，然后代入方程即可求解．
【详解】
解：∵|m-2|=0，（n-1）2=0
m=2，n=1，
将m=2，n=1代入方程2m+x=n，得
4+x=1
移项，得
x=-3．
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，和非负数的性质的理解和掌握，解答此题的关键是根据绝对值和偶次方不可能为负数，解得m、n的值．
2．C
【分析】
根据十位数与个位数的数字列代数式可得解答.
【详解】
解: 个位上的数字是a,十位上的数字比个位上的数字小1, 则十位上的数字为a-1,那么这个两个位数为10 (a-1) +a故答案为: C.
【点睛】
此题为基础题, 考察用字母加数字来列代数式.对于这类题, 只要理解个位数就是个位上的数字本身; 两位数则由十位上的数字乘以10, 再加上个位上的数字; 三位数则由百位上的数字乘以100, 再加上十位上的数字乘以10的积, 再加上个位上的数字.四位数、五位数......依此类推.
3．D
【分析】
将x=b代入方程计算可求出a与b的关系，代入3x﹣a+2b=﹣1可得x的值.
【详解】
解: 将x=b代入方程得: 2x﹣a﹣5=0,可得: 2b-a-5=0,2b-a=5,
将2b-a=5代入3x﹣a+2b=﹣1，可得3x+5=-1，
3x=-6，x=-2，
故选D.
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解, 方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值,注意整体替换思想的运用.
4．D
【分析】
提示1：把这件工程看作单位“1”，则甲乙的工作效率分别是 和，，总工作量-甲40的天工作量=乙的工作量，即1- ×40= ；乙的工作量÷乙的工作效率=乙的工作天数，即 ÷=15天；40天-乙的工作天数=乙中途离开的天数，即40-15=25天．
提示2：解决此题的关键是先求出乙的工作量，再求乙的工作时间，用总天数减乙的工作天数，即为乙离开的天数．解：40-[（1- ×40）÷]=40-（ ÷）=40-15=25（天）；
答：乙中途离开了25天．
【详解】
解：（一）40-[（1-×40）÷   ]，
=40-（   ÷ ），
=40-15，
=25（天）；
答：乙中途离开了25天．
（二）
设乙中途离开了x天，根据题意得：
×40+(40-x)=1，
解得：x=25.
【点睛】
一元一次方程的应用-简单的工程问题，根据总工作量为“1”得出等式是解题关键.
5．C
【分析】
由题可知，代入、值前需先判断的正负，再进行运算方式选择，据此逐项进行计算即可得.
【详解】
选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意；
选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意；
选项，故将、代入，输出结果为，符合题意；
选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意，
故选C.
【点睛】
本题主要考查程序型代数式求值，解题的关键是根据运算程序，先进行的正负判断，选择对应运算方式，然后再进行计算.
6．A
【详解】
试题分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．
解：由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3，
则这个方程是3x=0，
解得：x=0．
故选A．
考点：一元一次方程的定义．
7．2或
【分析】
设经过小时两车相距50千米，分甲、乙两车相遇前和甲、乙两车相遇后两种情况，再根据路程、时间、速度建立方程，解方程即可得．
【详解】
解：设经过小时两车相距50千米，
由题意，分以下两种情况：
（1）在甲、乙两车相遇前，
则，
解得；
（2）在甲、乙两车相遇后，
则，
解得；
综上，经过2小时或小时，两车相距50千米，
故答案为：2或．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，正确分两种情况讨论是解题的关键．
8．-3
【分析】
根据一元一次方程的定义可以得到a的值，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵是一个关于x的一元一次方程，
∴，
解得，a=-3，
故答案为：-3．
【点睛】
本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是明确一元一次方程中未知数的次数是一次且一次项系数不为0．
9．4x﹣2（15﹣x）＝42．
【分析】
从题目中可得关系式：选对题目的得分-选错题目扣的分=42，利用关系式代入条件和所设即可得到方程.
【详解】
解：设他做对了x道题，则做错或不答（15﹣x）道题，
根据题意得：4x﹣2（15﹣x）＝42．
故答案为4x﹣2（15﹣x）＝42．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程.
10．
【解析】
【详解】
∵x＋5＝7－2（x－2）
∴x=2.
把x=2代入6x＋3k＝14得，
12＋3k＝14，
∴k= .
11．1000.
【详解】
设该商品的进价为x元，根据题意得：
2000×0.6﹣x=x×20%，
解得：x=1000．
故该商品的进价是1000元．
考点：一元一次方程的应用．
12．（1）乙队单独完成需90天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．
【分析】
（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．
（2）根据题意，分别求出三种情况的费用，然后把在工期内的情况进行比较即可．
【详解】
解：（1）设乙队单独完成需x天．
根据题意，得：．
解这个方程得：x=90．
经检验，x=90是原方程的解．
∴乙队单独完成需90天．
（2）设甲、乙合作完成需y天，则有，
解得，y=36；
①甲单独完成需付工程款为：60×3.5=210（万元）．
②乙单独完成超过计划天数不符题意，
③甲、乙合作完成需付工程款为：36×（3.5+2）=198（万元）．
答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
13．A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.
【分析】
根据题意设出未知数，再根据题目中“270添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100”得出等量关系列出方程，求出结果即可．
【详解】
设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了瓶.
根据题意得．
解方程，得．
（瓶）.
答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程是本题的关键．
14．（1）经过15小时快车追上慢车；（2）经过2或2.5小时两车相距50千米.
【分析】
（1）根据快车路程-慢车路程=450解题,
（2）根据快车路程+慢车路程+50=450或快车路程+慢车路程-50=450解题,
【详解】
解：（1）设求经过x小时快车追上慢车.
115x-85x=450
解得x=15
答：经过15小时快车追上慢车
（2）求经过a小时两车相距50千米.
两种情况：①相遇前两车相距50千米，列方程为：115a+85a+50=450
解得a=2
②相遇后两车相距50千米，列方程为：115a+85a-50=450解得a=2.5
答：经过2或2.5小时两车相距50千米.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，速度与路程的关系,中等难度,根据汽车行进方向建立等量关系是解题关键.
15．4千米/时
【分析】
设水流的速度是x千米/时，则顺流的速度为（20+x）千米/时，逆流的速度为（20﹣x）千米/时，根据由货轮往返两个码头之间，可知顺水航行的距离与逆水航行的距离相等列出方程，解方程即可求解.
【详解】
设水流的速度是x千米/时，则顺流的速度为（20+x）千米/时，逆流的速度为（20﹣x）千米/时，
根据题意得：6（20﹣x）=4（20+x），
解得：x=4．
答：水流的速度是4千米/时．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，设出未知数后列出方程是解决此类题目的基本思路.
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