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第四章 曲线运动
微专题26 运动的合成与分解
1．合运动与各分运动具有独立性、等时性、等效性．合运动与分运动的位移、速度、加速度都遵循平行四边形定则.2.当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．物体所受合力的方向指向运动轨迹的凹侧.3.做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向.4.绳(杆)关联物体的速度沿绳(杆)和垂直绳(杆)方向分解，沿绳(杆)方向的速度大小相等．
1．关于运动的合成，下列说法正确的是( )
A．两个分运动是匀速直线运动，则合运动一定是匀速直线运动
B．两个分运动是匀加速直线运动，则合运动一定是匀加速直线运动
C．合运动的速度一定比分运动的速度大
D．合运动的时间一定比两个分运动的时间少
答案 A
解析 两个分运动是匀速直线运动，则合运动一定是匀速直线运动，选项A正确；两个分运动是匀加速直线运动，则合初速度与合加速度不一定共线，其合运动不一定是匀加速直线运动，选项B错误；合运动的速度可能比分运动的速度大，也可能小，也可能相等，选项C错误；合运动与分运动具有等时性，选项D错误．
2．(多选)一物体在以xOy为直角坐标系的平面内运动，其运动规律为x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量单位均为国际单位)，关于物体的运动，下列说法正确的是( )
A．物体在x轴方向上做匀减速直线运动
B．物体在y轴方向上做匀加速直线运动
C．物体运动的轨迹是一条直线
D．物体运动的轨迹是一条曲线
答案 BC
解析 根据物体的运动规律x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t，再与位移时间公式x＝v0t＋at2相对应，即有v0x＝－4 m/s，ax＝－2 m/s2，v0y＝6 m/s，ay＝3 m/s2，由上式可解得ax＝－4 m/s2，ay＝6 m/s2可知，物体在x轴方向分运动的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，物体在y轴方向的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故A错误，B正确；物体合运动的初速度方向与合运动加速度的方向分别为tan α1＝＝，tan α2＝＝，故有α1＝α2，即合运动的初速度方向与加速度方向相同，故合运动一定是匀加速直线运动，运动轨迹是一条直线，故C正确，D错误．
3.随着科技的进步，2020年，农村和偏远山区也已经开始用无人机配送快递，如图甲所示．无人机在0～5 s内的飞行过程中，其水平、竖直方向速度vx、vy与时间t的关系图像分别如图乙、丙所示，规定竖直向上为正方向．下列说法正确的是( )
A．0～2 s内，无人机做匀加速直线运动
B．2～4 s内，无人机做匀减速直线运动
C．t＝4 s时，无人机运动到最高点
D．0～5 s内，无人机的位移大小为9 m
答案 C
解析 0～2 s时间内，无人机在水平方向做匀加速运动，在竖直方向也做匀加速运动，但初速度沿水平方向，合加速度与速度方向有夹角，因此，无人机做匀加速曲线运动，故选项A错误；2～4 s时间内，无人机在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀减速直线运动，则合运动为匀变速曲线运动，故选项B错误；0～4 s时间内，竖直方向速度一直为正，即一直向上运动，t＝4 s时刻，竖直方向速度为0，所以，此时无人机运动到最高点，故选项C正确；0～5 s内，无人机的水平位移为9 m，竖直位移为1.75 m，则合位移为，不等于9 m，选项D错误．
4.如图，一小船以1.0 m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45 m．当小球再次落入手中时，小船前进的距离为(假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，g取10 m/s2)( )
A．0.3 m B．0.6 m
C．0.9 m D．1.2 m
答案 B
解析 根据运动的独立性，小球在竖直上抛运动的过程中，小船以1.0 m/s的速度匀速前行，由运动学知识h＝gt2，小球上升的时间t＝0.3 s，从小球上抛到再次落入手中的时间为2t，则小船前进的距离为x＝v·2t＝1.0×2×0.3 m＝0.6 m．B正确．
5．在xOy平面内运动的某质点t＝0时刻在x轴上．图甲是质点在x方向的x－t图像，图乙是质点在y方向的v－t图像(选y轴正方向为v的正方向)．则可知( )
A．质点做匀减速直线运动
B．t＝0时刻质点的速度为6 m/s
C．t＝2 s时刻质点的位置坐标为(6 m,6 m)
D．质点运动的加速度大小为2 m/s2
答案 C
解析 由题图甲可知质点在x方向上做匀速直线运动，在y方向做匀减速直线运动，则其合运动应为匀变速曲线运动，A错误；t＝0时刻质点在x方向上的速度为vx＝ m/s＝2 m/s，y方向上的速度为vy ＝6 m/s，根据平行四边形定则，则初速度的大小v0＝＝2 m/s，B错误；质点在x方向做匀速直线运动，加速度为零，则质点的加速度即为y方向的加速度，根据v－t图像的斜率的绝对值等于加速度大小，则有a＝＝ m/s2＝3 m/s2，D错误；质点在x方向上做匀速运动，t＝2 s时位移为x＝vxt＝2×2 m＝4 m，则在x轴方向的位移为2 m＋4 m＝6 m，质点在y方向做匀减速直线运动，t＝2 s时在y轴方向的位移为y＝vyt－at2＝6×2 m－×3×22 m＝6 m，则质点的位置坐标为(6 m,6 m)，C正确．
6．已知某船在静水中的最大速度为5 m/s.现让该船渡过某条河，假设河的两岸是平行线，河水流速恒定，河宽d＝100 m，船以最短时间渡河，航线与岸的夹角为60°，则( )
A．渡河时间为10 s
B．河水流速为 m/s
C．实际渡河位移为100 m
D．无论如何调整船头方向，船都无法到达正对岸
答案 B
解析 当船头垂直于河岸渡河时，时间最短，则最短渡河时间t＝＝20 s，故A错误；由几何关系知实际渡河的位移为x＝＝ m，故C错误；船沿着河岸方向的位移x1＝xcos 60°＝ m，则河水的速度v水＝＝ m/s，故B正确；因为v船>v水，调整船头斜向上游方向，船可以到达正对岸，故D错误．
7．一条小船在静水中的速度为8 m/s，要渡过宽度为120 m、水流速度为10 m/s的河流．下列说法正确的是( )
A．小船渡河的最短时间为10 s
B．小船渡河的最短时间为15 s
C．小船渡河的最短路程为120 m
D．小船渡河的最短路程为200 m
答案 B
解析 当船头的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，小船渡河的最短时间为t＝＝15 s，A错误，B正确；因为小船在静水中的速度小于水流速度，那么船不能垂直渡河，但能渡过河，当合速度的方向与静水中的速度方向垂直时，渡河位移最短，设此时合速度的方向与河岸的夹角为θ，有sin θ＝＝，则渡河的最小位移为x＝＝ m＝150 m，C、D错误．
8.船在静水中的速度为3 m/s，河水的流速与河水离河岸的距离关系如图所示，河宽为300 m，则当船按渡河时间最短的方式渡河时( )
A．船渡河的最短时间是60 s
B．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的最大速度是3 m/s
D．船在河水中航行的轨迹是一条直线
答案 B
解析 船渡河的最短时间是tmin＝＝ s＝100 s，选项A错误；船按渡河时间最短的方式渡河时，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直，选项B正确；船在河水中航行的最大速度是vm＝＝ m/s＝5 m/s，选项C错误；因河水速度不断变化，则合速度方向不断变化，则船在河水中航行的轨迹不是一条直线，选项D错误．
9．(2022·河南省南阳中学高三月考)如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为v时，连接货车的绳与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是( )
A．货车的速度等于
B．货车的速度等于vcos θ
C．缆绳中的拉力FT等于(m0＋m)g
D．货物处于失重状态
答案 A
解析 货车沿着绳子方向的分速度等于货箱的速度，因此有v车cos θ＝v，可得v车＝，故A正确，B错误；货车匀速前进过程中，绳子倾角θ逐渐减小，可得货箱的速度逐渐增大，因此货箱向上做加速运动，货箱处于超重状态，因此绳子中的拉力FT>(m0＋m)g，故C、D错误．
10.如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则( )
A．刚开始时B的速度为
B．A匀速上升时，重物B也匀速下降
C．重物B下降过程，绳对B的拉力大于B的重力
D．A运动到位置N时，B的速度最大
答案 C
解析 对于A，它的速度如图中标出的v，这个速度看成是A的合速度，其分速度分别是v1、v2，其中v2就是B的速率(沿同一根绳子方向的速度大小相同)，故刚开始上升时B的速度vB＝vcos θ，故A错误；由于A匀速上升，θ增大，所以vB减小，故B错误；B做减速运动，处于超重状态，绳对B的拉力大于B的重力，故C正确；当A运动至位置N时θ＝90°，所以vB＝0, 故D错误．
11．(多选)在光滑的水平面内建立如图所示的直角坐标系，长为L的光滑轻质硬细杆AB的两个端点分别被约束在x轴和y轴上，现让杆的A端沿x轴正方向以速度v0匀速运动，已知P点为杆的中点，某时刻杆AB与x轴的夹角为θ.下列说法正确的是( )
A．此时，杆B端的速度大小为
B．此时，杆B端的速度大小为v0tan θ
C．P点的运动轨迹是圆的一部分
D．此时，P点的运动速度大小为
答案 ACD
解析 如图甲，根据运动的合成与分解，结合矢量合成法则及三角函数，
则有vBsin θ＝v0cos θ，得vB＝，故A正确，B错误；设P点坐标为(x，y)，则A、B点的坐标分别为(2x,0)，(0,2y)，AB长度一定，设为L，根据勾股定理，则有(2x)2＋(2y)2＝L2，解得x2＋y2＝2，因此P点的运动轨迹是圆的一部分，半径为，故C正确；画出P点的运动轨迹，如图乙，速度v与杆的夹角α＝2θ－90°，
由于杆不可以伸长，故P点的速度沿着杆方向的分速度与A点速度沿着杆方向的分速度相等，则vcos α＝v0cos θ，即vcos (2θ－90°)＝v0cos θ，得v＝，故D正确．
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