2021北京重点校初二(上)期中数学汇编：因式分解.docx

2021北京重点校初二（上）期中数学汇编
因式分解
一、单选题
1．（2021·北京·清华附中八年级期中）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　）
A．﹣a2﹣b2 B．x2+（﹣y）2
C．（﹣x）2+（﹣y）2 D．﹣m2+1
2．（2021·北京市第十二中学八年级期中）若x2＋ax＋9＝（x﹣3）2，则a的值为（    ）
A．﹣3 B．﹣6 C．±3 D．±6
二、填空题
3．（2021·北京市第十二中学八年级期中）如图是一个长和宽分别为a、b的长方形，它的周长为14、面积为10，则a2b+ab2的值为_____．

4．（2021·北京·清华附中八年级期中）若实数x满足，则______．
5．（2021·北京·人大附中八年级期中）若x+y＝5，xy＝6，则x2y﹣xy2的值为 ___．
6．（2021·北京市第十二中学八年级期中）因式分解：______．
7．（2021·北京·大峪中学八年级期中）在实数范围内分解因式=___________.
三、解答题
8．（2021·北京·清华附中八年级期中）因式分解：
(1)
(2)
(3)
9．（2021·北京市第十二中学八年级期中）已知x2＋3x﹣1＝0，求：x3＋5x2＋5x＋2019的值．
10．（2021·北京市第十二中学八年级期中）分解因式：
11．（2021·北京市第十二中学八年级期中）分解因式：
12．（2021·北京市第十二中学八年级期中）2002﹣400×199＋1992
13．（2021·北京市第十二中学八年级期中）分解因式：4x2﹣9
14．（2021·北京市第十二中学八年级期中）若a、b、c为三角形的三边长，求证：的值一定为负数．

参考答案
1．D
【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；
B、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；
C、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；
D、，可以利用平方差公式进行分解，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查利用平方差公式因式分解，掌握利用平方差公式因式分解时，多项式需满足的结构特征是解题关键．
2．B
【分析】由结合从而可得答案.
【详解】解：
而

故选：B
【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解题的关键.
3．70
【分析】直接利用矩形的性质结合因式分解将原式变形得出答案．
【详解】解：∵长宽分别为a，b的长方形的周长为14，面积为10，
∴a+b=7，ab=10，
∴．
故答案为70．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确将原式变形是解题关键．
4．2022
【分析】将x2＝2x+1，x2﹣2x＝1代入计算可求解．
【详解】解：∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴x2＝2x+1，x2﹣2x＝1，
∴原式＝2x•x2﹣2x2﹣6x+2020
＝2x（2x+1）﹣2x2﹣6x+2020
＝4x2+2x﹣2x2﹣6x+2020
＝2x2﹣4x+2020
＝2（x2﹣2x）+2020
＝2×1+2020
＝2022．
故答案为：2022
【点睛】本题主要考查因式分解的应用，适当的进行因式分解，整体代入是解题的关键．
5．6或-6##-6或6
【分析】先利用完全平方公式并根据已知条件求出x-y的值，再利用提公因式法和平方差公式分解因式，然后整体代入数据计算．
【详解】解：∵x+y=5，xy=6，
∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=1，
∴x-y=±1，
∴x2y-xy2=xy（x-y）=6（x-y），
当x-y=1时，原式=6×1=6；
当x-y=-1时，原式=6×（-1）=-6．
故答案为：6或-6．
【点睛】本题主要考查了提公因式法分解因式，根据完全平方式的两个公式之间的关系求出（x-y）的值是解本题的关键，也是难点．
6．
【分析】首先提取公因式2b，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【详解】．
故答案为．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
7．
【详解】提取公因式后利用平方差公式分解因式即可，
即原式=.故答案为
8．(1)2a（a2+3b）；
(2)5（x+y）（x﹣y）；
(3)﹣3（x﹣y）2．
【分析】（1）直接提公因式2a即可；
（2）先提公因式，再利用平方差公式即可；
（3）先提公因式，再利用完全平方公式即可．
(1)
解：＝2a（a2+3b）；
(2)
解：（2）原式＝5（x2﹣y2）
＝5（x+y）（x﹣y）；
(3)
解：（3）原式＝﹣3（x2﹣2xy+y2）
＝﹣3（x﹣y）2．
【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．
9．2021
【分析】先将变形，得出，再讲要求的式子变形并分别提取公因式，然后将整体代入计算．
【详解】∵，
∴，
∴
=
=
=
=2021．
【点睛】本题考查了代数式的变形和整体代入，将需要计算的式子变形然后将已知式子整体代入求解．
10．
【分析】先按照平分差公式分解为：再利用平方差公式分解为：，从而可得答案.
【详解】解：

【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解题的关键.
11．
【分析】先把原式化为：，再提取公因式分解因式即可.
【详解】解：

【点睛】本题考查的是提公因式分解因式，掌握“公因式的确定，特别是互为相反数的两个因式的互相转换”是解题的关键.
12．1
【分析】把原式化为：，再利用完全平方公式进行简便运算即可.
【详解】解：2002﹣400×199＋1992

【点睛】本题考查的是利用完全平方公式进行简便运算，掌握“”是解题的关键.
13．
【分析】把原式化为，再按照平方差公式分解因式即可.
【详解】解：

【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解题的关键.
14．见解析
【分析】根据平方差公式和完全平方公式把（a2+b2-c2）2-4a2b2变形为（a+b+c）（a+b-c）（a-b-c）（a-b+c），再根据三角形的三边关系即可得出答案．
【详解】证明：

，
∵a、b、c为三角形的三边长，
∴，，，，
∴，
故的值一定为负数．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，用到的知识点是平方差公式、完全平方公式以及三角形的三边关系，关键是对给出的式子进行变形．
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